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1、结构力学学习课件本讲稿第一页，共六十一页目录8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 8-2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配8-3 对称结构的计算对称结构的计算 *8-4 无剪力分配法无剪力分配法*8-5 力矩分配法与位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用*8-6 近似法近似法*8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用超静定结构各类解法的比较和合理选用8-8 超静定力的影响线超静定力的影响线本讲稿第二页，共六十一页渐进法的提出渐进法的提出8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或位移法计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或位移法,

2、均需建立和求解线均需建立和求解线性代数方程组。当未知量较多时，计算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。性代数方程组。当未知量较多时，计算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避免解算联立方程组。为此，提出了渐进法，以避免解算联立方程组。本章介绍：本章介绍：1、力矩分配法。、力矩分配法。*2、无剪力分配法、无剪力分配法*3、力矩分配法与位移法的联合应用、力矩分配法与位移法的联合应用本讲稿第三页，共六十一页力矩分配法的基本概念：力矩分配法的基本概念：力矩分配法是渐进法的一种，是位移法的变体。适用范围是：力矩分配法是渐进法的一种，是位移法的变体。适用范围是：以逐次渐进的方法来计算杆端

3、弯矩。其结果的精度随计算轮次的增以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩。其结果的精度随计算轮次的增加而提高加而提高,最终收敛于精确解。物理概念生动形象，计算方法单一重复。最终收敛于精确解。物理概念生动形象，计算方法单一重复。连续梁和无结点线位移的刚架。连续梁和无结点线位移的刚架。本讲稿第四页，共六十一页一、名词解释一、名词解释1、等截面直杆的转动刚度、等截面直杆的转动刚度 转动刚度转动刚度 S（等截面直杆的转动刚度系数，劲度系数）。（等截面直杆的转动刚度系数，劲度系数）。转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能力，即：使杆端产生单位转角所转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能力，即：使杆端产生单位转角所需力

4、矩。需力矩。在此：在此：A端端转动端，施力端，近端。转动端，施力端，近端。B端端远端。远端。本讲稿第五页，共六十一页刚度系数刚度系数 远端支承情况远端支承情况1、等截面直杆的转动刚度、等截面直杆的转动刚度ABSAB=MAB=4EI/l=4iEI l1 S=4i （8-1）固定（刚结）固定（刚结）S=3i （8-2）铰支铰支ABEI l1SAB=MAB=3EI/l=3iABSAB=MAB=EI/l=iEI l1 S=i （8-3）滑动滑动ABSAB=MAB=0EI l1 S=0 （8-4）自由自由本讲稿第六页，共六十一页注注:（1）远端支承情况不同，转动刚度）远端支承情况不同，转动刚度SAB的数

5、值不同。的数值不同。（2）转动刚度转动刚度SAB是施力端无线位移条件下的刚度。（是施力端无线位移条件下的刚度。（A端只能转端只能转动，不能有线位移）动，不能有线位移）本讲稿第七页，共六十一页2、分配系数、分配系数 以右图所示为例：以右图所示为例：AMD ABCiADiABiAB位移法未知量为转角位移位移法未知量为转角位移A。MAB=SAB A=4iAB AMAC=SAC A=iAC A MAD=SAD A=3iAD A由由 M=0AMMABMACMADM=SAB A+SAC A+SAD A MAB+MAC+MAD-M=0或或解出：解出：AS各杆各杆A端转动刚度之和。端转动刚度之和。本讲稿第八页

6、，共六十一页AMD ABCiADiABiABMAB=SAB A=4iAB AMAC=SAC A=iAC A MAD=SAD A=3iAD A将将A代入杆端弯矩表达式，可得：代入杆端弯矩表达式，可得：（8-5）（8-6）Aj 分配系数。分配系数。A j杆杆A端的（力矩）分配系数。端的（力矩）分配系数。即：相当于把结点外力偶按各杆的杆端分配系数分配到各个杆端。即：相当于把结点外力偶按各杆的杆端分配系数分配到各个杆端。本讲稿第九页，共六十一页 注意：同一结点各杆杆端分配系数之和应等于注意：同一结点各杆杆端分配系数之和应等于 1。即：。即：各杆各杆A端（施力端）的弯矩与该杆端的转动刚度成正端（施力端）

7、的弯矩与该杆端的转动刚度成正比。转动刚度愈大，所担负的弯矩愈大。比。转动刚度愈大，所担负的弯矩愈大。本讲稿第十页，共六十一页3、传递系数、传递系数 C 力偶力偶M加于结点加于结点A，使结点所联结的各杆近端产生弯矩，同时，也使各杆远端，使结点所联结的各杆近端产生弯矩，同时，也使各杆远端产生弯矩。产生弯矩。近端弯矩近端弯矩 远端（传递）弯矩远端（传递）弯矩 传递系数传递系数远端固定远端固定 MAB=SABA MBA=2iAB A CAB=1/2远端定向远端定向 MAB=SAB A MBA=-iABA CAB=-1远端铰支远端铰支 MAB=SAB A MBA=0 CAB=0 CBA=MBA/MAB

8、远端弯矩远端弯矩/近端弯矩近端弯矩 （8-10）称为分配弯矩。称为分配弯矩。称为传递弯矩。称为传递弯矩。本讲稿第十一页，共六十一页二、基本运算（单结点的力矩分配）二、基本运算（单结点的力矩分配）ABCABCFPAMBAMABMACFP阻止转动的约束阻止转动的约束AABC放松约束放松约束A本讲稿第十二页，共六十一页二、基本运算（单结点的力矩分配）二、基本运算（单结点的力矩分配）1、锁住结点转角、锁住结点转角 把结构分为把结构分为AB、AC两段，各杆杆端产生固端弯矩。两段，各杆杆端产生固端弯矩。MA=0 MA=MAB+MACFFF 称其为称其为约束力矩约束力矩，顺时针为正，顺时针为正，约束力矩约束

9、力矩=各杆杆端各杆杆端固端弯矩之和，固端弯矩之和，约约束力矩束力矩也可称作也可称作不平衡力矩。不平衡力矩。2、放松结点、放松结点 放松放松A处的约束，梁的处的约束，梁的A处转角即恢复到原状态。处转角即恢复到原状态。相当于在结点原有约束力矩的基础上，加上反向的一个力偶荷相当于在结点原有约束力矩的基础上，加上反向的一个力偶荷载（载（-MA），也称为），也称为旋转力矩旋转力矩。使梁产生新的变形。各杆端产生相。使梁产生新的变形。各杆端产生相应的弯矩，即为分配弯矩。各杆远端产生传递弯矩。应的弯矩，即为分配弯矩。各杆远端产生传递弯矩。F3、两种情况叠加，得出最后的杆端弯矩。、两种情况叠加，得出最后的杆端弯

10、矩。本讲稿第十三页，共六十一页ABC200kN20kN/m3m 3m6mEIEI用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。并求中间支座的支座反力。并求中间支座的支座反力。解：解：1、计算由荷载产生的固端弯矩。、计算由荷载产生的固端弯矩。2、计算分配系数。、计算分配系数。3、叠加得出最后弯矩。、叠加得出最后弯矩。4、求支座反力。、求支座反力。例：例：本讲稿第十四页，共六十一页ABC200kN20kN/m3m 3m6mEIEI分配系数分配系数 0.571 0.429 固端弯矩固端弯矩 -150 150 -90 0分配传递分配传递 -34.3 -25.7 最后弯矩最

11、后弯矩 -167.2 115.7 -115.7 0-17.20ABC167.2115.730090 M 图图（kNm）本讲稿第十五页，共六十一页ABC200kN20kN/m3m 3m6mEIEIABC167.2115.730090 M 图图（kNm）AB200kNFQAB167.2115.7FQBA=-91.42kNC20kN/mB115.7FQCBFQBC=79.28kNBFyB=170.7kN本讲稿第十六页，共六十一页100 kN30kN/miAD=1.5iAB=2iAC=24m3m2m4mABCD解解:计算各杆固端弯矩。计算各杆固端弯矩。计算计算A点各杆端的分配系点各杆端的分配系数。数。

12、列表进行力矩分配法列表进行力矩分配法计算。计算。作弯矩图。作弯矩图。用力矩分配法计算图示刚架，作弯用力矩分配法计算图示刚架，作弯 矩图。矩图。例：例：本讲稿第十七页，共六十一页100 kN30kN/miAD=1.5iAB=2iAC=24m3m2m4mABCD结结 点点 B A D C杆杆 端端 BA AB AC AD DA CA分配系数分配系数 0.3 0.4 0.3固端弯矩固端弯矩分、分、传传最后弯矩最后弯矩 0 60.0 0 -48.0 72.0 0 -3.6 -4.8 -3.6 -1.8 -2.4 0 0 56.4 -4.8 -51.6 70.2 -2.4 (弯矩单位：弯矩单位：kN m

13、)本讲稿第十八页，共六十一页56.460.051.670.2120.04.82.4 M图图 （kN m）最后弯矩最后弯矩杆杆 端端 BA AB AC AD DA CA 0 56.4 -4.8 -51.6 70.2 -2.4 ABCD本讲稿第十九页，共六十一页9-2、多结点的力矩分配、多结点的力矩分配 对于多结点梁或刚架，逐次对每个结点应用基本运算，即可求出各杆对于多结点梁或刚架，逐次对每个结点应用基本运算，即可求出各杆端弯矩。端弯矩。以三跨梁为例：以三跨梁为例：1、B，C处加约束，分成三根单杆。加荷载，求出约束力矩处加约束，分成三根单杆。加荷载，求出约束力矩MBF，MCF。2、放松结点、放松结

14、点B，结点，结点C仍夹紧。累加总变形如图，仍夹紧。累加总变形如图，B结点暂时平衡。结点暂时平衡。3、放松结点、放松结点C，重新夹紧结点，重新夹紧结点B。（在已有变形状态下夹紧）在已有变形状态下夹紧）。从图上可。从图上可见，变形已较接近实际变形。见，变形已较接近实际变形。以此类推，重复第以此类推，重复第2、第、第3步，连续梁的变形和内力很快达到实际状态。步，连续梁的变形和内力很快达到实际状态。4、叠加以上各步，计算最后弯矩。、叠加以上各步，计算最后弯矩。综上所述，多结点力矩分配即为：每次只放松一个结点，相当于单结点分配传综上所述，多结点力矩分配即为：每次只放松一个结点，相当于单结点分配传递。最后

15、将各步骤所得的杆端弯矩（增量）叠加。递。最后将各步骤所得的杆端弯矩（增量）叠加。本讲稿第二十页，共六十一页FPMABMBAMBCMCDMDCMCBBCABCDABCDFPABCDABCD+=本讲稿第二十一页，共六十一页例例：80kN160kN30kN/m3m3m10m3m5mi=2 i=1i=1ABCD解：解：计算各杆固端弯矩。计算各杆固端弯矩。计算汇交于结点计算汇交于结点B、C各杆端的分配系数。各杆端的分配系数。列表计算各杆端弯矩。列表计算各杆端弯矩。用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。本讲稿第二十二页，共六十一页分配系数分配系数 0.6 0.4 0.5

16、0.5固端弯矩固端弯矩 0 90.0 -250.0 250.0 -187.5 112.5 B 分、传分、传 96.0 64.0 32.0C 分、传分、传 -47.2 -47.3 -23.6-23.6B 分、传分、传 14.2 9.4 4.7C 分、传分、传 -2.4 -2.3 -1.2 -1.2B 分、传分、传 0.7 0.5 0.3C 分、传分、传 -0.1 -0.2 最后弯矩最后弯矩 0 200.9-200.9 237.3-237.3 87.780kN160kN30kN/m3m3m10m3m5mi=2 i=1i=1ABCD本讲稿第二十三页，共六十一页杆杆 端端 AB BA BC CB CD

17、 DC最后弯矩最后弯矩 0200.9-200.9237.3-237.3 87.780kN160kN30kN/m3m3m10m3m5mi=2 i=1i=1ABCDABCD200.9120237.337587.7300M 图图 （kNm）本讲稿第二十四页，共六十一页例：例：ABCDEF20kN90kN60kN20kN/m4m2m2m2m6m4m2mi=6i=4i=4i=6(a)ABCDE90kN60kN20kN/m4m2m2m6m4m2mi=6i=4i=4i=6(b)F20kN20kN40kNm20kN图图(a)所示连续梁的悬臂端可转化为图所示连续梁的悬臂端可转化为图(b)，进行计算。，进行计算。

18、用力矩分配法计算图示连续梁用力矩分配法计算图示连续梁本讲稿第二十五页，共六十一页 分配系数分配系数 0.600 0.4000.500 0.500 0.471 0.529固端弯矩固端弯矩0 0-80.0 +40.0-60.0 +60.0-25.0 +40.0-4048.00 32.00-16.49 -18.5124.016.00-8.24 6.12 6.12 3.063.06-1.84 1.22-1.44 -1.62-0.61 -0.720.66 0.67 0.33 0.33 -0.20 -0.13-0.16 -0.17-0.07 -0.08 0.07 0.08 0.040.04-0.02 -0

19、.02 -0.01-0.92 -0.10-0.01-0.02 -0.02-0.01 0.01 0.01杆端弯矩杆端弯矩 22.9745.94-45.9462.17-62.1745.32-45.32 40.0 -40ABCDE90kN60kN20kN/m4m2m2m6m4m2mi=6i=4i=4i=620kN40kNm本讲稿第二十六页，共六十一页弯矩图：弯矩图：杆端弯矩杆端弯矩 22.9745.94-45.9462.17-62.1745.32-45.32 40.0 -40ABCDEF20kN90kN60kN20kN/m4m2m2m2m6m4m2m22.9745.9462.1745.3212090

20、40.060M 图图 （kN m）本讲稿第二十七页，共六十一页例：例：用力矩分配法计算图示对称刚架，作用力矩分配法计算图示对称刚架，作M图。各杆图。各杆EI=常数。常数。解：解：由于此对称刚架承受正对称荷载作用，可利用对称性取半刚架由于此对称刚架承受正对称荷载作用，可利用对称性取半刚架进行计算。计算过程如下：进行计算。计算过程如下：ABE20kN3m3m3mO15kN/m6mABCDEF20kN20kN15kN/m3m3m6m3m3m本讲稿第二十八页，共六十一页结结 点点 A E B O杆杆 端端 AB EB BE BA BO OB分配系数分配系数 0.445 0.333 0.222固端弯矩固

21、端弯矩分、传分、传最后弯矩最后弯矩 0.0 0.0 0.0 22.5 -45.0 -22.5 10.0 7.5 5.0 -5.0 0.0 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5 (弯矩单位：弯矩单位：kN m)5.0ABE20kN3m3m3mO15kN/m6m本讲稿第二十九页，共六十一页杆杆 端端 AB EB BE BA BO OB最后弯矩最后弯矩 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5401027.5M 图图 （kNm）6mABCDEF20kN20kN15kN/m3m3m6m3m3m30305本讲稿第三十页，共六十一页8-8 超静定力的影响线超静定力的

22、影响线ABCFP=1xl2l1EI1EI2ABCFP=1xX1X2 如图，超静定次数如图，超静定次数为为2，可用力法方程求出，可用力法方程求出未知量未知量X1，X2的影响线。的影响线。X1，X2是单位荷载是单位荷载FP=1位位置置x的的函数。据此，再求的的函数。据此，再求其他量值的影响线。其他量值的影响线。本讲稿第三十一页，共六十一页 基本未知量：基本未知量：Z1 基本体系基本体系 ：（n-1）次超静定结构。）次超静定结构。力法基本方程：力法基本方程：11 Z1+1P=0 “机动法机动法”的概念的概念：设有一两次超静定结构，欲绘制其上某指定量值设有一两次超静定结构，欲绘制其上某指定量值 Z1

23、的影响线，的影响线，可先去掉与可先去掉与Z1相应约束，并以相应约束，并以 Z1 代替其作用。代替其作用。本讲稿第三十二页，共六十一页原结构：原结构：ABCFP=1xZ1 基本体系：基本体系：ABCZ1=111P1ABCFP=1x1P11 Z1+1P=0力法方程：力法方程：Z1=1P11由位移互等定理：由位移互等定理：Z1=P111ABCFP=1xZ11P是是 x 的函数，其变化图形是荷载作用点的挠度图。的函数，其变化图形是荷载作用点的挠度图。注意：注意：P1=1P11是一个常数是一个常数本讲稿第三十三页，共六十一页力法方程：力法方程：11 Z1+1P=0 解得：解得：Z1 =111P由位移互等

24、定理：由位移互等定理：1P=P1 Z1（x）=11P1(x)1 x 变化时：变化时：函数函数Z1(x)的变化图形就是的变化图形就是Z1的影响线。的影响线。函数函数1P(x)的变化图形是荷载作用点的挠度图。的变化图形是荷载作用点的挠度图。因此，位移图的轮廓即代表了因此，位移图的轮廓即代表了Z1影响线的轮廓。影响线的轮廓。Z1 =11P1本讲稿第三十四页，共六十一页例例：MC影响线轮廓影响线轮廓ABCDFP=1EFxABCDK FP=1EFxMC11+-+-MC影响线轮廓影响线轮廓本讲稿第三十五页，共六十一页例例：MK影响线轮廓影响线轮廓ABCDK FP=1EFxABCDK FP=1EFxMKMK

25、11+-+-MK影响线轮廓影响线轮廓+本讲稿第三十六页，共六十一页例例：FQK影响线轮廓影响线轮廓ABCDK FP=1EFxABCDK FP=1EFxFQKFQK11+-+-FQK影响线轮廓影响线轮廓+-本讲稿第三十七页，共六十一页例例：FQC右右影响线轮廓影响线轮廓ABCDFP=1EFxABCDFP=1EFxFQC右右11+-+-FQC右右影响线轮廓影响线轮廓+本讲稿第三十八页，共六十一页 连续梁各量值的影响线的具体数值，可用教材介绍的方法连续梁各量值的影响线的具体数值，可用教材介绍的方法进行计算。同学们可自学。进行计算。同学们可自学。本讲稿第三十九页，共六十一页*连续梁的最不利荷载分布及内

26、力包络图连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 连续梁是工程上常见的一种结构。连续梁所受荷载通常包括恒载和活载连续梁是工程上常见的一种结构。连续梁所受荷载通常包括恒载和活载两部分。两部分。设计时为了保证结构在各种荷载作用下都能安全使用，必须求得各截面设计时为了保证结构在各种荷载作用下都能安全使用，必须求得各截面在各种荷载的作用下的最大内力。在各种荷载的作用下的最大内力。计算某截面在活荷载作用下的最大、最小内力时，需事先知道相应的活荷载最不计算某截面在活荷载作用下的最大、最小内力时，需事先知道相应的活荷载最不利分布情况，可用影响线来判断。利分布情况，可用影响线来判断。本讲稿第四十页，共六十一页 连续

27、梁在可动均布荷载作用下的最不利荷载位置：连续梁在可动均布荷载作用下的最不利荷载位置：ABCDK EFGMK影响线轮廓影响线轮廓+-+-+MK(max)荷载位置荷载位置MK(min)荷载位置荷载位置本讲稿第四十一页，共六十一页 连续梁在可动均布荷载作用下的最不利荷载位置：连续梁在可动均布荷载作用下的最不利荷载位置：K +-+-MK影响线轮廓影响线轮廓MK(min)荷载位置荷载位置MK(max)荷载位置荷载位置本讲稿第四十二页，共六十一页 在建筑工程中，连续梁将可能同时承受恒载和活载的作用，设计时在建筑工程中，连续梁将可能同时承受恒载和活载的作用，设计时必须考虑两者的共同作用，求出各个截面可能产生

28、的最大和最小内力作必须考虑两者的共同作用，求出各个截面可能产生的最大和最小内力作为设计工作的依据。为设计工作的依据。将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例绘在图上，连成曲线，将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例绘在图上，连成曲线，这种曲线图形即成为内力包络图。这种曲线图形即成为内力包络图。梁的内力包络图有梁的内力包络图有弯矩包络图弯矩包络图和和剪力包络图剪力包络图。本讲稿第四十三页，共六十一页连续梁弯矩包络图：连续梁弯矩包络图：计算出连续梁每个截面的最大弯矩（计算出连续梁每个截面的最大弯矩（M恒恒+M max）和最小弯矩（）和最小弯矩（M恒恒+Mmin）后，连成两条曲线（或折线），即为连续梁

29、的弯矩包络图。后，连成两条曲线（或折线），即为连续梁的弯矩包络图。作连续梁弯矩包络图的步骤：作连续梁弯矩包络图的步骤：1、绘出恒载作用下的弯矩图。、绘出恒载作用下的弯矩图。2、绘出每跨单独作用活载时的弯矩图。、绘出每跨单独作用活载时的弯矩图。3、根据以上弯矩图作弯矩包络图。、根据以上弯矩图作弯矩包络图。例见教材例见教材P.。本讲稿第四十四页，共六十一页渐进法习题课渐进法习题课重点：重点：用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。复习：复习：力矩分配法的几个概念：力矩分配法的几个概念：转动刚度；分配系数；传递系数。转动刚度；分配系数；传递系数。结点不

30、平衡力矩；分配力矩；传递力矩。结点不平衡力矩；分配力矩；传递力矩。本讲稿第四十五页，共六十一页习题一：习题一：作弯矩图。各杆作弯矩图。各杆EI=常数。常数。3m 3m 6m40kNB55kNmAC 0.5 0.545.00.0-50.050.0-5.050.0M 图图 （kNm）60550 注意结点注意结点外力偶的计算外力偶的计算本讲稿第四十六页，共六十一页习题二习题二：作弯矩图。各杆作弯矩图。各杆EI=常数。常数。q=24kN/mFP=16kN2m5m4m3m2mD ABC注意斜杆线注意斜杆线刚度的计算刚度的计算注意注意B结点处结点处各杆件的联结各杆件的联结方式，及分配方式，及分配系数的计算

31、。系数的计算。MBC=?F本讲稿第四十七页，共六十一页习题三习题三：作弯矩图。各杆作弯矩图。各杆E=常数。常数。1.5m4m4m3m3m3IIIE ABCD30kN20kN/m80kN练习悬臂端练习悬臂端 的处理的处理本讲稿第四十八页，共六十一页*超静定结构的特性超静定结构的特性特性特性 静定结构静定结构超静定结构超静定结构几何组成几何组成无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系 静力条件静力条件由静力平衡条件可唯一的确定由静力平衡条件可唯一的确定结构的反力内力结构的反力内力只满足静力平衡条件的内力解只满足静力平衡条件的内力解有无数多组有

32、无数多组 防护能力防护能力 荷载影响范围荷载影响范围FPFP本讲稿第四十九页，共六十一页特性特性静定结构静定结构超静定结构超静定结构 刚度比较刚度比较 各杆刚度对结各杆刚度对结构内力分布的构内力分布的影响影响 改变各杆刚度比值，改变各杆刚度比值，对结构内力分布无影响。对结构内力分布无影响。设计时可直接确定截面尺设计时可直接确定截面尺寸。寸。改变各杆刚度比值，会使改变各杆刚度比值，会使结构内力重新分布。荷载作用结构内力重新分布。荷载作用下的内力分布与各杆刚度比值下的内力分布与各杆刚度比值有关。设计时，要进行试算，有关。设计时，要进行试算，可人为调整。可人为调整。其他其他 没有荷载就没有内力。没有

33、荷载就没有内力。（温度改变、支座移动等（温度改变、支座移动等因素不引起结构内力）因素不引起结构内力）温度改变、支座移动等因温度改变、支座移动等因素在超静定结构中引起内力。素在超静定结构中引起内力。内力分布与各杆刚度的绝对值内力分布与各杆刚度的绝对值成正比。（刚度愈大，内力愈成正比。（刚度愈大，内力愈大）大）EI,lqf=0.013ql4/EIf=0.0026ql4/EIEI,lq本讲稿第五十页，共六十一页*8-6 近似法近似法 近似法以较小的工作量，取得较为粗略的解答。近似法以较小的工作量，取得较为粗略的解答。近似法的计算结果可用于结构的初步设计，也可用于对精确解计算近似法的计算结果可用于结构

34、的初步设计，也可用于对精确解计算结果的合理性进行判断。结果的合理性进行判断。1.忽略剪力和轴力引起的变形忽略剪力和轴力引起的变形 超静定梁和超静定刚架的内力计算，由于只考虑弯矩引起的变形而超静定梁和超静定刚架的内力计算，由于只考虑弯矩引起的变形而大为简化。通常，位移法、力矩分配法等计算方法中都采用了这个简化大为简化。通常，位移法、力矩分配法等计算方法中都采用了这个简化假定。假定。计算中忽略轴力或剪力所引起的变形，实质上就是在计算简图中假计算中忽略轴力或剪力所引起的变形，实质上就是在计算简图中假定杆件的抗拉刚度和抗剪刚度为无穷大。定杆件的抗拉刚度和抗剪刚度为无穷大。但不是所有杆件结构计算中都可以

35、使用以上假定。如：高层结构、深梁、但不是所有杆件结构计算中都可以使用以上假定。如：高层结构、深梁、短柱等。短柱等。本讲稿第五十一页，共六十一页2.在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移 对于有结点线位移的刚架，在竖向荷载作用下，虽然可以引起刚架的侧移，对于有结点线位移的刚架，在竖向荷载作用下，虽然可以引起刚架的侧移，但侧移值一般很小。但侧移值一般很小。多层多跨刚架，在竖向荷载作用下的多层多跨刚架，在竖向荷载作用下的分层计算法分层计算法，即为忽略侧移影响的，即为忽略侧移影响的一种近似法。一种近似法。近似假定：近似假定：1、忽略侧移影响，用力矩分配法计算。、忽略侧移影响，用力

36、矩分配法计算。2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，将刚架分成一层一、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，将刚架分成一层一层的单独计算。层的单独计算。说明两个假定：说明两个假定：荷载在本层结点产生不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后在荷载在本层结点产生不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后在柱的远端再经过分配，才影响到相邻的楼层。在这里经历了柱的远端再经过分配，才影响到相邻的楼层。在这里经历了“分配分配传递传递分配分配”三道三道运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。除柱的底层，可将各层柱视为弹性固定端。（因为有转

37、动）除柱的底层，可将各层柱视为弹性固定端。（因为有转动）为反映此特点，可将上层各柱的线刚度乘以为反映此特点，可将上层各柱的线刚度乘以0.9。传递系数由。传递系数由1/2改为改为1/3。本讲稿第五十二页，共六十一页分层计算示意图：分层计算示意图：本讲稿第五十三页，共六十一页3.在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角 强梁弱柱刚架，在水平荷载作用下，结点侧移是主要位移，结点转角位强梁弱柱刚架，在水平荷载作用下，结点侧移是主要位移，结点转角位移是次要位移。可忽略结点转角位移，使计算简化。移是次要位移。可忽略结点转角位移，使计算简化。多层多跨刚架，在水平荷载作用下的多层多

38、跨刚架，在水平荷载作用下的反弯点法反弯点法，即为忽略刚架结点转角的，即为忽略刚架结点转角的一种近似法。一种近似法。基本假设：基本假设：将刚架中的横梁简化为刚性梁。将刚架中的横梁简化为刚性梁。（一般：（一般：ib/ic 3）刚架的变形特点：刚架的变形特点：刚结点有侧移，而无转角位移。刚结点有侧移，而无转角位移。弯矩图特点：弯矩图特点：所有立柱中点截面的弯矩为零。所有立柱中点截面的弯矩为零。本讲稿第五十四页，共六十一页如图：如图：两柱侧移两柱侧移相同，相同，故两柱剪力应为：故两柱剪力应为：12i1h12=k1FQ1=12i2h22=k2FQ2=k=12ih2这里，这里，是柱的侧移刚度系数，是柱的侧

39、移刚度系数，即：柱顶有单位侧移时所引起的剪力。即：柱顶有单位侧移时所引起的剪力。h12ih2 FQ=FQ由平衡条件，两柱剪力的和应等于由平衡条件，两柱剪力的和应等于FP，即：即：FQ1+FQ2 =FP可求出：可求出：FQ1=k1 kii=12FPFQ2=k2 kii=12FPib=i1i2=0h1h2FP本讲稿第五十五页，共六十一页FQ1=k1 kii=12FPFQ2=k2 kii=12FPib=i1i2=0h1h2FPFPFQ1FQ2FQ1FQ2h12h12h22h22FQ1h12FQ2h22FQ1h12FQ2h22 各柱剪力与该柱的侧移刚度系数各柱剪力与该柱的侧移刚度系数 kj 成正比。成

40、正比。kj ki剪力分配系数剪力分配系数 荷载荷载FP按剪力分配系数分配按剪力分配系数分配给各柱。给各柱。因为反弯点在各柱中点，所因为反弯点在各柱中点，所以各柱两端弯矩以各柱两端弯矩 M=FQh/2。根据结点力矩平衡可求出梁端根据结点力矩平衡可求出梁端弯矩，画弯矩图。弯矩，画弯矩图。本讲稿第五十六页，共六十一页 反弯点法要点：反弯点法要点：（1）刚架在结点水平荷载作用下，当梁柱线刚度比值较大（例如）刚架在结点水平荷载作用下，当梁柱线刚度比值较大（例如ib/ic 3）时，可采用反弯点法计算。时，可采用反弯点法计算。（2）反弯点法假设横梁线刚度为无穷大，因而刚架结点不发生转角，只有）反弯点法假设横

41、梁线刚度为无穷大，因而刚架结点不发生转角，只有侧移。侧移。（3）刚架）刚架同层各柱有相同的侧移时，同层各柱剪力与柱的侧移刚度系同层各柱有相同的侧移时，同层各柱剪力与柱的侧移刚度系数成正比。每层柱共同承受该层以上的水平荷载作用。各层的总剪力按各柱数成正比。每层柱共同承受该层以上的水平荷载作用。各层的总剪力按各柱侧移刚度所占的比例分配到各柱。侧移刚度所占的比例分配到各柱。又称为又称为“剪力分配法剪力分配法”。（4）一般反弯点设在柱的中点，多层刚架中，底层柱的反弯点常设在）一般反弯点设在柱的中点，多层刚架中，底层柱的反弯点常设在柱的柱的2/3高度处。高度处。（5）柱端弯矩根据柱的剪力和反弯点位置确定

42、，梁端弯矩由结点）柱端弯矩根据柱的剪力和反弯点位置确定，梁端弯矩由结点力矩平衡条件定出。中间结点的两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配力矩平衡条件定出。中间结点的两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩求得。不平衡力矩求得。本讲稿第五十七页，共六十一页例：例：用反弯点法计算图示刚架。画弯矩图。圆圈内数字为杆件线刚度的相对值。用反弯点法计算图示刚架。画弯矩图。圆圈内数字为杆件线刚度的相对值。ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m 4.5m3.6m 3.3m解：解：设柱的反弯点在高度中点。设柱的反弯点在高度中点。在反弯点处将柱切开，如下图。在反弯点处将柱切开，如下图。A

43、BCDEFGHI8kN17kNFQADFQBEFQGDFQHEFQCFFQIF（1）求各柱剪力分配系数）求各柱剪力分配系数kk kik=本讲稿第五十八页，共六十一页（1）求各柱剪力分配系数）求各柱剪力分配系数kk kik=ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m 4.5m3.6m 3.3m顶层：顶层：底层：底层：（2）求各柱剪力分配系数）求各柱剪力分配系数本讲稿第五十九页，共六十一页（3）计算杆端弯矩）计算杆端弯矩ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m 4.5m3.6m 3.3mABCDEFGHI8kN17kNFQADFQBEFQGDFQHEFQCFFQIF以以E结点为例结点为例 柱端弯矩：柱端弯矩：计算梁端弯矩时，先求出结点柱端弯矩计算梁端弯矩时，先求出结点柱端弯矩之和为之和为按梁刚度分配：按梁刚度分配：本讲稿第六十页，共六十一页（4）画弯矩图）画弯矩图ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m 4.5m3.6m 3.3mE结点：结点：8kN17kN13.513.513.513.518183.783.783.783.785.645.642.523.1317.2810.5113.1317.28M 图图 （kNm）本讲稿第六十一页，共六十一页