高二数学上学期周练试题.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周练试卷数学总分：100 分；考试时间：2015.12.29 20:5022:10 第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10 小题。每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知点(,1,2)A xB和点(2,3,4),且2 6AB,则实数x的值是（）A3或 4 B6或 2 C 3 或4 D6 或22、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PAa，PBb，PCc，则BE（）A.111222abc B.111222abcC.131222abc D

2、.113222abc3、下列命题中真命题的个数是()若DCBA,是空间任意四点，则有0DACDBCAB；在四面体ABCD中，若0,0BDACCDAB，则0BCAD；在四面体ABCD中，且满足0,0,0ADABADACACAB.则BDC是锐角三角形对空间任意点O与不共线的三点CBA,，若OCzOByOAxOP，则CBAP,四点共面.A1 B2 C3 D44、下列命题：若pxayb，则 p 与 a，b 共面；若p 与 a，b 共面，则 pxayb；若xy，则 P、M、A、B四点共面；若 P、M、A、B四点共面，则xy，其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D45、点)1,2,3(M关于面yoz对

3、称的点的坐标是()A)1,2,3(B)1,2,3(C)1,2,3(D)1,2,3(6、平行六面体1111ABCDA B C D中1123ACxAByBCzCC，则x y z等于（）EPCDBA推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A1 B56 C76 D237、已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数 等于()8、已知抛物线24yx的准线过椭圆22221(0)xyabab的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，AOB的面积为32，则椭圆的离心率为（）A.23 B.12 C.13D.149、如图，F 是抛物线2:2(0)E ypx p的

4、焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：以线段AF为直径的圆必与y 轴相切；当点 A为坐标原点时，|AF|为最短；若点 B是抛物线 E上异于点 A的一点，则当直线AB过焦点 F 时，|AF|+|BF|取得最小值；点 B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是()A1 个B2 个C 3个D4 个10、直线1ykx与双曲线221xy的 左支 有两个公共点，则k的取值范围是（）A(2,0)B(2,2)C(2,1)D(2,1第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20

5、分。把答案填在题中横线上。11、若(2,3,1)a，(2,1,3)b，则,a b为邻边的平行四边形的面积为12、已知向量)1,1,0(a，)0,1,4(b，29ba且0，则_.13、若 a，b 均为非零向量，则ab|a|b|是 a 与 b 共线的 _条件(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)14、对于以下命题：abab是,a b共线的充要条件；对空间任意一点O和不共线的三点ABC，若2OPOAOBOC，则 P、ABC推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料四点共面如果0ba,那么a与b的夹角为钝角若,a b c为空间一个基底，则,ab bc ca构成空间的另一个基

6、底；若23,246mabc nabc，则/mn其中 不正确结论的序号是_班级：_ 姓名：_ 得分：_ 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11._ 12._ 13._ 14._ 三、解答题：本大题共3 小题，共30 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、设 ABCD 为空间四边形，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA上的点，并且DHCFHAFB，DGAEGCEB，求证：E、F、G、H四点共面16、求出下列各小题的答案：（1）已知向量)2,1,2(a,),2,4(mb,若ba，求m的值；若ab，求m的值。（2）已知 e1，e2是夹角为60的两个单位向量，向量a

7、e1 e2，be12e2，求 a，b为多少？（3）若)2,0,1(a，)2,1,0(b，求ba2。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料17、如图所示，已知椭圆2212:1,105xyC22222:1(0)xyCabab有相同的离心率,(3,0)F为椭圆2C的左焦点，过点F的直线l与1C、2C依次交于A、C、D、B四点.求椭圆2C的方程；求证:无论直线l的倾斜角如何变化恒有ACDB；若1AC,求直线l的斜率.参考答案：DCCBA CDBDC 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11.56 12.3 13.充分不必要 14.1、D 由空间两点间距离公式得，6242312222)()(）（x

8、,解得6x或2x故选 D4.B 与中取x0 或 y0，则结论不一定成立反之，正确7.D 由题意得ct ab(2t，t4，3t2)，8、B 抛物线24yx的准线方程为1x=-，抛物线24yx的准线过椭圆22221(0)xyabab的左焦点且与椭圆交于A、B两点，椭圆的左焦点()1 0F，1c=，O为坐标原点，AOB的面积为32，2123122ba创=，22132baaa-=，整理，得22320aa-=，解得2a=，或12a=-（舍），12cea=故选：B10.C 联 立 方 程 直 线1yk x与 双 曲 线221xy得2210(2)2kxkx；若 直 线1yk x与双曲线221xy的左支交于不

9、同的两点，则方程有两个不等的负根，222248 10201201()kkkkk解得：(2)1k，故选：C推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11.56因为2(2)31(1)3cos,7|1414a ba bab，所以223 5sin,1()77a b，故所求的平行四边形的面积为3 5|sin,14146 57aba b.12、3292ba，化简 得：292222bbaa，代入坐标运算，290140111-40211-02222222，06-2，0，解得：3.13.充分不必要ab|a|b|cosa，b|a|b|？cosa，b 1？a，b 0，当 a 与 b 反向时，不能成立14、abab可推

10、得a与b同向或反向，即a，b共线，但a，b共线，若同向且长度相等，则不能推出abab，故错误；2-1+1=2 1，根据共面向量定理P、ABC四点不共面，故错误；设两个向量的夹角为，由0cos0,0,a b，所以a与b的夹角为钝角或，故错；用反证法，若,ab bc ca不构成空间的一个基底；设11abx bcxcaxaxbc，所以1cxax b，即a，b，c共面，,a b c为空间的一个基底，正确；因 为2nm，所 以mn，所 以 正 确15.设DHCFHAFB，DGAEGCEB，()111EFbc，令EGm EHn EF，得(1)1,(1)(1)mn，所以 E、F、G、H四点共面16.17（1

11、）2214xy(2)详见答案(3)22k推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(1)由椭圆1C的方程知33,22cea又3c，2,1ab，因此椭圆2C的方程为2214xy.(2)当直线l垂直x轴时,易求得7117(3,),(3,),(3,),(3,)2222ACDB,因此ACDB,当直线l不垂直x轴时,设直线l的方程为(3)yk x由22(3)14yk xxy消元得2222(14)8 31240kxk xk由22(3)21105yk xxy消元得2222(14)8 312100kxk xk设11223344(,)(,)(,)(,)BCDA xyxyxyxy、,则34xx、是方程的解,12xx

12、、是方程的解.2123428 314kxxxxk,线段 AB,CD的中点重合,故ACDB(3)若1AC，由(2)知2ABCD,当直线l垂直x轴时,不满足题意；当直线l不垂直x轴时,设:(3)lyk x,由(2)知2123428 314kxxxxk,221234221210124,1414kkx xx xkk,222222234342228 348164(1)(1)()4(1)()141414kkkCDkxxx xkkkk同理2222221212228 34840(1)()4(1)()1414kkABkxxx xkkk2228(1)(145)14kkk222228(1)(145)4(1)21414kkkkk,化简可得:4222821(41)(21)0kkkk推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22k