等边三角形性质与判定精选文档.ppt

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1、等边三角形性质与判定本讲稿第一页，共二十三页名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾“三线合一三线合一”的逆用的逆用本讲稿第二页，共二十三页(正三角形正三角形)等边三角形等边三角形:三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。底边与腰相等，这时，

2、三角形三边相等。本讲稿第三页，共二十三页1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一由已知:AB=AC=BC,AB=ACAB=AC B=B=C(C(为什么为什么?)?)同理同理 A=A=C C A=A=B=B=C C A+A+B+B+C=180C=180 A=A=B=B=C=60 C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等,且等于60.本讲稿第四页，共二十三页2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线,高和所对角的平高和所对

3、角的平分线分线都三线合一。都三线合一。探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二本讲稿第五页，共二十三页3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三结论：结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称是轴对称图形，有三条对称.本讲稿第六页，共二十三页等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线都三线合一都三线合一.4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形

4、，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等 本讲稿第七页，共二十三页 A=B=C=60 A=B=C=60 AB=AC=BC(AB=AC=BC(在同一个三角在同一个三角形中形中等角对等边等角对等边)探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形?ABC ABC是等边三角形是等边三角形 本讲稿第八页，共二十三页2 2、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为当顶角为当顶角为60606060时，两个底角各为时，两个底角各

5、为时，两个底角各为时，两个底角各为60.60.当底角为当底角为当底角为当底角为60606060时，顶角为时，顶角为时，顶角为时，顶角为60.60.60.60.本讲稿第九页，共二十三页等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.一般三角形等边三角形等腰三角形等边三角形本讲稿第十页，共二十三页课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一

6、个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB本讲稿第十一页，共二十三页例例例例11等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知），（已知），（已知）AAB BCC6060（等

7、边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BC C本讲稿第十二页，共二十三页、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形

8、的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条（选择）（选择）（选择）（选择）本讲稿第十三页，共二十三页探究：探究：如图如图,等边三角形等边三角形ABC,ABC,以下三种方法分别得到的以下三种方法分别得到的三角形三角形ADEADE都是等边三角形吗？为什么？都是等边三角形吗？为什么？（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACA

9、C上上（3 3）过边）过边ABAB上上D D点，作点，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE本讲稿第十四页，共二十三页等边三角形的性质(重点)例 1：如图 1，在等边ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC到点 E，使 CECD，AB10.(1)求 BE 的长；(2)求DBE 与DEB 的度数图 1本讲稿第十五页，共二十三页DBE ABC30.解：(1)ABC 是等边三角形，ABACBC10.又CDCE，CE5.BEBCCE10515.(2)ABC 是等边三角形，ABCACB60.又D 是 AC 的中点，BD 平分ABC.12又CDCE，CDECED.而ACBCDEC

10、ED60，CEDCDE30，即DEB30.本讲稿第十六页，共二十三页等边三角形的判定(重点)例 2：如图 2，ABC 是等边三角形，且123.判断DEF 的形状，并简要说明理由图 2思路导引：观察发现DEF 是等边三角形由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明本讲稿第十七页，共二十三页解：DEF 是等边三角形理由如下：ABC 是等边三角形，ABCACBCAB60.123，DFE3FAC1FACCAB60.同理DEFEDF60.DEF 是等边三角形【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知

11、等腰三角形，则先选用判定方法(3)本讲稿第十八页，共二十三页体会体会.分享分享请你说一说这节课的收获和体验请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享让大家与你一起分享？本讲稿第十九页，共二十三页名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴本讲稿第二十页，共二十三页名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰三的等腰三角形角形本讲稿第二十一页，共二十三页作业：作业：教材教材P58 第11题 P65 第12题本讲稿第二十二页，共二十三页思考思考：1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗等吗?请说明理由请说明理由.2.已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上的分别是各边上的一点一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角是等边三角ADCFBE本讲稿第二十三页，共二十三页