高二数学下学期期中试题理(20190904122408).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料余江一中 2014-2015 学年度下学期期中考试高二数学理科卷一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1 已知随机变量x，y 的值如表所示，如果x 与y线性相 关且回归直 线方 程为=bx+，则实数b 的值为（）A.B.C.D.2设随机变量服从正态分布2N1（，）,若P2)0.8（,则(01)P的值为（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.63某班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数26 24 50 附表：2()p kk0.050 0.

2、025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A.97 5%B.95%C.99%D.无充分根据4已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A.240种 B.360种 C.480种 D.720种5曲线 f(x)=x3 2x+1 在点(1,0)处的切线方程为（）Ay=x+1 B y=x1 C y=2x2 D y=2x+2 6二项式1022xx的展开式中的常数项是（）A第 10 项 B第 9 项 C第 8 项 D第 7 项72014 年 11 月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次

3、领导人非正式会议，出席会议的有 21 个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21 位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11 人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）（A）1818A种（B）218218A A种（C）281031810A A A种（D）2020A种8若443322104)3(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为（）A16 B16 C13 D13X 2 3 4 Y 5 4 6 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9定义域为

4、R的可导函数xfy的导函数为xf，满足xfxf，且,10f则不等式1xexf的解集为（）A0,B,0 C2,D,210已知函数322,()2,03afxxaxcx g xaxaxc a，则它们的图象可能是（）11定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1 分拆为若干个不同的单位分数之和如：1111236，1111124612，1111112561220依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156mn，其中nm，*,m nN设nymx1,1，则12xyx的最小值为（）A223 B25 C78 D33412设函数()(sincos)x

5、f xexx(02015)x，则函数()f x的各极大值之和为（）A220152(1)1eee B22015(1)1eee C2015211ee D20162(1)1eee二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13函数21()ln2f xxx的单调递减区间为14某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料请甲同学计算的数学期望，尽管“!”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案15 设 曲 线)(*1Nnxyn在 点1,1处 的 切 线 与x轴 的 交 点 的 横 坐 标 为nx，则

6、2 0 1 5120 1 522 0 1 5l o gl ogl o gxxx的值为16对定义在区间D上的函数)(xf和)(xg，如果对任意Dx，都有1)()(xgxf成立，那么称函数)(xf在区间 D上可被)(xg替代，D称为“替代区间”给出以下命题：1)(2xxf在区间),(上可被21)(2xxg替代；xxf)(可被xxg411)(替代的一个“替代区间”为23,41；xxfln)(在区间,1e可被bxxg)(替代，则22be；)(sin)(),)(lg()(212DxxxgDxxaxxf，则存在实数)0(aa，使得)(xf在区间21DD上被)(xg替代；其中真命题的有三、解答题（共70 分

7、）17（10 分）某批产品共10 件，已知从该批产品中任取1 件，则取到的是次品的概率为P=0.2若从该批产品中任意抽取3 件，（1）求取出的3 件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3 件产品中次品的件数X的概率分布列与期望18（10 分）.设Ra，已知函数233xaxxf.（1）当1a时，求函数xf的单调区间；（2）若对任意的3,1x，有0 xfxf恒成立，求实数a的取值范围.19（12 分）观察下列各不等式：2131,22221151,23322211171,2344推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2222111191,23455（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数(

8、2)n n有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论20（12 分）.已知函数()lnaf xxx（1）当0a时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在1,e上的最小值是32，求a的值21（12 分）为喜迎羊年五一劳动节，某商场在4 月 30 日进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500 元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4 个小球，分别标有“马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取4 次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标

9、有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望22（14 分）已知函数1)()(xeaxxfx（e为自然对数的底数），曲线)(xfy在)1(,1(f处的切线与直线0134eyx互相垂直（）求实数a的值；（）若对任意),32(x，)12()()1(xmxfx恒成立，求实数m的取值范围；（）设(1)()()()xxf xg xxee，123112g()g()g()g()nnTnnnn(2,3)n 问：是 否 存 在 正 常 数M，对 任 意 给 定 的 正 整 数

10、(2)n n，都 有36931111nMTTTT成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料余江一中2014-2015 学年度下学期期中考试高二数学理科卷答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）D B A C B B B B B B C D 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13（0,1）14 3 15-1 16三、解答题（共70 分）17（10 分）（1）（4 分）（2）X的分布为：则（10 分）18（10 分）（1）当1a时，233xxxf，则xxxf632，由0 xf，得0 x，或2x，由0 xf，得20 x，所以xf的单调递增区

11、间为,2,0,，单调递减区间为（0，2）.（4 分）（2）依题意，对3,1x，0633223xaxxax，这等价于，不等式xxxxxxxa3633632232对3,1x恒成立.令3,13632xxxxxh，则032233643222222xxxxxxxxh，所以xh在区间3,1上是减函数，所以xh的最小值为653h.所以65a，即实数a的取值范围为65,(.（10 分）.19（12 分）（1）22221111211,*,234nnNnn且2n；（4 分）（2）以下用数学归纳法证明这个不等式当 n=2 时，由题设可知，不等式显然成立.假设当n=k 时，不等式成立，即22221111211,234

12、kkk那么，当n=k+1 时，有22222111111234(1)kk2211(1)kkk211(1)kkk k111(2)()1kkk12(1)1211kkk.X 0 1 2 P 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以当 n=k+1 时，不等式也成立.根据和，可知不等式对任何*nN且2n都成立.（12 分）20（12 分）（1）函数fx的定义域为0,，221axafxxxx因为0a，所以0fx，故函数在其定义域上是单调递增的 4分（2）当1a时，0fx，函 数fx在 区 间1,e上 单 调 递 增，其 最 小 值 为11fa，这与函数在1,e上的最小值是32相矛盾当1ae时，函数f

13、x在1,a上有0fx，函数fx单调递减，在,a e上有0fx函 数fx单 调 递 增，所 以，函 数fx最 小 值 为l n1faa 由3l n12a，得ae，符合条件当ae时，函数fx在1,e上有0fx，函数fx单调递减，其最小值为2f e，这与最小值是32相矛盾，综上所述，a的值为e（12 分）21（12 分）（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C.则()P A111114444256（列式正确，计算错误，扣1 分）2分334154256AP B（列式正确，计算错误，扣1 分）4分三等奖情况有：“马，马，上，有”，“马，上，上，有”，“马，上，有”三种情况.222444

14、111111111111944444444444464P CAAA 6 分（2）设摸球的次数为，则的所有可能取值为1、2、3、4.131333191,2,34441644464PPP274112364PPPP 10分故取球次数的分布列为：1 2 3 4 P 14316964964推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料13927175=1+2+3+4=416166464E 12分22（14 分）（）2)1()()1()()(xeaxxeaxexfxxx22)1(1)1(xxaxex依题意得：eeaf434)3()1(，0a 4分（）对任意的),32(x，)12()()1(xmxfx恒成立等

15、价于0)12(xmxex对),32(x恒成立，即12xxemx对),32(x恒成立令)32(12)(xxxextx,则最小)(xtm22)12()12()(xxxextx由0)(xt得：1x或12x（舍去）当)1,32(x时，0)(xt；当),1(x时，0)(xt)(xt在)1,32(上 递 减，在),1(上 递 增etxt)1()(最小em 9分（）(1)()()()xxf xg xxee=xxeeeeeeeeeeeeexgxxxx11)1(，1)1()(xxeeeexgxg 10 分因此有)1,3,2,1(,1)()(nknkngnkg由123112g()g()g()g()nnTnnnn)1()2()1(21ngnngnngTn得nnTn2)1(22 111 222，nTn 11分369311111 1111()3 123nTTTTn，取2mn(*mN)，则n1312111111111111()()123456782m推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料0121231111122222222mm12m，12分当m趋向于时，12m趋向于 13分所以，不存在正常数M，对任意给定的正整数(2)n n，都有36931111nMTTTT成立 14分