高二数学上学期期末考试试题理2.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料扶余市第一中学 20152016 学年度上学期期末考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）、第 II卷（非选择题）两部分。共150 分，考试时间120 分钟。第 I 卷（选择题共60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.下列说法中，正确的是A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B命题“存在2,0 xR xx”的否定是：“任意2,0 x

2、R xx”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件2.已知121,8a a成等差数列，1231,4b b b成等比数列，那么122a ab的值为A5 B5 C52 D523.已知ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，若222abcbc，4bc，则ABC的面积为A.12B.1 C.3D.2 4.已知不等式91yaxyx对任意正实数yx,恒成立，则正实数a的最小值为A.4 B.1 C.5 D.3 5.已知ba,是实数，则“1a且2b”是“054222baba”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要

3、条件D 既不充分也不必要条件6.已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12AB，E为 AA1中点，则异面直线BE与 CD1所成角的余弦值为A1010 B.15 C.3 1010 D.357.已知双曲线222211xyaa(0)a的离心率为2，则a的值为A.12B.22C.13D.33推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8.已知抛物线:Cxy42的焦点为F，直线3(1)yx与C交于,(A B A在x轴上方）两点.若AFmFB，则m的值为A.3B.32C.2 D.3 9.已知椭圆)0(12222babyax上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F 为椭圆的右焦点，且满足AFBF，设AB

4、F，且,12 6，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A23,213 B36,213 C 36,13 D 23,1310.在四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD是正方形,侧棱 PD 平面 ABCD,AB=PD=a.点 E为侧棱 PC的中点,又作 DF PB交 PB于点 F.则 PB与平面 EFD所成角为A.30 B.45C.60 D.90 11.已知 A，B为双曲线 E的左，右顶点，点M在 E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则 E的离心率为A B2 C D12.已知点P是双曲线22221,0,0 xyabab右支上一点，12,FF分别是双曲线的左、右焦点，I为12PF F的内心，若1212

5、12IPFIPFIF FSSS成立，则 双曲线的离心率为A4 B25 C2 D53第 II 卷二 填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则其离心率为14.若抛物线xy42上一点 M到焦点的距离为3，则点 M到轴的距离为15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.16.若椭圆22221xyab过抛物线28yx的焦点，且与双 曲线221xy有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是 _.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10 分)推荐学习K

6、12 资料推荐学习K12 资料过椭圆x216y241 内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程18.(本题满分12 分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若 P为这两曲线的一个交点，求F1PF2的面积19.(本题满分12 分)设 F1，F2分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值20.（

7、本题满分12 分）已知数列na中，11a，其前n项的和为nS，且满足2221nnnSaS2()n.求证：数列1nS是等差数列；证明：当2n时，1231113.232nSSSSn.21.(本题满分12 分)如图，三棱锥 P ABC中，PC 平面 ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且 CD=DE=，CE=2EB=2.（）证明：DE平面 PCD（）求锐二面角A PD C的余弦值题（19）图PCEDBA推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22(本题满分12 分)如图，已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的

8、三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明121k k；（）探究11ABCD是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料扶余市第一中学20152016 学年度上学期期末考试高二数学（理）参考答案112BACAC CBDCD DC 13.2或 14.2 15.30 16.22142xy17解：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为A

9、B的中点x1x24，y1y22.又A、B两点在椭圆上，则x214y2116，x224y2216.两式相减得(x21x22)4(y21y22)0.于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.y1y2x1x2x1x2y1y212，即kAB12.故所求直线方程为x2y40.18.解：(1)设椭圆方程为x2a2y2b21，双曲线方程为x2m2y2n2 1(a，b，m，n0，且 ab)，则am 4713a313m，解得：a7，m 3，b 6，n2，椭圆方程为x249y2361，双曲线方程为x29y24 1.(2)不妨设 F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1PF214

10、，PF1PF26，PF110，PF24，cosF1PF2PF21PF22F1F222PF1PF245，sinF1PF235.SF1PF212PF1PF2sinF1PF2121043512.19.（1）由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB|43（2）因为左焦点1(,0)Fc，设 l 的方程为yxc，其中21cb设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A，B两点坐标满足方程组2221yxcyxb化简，得（1b2）x22cx12b20.则2121222212,11cbxxx xbb推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因为直线AB的斜率为1，所以21

11、2ABxx即21423xx则22221212222282128()449111cbbxxx xbbb，解得22b20.解：（1）当2n时，21221nnnnSSSS，112nnnnSSS S1112nnSS，从而1nS构成以 1 为首项，2 为公差的等差数列.(6 分)（2）由（1）可知，111(1)221nnnSS，121nSn当2n时，11111111()(21)(22)2(1)21nSnnnnnn nnn从而123111111111313.1(1)2322231222nSSSSnnnn.21.（）由已知条件易得PC DE，CD DE，由线面垂直的判定定理可得；（）以C为原点，分别以，的方

12、向为 xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，的坐标，可求平面PAD的法向量，平面 PCD的法向量可取，由向量的夹角公式可得试题解析：（）证明：PC 平面ABC，DE？平面 ABC，PC DE，CE=2，CD=DE=，CDE为等腰直角三角形，CD DE，PC CD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，DE 平面PCD（）由（）知 CDE 为等腰直角三角形，DCE=，过点 D作 DF垂直 CE于 F，易知 DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故 FB=2，由ACB=得 DF AC，故 AC=DF=，以 C为原点，分别以，的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 C（0，0，

13、0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，1，0），=（1，1，3），=（，1，0），推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设平面 PAD的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（）知DE 平面 PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，1，0），两法向量夹角的余弦值cos，=二面角APD C的余弦值为22.解：（）设椭圆的半焦距为c，由题意知：22ca，2a+2c=4（2+1）所以 a=22，c=2，又2a=22bc，因此 b=2。故椭圆的标准方程为22184xy由题意设等轴双曲线的标准方程为22221xymm0m，因为等轴双曲线的顶

14、点是椭圆的焦点。所以 m=2，因此双曲线的标准方程为22144xy（）设P（00,xy），122,0,2,0FF则1k=002yx，0202ykx。因为点 P在双曲线224xy上，所以22004xy。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因此20001220001224yyyk kxxx，即1 21k k（）设A（1x，1y），B（22,xy），由于1PF的方程为12ykx，将其代入椭圆方程得2222111218880kxk xk所以221112122211888,2121kkxxxxkk，所以221121214ABkxxxx22221112211888142121kkkkk212114 221kk同理可得222214 221kCDk.则221222122121111()114 2kkABCDkk，又121k k，所以221121212121111()114 2kkABCDkk2211221121223 2()8118kkkk.故113 28ABCD恒成立.