实验7 连续系统的复频域分析.ppt

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1、实验七实验七 连续系统的复频域分析连续系统的复频域分析一一.实验目的与任务实验目的与任务（1）了解连续系统的复频域分析的基本实现）了解连续系统的复频域分析的基本实现方法；方法；（2）掌握相关函数调用格式及其作用。）掌握相关函数调用格式及其作用。二实验原理二实验原理系统仿真方法:根据模型的种类不同分为：数学仿真用计算机软件摸拟各种实际系统的数学模型（软件仿真）。物理仿真用实物模型来摸拟各种实际系统（硬件仿真）。数学-物理仿真两种的结合系统的数学模型系统的数学模型 微分方程状态空间表达式传递函数结构图复域模型时域模型频率特性图频域模型系统的数学模型系统仿真分析与设计方法：时域法和频域法。系统仿真分

2、析与设计方法：时域法和频域法。时域法：时域法：是以状态方程为基础对系统进行分析设计。系统特性分析包括：李亚谱诺夫（Lyapunov）稳定性分析，能控能观性分析等。频域法：频域法：主要是借助于传递函数，通过劳斯（Routh）定理、奈氏图（Nyquist）、伯德图（Bode）、尼克尔斯图（Nichols）、根轨迹等概念和方法分析系统的各种特性。如稳定性、动态特性、稳态误差等。1.时域数学模型时域数学模型（1）时域中的数学模型）时域中的数学模型-微分方程微分方程例：例：单输入、单输出单输入、单输出R、L、C电路电路微分方程微分方程:Cuo(t)i(t)LRui(t)消去中间变量 i(t),（3）式（

3、3）是只有输入输出变量的二阶常微分方程。在初始条件为0的情况下,两边求拉氏变换,得其传递函数形式的数学模型。在在Matlab中已知微分方程可用函数中已知微分方程可用函数tf（num,den）来建立传递函数模型。）来建立传递函数模型。例例1.某一微分方程描述系统的传递函数，其微分方某一微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下：程描述如下：试用试用MATLAB建立其传递函数模型。建立其传递函数模型。解：num=1,4,8%分子多项式系数行向量 den=1,11,11,10%分母多项式系数行向量 G=tf(num,den)%建立传递函数模型 get(G)%显示tf对象的特性运行结果：num=1

4、 4 8den=1 11 11 10Transfer function:%传递函数 s2+4 s+8-s3+11 s2+11 s+10（2）状态空间模型）状态空间模型2复域数学模型复域数学模型-传递函数传递函数传递函数：传递函数：有一连续单输入、单输出单位反馈系统有一连续单输入、单输出单位反馈系统 用多项式形式表示的开环传递函数用多项式形式表示的开环传递函数 在在Matlab中函数中函数tf（）可用来建立传递函数模型，（）可用来建立传递函数模型，其调用格式为：其调用格式为：G（S）=tf（num，den）。）。G(s)C(S)R(S)用多项式形式表示的用多项式形式表示的闭环传递函数 特征多项式

5、特征多项式=1+G（S）用零极点增益形式表示的用零极点增益形式表示的开环传递函数在在Matlab中函数中函数zpk（）可用来建立传递函数零、（）可用来建立传递函数零、极、增益模型，其调用格式为：极、增益模型，其调用格式为：G（S）=zpk（z，p，k）。）。零极点增益形式零极点增益形式闭环传递函数例例2.已知某系统的传递函数，求其分子分母已知某系统的传递函数，求其分子分母多项式并绘制其零极点图。多项式并绘制其零极点图。解：num=1,4,8%传递函数分子多项式系数行向量den=1,11,11,10%传递函数分母多项式系数行向量G=tf(num,den)%建立传递函数模型z,p,k=tf2zp(

6、num,den)%提取传递函数的零极点和增益pzmap(G)%绘制其零极点图grid on%打开绘图网格运行结果：num=1 4 8den=1 11 11 10Transfer function:s2+4 s+8-s3+11 s2+11 s+10 z=-2.0000+2.0000i -2.0000-2.0000i p=-10.0000 -0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i零极点图k=13频域中的数学模型频域中的数学模型-频率特性频率特性分析和设计控制系统的另一种非常实用和重分析和设计控制系统的另一种非常实用和重要的方法是频率响应法，频率响应法中用到要的方法是频率响应法，

7、频率响应法中用到的数学模型就是频率特性。频率特性可直接的数学模型就是频率特性。频率特性可直接由传递函数得到，频率特性由传递函数得到，频率特性G（jw）与传递与传递函数函数G（s）之间的关系可表示为：之间的关系可表示为：开环频率特性 闭环频率特性 由于G（jw）是复数，可以用A（w）来表示G（jw）的模，称为幅频特性，用（w）来表示G（jw）的幅角称为相频特性。则频率特性可表达为：Matlab中工具箱中的函数中工具箱中的函数bode（）、（）、Nyquuist（）、（）、Nichols（）等都可绘出频率响应曲线。（）等都可绘出频率响应曲线。其调用格式：其调用格式：bode（num，den）绘制连

8、续系统传递函数形式表示的波德图(对数坐标图)系统开环对数幅频、相频特性图；Nyquuist（num，den）绘制连续系统传递函数形式表示的奈氏图（极坐标图）是利用控制系统开环幅、相频率特性判断其闭环系统的稳定性。；nichols（num，den）绘制连续系统传递函数形式表示的nichols图。nichols图是将对数幅频特性和相频特性两张图在角频率为参变量的情况下合成为一张图。；根轨迹分析法根轨迹分析法 所谓根轨迹是系统的某个特定参数，通常是回路增益K从0变化到无穷大时，描绘闭环系统的特征方程的根在S平面的所有可能位置的图形。（根轨迹系统开环传递函数的某一参数(k)从0 时，闭环极点在s 平面

9、上的轨迹。）根轨迹法用图解的方法来表示特征方程的根与系统的某个参数（通常是回路增益K）之间的全部数值关系。根轨迹图绘制的基本考虑是：假设单变量系统的开环传递函数为G（s），且设控制器增益为K，整个控制系统是由单位负反馈构成的闭环系统，则求出闭环系统的数学模型为 Gc（s）=KG（s）/（1+KG（s）闭环系统的特征根方程为：1+KG（s）=0，对K的不同取值，可以绘制出每个特征根变化的曲线，这样的曲线称为系统的根轨迹。若系统零极点增益形式开环传递函数：闭环传递函数 则闭环传递函数的极点就是闭环特征方程：1+G(s)H(s)=0 的根满足：的点时，此方程称为根轨迹方程。所以：满足根轨迹方程的点

10、都在根轨迹上根轨迹上的点 都满足根轨迹方程，都是闭环特征根(闭环极点)。根轨迹与系统性能指标的定性关系根轨迹与系统性能指标的定性关系1稳定性所有闭环零极点必须位于s 平面上的虚轴之左；2快速性闭环极点离虚轴越远越好；3振荡性闭环极点离实轴越近越好；4闭环零点尽量靠近闭环极点，最好靠近离虚轴最近的闭环极点以形成偶极子。1 rlocus（）求系统根轨迹的函数；调用格式：rlocus（sys）绘制系统的根轨迹；rlocus（sys，K）绘制增益为K的闭环极点；rlocus（sys1，sys2，）在同一复平面绘制多个系统的根轨迹，为区分各个系统的不同根轨迹，可用不同的颜色来显示，如rlocus（sys

11、1，r，sys2，y）；2rlocfind（sys）为计算给定一组根轨迹增益的函数4系统模型之间的变换系统模型之间的变换 线性时不变系统（LTI）的模型包括传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型，在某些场合下需要用到某种模型，而在另一些场合下可能需要另外一种模型，这就需要模型的转换。它们之间的转换可用以下的函数进行转换。c2d,c2dt 将连续时间模型转换成离散时间模型c2dm 将连续状态空间模型转换成离散状态空间模型d2c 将离散时间模型转换成连续时间模型d2cm 按指定方式将离散时间模型转换成连续时间模型ss2tf 将状态空间模型转换成传递函数模型ss2zp 将状态空间模型转换成零极点

12、增益模型tf2ss 将传递函数模型转换成状态空间模型tf2zp 将传递函数模型转换成零极点增益模型zp2ss 将零极点增益模型转换成状态空间模型zp2tf 将零极点增益模型转换成传递函数模型经典的拉普拉斯变换分析方法即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理后再利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域，完成对时间问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等。三本次实验涉及的三本次实验涉及的MATLAB函数函数1 laplace函数功能：用符号推理求解拉氏变换。调用格式：L=laplace（F）F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数时，要用syms 命令定义符号变量t。2

13、ilaplace函数功能：用符号推理求解反拉氏变换。调用格式：L=ilaplace（F）F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数时，要用syms 命令定义符号变量t。3 roots（）函数功能：求多项式的根调用格式：r=roots（C）：其中C为多项式的系数向量（从高次到低次），r为根向量。因此可用直接求根来判断系统稳定性。4rlocus函数功能：求系统的根轨迹调用格式：rlocus（sys）绘制系统的根轨迹；rlocus（sys，K）绘制增益为K的闭环极点；rlocus（sys1，sys2，）在同一复平面绘制多个系统的根轨迹，为区分各个系统的不同根轨迹，可用 不同的颜色来显示，如rlo

14、cus（sys1，r，sys2，y）；4step函数功能：绘制系统的阶跃曲线。调用格式：step(num，den，t)，其num，den分分别为传递函数的分子、分母的多项式。别为传递函数的分子、分母的多项式。t为仿真时间。为仿真时间。5impulse函数功能：绘制系统的冲激响应曲线。调用格式：impulse(num，den，t)6 lsim函数功能：绘制系统的任意响应曲线。调用格式：lsim(num，den，u，t），u为任意输入信号。7gensing（）函数功能：用来产生一些信号。调用格式：u，t=gensing（type，tau，Tf，Ts）。Type为产生信号的类型（sin正弦波、squ

15、are为方波、pulse为脉冲序列）。Tau为信号周期，Tf信号持续时间，Ts采样周期。u为所产生的信号。gensing（）函数和lsim(）联合起来使用。五五.实验要求实验要求实验七八实验要求：验证课件中的例子，并完成“四、实验内容与方法”中的实验，包括程序设计实验的内容，并思考“六、思考题”，本次实验不要求上交纸质实验报告，但是要求每个班学号第41名以后的同学创建一个WORD文档，把该次验证性实验结果、程序设计性实验的设计程序及实验结果、思考题、本人对该次实验的想法（如不明白的地方、上课内容的调整、改进建议等等）写到文档中，把该WORD文档作为附件，周五前发电子邮件到，谢谢。41号-45号：实验七的内容46号-最后：实验八的内容刘方铭，2009年11月23日