ch31导数的概念.ppt

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1、CH3 导数和微分导数和微分3.1 3.1 导数的概念导数的概念3.2 3.2 求导法则求导法则3.3 3.3 高阶导数高阶导数3.4 3.4 隐函数的导数隐函数的导数3.5 3.5 微分微分3.6 3.6 导数概念在经济学中的应用导数概念在经济学中的应用一、本章重点概念一、本章重点概念1 1、导数、导数反映函数值随自变量变化快慢程度的函数反映函数值随自变量变化快慢程度的函数、微分函数改变量的线性主部、微分函数改变量的线性主部二、微分学的两大创始人二、微分学的两大创始人1 1、NewtonNewton运动学运动学 变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度、Leibniz Leibniz 几

2、何学几何学 平面曲线的切线斜率。平面曲线的切线斜率。3.1 导数的概念导数的概念引例（问题的提出）引例（问题的提出）导数的定义导数的定义导数的几何意义导数的几何意义函数的可导性与连续性的关系函数的可导性与连续性的关系小结小结一、导数的定义一、导数的定义Def:回顾：变量的改变量回顾：变量的改变量(增量增量)注函数的增量可以为正的、负的，也可是零。函数的增量可以为正的、负的，也可是零。例例1.1.变速变速直线运动直线运动(自由落体运动自由落体运动)的瞬时速度问题的瞬时速度问题位移变量相对于时间位移变量相对于时间变量的平均变化率变量的平均变化率如图如图,如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限

3、位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的切线处的切线.例例2.曲线的切线斜率问题曲线的切线斜率问题共性共性:为在一点为在一点函数增量函数增量与与自变量增量自变量增量之比的极限之比的极限.1.定义定义3.1：点导数的定义点导数的定义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为2.导数的几何意义：导数的几何意义：说明2注意变量符号选择的不同注意变量符号选择的不同,有有 导数的等价定义：导数的等价定义：步骤步骤例例1解解:由定义计算函数由定义计算函数由定义计算函数由定义计算函数y=f(x)y=f(x)在点在点在点在点 处的导数的三个步骤：处的导数的三个步骤：处的导数的

4、三个步骤：处的导数的三个步骤：解解:例例2:求下列极限求下列极限解解例例3 3：求曲线求曲线 在在(1,1)(1,1)点处的切线方程和法线方程。点处的切线方程和法线方程。右导数右导数二、二、单单 侧侧 导导 数数(左右导数左右导数)左导数左导数分段点处可导分段点处可导性讨论性讨论f(x)在在 x=0 连续连续解解例例.可导直观的几何意义：光滑可导直观的几何意义：光滑判断判断f(x)=|x|在在x=0处的可导性和连续性。处的可导性和连续性。连续。连续。三、函数可导性与连续性的关系三、函数可导性与连续性的关系不连续必定不可导！不连续必定不可导！0补充：连续函数不可导例子：补充：连续函数不可导例子：

5、连续不可导的各种图示连续不可导的各种图示011/1/0某点的导数某点的导数定义定义几何意义几何意义分段函数分段点按照定义进行可导性的分段函数分段点按照定义进行可导性的讨论讨论注意注意2 导函数导函数(瞬时变化率瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数是函数平均变化率的逼近函数.四、导函数定义四、导函数定义基本初等函数的导函数：基本初等函数的导函数：例:解解由定义计算函数由定义计算函数由定义计算函数由定义计算函数y=f(x)y=f(x)在点在点在点在点x x处的导数：处的导数：处的导数：处的导数：解:解:解:解:小结小结1 导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3 导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4 函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5 求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6 判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.作业：作业：P593(1)(3)(4),4,6