高二数学3月月考试题理1.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料河北省故城县高级中学2017-2018 学年高二数学 3 月月考试题理时间 120 分钟满分 150 分第卷(选择题，共60 分)一、选择题：（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求）1复数z1i 1的模为()A.12B.22C.2 D 2 2 命题“对于任意角，cos4 sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2 sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法3 8 个色彩不同的球已平均分装在4 个箱子中，

2、现从不同的箱子中取出2 个彩球，则不同的取法共有()A6 种B12 种C24 种D28 种4.设 i 是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则zii z()A 2 B 2i C2 D2i 5.已知(1 ax)(1 x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A 4 B 3 C 2 D 1 6.若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是()A20 B19 C 10 D9 7.在(x213x)n的展开式中，只有第5 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A 7 B7 C 28 D28 8.已知an(13)n，把数列 an

3、的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A(13)67 B(13)68 C(13)111 D(13)1129.将 5名志愿者分配到3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A540 种B300 种C180 种D150 种10.设k (sinxcosx)dx，若(1 kx)8a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a3a8()A 1 B0 C1 D256 11.甲、乙、丙3 人进行擂台赛，每局2 人进行单打比赛，另1 人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后

4、，经统计，甲共打了5 局，乙共打了 6 局，而丙共当了2 局裁判，那么整个比赛共进行了()A9 局 B11 局 C 13 局 D 18 局12.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b3 4，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中相应的横线上）13.ii2i3 i2 019的值是 _14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为nn212n212n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部

5、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)12n212n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)32n212n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.15.8 个相同的小球放入5 个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种16若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1 x)a2(1 x)2a5(1 x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.三、解答题：（本大题共6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）复数z13a5(10 a2)i，z221a(

6、2a5)i，若z1z2是实数，求实数a的值18.（12 分）若(1 2x)2010a0a1xa2x2a2010 x2010(xR)求(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)的值19.（12 分）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21 上20（12 分）若在(x124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项21.（12 分）一个圆分成6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6 种颜色，如图(1)6个小扇形分别着上6 种颜色，有多少种不同的方法？

7、(2)从这 6 种颜色中任选5 种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料方法？22.（12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213 cos217sin13 cos17；sin215 cos215sin15 cos15；sin218 cos212sin18 cos12；sin2(18)cos248 sin(18)cos48；sin2(25)cos255 sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结

8、论推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料高二数学阶段性检测卷参考答案 1 解析：zi 112i2，|z|12212222.答案：B 2.解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件?结论故选 B.答案：B 3.答案C 解析从 8 个球中任取2 个有 C28 28 种取法，2 球位于同一箱子中有C144 种取法，2 球位于不同箱子的取法有28424 种4.答案C 解析先根据z求出z及zi，结合复数的运算法则求解z1i，z1i，zi1iii2ii1 i.zii z 1i i(1 i)(1 i)(1i)2.故选 C.5.解析：展开式中x2项系数为C25aC15 105a,105a5，a 1，故选 D

9、.答案：D 6.解析：“error”由5 个字母组成，其中3 个相同，这相当于5 个人站队，只要给e，o 选定位置，其余三个相同字母r 位置固定，即所有拼写方式为A25，“error”拼写错误的种数为：A25119(种)故应选B.答案：B 7.答案B 解析由题意知n8，Tr1Cr8(x2)8r(13x)r(1)rCr8x8 r28 r1xr3(1)rCr8x8rr328 r，由 8rr30，得r6.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料T7 C68122 7，即展开式中的常数项为T77.8.答案D 解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第 10 行的最后一个数为a100，第 11 行

10、的第 12 个数为a112，即A(11,12)(13)112.9.答案D 解析要将 5 名志愿者分配到3 个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5 个人分成 3 组，因此有2 种分组方案：1,1,3与 1,2,2.当按 1,1,3方案分组时，有C35A33 60 种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有C25C23A2215 种分组方法，因此有15A3390种方法所以一共有6090150 种方案故选D.10.答案B 解析k (sinxcosx)dx(cosxsinx)|02，(1 2x)8a0a1xa2x2a8x8.令x 0，得a01；令x1，得a0a1a2a3a81.a1a2

11、a3a80.11.答案A 解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为 5629.12.答案C 解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.13.答案1 14.答案1 000 解析方法一：已知式了可化为：N(n,3)12n212n3 22n243

12、2n，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料N(n,4)n2422n2442n，N(n,5)32n212n522n2452n，N(n,6)2n2n622n2462n，由归纳推理，可得N(n，k)k22n24k2n，故N(10,24)2422102424210 1 100 1001 000.方法二：由题意，设N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak 是以12为首项，12为公差的等差数列，数列bk 是以12为首项，12为公差的等差数列，所以N(n,24)11n210n，当n10 时，N(10,24)111021010 1 000.15.答案：35 16.解析：不妨设 1xt，则xt1，因

13、此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C25(1)210.答案：10 17.答案a 3 解析z1z23a5(a210)i21a(2a5)i (3a521a)(a210)(2a5)i a13aa(a22a15)i.【解析】一共有8 个相同的小球，放入5 个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5 份，每份至少1 个(定分数)将 8 个小球摆放一列，形成9 个空，中间有7 个空，(定空位)则只需在这7 个空中插入4 个隔板，隔板不同的放法有C47 C377 6 53 2 1 35 种(插隔板)所以每盒不空的放法共有35 种推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料z1z2是

14、实数，a2 2a150，解得a 5 或a3.又(a5)(a1)0，a 5 且a1，故a3.18.解：令x0，则得a0(1 20)2010 1.令x 1，则得a0a1a2a2010(121)2010 1.(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)2009a0(a0a1a2a2010)20091 12010.19.证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1k2，代入k1k22 0，得k2120.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)由方程组yk1x 1，yk2x 1，解得交点P的坐标(x，y)为x2k2k1，yk2k1k2k1.从而 2x

15、2y2 2(2k2k1)2(k2k1k2k1)28k22k212k1k2k22k212k1k2k21k224k21k224 1，交点P(x，y)在椭圆 2x2y21 上20.解：(x124x)n的展开式中前三项是T1C0n(x)n，T2C1n(x)n1124x，T3C2n(x)n2(124x)2，其系数分别是C0n，12C1n，14C2n，由 212C1n C0n14C2n，解得n1 或n8，n1 不合题意应舍去，故n 8.当n8 时，Tr 1Cr8(x)8r(124x)rCr812r，Tr 1为有理项的充要条件是16 3r4Z，所有r应是 4 的倍数，故r可为 0、4、8，故所有有理项为T1

16、x4，T5推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料358x，T91256x2.21.解：(1)6 个小扇形分别着上6 种不同的颜色，共有A66720 种着色方法(2)6个扇形从6 种颜色中任选5 种着色共有C26C56A55种不同的方法，其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6C56A55；因此满足条件的着色方法共有C26C56A556C56A55 6480 种着色方法22.答案(1)34(2)sin2cos2(30)sin cos(30)34解析方法一：(1)选择式，计算如下：sin215 cos215sin15 cos15 112sin30 11434.(2)三角恒等式为sin2cos

17、2(30)sin cos(30)34.证明如下：sin2 cos2(30)sin cos(30)sin2(cos30 cossin30 sin)2sin(cos30cos sin30 sin)sin234cos2 32sin cos14sin232sin cos12sin234sin234cos234.方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30)34.证明如下：sin2 cos2(30)sin cos(30)1cos22122sin(cos30cos sin30 sin)1212cos21212(cos60cos2 sin60 sin2)32sin cos12sin21212cos21214cos234sin2 34sin2 14(1 cos2)114cos2 1414cos2 34.