高三数学12月月考试题理.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学公安一中 2016 届高三年级 12 月月考数学试题（理科）考试时间：12 月 28 日 7:50 9:50 试卷分值：150 分考试时长：120 分钟第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若220 xy，则0 xy”的否命题为 A若220 xy，则0 x且0y B若220 xy，则0 x或0y C若220 xy，则0 x且0y D若220 xy，则0 x或0y2已知集合22230,log(1)2Ax xxBxx，则RABe A

2、1,3 B1,3 C3,5 D1,53欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数222,1,()log(1),1,xxf xxx则52ff A5 B1 C12 D125等差数列na前n项和为nS，且20162015120162015SS，则数列na的公差为 A1 B2 C2015 D20166已知1sincos63，则cos 23 A5

3、18 B518 C79 D797若ln2,5ab01,sin4cxdx，则,a b c的大小关系 Aabc Bbac Ccba Dbca8已知函数21sin,02fxx的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位0a，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为 A4 B2 C34 D9设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则12小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学m+n的取值范围是A 31,31 B ),3131,(C.222,222 D.),222222,(10如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是CDE内(包括边界)的一个动点，设,A

4、PAFABR，则的取值范围是 A3,42 B3,4 C3 5,2 2 D 3,2411 已 知 直 线x=2与 双 曲 线14:22yxC的 渐 近 线 交 于E1、E2两 点，记2211,eOEeOE，任取双曲线C上的点 P，若),(21RbaebeaOP，则A1022baB21022baC122baD2122ba12关于函数2lnfxxx，下列说法错误的是 A2x是fx的极小值点 B函数yfxx有且只有 1 个零点 C 存在正实数k，使得fxkx恒成立 D对任意两个正实数12,x x，且21xx，若12fxfx，则124xx第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题

5、5 分，共 20 分13已知平面直角坐标系中，b3,4，a b3，则向量a在向量b的方向上的投影是_14 若 函 数1,021,20 xxf xx，,2,2g xf xax x为 偶 函 数，则 实 数a_15设实数x，y满足约束条件202xyyx，则2zxy的最大值为 _16如图所示，已知ABC中，90C，6,8ACBC，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且ABCKADAKD，则DC_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12 分)在等比数列na中，3339,S22a（1）求数

6、列na的通项公式；（2）设2216lognnba,且nb为 递 增 数 列，若11nnncb b，求 证：12314ncccc18 (本 小 题 满 分12 分)如 图，ABC中，三 个 内 角B、A、C成 等 差 数 列，且20,30ACBC（1）求ABC的面积；（2）已 知 平 面 直 角 坐 标 系xOy,点20,0D,若 函 数()s i n()(0,0,)2fxMxM的图象经过A、C、D三点，且A、D为()f x的图象与x轴相邻的两个交点，求()fx的解析式19 (本小题满分12 分)设点 A（3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为32.（1）求动点M的

7、轨迹 C的方程；（2）若直线l过点 F（1，0）且绕 F 旋转，l与圆5:22yxO相交于 P、Q两点，l与轨迹 C相交于 R、S两点，若|PQ|,19,4求 FRS的面积的 最大值和最小值（F为轨迹 C的左焦点）20 (本小题满分12 分)小华同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1 所示，网球场前半区、后半区总长为23.7 7 米，球网的中间部分高度为0.914 米，发射器固定安装在后半区离球网底部8 米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24 米和 1 米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图2 所示，以发射器所在位置为

8、坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 米已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标（1）求发射器的最大射程；（2）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学地距离大于1 米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55 米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由21

9、 (本小题满分12 分)已知函数()e,xf xxR()若直线ykx与()f x的反函数的图象相切，求实数k的值；()设,a bR，且,22fafbfaf babab AfBCab试比较,A B C三者的大小，并说明理由请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22(本小题满分10 分)选修 4-1 几何证明选讲如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G（1）证明：AEBE；（2）若9,7AGGC，求圆O的半径23(本小题满分10 分)选修

10、 4-4 极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sincos10,将曲线1cos:sinxCy（为参数）经过伸缩变换32xxyy后得到曲线2C（1）求曲线2C的普通方程；（2）若点M在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值24(本小题满分10 分)选修 4-5 不等式证明选讲已知函数()1020f xxx，且满足()1010f xa（aR）的解集不是空集（1）求实数a的取值集合A；（2）若,bA ab求证：abbaa ba b第 20 题图图 1 图 2 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学公安一中2016 届高三年级12 月月考数学试题（理科）参考答案一、选择

11、题 BABCB CDADB DC 二、填空题3512 10 73三、解答题17.（1）1q时，32na；2 分 ;1q时，116()2nna4 分（2）由题意知：116()2nna 6 分2116()4nna2nbn 8 分1111 11()2(2n2)4(n1)41ncnnnn10 分123111(1)414nccccn 12 分18.（1）在 ABC中，60A1 分由余弦定理可知：2222cos60abcbc 2 分2205000cc10 10 6cAB 4 分又20 cos6010AO10 6BO1(1010 6)10 350(323)2ABCS.6分 (2)T=2（20+10）=60,

12、308 分(10)Msin(10)030fsin()03，,3kkZ2，3。10分(0)Msin10 33f，M20(x)20sin()303fx12分19.（）设(,)M x y，则2(3)333MAMByykkxxx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学化简22132xy轨迹C的方程为221(3)32xyx4分（）设:1lxmy，Ol到的距离211dm，21|2 54,191PQm203m，将1xmy代入轨迹C方程并整理得：22(23)440mymy设1122(,),(,)P xyQ xy，则122423myym，122423y ym221212122221616|()4

13、(23)23myyyyy ymm2122213(1)|42(23)mSyyFFm.8分设211,4mt，则1()41,4f ttt在上递增，65()5,4f t234 34(21)14(4)tStttmin8 39S，max4 33S12 分20()由2211(1)0280kxkx得：2401kxk或0 x，2 分由40402012xkk，当且仅当1k时取等号因此，最大射程为20 米；5 分()网球发过球网，满足8x时1y所以244(1)15kk，即242090kk，因此1922k8 分依题意：关于k 的方程2211(1)2.55280kaka在1 9,2 2上有实数解小学+初中+高中+努力=

14、大学小学+初中+高中+努力=大学即222402040a kaka9 分22240204(0)a kakaa222160042040aaa得14a，11 分此时107k，球过网了，所以击球点的横坐标 a 最大为 14 12 分22.解：(1)fx的反函数为ln,yx2 分设切点为00,ln,xx则切线斜率为000ln1,xkxx故01,.xe ke4 分（2）不妨设2222,0,;22aba babeeeeabABeAB22222,a ba bbaa baba babeabeeab eeeeeACeababab令2(0),xxm xxeex则20,xxm xee所以m x在0,上单减，故00,m

15、 xm取,2abx则220,;a bb aabeeAC8分121,2211abababa baba ba beeeeabeeeabeeee令21,21xxn xe则2221120,2121xxxxeenxn xee在0,上单增，故00,n xn取,xab则210,.21a babBCe综合上述知，.ACB12 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22证明：（1）连接AB，因为点A为BF的中点，故BAAF，ABFACB 2 分又因为ADBC，BC是O的直径，4 分BADACBABFBADAEBE 5 分（2）由ABGACB知29 16ABAG AC12AB 8 分直角ABC

16、中由勾股定理知20BC 9 分圆的半径为10 10 分23（1）曲线2C的普通方程是：22194xy 4 分（2）曲线C的普通方程是：2100 xy 5 分设点(3cos,2sin)M，由点到直线的距离公式得：3cos4sin1015cos()1055d其中34cos,sin55 9 分0时，min5d，此时9 8(,)5 5M 10 分24（1）要10201010 xxa的解集不是空集，则min(1020)1010 xxa 2 分101010,0,0,aaA 5 分（2）不妨设ab，则a babbaa baa bb 7 分0,ab小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1,0,1a baaabbbabbaa ba b 10 分