方差分析与试验设计讲义PPT讲稿.ppt

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1、方差分析与试验设计讲方差分析与试验设计讲义义第1页，共85页，编辑于2022年，星期日学习目标学习目标1.1.1.1.解释方差分析的概念解释方差分析的概念2.2.2.2.解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理3.3.3.3.掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用4.4.4.4.理解多重比较的意义理解多重比较的意义5.5.5.5.掌握双因素方差分析的方法及应用掌握双因素方差分析的方法及应用6.6.6.6.掌握试验设计的基本原理和方法（略）掌握试验设计的基本原理和方法（略）第2页，共85页，编辑于2022年，星期日7.1 7.1 方差分析引论方差分析引论n

2、n7.1.1 7.1.1 方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语n n7.1.2 7.1.2 方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理n n7.1.3 7.1.3 方差分析的基本假定方差分析的基本假定n n7.1.4 7.1.4 问题的一般提法问题的一般提法第3页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语第4页，共85页，编辑于2022年，星期日什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)1.1.检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.2.

3、研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 n n一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量通常是两个或多个通常是两个或多个 (k k 个个)处理水平或分类处理水平或分类n n一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3.3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量第5页，共85页，编辑于2022年，星期日什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个

4、行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表第6页，共85页，编辑于2022年，星期日什么

5、是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.1.1.1.分分析析四四个个行行业业之之间间的的服服务务质质量量是是否否有有显显著著差差异异，也也就就是是要要判判断断“行行业业”对对“投投诉诉次次数数”是是否否有有显显著影响著影响2.2.2.2.作作出出这这种种判判断断最最终终被被归归结结为为检检验验这这四四个个行行业业被被投投诉次数的均值是否相等诉次数的均值是否相等3.3.3.3.若若它它们们的的均均值值相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是没没有有影影响响的的，即即它它们们之之间间的的服服务务质质量量没没有有显显著著差差异异；若若均均值值不不全全相相等等，则则意意

6、味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的，它它们们之之间间的的服服务务质质量量有有显显著差异著差异第7页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.1.1.1.因素或因子因素或因子(factor)(factor)所要检验的对象所要检验的对象所要检验的对象所要检验的对象要要要要分分分分析析析析行行行行业业业业对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是是是是否否否否有有有有影影影影响响响响，行行行行业业业业是是是是要要要要检检检检验验验验的因素或因子的因素或因子的因素或因子的因素或因子2.2.2.2.水平或处理水平或处理(treatment)

7、treatment)因子的不同表现因子的不同表现因子的不同表现因子的不同表现零零零零售售售售业业业业、旅旅旅旅游游游游业业业业、航航航航空空空空公公公公司司司司、家家家家电电电电制制制制造造造造业业业业就就就就是是是是因因因因子子子子的水平的水平的水平的水平3.3.3.3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值第8页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析中的有关术语方差分析中的

8、有关术语1.1.试验n n这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试试验验2.2.总体n n因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体n n比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体3.3.样本数据n n被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本本数据数据第9页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理第10页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析的基本思想和原理方差分

9、析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造第11页，共85页，编辑于2022年，星期日1.1.从从散点图上可以看出散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同2.2.行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系n n如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近图形分析图形分析1第12页，共85页，编辑于2022年，星期日1.1.仅仅从从散散点点图图上上观观察察还还不不能能提提供供充充分分的的证证据据证证明明不不同同行行业业被

10、投诉的次数之间有显著差异被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.2.需需要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也也就是进行方差分析就是进行方差分析n n之之所所以以叫叫方方差差分分析析是是因因为为虽虽然然我我们们感感兴兴趣趣的的是是均均值值，但但在在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这个个名名字字也也表表示示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因因此此

11、，进进行行方方差差分分析析时时，需需要要考考察察数数据误差的来源据误差的来源图形分析图形分析2第13页，共85页，编辑于2022年，星期日1.1.比较两类误差，以检验均值是否相等2.2.比较的基础是方差比3.3.如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的图形分析图形分析3第14页，共85页，编辑于2022年，星期日两类误差两类误差1.1.随机误差随机误差n n因素的同一水平因素的同一水平(总体总体)下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异n n比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同

12、一行业下不同企业被投诉次数是不同的n n这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2.2.系统误差系统误差n n因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异n n比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异n n这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于行行业业本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统性因素造成的，称为统性因素造成的，称为系统误差系统误差

13、系统误差系统误差第15页，共85页，编辑于2022年，星期日两类方差两类方差1.1.数据的总误差用平方和(sum sum of of squaressquares)表示，称为方差2.2.组内方差(within groups)(within groups)n n因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差n n比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差n n组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.3.组间方差(between groups)(between groups)n n因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同

14、总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差n n比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差n n组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差第16页，共85页，编辑于2022年，星期日方差的比较方差的比较1.1.若若不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数没没有有影影响响，则则组组间间误误差差中中只只包包含含随随机机误误差差，没没有有系系统统误误差差。这这时时，组组间间误误差差与与组组内内误误差差经经过过平平均均后后的的数值就应该很接近，它们的比值就会接近数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 12.若若不不

15、同同行行业业对对投投诉诉次次数数有有影影响响，在在组组间间误误差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时组组间间误误差差平平均均后后的的数数值值就就会会大大于于组组内内误误差差平平均均后后的的数数值值，它它们们之之间间的的比比值值就就会会大大于于1 13.3.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着着显显著差异，也就是自变量对因变量有影响著差异，也就是自变量对因变量有影响n n判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验被被投投诉诉

16、次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么原原因因所所引引起起的的。如如果果这这种种差差异异主主要要是是系系统统误误差差，说明不同行业对投诉次数有显著影响说明不同行业对投诉次数有显著影响第17页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析的基本假定方差分析的基本假定第18页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.1.每个每个总体都应服从正态分布总体都应服从正态分布n n对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布布总总体体的的简简单单随机样本随机样本n n比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每

17、个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.2.各个各个总体的方差必须相同总体的方差必须相同n n各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的n n比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.3.观观察值是独立的察值是独立的n n比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立第19页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等2

18、.2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近n n四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断四四个个总总体体均均值值相相等等的的证证据据也也就越充分就越充分n n样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分 第20页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0：1=2=3=4n n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n n意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、方差为、方差为 2 2的同一的同一正态总体正态总体 X XXf(X)f(

19、X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 第21页，共85页，编辑于2022年，星期日方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1：i(i=1,2,3,4)不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 第22页，共85页，编辑于2022年，星期日问题的一般提法问题的一般提法第23页，共85页，编辑于2022年，星期日问题的一般提法问题的一般提法

20、1.1.设因素有设因素有k k个水平，每个水平的均值分别用个水平，每个水平的均值分别用 1 1 1 1,2 2 2 2,k k k k 表示表示2.2.要检验要检验k k个水平个水平(总体总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：的均值是否相等，需要提出如下假设：n nH HH H0 0 0 0：1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k n nH HH H1 1 1 1：1 1 1 1,2 2 2 2,，k k k k 不全相等不全相等不全相等不全相等3.3.设设 1 1 1 1为为零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，2 2 2 2为为旅旅游游业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值

21、，3 3 3 3为为航航空空公公司司被被投投诉诉次次数数的的均均值值，4 4 4 4为为家家电电制制造造业业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为n nH HH H0 0 0 0：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 n nH HH H1 1 1 1：1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3,4 4 4 4 不全相等不全相等不全相等不全相等第24页，共85页，编辑于2022年，星期日7.2 7.2 单因素方差分析单因素方差分析n n7.2.1 数据结构n n7.2.2 分析步骤n n7.2.3 关系强度的测量n n7.2.4 用EXCEL进行

22、方差分析第25页，共85页，编辑于2022年，星期日单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)观察值观察值观察值观察值 (j j)因素因素因素因素(A A)i i 水平水平水平水平A A1 1 水平水平水平水平A A2 2 水平水平水平水平A Ak k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xkn第26页，共85页，编辑于2022年，星期日分析步骤分析步骤第27页，共85页，编辑于2022年，星期日提出假设提出假设1.1.一般提法n nH H0 0 ：1 1=2 2=k k n n自变量对因变

23、量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 n nH H1 1：1 1 ，2 2 ，k k不全相等不全相等 自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 第28页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.1.假定从第i i个个总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n ni的简单随机样本，第i个个总总体体的的样样本本均均值值为为该该样样本本的的全全部部观观察察值总和除以观察值的个数值总和除以观察值的个数2.2.计算公式为计算公式为 式中：ni

24、为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值 第29页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.2.计算公式为 第30页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)第31页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SST)1.1.全部观察值部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.2.反映全部观察值的离散状况3.3.其计算

25、公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295第32页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA)1.1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和3.3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.608

26、696第33页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 第34页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE)1.1.每每个个水水平平或或组组的的各各样样本本数数据据与与其其组组平平均均值值的的离离差差平方和平方

27、和2.2.反反映映每每个个样样本本各各观观察察值值的的离离散散状状况况，又又称称组组内内平平方和方和3.3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=2708第35页，共85页，编辑于2022年，星期日三个平方和的作用三个平方和的作用1.1.SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小2.2.如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均

28、方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小第36页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MS)1.1.各各误误差差平平方方和和的的大大小小与与观观察察值值的的多多少少有有关关，为为消消除除观观察察值值多多少少对对误误差差平平方方和和大大小小的的影影响响，需需要要将将其其平平均，这就是均，这就是均方均方均方均方，也称为方差2.2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度计算方法是用误差平方和除以相应的自由度3.3.三个平方和对应的自由度分别是三

29、个平方和对应的自由度分别是nSST SST SST SST 的的自由度为自由度为n n-1-1，其中，其中n n为全部观察值的个数为全部观察值的个数nSSASSASSASSA的的自由度为自由度为k k-1-1，其中，其中k k为因素为因素水平水平(总体总体)的的个数个数n nSSE SSE SSE SSE 的的自由度为自由度为n n-k k第37页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.1.1.1.组间方差组间方差组间方差组间方差：SSASSA的均方，记为的均方，记为MSAMSA，计算公式为2.2.组组内内方方差差：SSESSE的均方，

30、记为MSE，计算公式为第38页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F)1.1.将将MSAMSA和和MSEMSE进进行行对对比比，即即得得到到所所需需要要的的检检验验统统计计量量F F2.2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n n-k 的 F F 分布，即 第39页，共85页，编辑于2022年，星期日构造检验的统计量构造检验的统计量(F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 11

31、F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F第40页，共85页，编辑于2022年，星期日统计决策统计决策 将将统统计计量量的的值值F F与给定的显著性水平 的的临临界界值值F 进行比较，作出对原假设H0 0的决策的决策n n根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由度由度dfdf1 1k k-1-1、第二自由度、第二自由度dfdf2 2=n n-k k 相应的临界值相应的临界值 F F n n若若F F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表

32、明明均均值值之之间间的的差差异异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响n n若若FFF F F ，则则拒拒拒拒绝绝绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，即即所所检检验验的的行行因因素素对对观观察察值值有有显显著著影响影响n若若F FC C F F ，则则拒拒拒拒绝绝绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间有有显显著著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 第70页，共85页，编辑于2022年，星期日双因素方差分析表双因素方差分析表(基本结构基本结构

33、)第71页，共85页，编辑于2022年，星期日双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)提出假设n n对品牌因素提出的假设为对品牌因素提出的假设为n nH H0 0：1 1=2 2=3 3=4 4 (品牌对销售量没有影响品牌对销售量没有影响)n nH H1 1：i i (i i=1,2,=1,2,4),4)不全相等不全相等 (品牌对销售量有影响品牌对销售量有影响)n n对地区因素提出的假设为对地区因素提出的假设为H H0 0：1 1=2 2=3 3=4 4=5 5 (地区地区对销售量没有影响对销售量没有影响)H H1 1：j j (j j=1,2,=1,2,5),5)不全相等不全相等 (

34、地区对销售量有影响地区对销售量有影响)用用ExcelExcelExcelExcel进行无重复双因素分析进行无重复双因素分析第72页，共85页，编辑于2022年，星期日双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)结论：结论：结论：结论：F FR R18.1077718.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设拒绝原假设H H0 0，说明彩电的品，说明彩电的品牌对销售量有显著影响牌对销售量有显著影响 F FC C2.1008462.100846 F F 3.25923.2592，不能拒绝原假设，不能拒绝原假设H H0 0，说明销售地，说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响区对彩电

35、的销售量没有显著影响第73页，共85页，编辑于2022年，星期日双因素方差分析双因素方差分析(关系强度的测量关系强度的测量)1.1.行行平平方方和和(行行SSSS)度度量量了了品品牌牌这这个个自自变变量量对对因因变变量量(销销售售量量)的的影影响响效应效应2.2.列列平平方方和和(列列SSSS)度度量量了了地地区区这这个个自自变变量量对对因因变变量量(销销售售量量)的的影影响响效效应应3.3.这这两两个个平平方方和和加加在在一一起起则则度度量量了了两两个个自自变变量量对对因因变变量量的的联联合合效应效应4.4.联合效应与总平方和的比值定义为联合效应与总平方和的比值定义为R R2 25.5.其平

36、方根其平方根R R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度 第74页，共85页，编辑于2022年，星期日双因素方差分析双因素方差分析(关系强度的测量关系强度的测量)例题分析n n品品牌牌因因素素和和地地区区因因素素合合起起来来总总共共解解释释了了销销售售量量差差异的异的83.94%83.94%n n其他因素其他因素(残差变量残差变量)只解释了销售量差异的只解释了销售量差异的16.06%16.06%n nR R=0.9162=0.9162，表表明明品品牌牌和和地地区区两两个个因因素素合合起起来来与与销售量之间有较强的关系销售量之间有较强的关系

37、第75页，共85页，编辑于2022年，星期日有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析第76页，共85页，编辑于2022年，星期日可重复双因素分析可重复双因素分析(例题例题)【例例例例】城城市市道道路路交交通通管管理理部部门门为为研研究究不不同同的的路路段段和和不不同同的的时时间间段段对对行行车车时时间间的的影影响响，让让一一名名交交通通警警察察分分别别在在两两个个路路段段和和高高峰峰期期与与非非高高峰峰期期亲亲自自驾驾车车进进行行试试验验，通通过过试试验验取取得得共共获获得得2020个个行行车车时时间间(分分钟钟)的的数数据据，如如下下表表。试试分分析析路路段段、时时段段以以及及路

38、路段段和和时时段段的的交交互互作用对行车时间的影响作用对行车时间的影响 第77页，共85页，编辑于2022年，星期日交互作用的图示交互作用的图示路段与时段对行车时间的影响路段与时段对行车时间的影响交互作用交互作用交互作用交互作用无交互作用无交互作用无交互作用无交互作用行车时间行车时间路段路段1 1路段路段2 2高峰期高峰期非高峰期非高峰期行车时间行车时间路段路段1 1路段路段2 2高峰期高峰期非高峰期非高峰期第78页，共85页，编辑于2022年，星期日可重复双因素分析可重复双因素分析(方差分析表的结构方差分析表的结构)m为样本的行数为样本的行数第79页，共85页，编辑于2022年，星期日可重复

39、双因素分析可重复双因素分析(平方和的计算平方和的计算)n n设设 为为对对应应于于行行因因素素的的第第i i个个水水平平和和列列因因素素的的第第j j个个 n n 水平的第水平的第l l行的观察值行的观察值 n n 为行因素的第为行因素的第i i个水平的样本均值个水平的样本均值 n n 为列因素的第为列因素的第j j个水平的样本均值个水平的样本均值 n n 对对应应于于行行因因素素的的第第i i个个水水平平和和列列因因素素的的第第j j个水个水 平组合的样本均值平组合的样本均值 n n 为全部为全部n n个观察值的总均值个观察值的总均值 第80页，共85页，编辑于2022年，星期日可重复双因素

40、分析可重复双因素分析(平方和的计算平方和的计算)1.1.总平方和：总平方和：2.2.行变量平方和：行变量平方和：3.3.列变量平方和：列变量平方和：4.4.交互作用平方和：交互作用平方和：5.5.误差项平方和：误差项平方和：第81页，共85页，编辑于2022年，星期日可重复双因素分析可重复双因素分析(Excel检验步骤检验步骤)第第第第1 1 1 1步：步：步：步：选择选择“工具工具”下拉菜单，并选择下拉菜单，并选择“数据分析数据分析”选项选项第第第第2 2 2 2步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择“素方差分析：可重复双因素分素方差分析：可重复双因素分 析析”，然后选择，然后选择

41、“确定确定”第第第第3 3 3 3步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“输入区域输入区域”方框内键入方框内键入A1A1：C11C11 在方框内键入在方框内键入0.050.05(可根据需要确定可根据需要确定)在在“每一样本的行数每一样本的行数”方框内键入方框内键入5 5 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域用用用用ExcelExcelExcelExcel进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析第82页，共85页，编辑于2022年，星期日7.5 试验设计初步（略）n n7.5.1 完全随机化设计n n7.5.2 随机化区组设计n n7.5.3 因子设计第83页，共85

42、页，编辑于2022年，星期日试验设计与方差分析试验设计与方差分析完全随机化完全随机化设计设计因子因子设计设计试验设计试验设计随机化随机化区组设计区组设计可重复双因素可重复双因素方差分析方差分析单因素单因素方差分析方差分析无重复双因素无重复双因素方差分析方差分析第84页，共85页，编辑于2022年，星期日本章小结本章小结1.1.1.1.方差分析方差分析(ANOVA)(ANOVA)的概念的概念2.2.2.2.方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理3.3.3.3.素方差分析中的基本假设素方差分析中的基本假设4.4.4.4.单因素方差分析单因素方差分析5.5.5.5.双因素方差分析双因素方差分析6.6.6.6.试验设计（略）试验设计（略）第85页，共85页，编辑于2022年，星期日