高二数学下学期3月月考试题文-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料山西大学附属中学2017-2018 学年高二数学下学期3 月月考试题文考查内容：必修二选修 1-1 一选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.若直线1x的倾斜角为，则（）A.等于0 B.等于4 C.等于2 D.不存在2函数xxyln的导数为（）Ax Bxln1 Cxx ln1 D13.已知aR，那么“直线1yax与42yax垂直”是“12a”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设nm、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，/

2、m，则m若m，n，则nm/若m，nm，则/n若n，n，则/.其中真命题的序号为（）A.B.C.D.5若直线4:nymxl和圆4:22yxO没有交点，则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A.0 个 B.至多一个 C.1个 D.2个6.焦点为6,0且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线方程是()A.1241222yxB.1241222xy C.1122422xy D.1122422yx7已知正四棱柱1111ABCDA B C D中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为（）A1010 B15 C3 1010 D358椭圆2212516xy的

3、左、右焦点分别为12,F F，弦AB过1F，若2ABF的内切圆的周长为2，,A B两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则21yy（）A.35 B310 C320 D35推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9.已知平面区域430,|352501xyDxyxyx，2yZx.若命题“,x yD Zm”为真命题，则实数m 的最大值为（）A.2215 B.27 C.13 D.1410一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）A.182 3 B.182 3或124 3 C.182 3或122 3 D.94 311.如图所示正方体1111ABCDA B C D设是底面正方形ABCD内的一个动点，且满

4、足直线1C D与直线1C 所成的角等于30,则以下说法正确的是（）A.点的轨迹是圆的一部分B.点的轨迹是双曲线的一部分C.点的轨迹是椭圆的一部分D.点的轨迹是抛物线的一部分12.如图，在三棱锥BACD中，3ABCABDDBC，3,2ABBCBD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为（）A192 B19 C756 D7二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13命题“若20 xx，则2x”的否命题是_.14.已知ABC在斜二测画法下的平面直观图,A B CA B C是边长为a的正三角形，那么在原ABC的面积为 _.15.已知抛物线24yx的准线与双曲线22214xya交于,A B

5、两点，点F为抛物线的交点，若FAB为正三角形，则双曲线的离心率是16.已知直线:21440lmxmym上总存在点M，使得过M点作的圆C：222430 xyxy的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料17.（本小题满分10 分）命题:p方程2221mxmy表示双曲线；命题:q不等式21120mxmx的解集是R.pq为假，pq为真，求m的取值范围.18（本题满分12 分）已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP

6、|OM|时，求l的方程19（本小题满分12 分）已知曲线3:()Cf xxx（1）求曲线C在点(1,(1)f处的切线方程；（2）求与直线53yx平行的曲线C的切线方程20（本小题满分12 分）在三棱柱111ABCA B C中，12ABBCCAAA，侧棱1AA平面ABC，且D，E分别是棱11A B，1AA的中点，点F在棱AB上，且14AFAB（1）求证：/EF平面1BDC；（2）求三棱锥1DBEC的体积推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（本题满分12 分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为36，且过点)1,2(.（1）求椭圆的方程；（2）若过点(1,0C）且斜率为k的直线l

7、与椭圆相交于不同的两点BA,，试问在x轴上是否存在点M，使25MAMB3k1是与k无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12 分）已知函数()(1)ln,af xaxxx其中.aR（）求()f x的单调区间；（）若在1,e上存在0 x，使得0()0f x成立，求a的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料文科数学评分细则考查内容：必修二选修 1-1 一选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）C B B D D B C B B B C A 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若20 xx，则2x 14.262

8、a 15.573 16.210m三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17.（本小题满分10 分）解：p真20m m02m，q真1m或10m19m19mp真q假01mp假q真29mm范围为|0129mmm或18（本题满分12 分）解析:(1)圆C的方程可化为x2(y4)2 16，所以圆心为C(0,4)，半径为4设M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2 x,2y)由题设知CMMP0，故x(2 x)(y4)(2 y)0，即(x1)2(y3)22由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22 6 分(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆由于|OP|O

9、M|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以l的斜率为13，故l的方程为x3y80 12 分19（本小题满分12 分）解析:（1），求导数得，切线的斜率为，所求切线方程为，即 6 分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为或，即或推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 12 分20（本小题满分12 分）解：（1）设O为AB的中点，连结1AO，14AFAB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为1AA的中点，1/EFA O，又D为11A B的中点，O为AB的中点，1A DOB，又

10、1/A DOB，四边形1A DBO为平行四边形，1/AOBD，又1/EFAO，/EFBD，又EF平面1DBC，BD平面1DBC，/EF平面1DBC；6分（2）12ABBCCAAA，D，E分 别 为11A B，1AA的 中 点，14AFAB，1C D面11ABB A，而11DBECCBDEVV，1111BDEABA BBDBABEA DESSSSS1113222 12 11 12222，13C D，111113333322DBECCBDEBDEVVSC D 12 分21（本题满分12 分）解：（1）椭圆离心率为63，63ca，2213ba.1分又椭圆过点（2，1），代入椭圆方程，得22211ab

11、.2分所以225a5,b3.4 分椭圆方程为221553xy，即22x3y5.5分（2）在 x 轴上存在点M1(,0)6，使25MAMB3k1是与 K无关的常数.6 分证明：假设在x 轴上存在点M（m,0）,使25MAMB3k1是与 k 无关的常数，直线 L 过点 C（-1，0）且斜率为K,L 方程为 yk(x1)，由),1(,5322xkyyx得0536)13(2222kxkxk.7分设),(),(2211yxByxA，则1353,13622212221kkxxkkxx 8 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1122MA(xm,y),MB(xm,y),12112255MAMB(xm)

12、(xm)y y3k13k1 9分=21212251131xmxmkxxk=2222121225131kx xkmxxmkk=22222222235651313131kkkkmmkkkk=2222226331kmkm kmk 10 分设常数为t，则222222k6mk3m kmt3k1.11 分整理得222(3m6m13t)kmt0对任意的k 恒成立，223m6m13t0,mt0.解得1m6，即在 x 轴上存在点M（1,06），使25MAMB3k1是与 K无关的常数.12 分22.解：(1).22221(1)(1)()()1,0aaxaxaxxafxxxxxx2 分当0a时，在(0,)x上()0

13、,fx()f x在(0,)上单调递增；4 分当0a时，在(0,-)xa上()0fx；在(,)xa上()0fx；所以()f x在(0,-)a上单调递减，在(,)a上单调递增.综上所述，当0a时，()f x的单调递增区间为(0,)；当0a时，()f x的单调递减区间为(0,-)a，单调递增区间为(,)a.6 分(2)若 在1,e上 存 在0 x，使 得0()0fx成 立，则()f x在1,e上 的 最 小 值 小 于0.8 分当1a，即1a时，由(1)可知()f x在1,e上单调递增，()f x在1,e上的最小值为(1)f，由(1)10fa，可得1a 9 分当ae，即ae时，由(1)可知()f x在1,e上单调递减，()f x在1,e上的最小值为()f e，由()(1)0af eaee，可得(1)1e eae 10 分当1ae，即1ea时，由(1)可知()f x在(1,)a上单调递减，在(,)a e上单调递增，()f x在1,e上的最小值为()(1)ln()1faaaa，因为0lna，所以(1)(aaa，即(1)ln()1112aaaaa，即()2fa，不满足题意，舍去.11 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料综上所述，实数a 的取值范围为(1)(,)(1,)1e ee.12 分