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1、第四章转动参考系本讲稿第一页，共五十五页基本要求基本要求 深刻理解转动参照系中相对运动、牵连运深刻理解转动参照系中相对运动、牵连运动、牵连加速度、科里奥利加速度、牵连惯动、牵连加速度、科里奥利加速度、牵连惯性力、科里奥利力等基本概念，特别是科里性力、科里奥利力等基本概念，特别是科里奥利力产生的原因及实质；熟练掌握绝对速奥利力产生的原因及实质；熟练掌握绝对速度、绝对加速度和相对运动微分方程及其应度、绝对加速度和相对运动微分方程及其应用用。本章重点本章重点 质质点点在在转转动动参参照照系系中中相相对对运运动动微微分分方方程程的的建立和求解。建立和求解。本讲稿第二页，共五十五页Chapter 4 转

2、动参考系内容转动参考系内容4.1 4.1 平面转动参考系平面转动参考系4.2 4.2 空间转动参考系空间转动参考系4.3 4.3 非惯性系动力学非惯性系动力学(二二)4.4 4.4 地球自转产生的影响地球自转产生的影响本讲稿第三页，共五十五页4.1 平面转动参考系平面转动参考系 设平面转动参照系设平面转动参照系 以角速度以角速度 绕垂直于自绕垂直于自身的轴转动，如图所示，在动系身的轴转动，如图所示，在动系 上取坐标系上取坐标系Oxyz，动系与静系原点，动系与静系原点O重合，重合，z轴为转动轴，轴为转动轴，平面上任一点平面上任一点P的位矢为：的位矢为：质点相对静止坐标系质点相对静止坐标系S的速度

3、为：的速度为：本讲稿第四页，共五十五页质点相对静止坐标系质点相对静止坐标系S的速度为：的速度为：相对速度，如相对速度，如P在平板上不动，此项速度为零。在平板上不动，此项速度为零。牵连速度牵连速度 是由于平板转动而带着是由于平板转动而带着P点一起转动所引起的点一起转动所引起的 相对静系的速度。相对静系的速度。即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。本讲稿第五页，共五十五页思考：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）转动的速度思考：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）转动的速度思考：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）转动的速

4、度思考：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）转动的速度表达式：表达式：表达式：表达式：比较多了比较多了比较多了比较多了？答：因为在刚体中，组成刚体的各个质点，都只随着刚体一起转动，答：因为在刚体中，组成刚体的各个质点，都只随着刚体一起转动，它们与整个刚体并无所谓相对运动。它们与整个刚体并无所谓相对运动。本讲稿第六页，共五十五页 相对加速度相对加速度1）为质点为质点P对转动参照系的轴向加速度分量，它的合成：对转动参照系的轴向加速度分量，它的合成：2）是是由由于于平平板板作作变变角角速速度度转转动动所所引引起起的的切切向向加加速速度度，如如平平板板以以匀匀角角速速度转动，则此项加速度为零

5、。度转动，则此项加速度为零。P点对静止坐标系点对静止坐标系S的加速度：的加速度：本讲稿第七页，共五十五页3 3）沿矢径指向沿矢径指向沿矢径指向沿矢径指向OO点，它是由于平板以角速度点，它是由于平板以角速度点，它是由于平板以角速度点，它是由于平板以角速度 转动所引起的向转动所引起的向转动所引起的向转动所引起的向心加速度。心加速度。心加速度。心加速度。2）、）、3）两项加速度都是由于平板转动所引起的，所以为牵连加速）两项加速度都是由于平板转动所引起的，所以为牵连加速度。度。4）其其方方向向则则垂垂直直于于 与与 所所决决定定的的平平面面，在在平平面面问问题题中中，恒恒沿沿k方方向向，故故 为为位位

6、于于x、y平平面面内内的的矢矢量量，其其指指向向由由右右手手螺螺旋旋法法则则决决定定（如如图图所所示示）。这个加速度叫科里奥利加速度，简称科氏加速度。这个加速度叫科里奥利加速度，简称科氏加速度。本讲稿第八页，共五十五页 科氏加速度是由于在科氏加速度是由于在科氏加速度是由于在科氏加速度是由于在S S系中的观察者看来，牵连运动系中的观察者看来，牵连运动系中的观察者看来，牵连运动系中的观察者看来，牵连运动（即（即（即（即 ）可使相对速度）可使相对速度）可使相对速度）可使相对速度 发生变化，而相对运动（即发生变化，而相对运动（即发生变化，而相对运动（即发生变化，而相对运动（即 ）又同时使牵）又同时使牵

7、）又同时使牵）又同时使牵连速度连速度连速度连速度 中的中的中的中的 r r 发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对运动相互影响所产生的。如果运动相互影响所产生的。如果运动相互影响所产生的。如果运动相互影响所产生的。如果 与与与与 两者中有一个为零，则此项两者中有一个为零，则此项两者中有一个为零，则此项两者中有一个为零，则此项加速度为零。加速度为零。加速度为零。加速度为零。故故在在平平面面转转动动参参照照系系中中，绝绝对对加加速速度度为为相相对对加加速速度度、牵牵连连加加速速

8、度度及及科里奥利加速度三者的矢量和。即：科里奥利加速度三者的矢量和。即：牵连加速度牵连加速度 科里奥利加速度科里奥利加速度注意：科氏加速度必须是质点相对运动和牵连运动同时存在才能产生。注意：科氏加速度必须是质点相对运动和牵连运动同时存在才能产生。相对加速度相对加速度 本讲稿第九页，共五十五页 4.1 4.1 一等腰直角三角形一等腰直角三角形一等腰直角三角形一等腰直角三角形OABOAB在其自身平面内以匀角速在其自身平面内以匀角速在其自身平面内以匀角速在其自身平面内以匀角速 绕定点绕定点绕定点绕定点O O转动，某一点转动，某一点转动，某一点转动，某一点P P以相对速度沿以相对速度沿以相对速度沿以相

9、对速度沿ABAB边运动，当三角形转了一周时，边运动，当三角形转了一周时，边运动，当三角形转了一周时，边运动，当三角形转了一周时，P P点走点走点走点走过了过了过了过了ABAB，如已知，如已知，如已知，如已知 ，试求，试求，试求，试求P P点在点在点在点在A A时的绝对速度与绝对加速度。时的绝对速度与绝对加速度。时的绝对速度与绝对加速度。时的绝对速度与绝对加速度。解：如图建立坐标系，解：如图建立坐标系，P点的牵连速度和相点的牵连速度和相对速度为：对速度为：绝对速度为：绝对速度为：绝对速度的大小为：绝对速度的大小为：与三角形斜边的夹角。与三角形斜边的夹角。本讲稿第十页，共五十五页在平面转动参照系中

10、，在平面转动参照系中，在平面转动参照系中，在平面转动参照系中，质点的绝对加速度为：（质点的绝对加速度为：（质点的绝对加速度为：（质点的绝对加速度为：（是一恒矢量）是一恒矢量）是一恒矢量）是一恒矢量）其加速度的大小为：其加速度的大小为：与三角形斜边的夹角。与三角形斜边的夹角。本讲稿第十一页，共五十五页OO122本讲稿第十二页，共五十五页4.24.2 空间转动参照系空间转动参照系空间转动参照系空间转动参照系 空空间间转转动动参参照照系系的的角角速速度度 的的量量值值和和方方向向都都可可以以改改变变，转转动动参参照照系系 的的原原点点和和静静止止坐坐标标系系S的的原原点点O重重合合，因因此此 恒恒通

11、通过过O点点。令令i、j、k为固着在为固着在 系三个坐标轴上的单位矢量，故任一矢量可写为：系三个坐标轴上的单位矢量，故任一矢量可写为：由公式：由公式：代入上式得：代入上式得：相对变化率，相对变化率，G相对于转动参照系的变化。相对于转动参照系的变化。牵连变化率，转动参照系绕着牵连变化率，转动参照系绕着O点以角速度点以角速度 转动转动 并带并带动动G一起转动而引起的变化。一起转动而引起的变化。本讲稿第十三页，共五十五页从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动 WHY?WhenG相对于转动参考系不变化？动系作平动或瞬时平动 或瞬时转轴与G平行当动系作平动或瞬时

12、平动且G相对动系瞬时静止或动系转动引起的变化与相对动系引起的变化等值反向讨论本讲稿第十四页，共五十五页 故在转动参照系中，一个矢量在转动参照系中，一个矢量GG的绝对变化率，等于的绝对变化率，等于的绝对变化率，等于的绝对变化率，等于相对变化率和牵连变化率的矢量和。相对变化率和牵连变化率的矢量和。相对变化率和牵连变化率的矢量和。相对变化率和牵连变化率的矢量和。如如空空间间转转动动参参照照系系 的的原原点点与与固固定定参参照照系系S的的原原点点O重重合合，并并以以角角速速度度 绕绕着着O转转动动，则则对对S系系而而言言，一一个个在在系系中中运运动的质点动的质点P的绝对速度为：的绝对速度为：相对速度，

13、是质点相对速度，是质点P相对于相对于 系的速度。系的速度。牵连速度牵连速度，是由于是由于 系转动带动系转动带动 一起转动而一起转动而 引起的速度。引起的速度。故在转动参照系中，质点的绝对速度等于相对速度和牵连速故在转动参照系中，质点的绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。度的矢量和。本讲稿第十五页，共五十五页现在求质点现在求质点现在求质点现在求质点P P对对S S系的绝对加速度系的绝对加速度 将将 的表达式代入上式得：的表达式代入上式得：相对加速度，是质点相对加速度，是质点P相相对对 系的加速度。系的加速度。本讲稿第十六页，共五十五页牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度 由由 的的大大小

14、小发发生生改改变变所所产产生生的的，如如参参照照系系 以以 恒恒定定角角速度转动，则此项为零；速度转动，则此项为零；是由于是由于 系以角速度系以角速度 转动所产生的。转动所产生的。科里奥利加速度科里奥利加速度 是是由由于于质质点点P对对转转动动的的 系系有有一一相相对对速速度度，从从而而 与与 相相互互影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。对对转转动动参参照照系系来来讲讲，绝绝对对加加速速度度等等于于相相对对加加速速度度、牵牵连连加加速速度度与与科科里奥利加速度三者的矢量和。里奥利加速度三者的矢量和。注注意意：绝绝对对速速度度与

15、与绝绝对对加加速速度度都都是是从从静静止止参参照照系系来来观观测测一一个个在在转转动动参参照照系系中中质质点点P的的速速度度与与加加速速度度的的，如如果果从从转转动动参参照照系系中中来来看看，只能看到相对速度与相对加速度。只能看到相对速度与相对加速度。本讲稿第十七页，共五十五页 如果如果如果如果 系以匀角速转动，系以匀角速转动，系以匀角速转动，系以匀角速转动，是一恒矢量（量值和方向都不变）以是一恒矢量（量值和方向都不变）以是一恒矢量（量值和方向都不变）以是一恒矢量（量值和方向都不变）以OBOB表示之，如图所示，故表示之，如图所示，故表示之，如图所示，故表示之，如图所示，故 在此情况下，加速度简

16、化为：在此情况下，加速度简化为：则：则：对对于于更更一一般般的的情情况况，即即 系系的的原原点点 不不与与S系系的的原原点点o重重合合，且且 相对相对o的速度为的速度为 ，加速度为，加速度为 ，则：，则：式中式中 为质点相对为质点相对 的位矢。的位矢。本讲稿第十八页，共五十五页4.34.3 非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）一、平面转动参照系一、平面转动参照系 相对平面转动参照系运动的质点，它的绝对加速度为：相对平面转动参照系运动的质点，它的绝对加速度为：于是：于是：即对平面转动参照系来讲，如果添上三种惯性力：即对平面转动参照系来讲，如果添上三种惯性力：则牛顿运动定律对则牛顿运动定律对

17、该系中从形式上看仍然成立。该系中从形式上看仍然成立。本讲稿第十九页，共五十五页 1)1)惯性力惯性力:是是由由于于S S系系作作变变角角速速转转动动所所引引起起的的。如如果果转转动是匀速的则此项惯性力为零。动是匀速的则此项惯性力为零。2)2)惯性力惯性力:三种惯性力的物理意义三种惯性力的物理意义：牵连切向惯心力 是由于是由于S S系的转动所引起的，系的转动所引起的，量值和角速度平方及质点离开量值和角速度平方及质点离开坐标原点坐标原点O O的距离成正比，它的的距离成正比，它的方向自坐标原点方向自坐标原点O O沿矢径向外。沿矢径向外。如图所示。如图所示。惯性离心力（牵连法向惯性力）本讲稿第二十页，

18、共五十五页3 3)惯性力惯性力 科氏力 由于由于S S系的转动及质点对此转系的转动及质点对此转动参照系又有相对平动所起。动参照系又有相对平动所起。其量值和其量值和S S系转动的角速度及系转动的角速度及质点相对于质点相对于S S系的速度系的速度 成正成正比，方向垂直于二者所决定的比，方向垂直于二者所决定的平面，并按右手螺旋法则及负平面，并按右手螺旋法则及负号决定指向。如图所示。号决定指向。如图所示。三种惯性力的物理意义三种惯性力的物理意义三种惯性力的物理意义三种惯性力的物理意义：本讲稿第二十一页，共五十五页例：在一光滑水平直管中，有一质量为例：在一光滑水平直管中，有一质量为例：在一光滑水平直管中

19、，有一质量为例：在一光滑水平直管中，有一质量为mm的小球，此管以恒定角速度的小球，此管以恒定角速度的小球，此管以恒定角速度的小球，此管以恒定角速度 绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动轴的距离为绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动轴的距离为绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动轴的距离为绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动轴的距离为a a，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束，球相对于管子的速度为零，求

20、小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。反作用力。反作用力。反作用力。解：解：选取非惯性参照系选取非惯性参照系，如图建立坐，如图建立坐标系标系 ，小球受力分析所示，小球受力分析所示，由平面转动参照系的动力学方程得：由平面转动参照系的动力学方程得：小球运动微分方程的分量形式为：小球运动微分方程的分量形式为：（1）式的通解：）式的通解：利用初始条件：利用初始条件：本讲稿第二十二页，共五十五页故小球沿管的运动规律为：故小球沿管的运动规律为：故小球沿管的运动规律为：故小球沿管的运动规律为：由（由（2）（）（3）得管对小球的约束反作用力为：）得管对小球的约束反作用力为：选用惯性参照系，建立柱坐标系，

21、小球受力选用惯性参照系，建立柱坐标系，小球受力分析如图所示，运动微分方程为：分析如图所示，运动微分方程为：因为：因为：=常数，故常数，故 ，则上式简化为：则上式简化为：结果与选用惯性系完全相同。结果与选用惯性系完全相同。本讲稿第二十三页，共五十五页二、空间转动参照系二、空间转动参照系二、空间转动参照系二、空间转动参照系 空间转动参照系也是非惯性参照系，所以要加上适当的惯性力后，才能空间转动参照系也是非惯性参照系，所以要加上适当的惯性力后，才能使牛顿运动定律仍然成立。使牛顿运动定律仍然成立。当当 系系的的原原点点与与S系系的的原原点点o重重合合，且且 系系绕绕o点点以以角角速速度度 转转动动，不

22、一定是恒矢量，则质点对不一定是恒矢量，则质点对S系的绝对加速度为：系的绝对加速度为：于是：于是：或：或：由于选取了非惯性系系，产生了三种惯性力：由于选取了非惯性系系，产生了三种惯性力：牵牵连连切切向向惯惯性性力力：它它与与 及及 r 垂垂直直，当当 为为常常矢矢量量时时 此项为零。此项为零。本讲稿第二十四页，共五十五页由于选取了非惯性系，产生了三种惯性力：由于选取了非惯性系，产生了三种惯性力：1）牵牵连连切切向向惯惯性性力力：它它与与 及及 垂垂直直，当当 为为常常矢矢量时量时 此项为零。此项为零。2)牵连轴向惯性力牵连轴向惯性力它与平面转动时的惯性离心力相似，在任意瞬时它都与该时刻它与平面转

23、动时的惯性离心力相似，在任意瞬时它都与该时刻 的的转动轴垂直，并离开转动轴向外，所以又叫转动轴垂直，并离开转动轴向外，所以又叫离轴惯性力。离轴惯性力。3）科氏力）科氏力本讲稿第二十五页，共五十五页1 1）如果）如果 系以恒定角速度系以恒定角速度 转动，则相对运动微分方程为：转动，则相对运动微分方程为：2）如如果果 S 系系的的原原点点O与与S系系的的原原点点o不不重重合合，且且O 对对o的的加加速速度度为为已知。则运动微分方程为：已知。则运动微分方程为：式中式中 是相对是相对 的位矢。的位矢。讨论：本讲稿第二十六页，共五十五页三、相对平衡三、相对平衡三、相对平衡三、相对平衡 如果质点如果质点P

24、相对于相对于SS系不动，则：系不动，则：由动力学方程由动力学方程 得：得：即当质点在非惯性系中处于平衡状态时，主动力、约即当质点在非惯性系中处于平衡状态时，主动力、约束反力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零，束反力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零，我们通常把这种平衡叫做相对平衡。我们通常把这种平衡叫做相对平衡。在行驶的火车中（在行驶的火车中（S系）的观察者，看悬挂在车厢中的系）的观察者，看悬挂在车厢中的小球，就是一个相对平衡问题。小球，就是一个相对平衡问题。本讲稿第二十七页，共五十五页思考1：科里奥力实际没法测量，因此科里奥力加速度也不能真实观察到？科氏力是惯性力，是一种假想力，

25、故实际中没办法如真实力一样进行测量；但科里奥利加速度能在惯性系中观测到。思考2：惯性离心力的反作用力是向心力？惯性离心力作用于随动系一起转动的物体上，是一种假想力，它不是物体间的相互作用产生的，也不产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映。思考3：牛三定律是否适用于非惯性系？非惯性系里,两物体之间的作用力仍然满足牛顿第三定律.惯性力不是两物体之间的作用力.本讲稿第二十八页，共五十五页4.44.4 地球自转所产生的动力学效应地球自转所产生的动力学效应地球自转所产生的动力学效应地球自转所产生的动力学效应 考考虑虑地地球球绕绕地地轴轴自自转转时时，可可认认为为它它的的角角速速度度是是沿沿着着地地轴

26、轴的的一一个个恒恒矢矢量量，即即 ，因因而而只只需需惯惯性性离离心心力力和和科科里里奥奥利利力力所所产产生生的的影影响响。如如果果质质点点相相对对于于地地球球是是静静止止的的，即即 ，则则只需考虑惯性离心力的影响。只需考虑惯性离心力的影响。一牵连惯性力一牵连惯性力本讲稿第二十九页，共五十五页 地球自转对重力的影响地球自转对重力的影响F 为地球的引力为地球的引力为绳索的拉力为绳索的拉力为惯性离心力为惯性离心力小球相对地球静止小球相对地球静止结论：结论：重力的大小和方向与纬重力的大小和方向与纬度度有关。有关。当当=45时时,本讲稿第三十页，共五十五页 由由于于惯惯性性离离心心力力的的作作用用，使使

27、重重力力常常小小于于引引力力，重重力力随随着着纬纬度度发发生生变变化化，在在纬纬度度越越小小的的地地方方，重重力力越越小小，只只有有在在两两极极的的地地方方，重重力力和和引引力力才才相相等等。另另外外，除除两两极极和和赤赤道道外外重重力力的的方方向向也也不不和和引引力力的的方方向向一一致致，引引力力的的作作用用线线通通过过地地球球的的球球心心，而而重重力力的的作作用线一般并不通过地球的球心。如图所示。用线一般并不通过地球的球心。如图所示。在赤道上在赤道上:=0=0，最大，重力最大，重力W最小，指向地心；最小，指向地心；，F Ft t，重力，重力W，方向不指向地心；，方向不指向地心；在在南南北北

28、极极：=/2=/2，F Ft t=0 0，重重力力W最最大大=F，且且指指向向地地心。心。本讲稿第三十一页，共五十五页 由由于于惯惯性性离离心心力力的的作作用用，重重力力的的量量值值与与引引力力有有差差别别，重重力力的的方方向向也也随随着着纬纬度度变变化化，但但是是这这种种差差别别和和变变化化都都比比较较小小，所所以以在在研研究究质质点点相相对对于于地地球球的的运运动动时时，可可以以只只考考虑虑科科里里奥奥利力的效应。利力的效应。二、科里奥利力二、科里奥利力二、科里奥利力二、科里奥利力 如如图图所所示示，一一质质点点在在地地球球北北半半球球的的某某点点P上上，以以速速度度 相相对对地地球球运运

29、动动，P点点的的纬纬度度为为，SN是是地地轴轴，地地球球自自转转角角速速度度沿沿着着该该轴轴，单单位位矢矢量量i、j、k固固着着在在地地球球表表面面上上，且且i水水平平向向南南，j水水平平向向东东，k竖竖直直向向上上，根根据据上上面面的的讨讨论论，很很小小，可可忽忽略略含含有有 项项的的惯惯性性力力，认为重力认为重力mg通过地球球心。通过地球球心。本讲稿第三十二页，共五十五页质点运动微分方程为：质点运动微分方程为：质点运动微分方程为：质点运动微分方程为：于是质点于是质点P在三个坐标轴方向的运动微分方程为：在三个坐标轴方向的运动微分方程为：F 代表重力以外的作用力 利用上式可以定性或定量地研究科

30、里奥利力的影响。利用上式可以定性或定量地研究科里奥利力的影响。本讲稿第三十三页，共五十五页 三、地球上的自然现象三、地球上的自然现象三、地球上的自然现象三、地球上的自然现象 假定质点从有限的高度假定质点从有限的高度h处自由下落，我们可以认为处自由下落，我们可以认为g值不变，值不变，且重力以外的：且重力以外的：，则动力学方程变为：，则动力学方程变为：初始条件为：初始条件为：利用初始条件对（利用初始条件对（1）式积分得：）式积分得：（1）（2）1 1）落体偏东问题）落体偏东问题本讲稿第三十四页，共五十五页将将将将（2 2）代入代入代入代入（1 1）得：得：得：得：很小很小(7.310-5弧度弧度/

31、秒秒)，忽略忽略 项得：项得：（3）（4）利用初始条件对利用初始条件对（4）式积分两次得：式积分两次得：（5）本讲稿第三十五页，共五十五页消去消去消去消去 t t 得轨道方程为：得轨道方程为：得轨道方程为：得轨道方程为：这是位于东西竖直面内的半立方抛物线。质点自高度为这是位于东西竖直面内的半立方抛物线。质点自高度为h处自由下处自由下落，当它抵达地面时，其偏东的数值为：落，当它抵达地面时，其偏东的数值为：由上式看出：由上式看出：h为常数时为常数时 在赤道上（在赤道上（=0）：偏东的数值最为显著；）：偏东的数值最为显著；而在两极：而在两极：=/2，则，则 y=0.本讲稿第三十六页，共五十五页2 2

32、）河流的冲刷与轨道的磨损河流的冲刷与轨道的磨损河流的冲刷与轨道的磨损河流的冲刷与轨道的磨损 例例如如 自自北北向向南南，科科里里奥奥利利力力则则指指向向西西方方，这这种种长长年年累累月月的的作作用用，使使得得北北半半球球河河流流右右岸岸的的冲冲刷刷甚甚于于左左岸岸，因因而而比比较较陡陡峭峭。双双轨轨单单行行铁铁路路，由由于于右右轨轨所所受受到到的的压压力力大大于于左左轨轨，因因而而磨磨损损较较甚甚。南南半半球球的的情情况况与与此此相相反反，河河流流左左岸岸冲冲刷刷较较甚甚，而而单单行行铁铁路路的的左左轨轨磨磨损损较较甚甚。如如图图所示。所示。当当物物体体在在地地面面上上运运动动时时，在在北北半

33、半球球上上科科里里奥奥利利力力的的水水平平分分量量总总是是指指向向运动方向的右侧，即指向相对速度的右方。运动方向的右侧，即指向相对速度的右方。本讲稿第三十七页，共五十五页 在在地地球球上上，热热带带部部分分的的空空气气，因因热热上上升升，并并在在高高空空向向两两极极推推进进，而而两两极极附附近近的的空空气气，则则因因冷冷下下降降，并并在在地地面面附附近近向向赤赤道道附附近近推推进进，形形成成了了一一种种对对流流，彼彼此此交交易易，故故称称为为贸贸易易风风。但但由由于于受受到到科科里里奥奥利利力力的的作作用用，南南北北向向的的气气流流，却却发发生生了了东东西向的偏转西向的偏转。在在北北半半球球，

34、地地面面附附近近自自北北向向南南的的气气流流，有有朝朝西的偏向，成为东北贸易风。西的偏向，成为东北贸易风。在在南南半半球球，地地面面附附近近自自南南向向北北的的气气流流，也也有有朝朝西西的的偏偏向向，而而成成为为东东南南贸贸易易风风。如如图图所示。所示。大大气气上上层层的的反反贸贸易易风风，在在北北半半球球为为西西南南贸贸易易风，在南半球则为西北贸易风。风，在南半球则为西北贸易风。3 3）贸易风）贸易风）贸易风）贸易风本讲稿第三十八页，共五十五页4 4）傅科摆傅科摆傅科摆傅科摆 一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，一

35、种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，18511851年傅科在巴黎首年傅科在巴黎首年傅科在巴黎首年傅科在巴黎首先制成，他第一次试验时，摆长为先制成，他第一次试验时，摆长为先制成，他第一次试验时，摆长为先制成，他第一次试验时，摆长为6767米，摆锤是质量为米，摆锤是质量为米，摆锤是质量为米，摆锤是质量为2828公斤、公斤、公斤、公斤、直径为直径为直径为直径为3030厘米的铁球。厘米的铁球。厘米的铁球。厘米的铁球。定定性性解解释释：考考虑虑在在地地球球北北极极有有一一单单摆摆，摆摆长长为为l，地地球球以以角角速速度度 旋旋转转，对对惯惯性性系系（太太阳阳系系）来来说说，摆摆只只受受重重力力作作用用，

36、摆摆面面不不发发生生旋旋转转。而而从从地地球球上上观观察察，因因地地球球自自转转，单单摆摆除除受受重重力力作作用用外外，还还受受到到惯惯性性力力的的作作用用，主主要要是是科科里里奥奥利力的作用。利力的作用。如如图图所所示示，当当摆摆由由左左至至右右摆摆动动时时，摆摆受受到到的的科科里里奥奥利利力力垂垂直直纸纸面面向向外外，摆摆球球不不能能沿沿直直线线由由A到到B，而而是是偏偏离离AB，由由A沿沿曲曲线线运动到运动到B。本讲稿第三十九页，共五十五页 如图所示如图所示如图所示如图所示,当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥利力垂直当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥利力垂直当摆由右向左摆动时，摆受到的科

37、里奥利力垂直当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥利力垂直纸面向里，摆球不能沿直线由纸面向里，摆球不能沿直线由纸面向里，摆球不能沿直线由纸面向里，摆球不能沿直线由BB到到到到C C，而是偏离，而是偏离，而是偏离，而是偏离BCBC，由，由BB沿沿曲线运动到曲线运动到C，这样运动下去，摆球运动轨迹为如图所示，这样运动下去，摆球运动轨迹为如图所示，这样运动下去，摆球运动轨迹为如图所示，这样运动下去，摆球运动轨迹为如图所示的形状。的形状。的形状。的形状。每每振振动动一一次次摆摆平平面面偏偏转转一一个个角角度度，计计算算表表明明：单单摆摆振振动动面旋转周期为：面旋转周期为：在在北北极极摆摆平平面面旋旋转转的

38、的角角速速度度等等于于地地球球自自转转的的角角速速度度。在在北北半半球球摆摆面面顺顺时时针旋转，在南半球摆面逆时针旋转。针旋转，在南半球摆面逆时针旋转。本讲稿第四十页，共五十五页 傅科（1819-1849），法国物理学家。早年学习外科和显微医学，后转向照相术和物理学方面的实验研究。1853年由于光速的测定获物理学博士学位，并被拿破仑三世委任为巴黎天文台物理学教授。因为他博学多才，有多项发明创造，因此受各国科学界垂青，1864年当选为英国皇家学会会员，以及柏林科学院、圣彼得堡科学院院士。1868年被选为巴黎科学院院士。本讲稿第四十一页，共五十五页主要贡献1.光速的测定1850年，傅科采用旋转镜法

39、，测量了光在空气和在水中的速度，差不多和菲佐在同一时期首创了在实验室测定光速的方法。1862年傅科改进了原有的实验装置，加装了一套推动圆周屏的轮系统，以便准确量度旋转镜的旋转速度，又使光经过几次反射，加长了光经过的路程，以便准确量度光经过此路程的时间。由此测得光在空气中的速度为289000千米每秒。后来，他把自己的工作写成题为光速的实验测定：太阳的视差的文章，于1862年发表在法兰西科学院周报第55卷上。傅科对光速的测量为光的波动理论的胜利提供了有力的证据。本讲稿第四十二页，共五十五页2、“傅科摆”实验1851年，傅科根据地球自转的理论，提出除地球赤道以外的其他地方，单摆的振动面会发生旋转的现

40、象，并付诸实验。他选用直径为30厘米、重28千克的摆锤，摆长为67米，将它悬挂在巴黎万神殿圆屋顶的中央，使它可以在任何方向自由摆动。下面放有直径6米的沙盘和启动栓。如果地球没有自转，则摆的振动面将保持不变；如果地球在不停地自转，则摆的振动面在地球上的人看来将发生转动。本讲稿第四十三页，共五十五页人们亲眼看到摆每振动一次（周期为16.5秒），摆尖在沙盘边沿画出的路线移动约3毫米，每小时偏转1120（即31小时47分回到原处）时，许多教徒目瞪口呆，有人甚至在久久凝视以后说：“确实觉得自己脚底下的地球在转动！”这一实验又曾移到巴黎天文台重做，结论相同。后又在不同地点进行实验，发现摆的振动面的旋转周期

41、随地点而异，其周期正比于单摆所处地点的纬度的正弦，在两极的旋转周期为24小时。振动面旋转方向，北半球为顺时针，南半球为逆时针。以上实验就是著名的傅科摆实验，它是地球自转的最好证明。本讲稿第四十四页，共五十五页3、1855年，傅科发现在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，被称为“傅科电流”。这是傅科在电磁学方面的重要发现。同年，他被英国皇家学会授予科普利奖章。本讲稿第四十五页，共五十五页科里奥利法国数学家、工程学家、科学家，以对科里奥利力的研究而闻名。他也是首位将力在一段距离内对物体的效果称为“功”的科学家。1792-1843本讲稿第四十六页，共五十五页1829年，经过共同研究，科里奥利和彭

42、赛列在各自发表的著作中正式引进了现在的“功”和“动能”的概念，并讨论了两者之间的关系 之后的数年中，科里奥利开始将动能和功的概念应用到旋转的系统中。1835年，科里奥利发表了他最为著名的论文：论多体系统相对运动的方程，在数学上给出了一个旋转系统内的惯性力，并将其归为离心力的一个组成部分，称之为“复合离心力”，即现在的“科里奥利力”。同年，科里奥利还发表了一篇关于球体碰撞的数学论文：台球中的数学理论这篇论文被认为是关于碰撞理论的经典。科里奥利的名字出现在气象学文献中是始于十九世纪末，然而“科里奥利力”一词直到更晚的20世纪初才开始被应用。本讲稿第四十七页，共五十五页1、一人沿地球表面从北极沿经线

43、向南极方向运动，它受到的柯氏力方向2、在地球的北半球，双轨单行铁路的右侧磨损总是比左侧更厉害，其主要原因是由于（）的影响。A、万有引力 B、惯性离心力 C、科里奥利力 D、重力本讲稿第四十八页，共五十五页以ox转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相对速度由题意得：取时间取一阶微分：则本讲稿第四十九页，共五十五页通解为：初始条件:t=0,r=0又绝对速度vt=0时，v=本讲稿第五十页，共五十五页由题意得：本讲稿第五十一页，共五十五页讨论：质点的运动轨迹？P本讲稿第五十二页，共五十五页本讲稿第五十三页，共五十五页积分：4.5本讲稿第五十四页，共五十五页以直管为参照系，0 x方向沿管，oZ沿竖直轴建立坐标系，则小球受力为：投影到ox方向：本讲稿第五十五页，共五十五页