高二数学上学期期末考试试题文8.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料大庆实验中学 20152016 学年度上学期期末考试高二数学(文)试题第卷(选择题共 60 分)一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若0,00abab则或”的逆否命题是（）A若0,00abab则或 B00,0abab若或则C若0,00abab则且D00,0abab若且则2、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110 名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2 2列联表，由计算可得28.806KP(K2k)0.100.050.0250.0100.

2、0050.001 k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 参照附表，得到的正确结论是（）A 有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B 有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C 在犯错误的概率不超过0 05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过0 05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3、现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）A14 B23 C34 D124、下列各数中最小的数为（）A 101111（2）B1210（3）C 112（8）D

3、69（12）5.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A 4?i B5?i C 4?i D 5?i6、从某小学随机抽取200 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120，130)，130，140)，140，150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36 人参加一项活动，则从身高在140，150 内的学生中选取的人数应为()A 3 B6 C9 D12推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（第 5 题图）（第 6 题图）（第 8 题）7、利用随机数表法对一个容量为500 编号为 000，001，002，499 的产品进行抽样

4、检验，抽取一个容量为10 的样本，若选定从第12 行第 4 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11 行至第 15 行），根据下图，读出的第3 个数是（）A584 B114 C311 D146 8、如图，12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D9、假设在5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A425 B825 C1625 D242510、函

5、数3()3f xxaxa在0,2内有最小值，则实数a的取值范围是（）A0,4 B 0,1 C0,4 D 4,411、已知x0，由不等式x1x2x1x 2，x4x2x2x24x233x2x24x23，我们可以得出推广结论：xaxnn 1(nN*)，则a()A2n Bn2 C3n Dnn12、已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0 x时，0)()(xxfxf，若)1(fa，)2(2 fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,的大小关系正确的是（）Abca Bacb Ccba Dbac推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料第卷(非选择题共 90 分)二填空题：本大题共4 小

6、题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13、函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则ab14、下列说法中命题“21,1xx若则”的否命题为“21,1xx若则”“1x”是“0 x”的充分不必要条件对于常数,m n，“0mn”是“方程221mxny表示的曲线是双曲线”的充要条件“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）15、椭圆221(0,0,)axbyabab与直线12yx交于,A B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为16、设双曲线22142xy的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于

7、,A B两点,则22BFAF的最小值为三解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10 分)设关于x的一元二次方程2220 xaxb（1）若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率（2）若a是从区间1,4任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率18、(本小题满分12 分)某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的成本y(万元)的几组对照数据.x 3456 y 33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的

8、数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前生产50 吨甲产品的生产成本为40 万元试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50 吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考数据：42186iix42166.5iiy4175.5iiix y，1221niiiniix ynx ybxnx)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19、(本小题满分12 分)已知函数xxaxxxfln446)(2，其中aR(1)若函数()f x在0,单调递增，求实数a的取值范围(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，求函数f(x)的单调区间与极值20、(本小题满分

9、12 分)已知点1,0,1,0,AB直线,AM BM相交于点M，且2MAMBkk.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过定点(0,1)F作直线PQ与曲线C交于PQ、两点，OPQ的面积是否存在最大值，若存在,求出OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由21、(本小题满分12 分)已知函数2()ln()f xxaxax aR3253()422g xxxx（1）当1a时，求证：12,1,x x，均有12()()f xg x（2）当1,x时，()0f x恒成立，求a的取值范围22.(本小题满分12 分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点2 3(1,)3E，且焦距为2，过点(1,1)P分别作斜率为12,

10、k k的椭圆的动弦,AB CD，设,MN分别为线段,AB CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若121kk，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料大庆实验中学20152016 学年度上学期期末考试高二数学(文)参考答案DBDDA BCBCC DD 13.7 14.15.3 16.10 17.解：设事件A为“方程有实根”当 a0，b0 时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12 个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2）2

11、 分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b 的取值事件 A中包含 9 个基本事件，4 分事件 A发生的概率为93124P5 分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|1 a4，0b2满足条件的构成事件A的区域为 （a，b）|1 a4，0b2，ab 8 分所求的概率是12113211211P10 分18.解(1)略 2 分(2)由已知42186iix42166.5iiy4175.5iiix y4.5x4y所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b275.5444.50.78644.5 5 分aybx40.7 4.5 0.85 7 分因此，所求的线性回归方程为

12、y 0.7x0.85 8 分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：40(0.7 500.85)4.15(万元)12 分19.解（1）对f(x)求导得f(x)14ax21x函数()f x在0,单调递增,()0fx在0,恒成立14ax21x0224(2)4()144xxxg x1a，a的取值范围,14分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)对f(x)求导得f(x)14ax21x，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线y轴，可知f(1)34a0，解得a345 分 (2)由(1)知33()ln442xf xxx则f(x)22434xxx，令f

13、(x)0，解得x1 或x3 6 分x0,111,333,()fx+00()f x极大值极小值.8 分由此知函数f(x)在x1 时取得极大值f(1)-2 10 分f(x)在x3 时取得极小值f(3)-1 ln 3.12 分20.解:（1）解：设M(x,y),1分则,111MAMbyykkxxx 3分211yyxx2212yx1x (未写范围扣一分)4分（2）由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是 y=kx+1，联立22121yxykx，消去 y 得222210kxkx222442810kkk，kR,1122,P xyQ xy12122221,22kxxx xkk7 分2121xxOFSO

14、PQ2124212221221kkxxxx推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料221111222kk10 分当且仅当k=0 时取等号，11 分OPQ面积的最大值为2212 分21.解(1)a1 时，f(x)x2xln x，2121(21)(1)()21xxxxfxxxxx()f x在(1，)上是增函数，min()(1)0f xf2()3540gxxx，所以()g x在(1，)上是减函数，max()(1)0g xg当1a时，12,1,x x，均有12()()f xg x5 分(2)由由x1，)知，xln x0，6 分所以f(x)0 恒成立等价于ax2x ln x在1,x时恒成立，7 分令h(

15、x)x2xln x，1,x，有h(x)xx 12ln xxln x20，8 分1,()0,()xh xh x单调递增所以1,x h(x)h(1)1，所以a1.12 分22.解：（1）由题意知,1c设右焦点)0,1(F32332)0332()11(222EFEFa 2 分2,3222caba椭圆方程为12322yx 4 分（2）由题意21kk，设),(MMyxM直线)1(1:1xkyAB，即21kxky代入椭圆方程并化简得0636)32(2221221kxkkxk推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2122121322,323kkykkkxMM 6 分同理2212221322,323kkykkkxNN8 分当021kk时，直线MN的斜率21219610kkkkxxyykNMNM直线MN的方程为)323(961032221212121212kkkxkkkkkky又121kk化简得3296102121xkkkky此时直线过定点（0，32）11 分当021kk时，直线MN即为y轴，也过点（0，32）综上，直线过定点（0，32）12 分