振动与波动习题课(精品).ppt

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1、“振动与波动”习题课1 1 1 1证证证证明复明复明复明复摆摆摆摆的周期的周期的周期的周期为为为为：hOCmgJ 2 2如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表面如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表面如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表面如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表面粗糙的斜面上。设滚筒的质量为粗糙的斜面上。设滚筒的质量为粗糙的斜面上。设滚筒的质量为粗糙的斜面上。设滚筒的质量为mm，半径为，半径为，半径为，半径为R R，斜面的倾角为，斜面的倾角为，斜面的倾角为，斜面的倾角为 ，当滚筒处于平衡位置时，弹簧的伸长量为，当滚筒处于平衡位置时

2、，弹簧的伸长量为，当滚筒处于平衡位置时，弹簧的伸长量为，当滚筒处于平衡位置时，弹簧的伸长量为l l。现将滚筒拉离平。现将滚筒拉离平。现将滚筒拉离平。现将滚筒拉离平衡位置一小距离后放开。（衡位置一小距离后放开。（衡位置一小距离后放开。（衡位置一小距离后放开。（1 1）证明放开后滚筒的质心）证明放开后滚筒的质心）证明放开后滚筒的质心）证明放开后滚筒的质心C C作简谐作简谐作简谐作简谐振动；（振动；（振动；（振动；（2 2）若已知）若已知）若已知）若已知t t0 0时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，

3、其质心其质心其质心其质心C C的速度为的速度为的速度为的速度为v v0 0，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为X X轴正方向求出质心轴正方向求出质心轴正方向求出质心轴正方向求出质心C C的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对滑的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对滑的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对滑的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对滑动，滚筒绕质心动，滚筒绕质心动，滚筒绕质心动，滚筒绕质心C C的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量J J=mRmR2 2/2/2）FfmgN3.3.手

4、持一手持一手持一手持一块块块块平板，平板上放一平板，平板上放一平板，平板上放一平板，平板上放一质质质质量量量量为为为为0.50kg0.50kg的砝的砝的砝的砝码码码码，现现现现使平板在使平板在使平板在使平板在坚坚坚坚直方向振直方向振直方向振直方向振动动动动，设设设设此振此振此振此振动为谐动为谐动为谐动为谐振振振振动动动动，频频频频率率率率为为为为2Hz2Hz，振幅，振幅，振幅，振幅0.04m0.04m，问问问问：(1)(1)位移最大位移最大位移最大位移最大时时时时砝砝砝砝码对码对码对码对平板的正平板的正平板的正平板的正压压压压力多大？力多大？力多大？力多大？(2)(2)以多大振幅振以多大振幅振

5、以多大振幅振以多大振幅振动时动时动时动时，会使砝，会使砝，会使砝，会使砝码码码码脱离平板？脱离平板？脱离平板？脱离平板？mgN 4.4.一平面一平面一平面一平面谐谐谐谐波沿波沿波沿波沿X X正向正向正向正向传传传传播，波的振幅播，波的振幅播，波的振幅播，波的振幅A A=10cm=10cm，当，当，当，当t t=1s=1s时时时时，x x=10cm=10cm处处处处的的的的a a质质质质点正通点正通点正通点正通过过过过其平衡位置向其平衡位置向其平衡位置向其平衡位置向Y Y轴负轴负轴负轴负方向运方向运方向运方向运动动动动，而，而，而，而x x=20cm=20cm处处处处的的的的b b质质质质点正通

6、点正通点正通点正通过过过过 y y=5.0cm=5.0cm点向点向点向点向Y Y轴轴轴轴正方向运正方向运正方向运正方向运动动动动，波，波，波，波长长长长 10cm10cm，求，求，求，求该该该该平面波的表达式。平面波的表达式。平面波的表达式。平面波的表达式。5.5.有一沿有一沿有一沿有一沿x x轴正方向传播的平面简谐波轴正方向传播的平面简谐波轴正方向传播的平面简谐波轴正方向传播的平面简谐波WW1 1，波速，波速，波速，波速u u4m/s4m/s，t t=0=0时时时时的波形如图所示。的波形如图所示。的波形如图所示。的波形如图所示。（1 1）求该平面简谐波的表达式；）求该平面简谐波的表达式；）求

7、该平面简谐波的表达式；）求该平面简谐波的表达式；（2 2）若）若）若）若x x轴上同时存在另一以相同波速但沿轴上同时存在另一以相同波速但沿轴上同时存在另一以相同波速但沿轴上同时存在另一以相同波速但沿Y Y轴负方向传播的平轴负方向传播的平轴负方向传播的平轴负方向传播的平面简谐波面简谐波面简谐波面简谐波WW2 2，该平面简谐波在，该平面简谐波在，该平面简谐波在，该平面简谐波在t t=0=0时的波形与时的波形与时的波形与时的波形与WW1 1相同，则在相同，则在相同，则在相同，则在x x轴上轴上轴上轴上哪些点两平面简谐波引起的振动相互加强？哪些点两平面简谐波引起的振动相互加强？哪些点两平面简谐波引起的

8、振动相互加强？哪些点两平面简谐波引起的振动相互加强？6.6.一一一一驻驻驻驻波波波波由由由由沿沿沿沿x x轴轴轴轴正正正正、负负负负方方方方向向向向传传传传播播播播的的的的两两两两列列列列相相相相干干干干且且且且等等等等幅幅幅幅的的的的平平平平面面面面简简简简谐谐谐谐波波波波叠叠叠叠加加加加而而而而形形形形成成成成，两两两两列列列列波波波波的的的的振振振振幅幅幅幅为为为为A A0 0，频频频频率率率率为为为为 ，波波波波长长长长为为为为 。设设设设在在在在x x /4/4处处处处为为为为波波波波腹腹腹腹，且且且且t t0 0时时时时该该该该处处处处的的的的质质质质点通点通点通点通过过过过平衡位

9、置向平衡位置向平衡位置向平衡位置向y y轴轴轴轴正方向运正方向运正方向运正方向运动动动动。求。求。求。求（1 1）求求求求沿沿沿沿x x轴轴轴轴正正正正、负负负负方方方方向向向向传传传传播播播播的的的的两两两两列列列列平平平平面面面面简简简简谐谐谐谐波波波波的的的的波函数；波函数；波函数；波函数；（2 2）驻驻驻驻波的波函数。波的波函数。波的波函数。波的波函数。7.7.一一一一平平平平面面面面简简简简谐谐谐谐波波波波，频频频频率率率率为为为为300Hz 300Hz，波波波波速速速速为为为为340m/s340m/s，在在在在截截截截面面面面面面面面积积积积为为为为310310-2-2 mm2 2

10、 的的的的管管管管内内内内空空空空气气气气中中中中传传传传播播播播，若若若若在在在在10s10s内内内内通通通通过过过过截面有能量截面有能量截面有能量截面有能量为为为为2.7102.710-2-2 J J，求：，求：，求：，求：(1)(1)通通通通过过过过截面的平均能流，截面的平均能流，截面的平均能流，截面的平均能流，(2)(2)波的能流密度，波的能流密度，波的能流密度，波的能流密度，(3)(3)波的平均能量密度。波的平均能量密度。波的平均能量密度。波的平均能量密度。8.8.一一一一声声声声源源源源的的的的频频频频率率率率为为为为1080Hz1080Hz，相相相相对对对对于于于于地地地地以以以

11、以30m/s30m/s的的的的速速速速率率率率向向向向右右右右运运运运动动动动，在在在在其其其其右右右右方方方方有有有有一一一一反反反反射射射射面面面面相相相相对对对对于于于于地地地地以以以以65m/s65m/s的的的的速率向左运速率向左运速率向左运速率向左运动动动动，设设设设空气的声速空气的声速空气的声速空气的声速为为为为334m/s334m/s，求：，求：，求：，求：(1)(1)声源在空气中声源在空气中声源在空气中声源在空气中发发发发出声音的波出声音的波出声音的波出声音的波长长长长；(2)(2)每秒每秒每秒每秒钟钟钟钟到达反射面的波数；到达反射面的波数；到达反射面的波数；到达反射面的波数；(3)(3)反射波的波反射波的波反射波的波反射波的波长长长长.