高二数学上学期期中考试文试题新人教A版【会员独享】.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料ACPB苍南中学 2010-2011 学年上学期期中考试高二数学（文）试卷本试卷满分100 分，答题时间 100 分钟。一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线l的方程为1xy，则该直线l的倾斜角为（）A30B 45C60D 1352.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）A B 2 C 4 D 83、在同一直角坐标系中，表示直线ykx与yxk正确的是（）A B C D4、圆1C：222880 xyxy与圆2C:224410 xyxy的位置关系是（

2、）.A相离 B 相交 C 内切 D外切5已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得a与b（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直6已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A24 aB23 a C 252aD232 a7如图，在RtABC中，ABC=900，P为 ABC所在平面外一点PA 平面 ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形。A 4 B 3 C2 D1 2aa正视图2aa侧视图Ra俯视图x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料8.若点(1,2)M在直线l上的射影为(1,4

3、)，则直线l的方程为（）A50 xy B 50 xy C 50 xy D 50 xy9由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为（）A1 B2 2C7D3 10.直线y=kx+2 与圆x2+y2+2x=0 只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A43，1 B43，1）C43，+）D（，1）二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4 的正方形，则它的体积为 _ _.12 经过两条直线230 xy和4350 xy的交点，并且与直线2350 xy平行的直线方程的一般式为_ _ 13、若圆

4、 x2+y2+mx y4=0 上有两个点关于直线l：x+y=0 对称，那么这个圆的圆心坐标是14已知圆C的方程为x2+y2+4x2y=0，经过点 P（4，2）的直线l 与圆 C相交所得到的弦长为2，则直线l 的方程为三解答题（本大题共4 小题，共44 分）15（本题满分10 分）如图，已知ABC的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：（）AB边上的中线CM所在直线的方程；（）AB边上的高线CH所在直线的方程A C B 0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料俯视侧视图正视图121121俯视图1116（本题满分10 分）在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中，

5、设E是棱1CC的中点.求证：BDAE；求证：/AC平面1B DE；求直线DE与平面 DB B1所成角的余弦值。17（本题满分12 分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.()求四棱锥PABCD的体积；()是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；A B C D P E 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18（本题满分12 分）已知圆22:68210Cxyxy和直线:430lkxyk证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料苍南中学高二第一学期期中考数

6、学（文）答案一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B D C A C C B 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分）_ 11 4 12.2370 xy 13.)21,21(14.04x04y12x5或三解答题（本大题共4 小题，共44 分）15解：（）AB中点M的坐标是(1,1)，3 12213CMk中线CM所在直线的方程是21(1)3yx，即中线CM所在直线的方程是2350 xy（）4(2)320ABk113CHABkk高线CH所在直线的方程是13(

7、2)3yx即所求高线CH所在直线的方程是370 xy16【证明】连接BD，AE.因四边形ABCD为正方形，故BDAC，因EC底面ABCD，BD面ABCD，故ECBD，又ECACC，故BD平面AEC，AE平面AEC，故BDAE.连接1AC，设11ACB DG，连接GE，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则G为1AC中点，而E为1C C的中点，故GE为三角形1ACC的中位线，/ACGE，GE平面1B DE，AC平面1B DE，故/AC平面1B DE.略17 解：()由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1 的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.211212333PABCDABC

8、DVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.()不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.18.【证明】圆C的方程可化为：222(3)(4)2xy，圆心为(3,4)C，半径2r.直线l的方程可化为：(4)3yk x，直线过定点(4,3)P，斜率为k.定点(4,3)P到圆心(3,4)C的距离22(43)(34)2dr，定点(4,3)P在圆C内部，不论k取何值，直线l和圆C总相交.圆心(3,4)C到直线:43

9、0lkxyk的距离2|1|1kdkC被直线l截得的弦长222222 411krdk，当0k时，弦长2 3；当0k时，弦长22 31kk，下面考虑先求函数1ykk的值域.由函数知识可以证明：函数在(1)，上单调递增，在(1 0)，上单调递减，在(0 1)，上单调递减，在(1)，上单调递增（证明略），故当0k时，函数在1k处取得最大值2；当0k时，函数在1k处取得最小值2.即12kk或12kk，A B C D P E F 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故11012kk或11012kk，可得2101kk或2011kk-，即2111kk且201kk，22341kk且2331kk，2222 341kk且22 32 31kk.综上，当1k时，弦长取得最小值2 2；当1k时，弦长取得最大值4.