高三数学一轮复习第二章函数测试题新人教版.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第二章 函数、导数及其应用(时间 120 分钟，满分150 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.化简(2)6 12(1)0的结果为 ()A.9 B.7 C.10 D.9 解析：(2)6 12(1)0(26)121817.答案：B 2.设21211()()121,1xxf xffxx则 ()A.12B.413 C.95 D.2541解析：f(f(12)f(32)413.答案：B 3.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x 3 时取得极值，则a ()A

2、.2 B.3 C.4 D.5 解析：因为f(x)在x 3 时取得极值，故x 3 是f(x)3x22ax30 的解，代入得a 5.答案：D 4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ()A.yx31 B.ylog2(|x|2)C.y(12)|x|D.y2|x|解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有 C.答案：C 5.函数f(x)lg23x的大致图象是 ()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：f(x)lgx23lg3x2是偶函数，A、B不正确.又当x0时，f(x)为增函数，D不

3、正确.答案：C 6.下列是关于函数yf(x)，xa，b 的几个命题：若x0a，b 且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b 上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0 的根，但f(x)0 的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.那么以上叙述中，正确的个数为 ()A.0 B.1 C.3 D.4 解析：因为中x0a，b 且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，所以错误；因为函数f(x)不一定连续，所以错误；方程f(x)0 的根一定是函数f(x)的零点，所以错误；用二分法

4、求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以也错误.答案：A 7.若函数f(x)13x312f(1)x2f(2)x 3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()A.4 B.3 C.23 D.34解析：由题意得：f(x)x2f(1)xf(2)，令x0，得f(0)f(2)，令x1，得f(1)1f(1)f(2)，f(2)1，f(0)1，即f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为1，倾斜角为34.答案：D 8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是()小学+初中+高中

5、+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：由题意可知，y10 x(2x10).答案：A 9.理 物体A以速度v3t21(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方 5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为 ()A.3 B.4 C.5 D.6 解析：因为物体A在t秒内行驶的路程为t0(3t21)dt，物体B在t秒内行驶的路程为t010tdt，所以t0(3t2110t)dt(t3t5t2)|t0t3t5t25?(t5)(t21)0，即t5.答案：C 文 已知f(x)ax，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g

6、(3)0，且a1)互为反函数，于是可排除A、D.因图中B、C关于yx对称，最后利用函小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学数值关系式f(3)g(3)0，排除 B，故选 C.答案：C 10.(2010 福州模拟)关于x的方程(m3)x24mx 2m10 的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是 ()A.3m0 B.0m3 C.m0 D.m3 解析：x1x20，x1x20，0210,3403mmmm解得-3m0.答案：A 11.定义在 R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)kxb(k，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f

7、(x)的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)2x为函数f(x)2x的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.下列选项正确的是 ()A.B.C.D.解析：对于，若f(x)sinx，则g(x)B(B1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如ytanx，ylgx就没有承托函数，命题正确；对于，当x32时，g(32)3，f(32)232228，f(x)0?3x3，则A(3,3).又 00 时，恒有f(xx)f(x)，则实数a的取值范围是.解析：依题意，对于任意x2，当 x0 时，恒有f(x x)f(x)，说明函数f(x

8、)在2，)上是单调递增函数，所以应有222223 0aaa，解得 4x2；x21x22；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是.解析：函数f(x)为偶函数，f(x)2xsinx，当 0 x2时，0sinx1,00，函数f(x)在 0，2上为单调增函数，由偶函数性质知函数在2，0 上为减函数.当x21x22时，得|x1|x2|0，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学f(|x1|)f(|x2|)，由函数f(x)在 2，2上为偶函数得f(x1)f(x2)，故成立.33，而f3f3，不成立，同理可知不成立.故答案是.答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共74

9、 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12 分)已知函数22(2),0,()4,0,(2),0.xxf xxxx(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值.解：(1)f(x)的单调增区间为 2,0)，(2，)，单调减区间为(，2)，(0,2.(2)由f(x)16 (x2)216，x2(舍)或 6；或(x2)216，x6 或 2(舍).x的值为 6 或 6.18.(本小题满分12 分)已知函数f(x)x44x3ax21 在区间 0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减.(1)求a的值；(2)记g(x)bx21，若方程f(x)g(x)的解集恰

10、有3 个元素，求b的取值范围.解：(1)f(x)4x312x22ax，因为f(x)在0,1上递增，在 1,2上递减，所以x1 是f(x)的极值点，所以f(1)0，即 41312122a1 0.解得a4，经检验满足题意，所以a4.(2)由f(x)g(x)可得x2(x24x4b)0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x0 为方程的一实数根，则方程x24x4b0 应有两个不相等的非零实根，所以 0，且 4b0，即(4)24(4 b)0 且b4，解得b0且b4，所以所求b的取值范围是(0,4)(4，).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19.(本小题满分12 分)已知函数f

11、(x)ax1x2(x0，常数aR).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围.解：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称.当a0 时，f(x)1x2，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0 时，f(x)是偶函数；当a0 时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0 矛盾；若f(x)为奇函数，则 1a(a1),1 1 矛盾，当a0 时，f(x)是非奇非偶函数.(2)任取x1x23，f(x1)f(x2)ax11x21ax2221xa(x1x2)22212212xxx x(x1x2)(a122212xxx

12、x).x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a122212xxxx，即a2121x x2121xx在3，)上恒成立.2121x x2121x x5 时，f(x)R(5)0.5 0.25x12 0.25x，故所求函数解析式为214.750.5(05)().2120.25(5)xxxf xxx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)0 x5 时，f(x)12(x4.75)210.78125，在x4.75 时，f(x)有最大值10.78125，当x5 时，f(x)120.25x120.255 10.7510.78125，综上所述，当x4.75 时，f(x)有最大值，即当年产量

13、为475 件时，公司可获得最大年利润.21.(本小题满分12 分)定义在 R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当 2x6 时，f(x)(12)|xm|n，f(4)31.(1)求m，n的值；(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.解：(1)因为函数f(x)在 R上满足f(x)f(x4)，所以 4 是函数f(x)的一个周期.可得f(2)f(6)，即(12)|2|mn(12)|6|mn，又f(4)31，(12)|4|mn31，联立组成方程组解得m4，n 30.(2)由(1)知，函数f(x)(12)|4|x30，x2,6.因为 1log342，所以 5log3446.f(log3m)

14、f(log34)f(log344)(12)|log3444|30 (12)|log34|30.又因为 3log330 2)，设f(2)m，f(t)n.(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在 2，t 上为单调函数；(2)求证：nm；(3)理若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)m0(mR)在 2，t 上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.解：(1)因为f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex，由f(x)0?x1 或x0；由f(x)0?0 x1，所以f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，欲使f(x)在 2，t 上为单调函数，则2t0.(2)因为f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x1 处取得极小值f(1)e.又f(2)13e2 2 时，f(2)f(t)，即m3f(0)，因而f(2)f(1)f(0)f(2)f(t)，所以f(1)mf(0)，即 em3，即实数m的取值范围是(e,3).