第二节偏导数与全微分精选文档.ppt

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1、第二节偏导数与全微分本讲稿第一页，共三十六页一一.偏导数偏导数（1）偏增量）偏增量本讲稿第二页，共三十六页(2)偏导数的定义及其计算法本讲稿第三页，共三十六页本讲稿第四页，共三十六页本讲稿第五页，共三十六页本讲稿第六页，共三十六页本讲稿第七页，共三十六页本讲稿第八页，共三十六页本讲稿第九页，共三十六页本讲稿第十页，共三十六页()、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，本讲稿第十一页，共三十六

2、页注：注：Z=f(x,y)的偏导数存在与连续性的偏导数存在与连续性没有必然没有必然的联系的联系按某一方向连续本讲稿第十二页，共三十六页(4)、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图本讲稿第十三页，共三十六页一、全微分的定义一、全微分的定义 全微分全微分二、可微的条件二、可微的条件三、小结三、小结本讲稿第十四页，共三十六页由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义本讲稿第十五页，共三十六页全增量的概念全增量的概念本讲稿第十六页，共三十六页全微分的定义全微分的定义本讲稿第十七页，共三十六页二、可微的条件本讲稿第十八页，共三十六页一元函数在某点的导数

3、存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在说明：说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证多元函数的各偏导数存在并不能保证 全全 微分存在微分存在;2)不连续一定不可微不连续一定不可微本讲稿第十九页，共三十六页本讲稿第二十页，共三十六页习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理叠加原理叠加

4、原理本讲稿第二十一页，共三十六页多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导本讲稿第二十二页，共三十六页本讲稿第二十三页，共三十六页故故f(x,y)在在(0,0)不可微不可微本讲稿第二十四页，共三十六页解解所求全微分所求全微分本讲稿第二十五页，共三十六页解解所求全微分所求全微分本讲稿第二十六页，共三十六页三三.全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成本讲稿第二十七页，共三十六页解解由公式得由公式得本讲稿第二十八页，共三十六页、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系、多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结4、证明函数可微与不可微的方法、证明函数可微与不可微的方法本讲稿第二十九页，共三十六页课堂练习题本讲稿第三十页，共三十六页思考题思考题本讲稿第三十一页，共三十六页练练 习习 题题本讲稿第三十二页，共三十六页本讲稿第三十三页，共三十六页本讲稿第三十四页，共三十六页练习题答案练习题答案本讲稿第三十五页，共三十六页课堂练习题本讲稿第三十六页，共三十六页