教育专题：36探索规律x.ppt

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1、探索探索日历日历中的规律中的规律星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方）日历图的套色方框中的框中的9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什方框正中间的数有什么关系？么关系？9个数之和为个数之和为9090=910星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他）这

2、个关系对其他这样的方框成立吗？这样的方框成立吗？你能用代数式表示这你能用代数式表示这个关系吗？个关系吗？如果用如果用a 表示中表示中间的数，这间的数，这9个数个数的和等于的和等于9a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何）这个关系对任何一个月的日历都成立一个月的日历都成立吗？为什么？吗？为什么？a-8 a-7 a-6a-1aa+1a+6 a+7 a+8星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星

3、期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你能发现这样的）你能发现这样的方框中方框中9个数之间的其个数之间的其他关系吗？用代数式他关系吗？用代数式表示表示.每一条每一条每一条每一条对角线的三个数的和都对角线的三个数的和都对角线的三个数的和都对角线的三个数的和都为正中间数的为正中间数的为正中间数的为正中间数的3 3倍；每一横行倍；每一横行倍；每一横行倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；的三个数一定是连续的三个数；的三个数一定是连续的三个数；的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数每一竖列的三个数中下

4、一个数每一竖列的三个数中下一个数每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大总比上一个数大总比上一个数大总比上一个数大7 7；四个角的；四个角的；四个角的；四个角的数的和是正中间数的四倍数的和是正中间数的四倍数的和是正中间数的四倍数的和是正中间数的四倍练一练练一练（1）：）：（2002200220022002年南昌市）年南昌市）年南昌市）年南昌市）在右图的日历中，在右图的日历中，在右图的日历中，在右图的日历中，任意圈出一竖列上任意圈出一竖列上任意圈出一竖列上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设相邻的三个数，设相邻的三个数，设相邻的三个数，设中间的一个数为中间的一个数为中间的一个数为中间的一个数为a a

5、，则这三个数之和则这三个数之和则这三个数之和则这三个数之和为为为为 。（用含（用含（用含（用含a a的代数式表的代数式表的代数式表的代数式表示）示）示）示）练一练练一练（2）：）：如图是如图是如图是如图是20022002年年年年6 6月的日历。现用月的日历。现用月的日历。现用月的日历。现用一个矩形在日历一个矩形在日历一个矩形在日历一个矩形在日历中任意框出中任意框出中任意框出中任意框出4 4个数，个数，个数，个数，请你用一个等式表请你用一个等式表请你用一个等式表请你用一个等式表示示示示a a、b b、c c、d d之之之之间的关系间的关系间的关系间的关系：。a ba bc dc d2、日一二三四

6、五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 31在十字形的区域中，五个数字的和等于在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的正中心数的5倍。倍。若设中心数为若设中心数为a,则这五个数之和为：则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六1234567891011121314151617181920212

7、22324252627282930314.在在w形区域中形区域中,七个数的和等于中心数的七个数的和等于中心数的7倍倍.若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31o如图：广厦城工地上有如图：广厦城工地上有一堆圆形钢管，第一层一堆圆形钢管，第一层有有2根，第二层根，第二层3根，根，第三层第三层4根，根，练习练习3探索探

8、索第八第八层层有几根？有几根？第第n层层呢？呢？（n+1）根根9根根对折次数对折次数所得层数所得层数单层单层面积面积拆痕条数拆痕条数1234N12141811612N2N2N-12481613715按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人;2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子张桌子张数数12345n可坐人可坐人数数 6101418 22 4n+2 610(1)2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?(2)一家餐厅有一家餐厅有4

9、0张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图方式按照上图方式 每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子张大桌子,共可坐共可坐_人人.(3)在在(2)中中,若改成若改成每每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌子张大桌子,则共可则共可 坐坐_人人.1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人112100在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？数更多？观察、比较观察、比较猜想、验证猜想、验证推理、分析推理、分析探索规律的一般思路：探索规律的一般思路：用用符号（或字符号（或字母）母）表示实际表示实际问题的一般规问题的一般规律，并用律，并用运算运算来验证一般规来验证一般规律。律。验证验证一般一般结论结论特殊特殊入手入手问题问题归纳归纳猜想猜想在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？