第十章 动量矩定理精选文档.ppt

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1、第十章 动量矩定理本讲稿第一页，共二十页110-10-1 转动惯量转动惯量一、转动惯量的定义一、转动惯量的定义 刚体对坐标轴的转动惯量刚体对坐标轴的转动惯量:不计厚度的平面刚体不计厚度的平面刚体:物理意义：物理意义：刚体转动时惯性的度量刚体转动时惯性的度量 本讲稿第二页，共二十页例例1：已知质量已知质量m的匀质杆，杆长为的匀质杆，杆长为l，求转动惯量求转动惯量Jz、JzC二、回转半径二、回转半径定义：定义：物理意义：物理意义：如果保持刚体对某轴的转动惯量不变，而将其质量集中于一个质点，则该质如果保持刚体对某轴的转动惯量不变，而将其质量集中于一个质点，则该质点到转轴的距离就是刚体对该轴的回转半径

2、。点到转轴的距离就是刚体对该轴的回转半径。CzxdxdmxzC解：解：工程中，标准形状构件的回转半径可以查表得到工程中，标准形状构件的回转半径可以查表得到本讲稿第三页，共二十页例例2：试计算半径为试计算半径为R的均质等厚圆板对于中心轴的转动惯量。的均质等厚圆板对于中心轴的转动惯量。解：解：例例3：试计算半径为试计算半径为R的均质圆柱体对于中心轴的转动惯量。的均质圆柱体对于中心轴的转动惯量。本讲稿第四页，共二十页三、平行轴定理三、平行轴定理O 刚体对平行的两根轴的转动惯量刚体对平行的两根轴的转动惯量之间有没有关系？之间有没有关系？设有两根设有两根平行平行的轴的轴z1 和和z2Oy2z2x2 d为

3、为z1和和z2之间的距离之间的距离本讲稿第五页，共二十页若若z1轴过质心：轴过质心：平行轴定理平行轴定理匀质杆对端点的转动惯量匀质杆对端点的转动惯量:问题：问题：对于一组平行轴，对哪根轴的转动惯量最小？对于一组平行轴，对哪根轴的转动惯量最小？OOy2z2x2本讲稿第六页，共二十页例例4 4 质量为质量为m的均质细圆环与相同质量的均质细圆环与相同质量的均质圆盘固结，已知圆环半径是圆盘的均质圆盘固结，已知圆环半径是圆盘半径半径r的的4倍，求组合体对轴倍，求组合体对轴O的转动惯量。的转动惯量。解：解：设圆环对O轴的转动惯量为JO1圆盘对O轴的转动惯量为JO2组合体对O轴的转动惯量JO：本讲稿第七页，

4、共二十页 质点动量 对O点的矩质点动量对 z 轴的矩设质点A的动量为 ，对固定点的矢径为r。动量矩的定义动量矩的定义 质点系的动量矩质点系的动量矩110-2 0-2 质点系的动量矩质点系的动量矩 abOzAOzAzAzxy本讲稿第八页，共二十页 质点系对固定点质点系对固定点O的动量矩与对动点动量矩的关系的动量矩与对动点动量矩的关系 其中Q为任一动点本讲稿第九页，共二十页1、Q点与质点系的质心点与质点系的质心C点重合：点重合：讨论：讨论：质点系对任一固定参考点质点系对任一固定参考点O O的动量矩，等于质点系相对于质心的的动量矩，等于质点系相对于质心的动量矩与质心系的动量对动量矩与质心系的动量对O

5、 O点之矩的矢量和点之矩的矢量和 3 3、当、当Q为固定点为固定点与质心与质心C重合：重合：2 2、当、当Q为固定点为固定点：4 4、当、当 时时：本讲稿第十页，共二十页、定轴转动刚体对转轴的动量矩：定轴转动刚体对转轴的动量矩：、平面运动刚体对任一固定点、平面运动刚体对任一固定点O的动量矩的动量矩 刚体的动量矩刚体的动量矩、平动刚体对任一固定点、平动刚体对任一固定点O的动量矩的动量矩 本讲稿第十一页，共二十页例例5：已知半径为已知半径为r的均质轮，在半径为的均质轮，在半径为R的固定凹面上只滚不的固定凹面上只滚不滑，轮重滑，轮重W，均质杆均质杆OC重重P，在图示瞬时杆在图示瞬时杆OC的角速度为的

6、角速度为 ，求系统在该瞬时对，求系统在该瞬时对O点的动量矩点的动量矩 解：解：本讲稿第十二页，共二十页1 10-3 0-3 质点系动量矩定理质点系动量矩定理一、质点系对固定点一、质点系对固定点O的动量矩定理的动量矩定理 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。投影形式：投影形式：本讲稿第十三页，共二十页例例6 已知：半径为r，滑轮重为G，将其视为圆环。A物重为P，B物重为Q，且PQ。求：两重物的加速度及轮的角加速度。解：解：研究对象为轮、物体研究对象为轮、物

7、体A A和和B B。分析受力，分析受力，运动分析运动分析ABOQPG对对O点应用动量矩定理点应用动量矩定理本讲稿第十四页，共二十页二、质点系相对于质心的动量矩定理二、质点系相对于质心的动量矩定理 又：又：（1）（2）（1）=（2）质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。本讲稿第十五页，共二十页三、质点系动量矩守恒定理三、质点系动量矩守恒定理 1、2、质点系动量矩守恒质点系动量矩守恒本讲稿第十六页，共二十页动量矩守恒定理实例动量矩守恒定理实例冰上芭蕾冰上芭蕾 1J1 2J2 1

8、 J1=2 J2 J1 J2,1 J2,1 2,地球变迁地球变迁本讲稿第十七页，共二十页例例7:7:旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小球的小球,初始转动时初始转动时角角速度速度 0 0,求当悬挂小球与垂直线求当悬挂小球与垂直线夹角夹角为为 时的角速度时的角速度.解解:角速度角速度:初始转动时初始转动时:夹角夹角为为 时时:aaPP z动量矩守衡动量矩守衡本讲稿第十八页，共二十页例例8：杆OA长l，重P。可绕过O点的水平轴转动，A端铰接一半径为R、重为Q的均质圆盘，初瞬时OA杆处于水平位置，系统静止。略去各处摩擦，求OA杆转到任意位置（用角表示）时的角速度及角加速度a。解：由圆轮受力图，JAa0因此00，圆盘在运动过程中作平移Q整体对O点应用动量矩定理本讲稿第十九页，共二十页由上式解出求OA杆的角速度w分离变量 积分得 本讲稿第二十页，共二十页