高二数学上学期期末调研测试试题-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料江苏省扬州中学2015-2016 学年高二数学上学期期末调研测试试题（全卷满分160 分，考试时间120 分钟）2016 01 注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“210 xRxx，”的否定是2某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2 35，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A型号产品有15 件，那么样本容量n为3.在区间4,0上任

2、取一个实数x，则2x的概率是4.根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为 0，则输出结果y为5若()5sinf xx，则()2f6在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为7如右图，该程序运行后输出的y 值为8一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为 3cm.第 7 题图开始1n2ny2nn3ny输出结束Y N ReadxIf x0 then32yxElse 52yxEndif Print y第 4 题图推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9若双曲线22143xy的左右焦点分别为12,F F，P为双曲线上一点，13

3、PF，则2PF10设l，m是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，l，则l；若lm，l，m，则；若m，lm，则l；若l，l，则其中真命题的序号有 (写出所有正确命题的序号)11已知抛物线24 2yx的准线恰好是双曲线22214xya的左准线，则双曲线的渐近线方程为12 已 知 可 导 函 数)(xf)(Rx的 导 函 数)(xf满 足()f x)(xf，则 不 等 式2016()(2016)xf xfe的解集是 13若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x，则该椭圆被直线1yx截得的弦长为14若0,0ab，且函数2()(3)xf xaebx在0 x处取得极值，

4、则ab的最大值等于推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料C M D B N Q A 二、解答题：（本大题共6 小题，计90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14 分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（学生成绩都在50,100之间）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80 分及以上为优秀等级，从该班级40 名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率16（本小题满分14 分）如图，在四面体ABCD 中，ABCD，ABADM，N，Q 分别为棱AD，BD，AC的中点（1）求证：/CD平面 M

5、NQ；（2）求证：平面MNQ平面 ACD 17（本小题满分15 分）已知命题:p“存在2,20 xR xxm”，命题q：“曲线22151xymm表示焦点在x轴上的椭圆”，命题:r1tmt（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料N18（本小题满分15 分）已知函数32()39f xxxxa.（1）当2a时，求()f x在2x处的切线方程；（2）若()f x在区间2,2上的最大值为22，求它在该区间上的最小值19（本小题满分16 分）椭圆2222:byaxE)0(1ba经过点2(1,)2，且离心率为22，过点

6、P的动直线l与椭圆相交于BA,两点(1)求椭圆E的方程；(2)若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q,直线AQ的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k,求证：120kk；(3)设点,0P t是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由20（本小题满分16 分）已知函数2(1)()ln2xf xx，1)(xxg（1）求函数fx的单调递减区间；（2）若关于x的方程()()0f xg xa在区间1(,)ee上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在01x，当0(1,)xx时，恒有)()(x

7、kgxf，求实数k的取值范围2016 年 1 月高二 数 学xOBPAy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料试 题 参 考 答 案一、填空题：1210 xRxx，2 75 31245 5 0 613 7 32 8.12 97 10 11 yx 122016,13 247 142 二、解答题：15解:(1)由题110)76322(aaaaa,11020a,-2分005.0a,-4分（2）该班级的平均分为237625565758595202020202076.5-9分（3）此人成绩为优秀等级的概率为8200.4 14 分16证明：（1）因为M，Q 分别为棱AD，AC 的中点，所以/MQCD，3

8、分又 CD平面 MNQ，MQ平面 MNQ，故/CD平面 MNQ 7 分（2）因为M，N 分别为棱AD，BD的中点，所以/MNAB，又ABCD，ABAD，故 MNAD，MNCD 9 分因为,ADCDD，,AD CD平面 ACD，所以 MN平面 ACD又 MN平面 MNQ，所以平面 MNQ平面 ACD 14 分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN平面 ACD”，扣 1 分）17 解：（1）若p为真：044m-1分解得1m -2分若q为真：则0115mmm -3分解得21m -4分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料若“p且q”是真命题

9、，则211mm -6分解得11m -7分（2）由q是r的必要不充分条件，则可得)1,(tt)2,1(-11分即211tt（等号不同时成立）-13分解得11t -15分18解：（1）()fx 3x26x 9,切线的斜率为9，所以()f x在2x处的切线方程为209(2)yx，即920 xy.-6分（2）令()fx 3x26x9=0,得3x（舍）或1x当(2,1)x时，()0fx，所以()f x在(2,1)x时单调递减，当(1,2)x时()0fx，所以()f x在(1,2)x时单调递增，又(2)f2a，(2)f22a，所以(2)f(2)f因此(2)f和(1)f分别是()f x在区间2,2上的最大值

10、和最小值，于是有2222a，解得0a -12分故32()39f xxxx，因此(1)5f即函数()f x在区间2,2上的最小值为5 -15分19.解：（1）22222111222ababcca，解得2,1ab.所以椭圆E的方程为2212xy-4分（2）设1122,A x yB xy，则222212121122xxyy，由题意10,2 0PQ，11221221121,1,APBPxyxyx yx yyy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2222222212211221122112212221+=2222x yx yx yx yx yxyyyyyyy22122112211212+=22=2+

11、x yx yyyyyyyyy若12=yy，则120kk，结论成立（此处不交代扣1 分）12122112+=2+yyx yx yyy若则12211212121212+2+02222x yx yyyyykkxxxx-10分备注：本题用相似三角形有关知识证明同样给分，用韦达定理解决也相应给分.（3）当直线l与y轴平行时，设直线l与椭圆相交于DC,两点，如果存在定点Q满足条件，则有QCPCQDPD，即QCQD，所以Q在x轴上，可设Q点的坐标为0,0 x.当 直 线l与y轴 垂 直 时，设 直 线l与 椭 圆 相 交 于NM,两 点，则NM,的 坐 标 分 别 为(2,0),(2,0)由QMPMQNPN

12、，有002222xtxt，解得02xt所以，若存在不同于点P不同的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为2(,0)t.-12分下面证明：对任意直线l，均有QAPAQBPB记直线AQ的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k，设1122,A xyB xy，则222212121122xxyy，由题意20,0P tQt，1122122112,APBPxt yxt yx yx yt yy2222222212211221122112212221+=2222x yx yx yx yx yxyyyyyyy22122112211212+t=22=2+x yx yyyyyyyyy若12=yy，则120kk121221122

13、+=+yyx yx yyyt若则推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料122112121212122+02222x yx yyyyytkkxxxxtttt易知，点B于x轴对称的点B的坐标为),(22yx.QAQBkk,Q A B三点共线12yQAQAPAQBQByPB所以对任意直线l，均有QAPAQBPB-16分20.解：(I)2111xxfxxxx，0,x由0)(xf得0102xxx解得251x故fx的单调递减区间是，251 -4分(2)设()()()xf xg xa211ln22xxa，0,x则问题转化为()x在1(,)ee上有两个不同的零点；因为21()xxx故当)1,0(x时，()0

14、 x，当1,x时，()0 x，所以()x在)1,0(x递增.，在1,上单调递减.；则由题意得：(1)0()01()0ee，即22013221122aaeae故211022ae -10分(3)当1k时，令)()()(xgxfxF2121ln2xx，0,x则有21Fxxx当)1,0(x时，0)(xF，当1,x时，F0 x，所以F x在)1,0(x递增.，在1,上单调递减.0)1()(maxFxF，对任意的),0(x恒有)()(xgxf，故不存在01x满足题意 -12分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当1k时,对于1x,有()()()f xg xkg x,，从而不存在01x满足题意-13分当1k时，令)()()(xkgxfxG，0,x，则有2111G1xk xxxkxx由G0 x得，2110 xk x解得2111402kkx，2211412kkx当21,xx时，G0 x，故G x在21,x内单调递增从而当21,xx时，G()G(1)x 0=，即1fxk x.综上，k的取值范围是,1.-16分