第九章 内能和气体性质 - 副本(精品).ppt

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1、探索研究 实验原理 油膜法测定分子的大小：把油滴滴到水面油膜法测定分子的大小：把油滴滴到水面上，油在水面上散开，形成单分子油膜上，油在水面上散开，形成单分子油膜.如果如果把分子看成球形，单分子油膜的体积，再测把分子看成球形，单分子油膜的体积，再测出油膜的面积，就可以算出油分子的直径出油膜的面积，就可以算出油分子的直径d=V/s 进而可求分子体积进而可求分子体积v=4/3r3分子直径的数量级是10-10米用油膜法测分子的直径实验结论:思考:1个分子的大小?1个分子的质量?一、物质是由大量分子组成的一、物质是由大量分子组成的1、分子定义：分子是具有各种化学性质的最小微粒。、分子定义：分子是具有各种

2、化学性质的最小微粒。2、构成物质的单位是多种多样、构成物质的单位是多种多样的，或是原子（如金属）或是离的，或是原子（如金属）或是离子（如盐类）或是分子（如有机子（如盐类）或是分子（如有机物）。为了简化，这里把构成物物）。为了简化，这里把构成物质的单位统称为分子。质的单位统称为分子。例：将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液，已知1cm3溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上。随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为0.2 m2，由此估算出的油酸分子直径为多少？分析：只需求出一滴油酸酒精溶液中的纯油酸体积，再根据单分子“油膜法”，即可求出油酸分

3、子直径。解：由题意可知1滴油酸酒精溶液的体积为：V01/50 cm3 其中含纯油酸的体积为V V0/2001/2001/50 cm3110-10 m3水面上单 分子油酸薄层的厚度即为油酸分子直径dV/S 110-10/0.2 m51010 m阿伏加德罗常量的应用1、根据摩尔质量M、阿佛加得罗常数N0求分子质量m=M/N 分子质量约为：10-26千克2、根据标准状态下（0oC，1标准大气压）1mol气体的体积Vo22.4L、阿伏加德罗常数N0求分子间距r=二、分子热运动现象：扩散的快慢与液体的温度有关，温度越高扩散越快。解释：扩散实际上是分子撞击而运动的结果。扩散现象悬浮在液体或气体中的微粒所作

4、的永不停息的无规则运动，叫做布朗运动。布朗运动是英国植物学家布朗于1827年观察悬浮在溶液中花粉运动时发现的。温度越高，布朗运动越剧烈。它间接显示了物质分子处于永恒地，无规则地运动之中。布朗运动的颗粒并不是单一的分子，每个小颗粒都含有千百万个分子。因此，小颗粒的布朗运动只间接地揭露了分子的运动，并不就是分子运动。布朗运动分子热运动结论：物体内分子在做永不停息的无规则运动，这种物体内大量分子的无规则运动跟温度有关，所以把分子的这种运动叫做热运动。分子间有相互作用力吗?自主活动(P63)现象：弹簧秤读数先增大后减小上述现象说明分子间存在相互作用的引力压缩气体有明显的“弹性”，固体液体很难被压缩说明

5、分子间还存在相互作用的斥力分子间相互作用力的特点分子间距离较大时分子间的作用表现为引力(r r0)分子间的距离较小时分子间的作用表现为斥力(r TP1/VODACB用玻意耳定律解题的一般步骤用玻意耳定律解题的一般步骤1、审清题意，画出示意图，确定、审清题意，画出示意图，确定研究对象研究对象被封闭的气体（满足质量不变的条件）。有时可被封闭的气体（满足质量不变的条件）。有时可使变质量气体问题转变为等质量气体问题。使变质量气体问题转变为等质量气体问题。2、分析气体、分析气体状态变化的过程状态变化的过程，确定，确定始末两状态始末两状态的压强与体积，并统一单位（不一定要用国际制的压强与体积，并统一单位（

6、不一定要用国际制单位）单位）3、最后、最后用玻意耳定律列方程用玻意耳定律列方程解待求量，必要时还解待求量，必要时还要考虑解答结果是否合理。要考虑解答结果是否合理。例题：一根长为L=50cm、一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，用一段h=20cm的水银柱将一部分空气封 闭在细玻璃管里。当玻璃管水平放置时，管内空气柱长l1=10cm。求当玻璃管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度?（大气压强为 P0=76cmHg，全过程中气体温度不变）解解：对管内封闭的空气柱分析初状态 V1=10S P1=P0=76cmHg末状态 V2=LS P2=P0+PH=96cmHg在此过程中气体温度不变，根据玻意耳定律得：P1

7、V1=P2V2 P110S=P2LS L=760/96cm=7.9cm解题方法1、选择研究对象 解：对管内封闭的空气柱分析 P1V1=P2V2 P110S=P2LSL=760/96cm=7.9cm 在此过程中气体温度不变，根据玻意耳定律得：初状态 V1=10S P1=P0=76cmHg 末状态 V2=LS P2=P0+PH=96cmHg注意：各物理量单位注意：各物理量单位只需等式左右两边一只需等式左右两边一致即可，不一定转换致即可，不一定转换成国际单位成国际单位2、分析气体的始末状态3、判断研究对象是否满足 玻意耳定律适用条件4、代入数据计算例：自行车打气，自行车内胎中原有压强为105Pa的空

8、气 800cm3，现用打气筒给它打气，一次可打入同压强的空气400cm3如果车胎与地面接触时自行车内胎容积为1600cm3，胎内外气温相等且不变，在负重800N的情况下，车胎与地面接触面积为20cm2，应打气儿下？初状态：p1=105 Pa V1=800+n400 cm3末状态：p2=F/S+p0=800/（20*10-4）+105 =5*105 Pa V2=1600 cm3根据 p1V1=p2V2 代入数据得：n=18解：例：如图为测定肺活量的装置示意图（肺活量大小是一次呼出的空气在大气中的体积），A为倒扣在水中的开口圆筒，测量前排尽其中的空气，测量时被测者尽力吸足空气，再通过B将空气呼出，

9、呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起，已知圆筒A的质量为m，横截面积为S，大气压强为P0，水的密度为，筒底浮出筒外水面的高度为h，则被测者的肺活量为多少？筒内空气：状态1：p1=p0 V1=?状态2：p2=p0+mg/S=p0+gh V2=(h+h)S根据 p1V1=p2V2 p0 V1=(p0+mg/S)(h+m/S)解：例：农村中常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的总容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L。关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3。问：（1）要使药液上方气体的压强为4105Pa，打气筒活塞应打几次？（2）当A中有4105Pa的空气后，

10、打开K可喷射药液，直到不能喷射时，喷雾器剩余多少体积的药液？BAK思路分析：思路分析：向喷雾器容器向喷雾器容器A中打气，是一个中打气，是一个等温压缩过等温压缩过程程。按实际情况，在。按实际情况，在A中装入药液后，药液上方不中装入药液后，药液上方不可能是真空，而已有可能是真空，而已有105Pa的空气的空气1.5L，把这部分，把这部分空气和历次打入的空气一起作为空气和历次打入的空气一起作为研究对象研究对象，变质，变质量问题便转化成了定质量问题。量问题便转化成了定质量问题。向向A中打入空气后，打开阀门中打入空气后，打开阀门K喷射药液，喷射药液，A中空气便经历中空气便经历了一个了一个等温膨胀过程等温膨

11、胀过程。根据两。根据两过程中气体的初、末状态量，过程中气体的初、末状态量，运用玻意尔定律，便可顺利求运用玻意尔定律，便可顺利求解本题。解本题。BKA参考解答参考解答：（1）以以A中原有空气和中原有空气和n次打入次打入A中的全部中的全部气体为气体为研究对象研究对象。由玻意耳定律，可得。由玻意耳定律，可得(依实际情依实际情况和题意况和题意,大气压强可取大气压强可取105Pa)p0（VnV0）=p1V 105（1.5+n250 10-3)=4 105 1.5 n=18(次次)BAK参考解答：参考解答：(2)打开阀门打开阀门K，直到药液不能喷射，直到药液不能喷射，忽略忽略喷管中药液产生的压强喷管中药液

12、产生的压强，则此时，则此时A容器内的气容器内的气体应等于外界大气压。以体应等于外界大气压。以A容器内的气体作为容器内的气体作为研究对象研究对象，由玻意耳定律，可得，由玻意耳定律，可得 p1Vp0V V=L从而，从而，A容器内剩余药液的体积容器内剩余药液的体积V剩剩V总总V 7.5-6=1.5L继续思考继续思考:要使药液全部喷出要使药液全部喷出,则需要打几次气？则需要打几次气？喷药前便打足气，与药液喷不完时再补打气，喷药前便打足气，与药液喷不完时再补打气，要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数相等吗？相等吗？BAK参考解答参考解答：设要使药液全部喷出，需要打

13、设要使药液全部喷出，需要打n次气。次气。仍以仍以A中原有空气和打入中原有空气和打入A中的全部气体为研究对象中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律，可得由玻意耳定律，可得p0（VnV0）=p0V总总 n 24次次喷药前打足气，与药液喷不完时再补打气，喷药前打足气，与药液喷不完时再补打气，要使药液全部喷出，要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数是相等两种情况的打气总次数是相等的的。这是因为两种情况中，未打气前药液上方空气。这是因为两种情况中，未打气前药液上方空气的压强和体积均相同，每次打入的压强和体积均相同，每次打入A容器中的空气的容器中的空气的压强和体积均相同，最终药液全部喷出时压强和体积均相同，

14、最终药液全部喷出时A容器中容器中空气的压强和体积亦相同。空气的压强和体积亦相同。总总 例：均匀例：均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在在A管内，当管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强为两管水银面相平时，大气压强为72cmHg。A管内空气柱长度为管内空气柱长度为10cm，现往，现往B管中注管中注入水银，当两管水银面高度差为入水银，当两管水银面高度差为18cm时，时，A管中空管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？BxxxxxxAxx10cm18cm初态初态末态末态AB分析分析解答解答 以以A中空气柱为研究对

15、象中空气柱为研究对象p1p072cmHg，V110S p2p01890cmHg，V2L2S 根根据玻意耳定律解得据玻意耳定律解得 L28cm A管中水银面上升管中水银面上升 x10 L2 2cm 注注入水银柱长度入水银柱长度 L182x22cm例：如图所示例：如图所示,竖直放置的连通器左、右两管为口竖直放置的连通器左、右两管为口径不同的均匀直玻璃管，横截面积径不同的均匀直玻璃管，横截面积S右右2S左左,用水用水银将空气封闭在右管中银将空气封闭在右管中,平衡时左、右水银面相平，平衡时左、右水银面相平，右管内水银面距管顶右管内水银面距管顶l010cm。现将一活塞从左。现将一活塞从左管上口慢慢推入左

16、管，直到右管水银面比左管水管上口慢慢推入左管，直到右管水银面比左管水银面高出银面高出h6cm为止。求此时左、右两管中气体为止。求此时左、右两管中气体的压强。已知大气压强的压强。已知大气压强p076cmHg,温度不变。温度不变。l0左左右右提示：提示：这是两个研究这是两个研究对象的问题，左、右对象的问题，左、右两管内的封闭气体都两管内的封闭气体都遵从玻意耳定律，它遵从玻意耳定律，它们之间的们之间的几何关系和几何关系和压强关系压强关系是解决问题是解决问题的桥梁。的桥梁。几何关系几何关系:h1 S左左 h2 S右右 S右右2S左左 又又h1+h2 6cm h1 4cm h2 2cm .玻意耳定律玻意

17、耳定律:对对左管气体左管气体 p1V1 p2V2 76 10S左左(p26)(10h1x)S左左 .对对右管气体右管气体 p1V1 p2V2 76 10S右右 p2 (10h2)S右右 .联立联立，解得，解得 p295cmHg x 6.5 cm分析与解答：分析与解答：左左右右76cmHg左左右右l0=10cmx=?h1h26cm例：一横截面积为例：一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动。的气缸水平放置，固定不动。气缸壁是导热的。两个活塞气缸壁是导热的。两个活塞A和和B将气缸分隔为将气缸分隔为 1、2两气室，达到平衡时两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为两气室体积之比为 3：2，如图所示。在

18、室温不变的条件下，缓慢推，如图所示。在室温不变的条件下，缓慢推动活塞动活塞A，使之向右移动一段距离，使之向右移动一段距离d。求活塞。求活塞B向向右移动的距离。不计活塞与气缸壁之间的摩擦。右移动的距离。不计活塞与气缸壁之间的摩擦。12AB因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等。气室内的压强必相等。设设初态时气室内压强为初态时气室内压强为p0，气室气室1、2的体积分别为的体积分别为V1和和V2；在活塞；在活塞A向右移动向右移动d的过程中活塞的过程中活塞B向右移动的距离为向右移动的距离为x；最后气缸内压；最后气缸内压强为强为p。因温

19、度不变，。因温度不变，分别对气室分别对气室1和和2的气体运用的气体运用玻意耳定律玻意耳定律，得，得气室气室1 p0V1=p（V1SdSx）气室气室2 p0V2p（V2Sx）由（由（1）和（）和（2）两式解得）两式解得 x=V2d/(V1+V2)由题意由题意 V1/V23/2，得，得 x2d/5AB12思路分析与参考解答：思路分析与参考解答：例：如图所示，质量为例：如图所示，质量为M的汽缸置于水平地面的汽缸置于水平地面上，用横截面积为上，用横截面积为S、质量为、质量为m的活塞封入长为的活塞封入长为 l 的空气柱，现用水平恒力的空气柱，现用水平恒力F向右拉活塞，当活向右拉活塞，当活塞相对汽缸静止时

20、，活塞到汽缸底部的距离是塞相对汽缸静止时，活塞到汽缸底部的距离是多少？已知大气压强为多少？已知大气压强为p0，温度不变，不计一，温度不变，不计一切摩擦。切摩擦。分析讨论：分析讨论：起初起初，活塞左右，活塞左右压强相等；压强相等；后来后来，活塞所受，活塞所受合外力产生加速度，用整体合外力产生加速度，用整体法可求出这个加速度。另外法可求出这个加速度。另外，研究力、热综合问题时，研究力、热综合问题时，要能灵活地变换研究的对象要能灵活地变换研究的对象。l起初起初 p1 p0，V1lS 隔离活塞隔离活塞 （F p2S）p0Sma 而加速度而加速度 aF/（Mm）则则后来后来 p2p0MF/(M+m)S

21、，V2 lS 根据根据玻意耳定律玻意耳定律 p1V1 p2V2 代入解得代入解得 l Fl？后来后来参考解答：参考解答：起初起初l例：如图所示，在小车上水平放置一个封有空气例：如图所示，在小车上水平放置一个封有空气的均匀玻璃管，管长的均匀玻璃管，管长60cm，封闭气体的水银柱，封闭气体的水银柱长长15cm，且与管口平齐。外界大气压强为，且与管口平齐。外界大气压强为1.0 105Pa，已知水银密度为，已知水银密度为 13.6 103kg/m3。要使空气柱长度为管长的一半，小车的加速度大要使空气柱长度为管长的一半，小车的加速度大小应为，方向为。小应为，方向为。(1)先以先以封闭气体封闭气体为研究对

22、象，为研究对象，p1 1.0 105Pa，l145cm，l230cm，利用玻，利用玻意耳定律意耳定律p1V1 p2V2 求出求出 p2？（？（p21.5 105Pa p0);60cm分析：分析：ap2S p0S(2)再以再以水银柱水银柱为研究对象为研究对象,利用牛顿第二定律利用牛顿第二定律 p2S-p0S=ma,注意注意m=l S=13.6 103 0.15 S=2.04 103 S(kg),即可求出即可求出a=(1.5 105-1.0 105)/(2.04 103)24.5 m/s2p2S p0S(2)再以再以水银柱水银柱为研究对象为研究对象,利用牛顿第二定律利用牛顿第二定律 p2S-p0S

23、=ma,注意注意m=l S=13.6 103 0.15 S=2.04 103 S(kg),即可求出即可求出a=(1.5 105-1.0 105)/(2.04 103)24.5 m/s2，向右，向右水银柱水银柱60cml1l2例：潜水艇排水 潜水艇的贮气筒与水箱相连。当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气筒的容积是 2m3，贮有压缩空气。一次，简内一部分空气压入水箱后，排出水的体积是 10 m3，此时简内剩余空气的压强是 95个大气压。设潜水艇位于水面下 200 m，在排水过程中温度不变，求贮气筒内原来压缩空气的压强。（g取 10 ms2，大气压强=105 Pa）解

24、：贮气筒内原来压缩空气：状态1：p1=？V1=2 m3状态2：p2=95 大气压 V2=？M3进入水箱内气体：状态1：p3=95 大气压 V3=V22 M3状态2：p4=P0+gh =1+103*10*200/105 =21 大气压 V4=10 M3p1V1=p2V2p12=95V2p3V3=p4V495(V22)=21*10答案：P1=200 大气压C.气体的压强与温度的关系体积与温度的关系思考：气体体积不变时，其压强与温度有什么关系？为什么夏天自行车车胎的气不能打得太足？为什么热水瓶倒出一些水后盖上瓶塞，过一段时间后很难取出瓶塞？1.在体积不变的条件下,气体的压强与温度的关系1）等容变化等

25、容变化:气体在体积保持不变的情况下发生的状态变化，叫做等容变化等容变化。2）实验探究：DIS实验温度传感器烧杯锥形烧瓶压强传感器实验装置实验过程：改变水的温度，测得若干组气体温度和压强的数据。下表是用这个装置测得的若干组一定质量气体的温度、压强的数据，每组数据表示气体处于相应的某一状态处理这些数据就可以确定气体的压强跟温度之间的定量关系。一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。这个规律叫做查理定律。用数学公式来表示，就是 p=CTp=CT或 p/T=Cp/T=C C C的大小决定于气体的体积、质量和气体种类 1787年法国科学家查理（17461823）通过实验研究，

26、发现所有气体都遵从以下规律：（1）查理定律表达式 设一定质量的某种气体，由压强p1、温度T1的某一状态，经过等容变化，变到压强p2、温度T2的另一状态，则有 P0为00C时的压强pt为t0C时的压强点击:查理定律的微观解释 一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速率增大。因而，不仅单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大。温度降低时，情况恰好相反。（2）等容图线（isochore）查理定律表明，压强是热力学温度的正比例函数，它的pT图象是一条倾斜的直线，叫做等等容线容线延长等容线可

27、以看到，当p=0时，等容线的延长线通过坐标原点，这时的温度为O K pT0V1V2P/T=CP/T=CV V1 1 V V2 2斜率越大表示气体的体积越小斜率越大表示气体的体积越小2.热力学温度与摄氏温度的关系T=273+tT=273+tT=tT=t0 K（-273）是低温的极限在国际单位制中，用热力学温标表示的温度，叫做热力学温度热力学温度用符号T T表示它的单位是开尔文开尔文，简称开开，符号是 K K。例题：如果家用热水瓶中的热水没有灌满而被盖紧瓶塞，而且瓶塞的密封程度又很好的话，经过一段时间后再打开瓶塞时可能会比较困难。设灌开水时水温为970C，再次想打开瓶塞时水温为570C，瓶口的横截

28、面积为S=10cm2，大气压为标准值（取P0=105Pa），试估算再次打开瓶塞时手指至少要用多大的向上作用力?分析：以被封闭在瓶内的空气为研究对象（不考虑水汽的影响），用查理定律，求出末压强，根据内外压力差求出打开瓶塞所须向上的力。解：把瓶塞近似看作圆柱体形，其受力图如右。手指向上作用力为F，则F+PS=P0S，P/P0=T/T0，其中T0=370K，T=330K，代入数据可得：F=5.5N 例题：在室温下两端封闭的均匀的玻璃管水平放置，管内空气被一段水银柱隔开成为左右两部分，左边空气柱长为右边空气柱长度的2倍，如图所示，现将玻璃管投入80的热水中，仍保持其水平，那么A.水银柱向左移动；B.水

29、银柱向右移动C.水银柱不动；D.不能确定解：假设水银柱不动则A、B气体将作等容变化P=(T*P)/T 因为PA=PB，TA=TB，TA=TB所以 PA=PB 即水银 柱保持不动，选C如果，玻璃管竖直放置则水银如何移动？若A、B两部分气体的温度不同则又如何？自主活动 怎样用玻意耳定律和查理定律推导出一定质量的气体在压强保持不变的条件下，气体体积和温度之间的关系？（2）盖吕萨克定律 一定质量的气体在压强不变时，它的体积与热力学温度成正比。盖吕萨克定律表明，体积是热力学温度的正比例函数，它的VT图象是一条倾斜的直线，叫做等压线等压线延长等容线可以看到，当V=0时，等容线的延长线通过坐标原点，这时的温

30、度为O K等压线(isobar)VT0p1p2V/T=CV/T=Cp p1 1 p p2 2斜率越大表示气体的压强越小斜率越大表示气体的压强越小D.气体定律的应用自主活动自主活动 我们已经知道，在杯中放满水，我们已经知道，在杯中放满水，并在杯口放置一张厚纸片。然后小并在杯口放置一张厚纸片。然后小心地把杯口朝下倒置，由于大气压心地把杯口朝下倒置，由于大气压地作用，纸片能把水支持住。如果地作用，纸片能把水支持住。如果用半杯水会怎样呢？为什么？用半杯水会怎样呢？为什么？例例:一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图所示最初活塞搁置在气缸内壁的固定

31、卡环上，气体柱的高度为H0，压强为大气压强p0现对气体缓慢加热，当气体温度升高T=60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，求此时气体的温度(不计活塞与气缸之间的摩擦)分析分析:开始缓慢加热时，由于活塞未离开卡环缸内气体经历的是一个等容过程，其压强增大。继续加热时，活塞离开卡环上升，由于外界对气体的压力不变，气体经历的是一个等压过程。接着，气体又经历一个等温过程。解：在24km高空，气压约为P=105-24（4103）Pa=0.04105Pa，温度为T=223K，而

32、P0=1atm=105Pa，T0=273K时，体积V0=0.30S得V=6.1S，即该处臭氧层厚度约为6.1cm。例例:臭氧在大气中含量甚微，其浓度分布因海拔高度而异。臭氧在大气中含量甚微，其浓度分布因海拔高度而异。浓度的峰值在离地面浓度的峰值在离地面24km24km左右的高空。在从地面到高空的左右的高空。在从地面到高空的竖直气柱中，臭氧的总含量相当于压强为竖直气柱中，臭氧的总含量相当于压强为1atm1atm，温度为，温度为0 00 0C C时厚时厚0.30cm0.30cm的一个气体薄层。已知从地面每上升的一个气体薄层。已知从地面每上升1km1km，大气压大约减小大气压大约减小4kPa4kPa

33、。设臭氧都集中在离地面。设臭氧都集中在离地面24km24km的高空，的高空，且该高度处温度为且该高度处温度为-50-500 0C C，试估计臭氧层的厚度。，试估计臭氧层的厚度。分析：以单位面积上的竖直气柱中的臭氧为研究对象，先计算出在24km高空的气压，再用一定质量理想气体的的状态方程可得。解：设标况下容器内剩余空气的体积为V0，根据，将已知数P0=1.01105Pa，T0=273K，P=1.3310-4Pa，V=20L，T=300K代入公式，可得V0=2.410-8L，其物质的量为n=1.0710-9mol，分子数为nNA=1.0710-96.021023=6.441014个。将分子视为直径

34、为d的小球，由 可以解得d=1.710-8cm=1.710-10m。例例:在室温(300K)下把一个20L的容器用真空泵抽气，使容器内气压降到P=1.3310-4Pa。然后把剩下在容器内的气体凝结在一个用液氦冷却的金属板上，这些气体在该金属板上形成密集的单分子层，覆盖着S=0.1cm2的面积。试由此估算空气分子的直径。分析：先由气态方程求出容器内剩余空气在标况下的体积，由此求出其物质的量和分子个数，将凝结后的气体视为单分子紧密排列的小球，其总体积既等于覆盖面积跟分子直径的乘积，又等于分子小球的体积跟分子个数的乘积。于是可求分子直径。理想气体理想气体（1）严格遵守三个实验定律的气体成为理想气体，

35、理）严格遵守三个实验定律的气体成为理想气体，理想气体是一种理想模型想气体是一种理想模型（2）理想气体的微观模型：分子本身的大小和它们间的）理想气体的微观模型：分子本身的大小和它们间的距离相比可以忽略不计；分子间距很大，因此除了碰撞距离相比可以忽略不计；分子间距很大，因此除了碰撞外，分子的相互作用力忽略不计，分子间的碰撞看成弹外，分子的相互作用力忽略不计，分子间的碰撞看成弹性碰撞。性碰撞。（3）气体在常温常压下（温度不太低，压强不太大），）气体在常温常压下（温度不太低，压强不太大），可近似看成理想气体可近似看成理想气体E.理想气体状态方程理想气体状态方程消去状态参量pc或pc均可得到基本方法是：

36、解联立方程或理想气体状态方程的推出一定质量理想气体的状态方程：一定质量理想气体的状态方程：密度方程密度方程：可用于变质量气体可用于变质量气体m为气体质量，M为气体的摩尔质量，R为摩尔气体常量在STP下，p=101.325kPa,T=273.15Kn=1.0mol时,Vm=22.414L=22.41410-3m3R=8.314kPaLK-1mol-1克拉勃龙方程：克拉勃龙方程：例例1、如图所示，、如图所示，U型管右管内径为左型管右管内径为左管内径的管内径的2倍，即倍，即r右右=2r左左，右端通大气，右端通大气，左管中在左管中在300K时封了时封了20cm长的空气柱，长的空气柱，其中水银面比右管高

37、出其中水银面比右管高出15cm，若，若U型管型管插入热水中（浸没左管顶部），左管水插入热水中（浸没左管顶部），左管水银面下降银面下降1cm，求热水温度（设大气压，求热水温度（设大气压强为强为75cmHg)例例2、如图所示，一段水银柱隔开左右两部分、如图所示，一段水银柱隔开左右两部分气体，各部分长度如图所示，已知大气压为气体，各部分长度如图所示，已知大气压为75cmHg，气温均为，气温均为270C,若仅对左边气体加若仅对左边气体加热，使左右两侧气体上部水银面相平，需使热，使左右两侧气体上部水银面相平，需使左侧气体温度升高多少度？左侧气体温度升高多少度？例例3、如图所示，固定的气缸、如图所示，固定

38、的气缸AB中分别用活塞封中分别用活塞封了一定质量的气体，活塞截面积之比了一定质量的气体，活塞截面积之比SA:SB=1：2，两活塞以穿过，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两气缸不漏气，初始时，平方向无摩擦滑动。两气缸不漏气，初始时，A、B中气体的体积皆为中气体的体积皆为V0,温度皆为温度皆为T0=300K，A中气中气体压强体压强PA=1.5P0,P0为气缸外界的大气压强。现对为气缸外界的大气压强。现对A加热，使其中的压强升至加热，使其中的压强升至PA=2.0P0，同时保持，同时保持B中气体温度不变，求此时中气体温度不变，求此时A中气体温度。

39、中气体温度。例例4、容积为、容积为20升的贮气筒，内装有升的贮气筒，内装有40大气压、温度为大气压、温度为270C的某种气体，若用的某种气体，若用后筒内的压强减为后筒内的压强减为30大气压，温度降为大气压，温度降为170C，则用去气体的质量为，则用去气体的质量为 。（已知（已知170C 是该气体的密度为是该气体的密度为1.3克克/升）升）例例5、一开口容器，内部充满温度、一开口容器，内部充满温度为为t1 0C的空气，现对其加热，使的空气，现对其加热，使温度上升为温度上升为t2 0C，则现在容器里，则现在容器里气体的密度与原来气体密度之比气体的密度与原来气体密度之比为为 .例例6、容器中装有一定

40、质量的理想气、容器中装有一定质量的理想气体，压强为体，压强为10atm，温度为，温度为47 0C。由。由于漏气当温度降为于漏气当温度降为27 0C时漏掉的气体时漏掉的气体质量为原质量的质量为原质量的1/3，则后来容器中的，则后来容器中的压强为多少？压强为多少？例例7、AB两容器分别装有两容器分别装有12L、10atm和和8L、4atm的同种气体，它的同种气体，它们分别放在们分别放在27 0C和和127 0C的恒温装置的恒温装置中，中，A、B之间用带有阀门的细管相之间用带有阀门的细管相连，打开阀门后，容器内气体的压连，打开阀门后，容器内气体的压强最终为多大？强最终为多大？A进入进入B中的气体占中

41、的气体占A原有质量的百分之几？原有质量的百分之几？例例8、一根一段封闭、粗细均匀的直玻璃管，、一根一段封闭、粗细均匀的直玻璃管，长为长为100cm，开口向上竖直放置，管内有一段，开口向上竖直放置，管内有一段20cm长的水银柱，当温度为长的水银柱，当温度为27 0C时，被封闭时，被封闭的气体柱长为的气体柱长为50cm，已知外界大气压等于，已知外界大气压等于76cmHg.试求温度至少为多少时，水银柱才能试求温度至少为多少时，水银柱才能从管中全部溢出？从管中全部溢出？例例9、一连通器与贮水银的瓶、一连通器与贮水银的瓶M用软管相连，连通用软管相连，连通器的两支管竖直放置，粗细相同且上段封闭的均器的两支

42、管竖直放置，粗细相同且上段封闭的均匀直管匀直管A和和B内充有水银，水银面的高度差为内充有水银，水银面的高度差为h，水，水银面上方都是空气，气柱长均为银面上方都是空气，气柱长均为2h。当气体温度。当气体温度为为T0(K)时，时，A管中气体压强与管中气体压强与3h高的水银产生的高的水银产生的压强相等。现使气体的温度升高到压强相等。现使气体的温度升高到1.5 T0(K),同时同时调节调节M的高度，使的高度，使B管中的水银面高度不变，问流管中的水银面高度不变，问流入入A管的水银柱长度为多少？管的水银柱长度为多少？气体问题中，结合力学知识有两类典型的综气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平

43、衡，二是加速运动研究时，合题，一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象对力学对象(如气缸、活塞、容器、水银滴如气缸、活塞、容器、水银滴等等)需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程态方程(或用气体实验定律或用气体实验定律)理想气体状态方程的综合应用理想气体状态方程的综合应用2 2、如图所示，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面、如图所示，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞各有一个活塞

44、A、B其横截面积分别为其横截面积分别为SA=10cm2和和SB=4cm2质量分别为质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一，它们之间用一质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是滑动，但不漏气在气温是-23时，用销子时，用销子P把活塞把活塞B锁住此时缸内气体体积为锁住此时缸内气体体积为300cm3，气压为，气压为1.0105Pa由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温27，并保持不变，外界大气压，并保持不变，外界大气压P0=1.0105Pa，此后将，此后将销

45、子销子P拔去求：（拔去求：（1）将销子）将销子P拔去时两活塞（含杆）拔去时两活塞（含杆）的加速度；（的加速度；（2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？a=1.2m/s2，方向水平向左，方向水平向左 巩固练习：巩固练习：1、由两个传热性能很好的直径不同的圆由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图筒组成的装置如图9-64所示在两个圆筒内各有一个活所示在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别为塞，其截面积分别为SA=200cm2，SB=40cm2两活塞可两活塞可

46、以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cm的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强气压强P0=105Pa将两个圆筒水平固定后用水平力将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞向右作用在活塞A上，活塞上，活塞B上不加外力，恰能上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞A上外力，上外力，在活塞在活塞B上加一水平向左外力上加一水平向左外力F，恰能将两活塞间气体，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，求都移到大圆筒中，求F 例例

47、2 2：如图如图所示所示，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞成，活塞A A、B B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑动动A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A=12kg=12kg，m mB B=8.0kg=8.0kg，横截面积分，横截面积分别为别为S SA A=4.0=4.01010-2-2m m2 2，S SB B=2.0=2.01010-2-2m m2 2一定质量的理想一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强P P0 0=1.0=1.010105 5P

48、a.Pa.（1 1）气缸水平放置，求气体压强）气缸水平放置，求气体压强（2 2）已知此时气体体积）已知此时气体体积V V1 1=2.0=2.01010-2-2m m3 3，现保持温度不，现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，活塞在气缸内移动的距离活塞在气缸内移动的距离L L为多少？取重力加速度为多少？取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2P=P0=1.0105Pa 3如图所示，由两个共轴的半径不同的圆筒如图所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置，活塞联接成的汽缸竖直放置，活塞A A、B B的截面积的截面

49、积S SA A、S SB B分别分别为为20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之间封闭着一之间封闭着一定质量的理想气体今用长为定质量的理想气体今用长为2L2L的细线将的细线将A A和和B B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动A A的上方与的上方与B B的下方与大气相通，大气压强为的下方与大气相通，大气压强为10105 5PaPa（1 1）在图中所示位置，）在图中所示位置，A A、B B处于平衡，处于平衡，已知这时缸内气体的温度是已知这时缸内气体的温度是600K600K，气体压强，气体压强1.21.210105 5PaPa，活塞，活

50、塞B B的质量的质量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的质量的质量m mA A1kg 汽缸内气体的温度由汽缸内气体的温度由600K600K缓慢地下降，缓慢地下降，活塞活塞A、B将一起缓慢地下移当将一起缓慢地下移当A无法下无法下移后，气温仍继续下降，直到移后，气温仍继续下降，直到A、B间的间的距离开始缩小为止请分析在这过程中气距离开始缩小为止请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度体的最低温度Tminmin300K 例例2：两端开口向上的两端开口向上的U形气缸内充有空气，在其筒口形气缸内