12光学透镜的变换(精品).ppt

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1、光学透镜的变换光学透镜的变换透透镜镜是光学系是光学系统统的最基本的元件，具有成象和光学傅里叶的最基本的元件，具有成象和光学傅里叶变换变换的的基本功能，本章将首先基本功能，本章将首先讨论讨论透透镜镜的成像和光学傅里叶的成像和光学傅里叶变换变换性性质质 透镜可以用来实现透过物体的光场分布的透镜可以用来实现透过物体的光场分布的夫琅和夫琅和费费衍射衍射，而透镜，而透镜之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作用之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作用 无像差的正薄透镜对点光源无像差的正薄透镜对点光源的成像的成像过过程是点物成点像，从波面程是点物成点像，从波面变变换换的的观观点看，透

2、点看，透镜镜将一个将一个发发散球面波散球面波变换变换成一个会聚球面波成一个会聚球面波发发散球面波散球面波和和会聚球面波会聚球面波在透镜平面上都具有球面波的二次位相在透镜平面上都具有球面波的二次位相因子，因此因子，因此透透镜镜的功能就是改变二次位相因子的大小，实际上也的功能就是改变二次位相因子的大小，实际上也就是具有附加的二次位相因子就是具有附加的二次位相因子透镜的位相变换作用透镜的位相变换作用 透透镜镜的位相的位相变换变换作用作用示意图示意图 透透镜镜的复振幅透的复振幅透过过率定率定义为义为 和和 分分别别是是 和和 平面上的光平面上的光场场复振幅分布。复振幅分布。傍傍轴轴近似下近似下单单色点

3、光源的色点光源的发发散球面波在平面上造成的光散球面波在平面上造成的光场场分布分布为为 球面波球面波经经透透镜变换镜变换后向点会聚，在平面上造成的复振幅分布后向点会聚，在平面上造成的复振幅分布为为透透镜镜的复振幅透的复振幅透过过率或相位率或相位变换变换因子因子为为 透透镜镜的复振幅透的复振幅透过过率率即位相变换作用即位相变换作用 由透由透镜镜成像的高斯公式可知成像的高斯公式可知 透透镜镜的相位的相位变换变换因子可表因子可表为为 如果考虑透镜孔径的有限大小，用表示孔径函数（或称光瞳函如果考虑透镜孔径的有限大小，用表示孔径函数（或称光瞳函数），其定义为数），其定义为于是透镜的相位变换因子可写做于是透

4、镜的相位变换因子可写做透透镜镜的的二次二次位相位相因子因子 透透镜镜的傅里叶的傅里叶变换变换性性质质 l透透镜镜除除了了具具有有成成像像性性质质外外，还还能能作作傅傅里里叶叶变变换换，正正因因如如此此，傅傅里里叶分析方法在光学中得到广泛而成功的叶分析方法在光学中得到广泛而成功的应应用。用。l单单位位振振幅幅平平面面波波垂垂直直照照明明衍衍射射屏屏，在在透透镜镜的的后后焦焦面面（无无穷穷远远照照明明光光源源的的共共轭轭面面）上上观观察察的的夫夫琅琅和和费费衍衍射射，恰恰好好是是衍衍射射屏屏透透过过率率函函数的傅里叶数的傅里叶变换变换l另另外外，在在会会聚聚光光照照明明下下的的菲菲涅涅耳耳衍衍射射

5、，通通过过会会聚聚中中心心的的观观察察屏屏上上的的菲菲涅涅耳耳衍衍射射场场分分布布，也也是是衍衍射射屏屏透透过过率率函函数数的的傅傅里里叶叶变变换换，因因此此可在照明光源的共可在照明光源的共轭轭面上面上观观察屏函数的夫琅和察屏函数的夫琅和费费衍射衍射图样图样。下面下面进进行行具体具体讨论讨论 物在透物在透镜镜之前之前的变换的变换 由于是薄透由于是薄透镜镜，平面，平面 、和和 重合重合在一起在一起要要变换变换的透明片置于透的透明片置于透镜镜前方，其复振幅透前方，其复振幅透过过率率为为在傍在傍轴轴近似下，由近似下，由单单色点光源色点光源发发出的球面波在物的前表面上造成的出的球面波在物的前表面上造成

6、的场场分布分布为为 透透过过物体，从物体，从输输入面上出射的光入面上出射的光场为场为从从输输入平面出射的光入平面出射的光场场菲涅耳衍射到透菲涅耳衍射到透镜镜平面，复振平面，复振辐辐分布分布为为 物在透物在透镜镜之前之前的变换的变换性性质质证明（证明（1 1）物在透物在透镜镜之前之前的变换的变换性性质质证明（证明（2 2）通通过过透透镜镜后的后的场场分布分布为为 式式中中 为为光光瞳瞳函函数数。再再一一次次经经过过菲菲涅涅耳耳衍衍射射，在在输输出出面面上上，即即光源的共轭面上的光场分布为光源的共轭面上的光场分布为 经经过过大大量量的的代代数数运运算算和和化化简简可可得得，输输入入平平面面位位于于

7、透透镜镜前前，计计算算光光源源共共轭轭面上面上场场分布的一般公式分布的一般公式为为两个特殊位置两个特殊位置的讨论的讨论 照明光源和照明光源和观观察平面的位置始察平面的位置始终终保持共保持共轭轭关系，因此关系，因此观观察平面位察平面位置置由照明由照明光源位置决定（当照明光源位于光光源位置决定（当照明光源位于光轴轴上无上无穷远穷远，即平面波垂直照明，即平面波垂直照明时时，这这时观时观察平面位于透察平面位于透镜镜后焦面上）后焦面上）输输入平面位于透入平面位于透镜镜前焦面，前焦面，由于由于 ，衍射物体的复振幅透衍射物体的复振幅透过过率与衍率与衍射射场场的复振幅分布存在准确的傅里叶的复振幅分布存在准确的

8、傅里叶变换变换关系，关系，而且而且只要照明光源和只要照明光源和观观察察平面平面满满足共足共轭轭关系，与照明光源的具体位置无关。也就是关系，与照明光源的具体位置无关。也就是说说，不管照明光，不管照明光源位于何源位于何处处，均不影响，均不影响观观察面上空察面上空间频间频率与位置坐率与位置坐标标的关系的关系 输输入面入面紧贴紧贴透透镜镜，这时这时 ，衍射物体的复振幅透，衍射物体的复振幅透过过率与率与观观察面上的察面上的场场分布，不是准确的傅里叶分布，不是准确的傅里叶变换变换关系，有一个二次相位因子。关系，有一个二次相位因子。观观察面上的察面上的频频谱谱的空的空间间尺度上能按一定的比例尺度上能按一定的

9、比例缩缩放放 物在透物在透镜镜之后的之后的变换变换 入射到透入射到透镜镜前表面的前表面的场为场为 从透从透镜镜出射的出射的场为场为 从透从透镜镜的后表面出射的的后表面出射的场场到达物的前表面造成的到达物的前表面造成的场场分布分布为为 通通过过物体后的出射光物体后的出射光场为场为 物在透物在透镜镜之之后的变换后的变换性性质质证明（证明（1 1）这这个光个光场传输场传输到到观观察平面上造成的察平面上造成的场场分布分布为为 经过一系列的代数演算得到：经过一系列的代数演算得到：可可以以看看出出，不不管管衍衍射射物物体体位位于于何何种种位位置置，只只要要观观察察面面是是照照明明光光源源的的共共轭轭面面，

10、则则物物面面（输输入入面面）和和观观察察面面（输输出出面面）之之间间的的关关系系都都是傅里叶是傅里叶变换变换关系，即关系，即观观察面上的衍射察面上的衍射场场都是夫琅和都是夫琅和费费型。型。物在透物在透镜镜之之后的变换后的变换性性质质证明（证明（2 2）透透镜镜的孔径效的孔径效应应 输输入入面面紧紧贴贴透透镜镜的的情情况况比比较较简简单单，可可直直接接利利用用透透镜镜孔孔径径作作为为变变换换积分域积分域进进行行计计算。算。对对于于物物在在透透镜镜后后方方，物物面面上上被被照照明明的的区区域域是是透透镜镜的的孔孔径径沿沿会会聚聚光光锥锥在在物物面面上上的的投投影影。透透镜镜孔孔径径的的衍衍射射效效

11、应应可可以以用用在在物物面面上上孔孔径径投投影的衍射效影的衍射效应应做等效替代。被做等效替代。被积积函数增加一个因子：函数增加一个因子：物物在在透透镜镜前前时时，用用几几何何光光学学近近似似，也也就就是是考考虑虑物物面面与与透透镜镜之之间间的的距距离离相相对对于于透透径径直直径径而而言言不不是是很很大大的的情情况况。这这时时光光波波从从物物到到透透镜镜之之间间的的传传播播可可看看做做直直线线传传播播，并并忽忽略略透透镜镜的的孔孔径径衍衍射射。这这样样的的条条件，在实用的绝大多数问题中都是能得到满足的。于是有件，在实用的绝大多数问题中都是能得到满足的。于是有 课堂练习课堂练习采用下图所示的光路对某一维物体作空间频谱分析，它所包含的采用下图所示的光路对某一维物体作空间频谱分析，它所包含的最低空间频率为最低空间频率为2020周周/mm/mm，最高空间频率为，最高空间频率为200200周周/mm/mm，照明光波长，照明光波长为为0.60.6微米微米,若希望谱面上最低空间频率与最高空间频率之间间隔若希望谱面上最低空间频率与最高空间频率之间间隔为为50 mm,50 mm,透镜的焦距应取多大透镜的焦距应取多大?课堂练习解答课堂练习解答