第四章多元线性回归精选PPT.ppt

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1、第四章多元线性回归第1页，此课件共28页哦4.1 多元线性回归模型 一、多元回归模型与回归方程 二、估计的多元回归方程 三、参数的最小二乘估计第2页，此课件共28页哦一、多元回归模型与回归方程1.多元回归模型(multiple regression model)称为多元线性回归模型1.多元线性回归模型包含一个因变量与两个或两个以上自变量.2.误差项 为随机变量3.为模型的参数，称偏回归系数.(4.1)第3页，此课件共28页哦多元线性回归模型误差项的基本假定 1.误差项是一个期望值为0的随机变量，即E()=0.2.误差项的方差都相等，即 3.误差项服从正态分布，即第4页，此课件共28页哦2.多元

2、回归方程(multiple regression equation)称(4.2)为总体多元线性回归方程.表示当其他变量不变，而 每变动一个单位时，E(y)相应的变动值.第5页，此课件共28页哦多元线性回归方程的直观解释1.表示 保持不变时，每变动一个单位时的相应变化量.2.表示 保持不变时，每变动一个单位时的相应变化量.考虑二元线性回归模型第6页，此课件共28页哦二、估计的多元回归的方程 是未知参数，可以根据样本数据作估计.记的估计为，则称为估计的多元回归方程(estimated multiple regression equation)或样本多元回归方程.第7页，此课件共28页哦三、参数的最

3、小二乘估计使因变量的观察值 y 与估计值 之间的离差平方和达到最小来求，即使达到最小.称 为 的最小二乘估计.第8页，此课件共28页哦续 根据微积分中求极值的原理，应是下列正规方程组的解第9页，此课件共28页哦例4.1 一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据(表1).试建立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的线性回归方程，并解释各回归系数的含义.解：得不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的

4、线性回归方程如下第10页，此课件共28页哦表1某商业银行2002年的有关业务数据第11页，此课件共28页哦4.2 回归方程的拟合优度 一、多重判定系数 二、估计标准误差第12页，此课件共28页哦一、多重判定系数(multiple coefficient of determination)对多元回归同样可分解成如下形式则多重判定系数为第13页，此课件共28页哦续 多重判定系数反映样本回归方程的拟合好坏程度，R 愈大，说明样本回归方程拟合得愈好。显然，.而称 y 关于 的样本复相关系数，R 的大小可以反映作为一个整体的与 y 的线性相关的密切程度.第14页，此课件共28页哦修正多重判定系数(adj

5、usted multiple coefficient of determination)由于样本多重判定系数的分母 SST 对给定的样本数据是不变的，而 SSR 与引进回归方程的自变量个数有关.因此，应对 R 作调整，调整的样本多重判定系数为(4.3)第15页，此课件共28页哦例 根据1的数据，计算多重判定系数.解：根据(7)式，得而根据(4.4)式，则第16页，此课件共28页哦二、估计标准误差(standard error of estimate)误差项的标准差的估计称为估计标准误差，或称为估计量的标准差.1的数据，得(4.4)第17页，此课件共28页哦3 显著性检验 一、线性关系检验 二、

6、回归系数检验和推断第18页，此课件共28页哦一、线性关系检验 线性关系检验，即回归方程的显著性检验，具体步骤为 1.提出原假设和备择假设对规定的显著性水平，若则拒绝，认为 y 对 存在线性关系，称回归方程显著.否则，认为 y 对 之间不存在线性关系，称回归方程不显著.2.计算检验统计量至少有一个不为0第19页，此课件共28页哦方差分析表前面的这些计算结果可以列成表格的形式，称为方差分析表.方差分析表方差来源平方和自由度均方F 值回归SSRpSSR/p残差SSEn-p-1SSE/(n-p-1)总和SSTn-1第20页，此课件共28页哦 根据例 1 建立的回归方程，检验线性关系的显著性.解：提出假

7、设根据(4.3)式查F 分布表得 ，从而拒绝原假设.至少有一个不为0第21页，此课件共28页哦二、回归系数检验和推断1.当回归方程显著时，仅表示 中至少有一个不为 0，即并不表示每一个自变量对因变量的影响一定都是显著的.2.回归系数的显著性则是对每一个自变量都要检验，从而确定每一个自变量对因变量的影响是否显著.3.采用 t 检验4.对于多元线性回归，回归系数的显著性检验与回归方程的显著性检验是两种不同的检验方法.第22页，此课件共28页哦回归系数的显著性检验步骤 1.提出原假设和备择假设2.计算检验统计量其中而 是 角线上第 个元素.(4.5)第23页，此课件共28页哦续 3.对规定的显著性水

8、平，若则拒绝，称 对 y 的影响显著，即认为.否则，接受，称 对 y 的影响不显著，即认为.第24页，此课件共28页哦 根据例 4.1 建立的回归方程，检验每一个自变量对因变量的影响是否显著.解：根据表4-1，得查 t 分布表得 从而只有 对因变量的影响显著.并可得 的0.95置信区间第25页，此课件共28页哦回归系数的置信区间 当回归系数通过检验后，还可以给出回归系数的置信区间.的 的置信区间为根据例4.1，并可得 的0.95置信区间(4.7)第26页，此课件共28页哦如何才能缩小置信区间？如何才能缩小置信区间？增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的样本容量下，因为在同样的样本容量下，

9、n n越大，越大，t t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分一般情况下，样本观测值越分散散，(XX)-1的分母的的分母的|XX|的值越大，致使区间缩小。的值越大，致使区间缩小。第27页，此课件共28页哦4、预测、预测（1）点预测）点预测（2）区间预测）区间预测返回返回第28页，此课件共28页哦