第二章 流体力学的基本方程(2)(精品).ppt

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1、三、流体静力学三、流体静力学Fluid Statics 流体静力学是研究平衡流体的力学规律及其应用。流体静力学是研究平衡流体的力学规律及其应用。流体静力学是研究平衡流体的力学规律及其应用。流体静力学是研究平衡流体的力学规律及其应用。包包包包括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动两种。两种。两种。两种。由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性不起作用。由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论，对于理想

2、流体和粘性流所以，流体静力学中所得出的结论，对于理想流体和粘性流体都适用。理论不需要实验修正。流体静力学是工程流体力体都适用。理论不需要实验修正。流体静力学是工程流体力学中独立完整而又严密符合实际的一部分内容。学中独立完整而又严密符合实际的一部分内容。1流体静力学的主要内容：流体静力学的主要内容：n n静止流场的性质静止流场的性质静止流场的性质静止流场的性质n n重力作用下不可压缩流体的静压重力作用下不可压缩流体的静压重力作用下不可压缩流体的静压重力作用下不可压缩流体的静压强强强强n n绝对压强、相对压强和真空度绝对压强、相对压强和真空度绝对压强、相对压强和真空度绝对压强、相对压强和真空度n位

3、置水头、压强水头、测压管水头位置水头、压强水头、测压管水头n n不可压缩流体相对平衡的静压不可压缩流体相对平衡的静压不可压缩流体相对平衡的静压不可压缩流体相对平衡的静压强强强强n静止液体作用在物体表面上的总压力静止液体作用在物体表面上的总压力2（一）静止流场的性质一）静止流场的性质1、外力限制条件、外力限制条件 只有当外质量力满足一定条件时，流体才能静止，只有当外质量力满足一定条件时，流体才能静止，此条件称为外力限制条件。假设流体是不可压缩的，此条件称为外力限制条件。假设流体是不可压缩的，将欧拉平衡微分方程对坐标系交替求导，可得：将欧拉平衡微分方程对坐标系交替求导，可得：对坐标系对坐标系交替求

4、导交替求导3由由矢量分析可知，满足上述条件的质量力场为一无矢量分析可知，满足上述条件的质量力场为一无旋流场，从而质量力应是某一标量函数的梯度。假旋流场，从而质量力应是某一标量函数的梯度。假设用设用U(x,y,z)表示这一函数，则有：表示这一函数，则有：即即标量函数标量函数U(x,y,z)称为质量力的势函数。称为质量力的势函数。结论：结论：不可压缩流体静止的必要条件是质量力有势。不可压缩流体静止的必要条件是质量力有势。实际上大多数质量力是有势的。实际上大多数质量力是有势的。42、等压面及其特点、等压面及其特点压强相等的各点所组成的面（平面或曲面）称为等压强相等的各点所组成的面（平面或曲面）称为等

5、压面。等压面的数学表达式为：压面。等压面的数学表达式为：或用用dx,dy,dz分别乘以欧拉平衡微分方程中的三式再相加分别乘以欧拉平衡微分方程中的三式再相加得：得：5从等压面微分方程出发，可以得到等压面的几个重从等压面微分方程出发，可以得到等压面的几个重要性质：要性质：等压面与质量力等势面重合等压面与质量力等势面重合沿等压面，下式成立：沿等压面，下式成立：引入质量力势函数引入质量力势函数U，则有：则有：即即 dU=0 上式表明在等压面上，质量力势函数值不变，等压上式表明在等压面上，质量力势函数值不变，等压面与等势面互相重合。面与等势面互相重合。6等压面与质量力相垂直等压面与质量力相垂直等等压面与

6、质压面与质量力相垂直量力相垂直 根据这一特性，我们可以由已知质量力的方向去根据这一特性，我们可以由已知质量力的方向去确定等压面的形状，或者已知等压面的形状，去确定确定等压面的形状，或者已知等压面的形状，去确定质量力的方向。质量力的方向。沿等压面，下式成立：沿等压面，下式成立：7两种不相混合的静止流体的分界面必为等压面两种不相混合的静止流体的分界面必为等压面图中图中S为两种液体的分界面，在界面上取相邻两点为两种液体的分界面，在界面上取相邻两点A和和B，两点压差为两点压差为dp，势势函数差值为函数差值为dU，两点间压差公式两点间压差公式为：为：由此可知，由此可知，S面为等势面，从而面为等势面，从而

7、也是等压面。也是等压面。8（二）重力作用下不可压缩流体的静压强（二）重力作用下不可压缩流体的静压强（液体的绝对静止）（液体的绝对静止）相对于地球的静止就是绝对静止。重力作为一种外质相对于地球的静止就是绝对静止。重力作为一种外质量力，这种静止亦称为重力液体的静止。量力，这种静止亦称为重力液体的静止。若若流体为不可压缩均质流体，流体为不可压缩均质流体，上式积分得：上式积分得：（2-59）9对于静止流体中任意两点，有：对于静止流体中任意两点，有：单位重液体单位重液体的位置势能的位置势能单位重液体单位重液体的压强势能的压强势能为为便于应用，将式（便于应用，将式（2-59）改写，由液面上一点和淹没）改写

8、，由液面上一点和淹没深度为深度为h的一点列式（的一点列式（2-59）得：）得：（2-62）10式（式（2-62）为）为不可压缩流体绝对平衡的静压强计算公式。不可压缩流体绝对平衡的静压强计算公式。该式只适用于该式只适用于连通、均质、绝对静止连通、均质、绝对静止的液体。的液体。此式表明：重力液体内一点的静压强由两部分组成，一此式表明：重力液体内一点的静压强由两部分组成，一部分是表面压强部分是表面压强P0，另一部分是底面积为一个单位面的另一部分是底面积为一个单位面的液柱的重量。液柱的重量。由于由于P0一般不变，因此静压强一般不变，因此静压强P是淹没深度是淹没深度h的线性函数。的线性函数。由式（由式（

9、2-62）可导出绝对静止液体等压面方程：）可导出绝对静止液体等压面方程：h=const 此式表明绝对静止液体中之等压面为一簇水平面，特别此式表明绝对静止液体中之等压面为一簇水平面，特别当当h=0时为液体自由界面，这时时为液体自由界面，这时P=P0，也是一个等压面。也是一个等压面。等压面性质：在同一种连通的静止液体中，每个水平面等压面性质：在同一种连通的静止液体中，每个水平面都是等压面。都是等压面。（2-62）11流体静压强基本方程式表明：流体静压强基本方程式表明：流体静压强基本方程式表明：流体静压强基本方程式表明：（1 1）重力作用下的静止液体中，任一点的静压强可以）重力作用下的静止液体中，任

10、一点的静压强可以由自由表面上的压强通过静力学基本方程式得到，用它由自由表面上的压强通过静力学基本方程式得到，用它可以求静止液体中任一点的静压强值。可以求静止液体中任一点的静压强值。（2 2）静止液体自由表面上的表面压强均匀传递到液体内）静止液体自由表面上的表面压强均匀传递到液体内各点（这就是著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤各点（这就是著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤顶等机械就是应用这个定律制成的）。顶等机械就是应用这个定律制成的）。12（3 3）静压强分布规律可以用静压强分布图表示。液体）静压强分布规律可以用静压强分布图表示。液体 内的静压强值随深度按直线变化。淹没深度越大内的静压强值

11、随深度按直线变化。淹没深度越大 的点，其静压强值越大。的点，其静压强值越大。（4 4）静止液体内不同位置处的流体静压强数值不同，）静止液体内不同位置处的流体静压强数值不同，但其数值之间存在一定的关系。但其数值之间存在一定的关系。（实验（实验1 静水压强量测实验）静水压强量测实验）13流体静压强基本方程式的意义流体静压强基本方程式的意义 1、物理意义：、物理意义：由公式由公式 代表单位重力流体的位置势能，代表单位重力流体的位置势能，代表单位重力代表单位重力流体的压强势能，在平衡流体内部，位置势能和压强流体的压强势能，在平衡流体内部，位置势能和压强势能可以相互转化，但是总能量保持恒定。势能可以相互

12、转化，但是总能量保持恒定。流体静压强基本方程式的意义就是平衡流体中的总能流体静压强基本方程式的意义就是平衡流体中的总能量是一定的。这也是能量守衡与转化定律在平衡流体量是一定的。这也是能量守衡与转化定律在平衡流体中的体现。中的体现。142 2、几何意义：、几何意义：、几何意义：、几何意义：称为位置水头，称为位置水头，被称为压强水头。被称为压强水头。（位置势能）（位置势能）（压强势能）（压强势能）它们都代表一定的液柱高度。它们都代表一定的液柱高度。流体静压强基本方程式说明静止液体中各点的位流体静压强基本方程式说明静止液体中各点的位置势能与压强势能之间可以互相转换，但各点的总置势能与压强势能之间可以

13、互相转换，但各点的总势能势能是一定的，永远相等。即各点的总势能在同一个水平面是一定的，永远相等。即各点的总势能在同一个水平面上。上。15一、一、一、一、静压强的计算标准静压强的计算标准静压强的计算标准静压强的计算标准真空度真空度:当压强比当地大气压低时，流体压强与当地大当压强比当地大气压低时，流体压强与当地大 气压的差值称为真空度。气压的差值称为真空度。以当地大气压为计算标准表示的压强。以当地大气压为计算标准表示的压强。计示压强计示压强(表压强、表压强、相对压强相对压强)：绝对压强：绝对压强：以绝对真空为起点表示的压强。以绝对真空为起点表示的压强。（三）绝对压强、相对压强和真空度（三）绝对压强

14、、相对压强和真空度工程上常常处理自由界面上是大气压的问题，这时工程上常常处理自由界面上是大气压的问题，这时P0=Pa，压强计算公式为：压强计算公式为：以此为以此为基础，介绍几种压强表示方法：基础，介绍几种压强表示方法：16p绝对真空绝对真空绝对真空绝对真空 p=0p=0绝对压强绝对压强当地大气压当地大气压当地大气压当地大气压 p pa a表压强表压强真空度真空度ppappa 时时绝对压强绝对压强=当地大气压当地大气压-真空度真空度真空度真空度=当地大气压当地大气压-绝对压强绝对压强P Pv v=P=Pa a-P-P当当ppa 时时17二二 、静压强的计量单位、静压强的计量单位1、应力单位、应力

15、单位 Pa（N/m2）、）、bar 。1 bar=105 Pa 2、液柱高单位液柱高单位 测压计常以水或水银作为工作介质，压测压计常以水或水银作为工作介质，压强常强常以水柱高以水柱高度（度（mH2O），），或毫米汞柱（或毫米汞柱（mmHg）表示。表示。3、大气压单位、大气压单位 以以1标准大气压（标准大气压（1 atm）为单位表示。为单位表示。1标准大气压标准大气压=1.013*105Pa=10.33 mH2O=760 mmHg18三、静压强的测量主要测量仪表：金属式、电测式和液柱式。主要测量仪表：金属式、电测式和液柱式。1、测压管测压管2、U型测压计型测压计3、差压计差压计4、微压计微压计1

16、9（四）（四）位置水头、压强水头、测压管水头位置水头、压强水头、测压管水头 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲，中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。称为水头（液柱高）。位置水头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面 z=0，铅垂向铅垂向 上为正。上为正。压强水头压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。算。测压管水头测压管水头。20 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。测测

17、压压管管内内的的静静止止液液面面上上 p=0，其液面高程即为其液面高程即为测点处的测点处的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。测压管水头的含义OO21 如如果果容容器器内内的的液液体体是是静静止止的的，一一根根测测压压管管测测得得的的测测压压管管水水头头也也就就是是容容器器内内液液体体中中任任何何一一点点的的测测压压管管水水头头。如如接接上上多多根根测测压压管管，则则各各测测压压管管中中的的液液面面都都将将位位于于同同一一水平面上。水平面上。测静压只须一根测压管 OO22 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图23例题：24解：d-d为包含液体分界面在内的水平面，由于d-d面为等压面，

18、故有：25例题：如图所示，h1=1.2m,h2=1m,h3=0.8m,h4=1m,h5=1.5m，大气压Pa=101300N/m2,不计装置内空气重，求：1、2、3、4、5和6各点的绝对压强及M1、M3和M6三个压力表的表压强（或真空度）。26解：解：根据已知条件，对根据已知条件，对1、2两点：两点：对对2、3两点：两点：27对对4 4、5 5两点：两点：对对4 4、6 6两点：两点：28（五）不可压缩流体的相对平衡的静压强（五）不可压缩流体的相对平衡的静压强一一.非惯性系中静止液体的平衡方程非惯性系中静止液体的平衡方程 惯惯性性系系中中静静止止液体的平衡方程液体的平衡方程 非非惯惯性性系系中

19、中静静止液体的平衡方程止液体的平衡方程 这这样样非非惯惯性性系系中中平平衡衡方方程程在在处处理理上上就就和和惯惯性性系没有区别了。系没有区别了。替代替代用用表面力中仍表面力中仍无切应力无切应力 29 工程上常遇到相对静止问题，这时质量力除重力外，工程上常遇到相对静止问题，这时质量力除重力外，还有其它力。流体相对平衡常见于容器作等加速直线运还有其它力。流体相对平衡常见于容器作等加速直线运动和绕垂直轴的旋转运动。动和绕垂直轴的旋转运动。本节讨论等角速度旋转容器本节讨论等角速度旋转容器中液体相对静止时的压强分布规律。中液体相对静止时的压强分布规律。二、静压强分布规律二、静压强分布规律作用在液体上的质

20、量力有重力和作用在液体上的质量力有重力和离心惯性力：离心惯性力：将此式代将此式代入：入：（2-64）30则则有：有：等角速度旋转容器内等角速度旋转容器内液体相对平衡的静压液体相对平衡的静压分布规律分布规律（2-65）表明静压强表明静压强P与表面压强与表面压强P0、水深、旋转角速度和半径水深、旋转角速度和半径r有有关，且压强关，且压强P随旋转半径随旋转半径r2的增大而增大，随所在的铅垂的增大而增大，随所在的铅垂坐标坐标Z的增大而减小，在的增大而减小，在Z坐标相同的点上，离旋转中心坐标相同的点上，离旋转中心越远处，其压强越高，这完全是惯性力作用的结果。越远处，其压强越高，这完全是惯性力作用的结果。

21、31三、等压面三、等压面将式将式（2-64）代入等压面微分方程，得：）代入等压面微分方程，得：（2-66）表明等压面为一族绕表明等压面为一族绕Z轴的旋转抛物面轴的旋转抛物面32将（将（2-66）代入（）代入（2-65），），则静压分布又可表示为：则静压分布又可表示为：式式中：中：h-自由液面算起的淹没深度。自由液面算起的淹没深度。这与绝对静止液体中压强分布公式的这与绝对静止液体中压强分布公式的形式完全一样。形式完全一样。33（六）（六）静止液体作用在物体表面上的静止液体作用在物体表面上的总压力总压力 工程中常碰到要求计算静止液体对接触固体工程中常碰到要求计算静止液体对接触固体工程中常碰到要求计

22、算静止液体对接触固体工程中常碰到要求计算静止液体对接触固体壁面的作用，即计算液体对接触固体壁面的总压壁面的作用，即计算液体对接触固体壁面的总压壁面的作用，即计算液体对接触固体壁面的总压壁面的作用，即计算液体对接触固体壁面的总压力以及作用点的问题。本节讨论以下两个问题：力以及作用点的问题。本节讨论以下两个问题：力以及作用点的问题。本节讨论以下两个问题：力以及作用点的问题。本节讨论以下两个问题：n n绝对静止液体作用在平面壁上的总压力绝对静止液体作用在平面壁上的总压力绝对静止液体作用在平面壁上的总压力绝对静止液体作用在平面壁上的总压力n n绝对静止液体作用在曲面壁上的总压力绝对静止液体作用在曲面壁

23、上的总压力绝对静止液体作用在曲面壁上的总压力绝对静止液体作用在曲面壁上的总压力34 在在已已知知静静止止液液体体中中的的压压强强分分布布之之后后，通通过过求求解解物物体体表表面面 A 上的上的矢量积分矢量积分即即可可得得到到总总压压力力，实实际际上这是一个数学问题。上这是一个数学问题。A 完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。、作用点。35 这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即 作用力垂直于作用面，指向自己判断。作用力垂直于作用面，指向自己判断。静压强在平面域静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线

24、性分布。上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。1、绝对静止液体作用在平面壁上的总压力、绝对静止液体作用在平面壁上的总压力HH3637 矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图 AP 的面积。的面积。矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。梯梯形形压压力力分分布布图图的形心距底的形心距底 三角形压力分布图三角形压力分布图的形心距底的形心距底1 11 1、压力图法求矩形平面上的静水总压力、压力图法求矩形平面上的静水总压力、压力图法求矩形平面上的静水总压力、压力图法求矩形平面上的静水总压力38设设A为被

25、淹没的平面壁，它与自由界面成为被淹没的平面壁，它与自由界面成 角，液体角，液体静止，壁面上取与静止，壁面上取与X轴垂直的直线为轴垂直的直线为Y轴，二轴交点为轴，二轴交点为坐标原点。为讨论方便，将坐标原点。为讨论方便，将A绕绕Y轴旋转轴旋转90。2 22 2、分析法求任意形状平面上的静水总压力、分析法求任意形状平面上的静水总压力、分析法求任意形状平面上的静水总压力、分析法求任意形状平面上的静水总压力壁面上各点水深壁面上各点水深h不不同，故静压力也不同，故静压力也不一样，但这些力的一样，但这些力的方向相同，均垂直方向相同，均垂直于壁面，组成于壁面，组成平行平行力系力系。现在欲求作。现在欲求作用于平

26、面壁用于平面壁A上的上的总压力和作用点的总压力和作用点的位置。位置。39取壁上微元面取壁上微元面dA，淹没深度为淹没深度为h，dA 的形心距的形心距X轴为轴为y，则则dA形心上的形心上的压强为（不计大气压）：压强为（不计大气压）：由由几何关系：几何关系：40作用于壁面所有微元面上的分力组成平行力系，故作用作用于壁面所有微元面上的分力组成平行力系，故作用于于A面上的总压力为：面上的总压力为：所以所以静止流体作用在平面壁静止流体作用在平面壁上的总压力，与壁面形上的总压力，与壁面形心处的水深有直接关系。心处的水深有直接关系。41（2）压力中心的确定）压力中心的确定总总压力压力P与壁面的交点与壁面的交

27、点D（xd,yd)称为称为压力中心压力中心，压力，压力中心可由平行力系的力矩定理中心可由平行力系的力矩定理来确定。来确定。合力及诸分力对合力及诸分力对X轴的力矩为：轴的力矩为：平行力系的力矩定理：平行力系的力矩定理：平行力系中的每个分力对某轴的力平行力系中的每个分力对某轴的力矩之和就等于它们的合力对同轴的力矩。矩之和就等于它们的合力对同轴的力矩。42说明压力中心位说明压力中心位于形心的下方！于形心的下方！43工程中常用到的几种对称的平面图形的工程中常用到的几种对称的平面图形的Jc，yc及及A见表见表2-2。44 1.平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心平面上静水压强的平均值为作用面（

28、平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心处的压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强处的压强 pC 乘上作用面的面积乘上作用面的面积 A。2.平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。以总压力作用点位于作用面形心以下。结论：结论：45h 静力奇象：静力奇象：求四个容器对桌子的作用力的大小顺序，以及液求四个容器对桌子的作用力的大小顺序，以及液体对瓶底的作用力的大小顺序。体对瓶底的作用力的大小顺序。思考题思考

29、题146思考题思考题2求四个容器对桌子的作用力的大小顺序，以及液体对求四个容器对桌子的作用力的大小顺序，以及液体对瓶底的作用力的大小顺序。瓶底的作用力的大小顺序。47例题：例题：图为一图为一水箱，在其底部的水箱，在其底部的 斜面上，装斜面上，装有一个直径有一个直径d=0.5m的圆形泄水阀，阀的转动的圆形泄水阀，阀的转动轴通过圆心并与自由界面平行。试问须对阀轴轴通过圆心并与自由界面平行。试问须对阀轴施加多大的锁紧力矩，方不致使水推开阀门外施加多大的锁紧力矩，方不致使水推开阀门外泄泄？48解：解：49 所以为使水不外泄，应于阀轴上沿顺时所以为使水不外泄，应于阀轴上沿顺时针方向施加针方向施加26Nm

30、的锁紧力矩。的锁紧力矩。总总压力对阀轴的力矩压力对阀轴的力矩M为：为：50作业：作业：n n2-11n n2-13n n2-1551 由于曲面上各点的法向不同，对曲面由于曲面上各点的法向不同，对曲面 A 求解总压力求解总压力 时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。hH2、绝对静止液体作用在曲面壁上的总压力、绝对静止液体作用在曲面壁上的总压力52先先讨论二向曲面，然后推广到任意曲面的一般情形。图讨论二向曲面，然后推广到任意曲面的一般情形。图2-15为二向曲面，母线垂直于纸面，总压力为为二向曲面，母线垂直于纸面，总压力为P，Px和和Pz为为其两个分量。其两

31、个分量。53计算曲面壁所受总压力计算曲面壁所受总压力之水平分力的公式！之水平分力的公式！54 静止液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量的大小等于作用在曲面沿方向分量的大小等于作用在曲面沿 x 轴方向的投影面轴方向的投影面上的总压力。上的总压力。y 方向水平力大小方向水平力大小的算法与的算法与 x 方向相同。方向相同。结论：结论：55 Az 是是曲曲面面 A 沿沿 z 轴轴向向在在自自由由液液面面 oxy 平平面面上上的的投投影影，V 称称为为压压力力体体，是是曲曲面面 A 与与 Az 之之间间的的柱柱体体体积。体积。56 静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分静

32、止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。总压力垂直分总压力垂直分量的方向根据量的方向根据情况判断。情况判断。结论：结论：57a有有液液体体AA无无液液体体58 压力体是一个纯几何体积，它与这块体积中有无液体压力体是一个纯几何体积，它与这块体积中有无液体没有关系。没有关系。压力体液重并不是压力体内实有的液体重力，它只是压力体液重并不是压力体内实有的液体重力，它只是为计算铅直分压力而引入的一个虚构概念。为计算铅直分压力而引入的一个虚构概念。59 复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体60 严格的压力体的概念是与液体重度严格的压力体

33、的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。AB PzAB面所受垂向力面所受垂向力61 总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。小和方向就确定了。总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。垂线的交点。特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。系的合成，必然通过圆心或球心。(2)曲

34、面上静水总压力的合成，压力中心的确定曲面上静水总压力的合成，压力中心的确定62（3）封闭曲面上的流体静压力）封闭曲面上的流体静压力浮力：铅直作用在潜体或浮体浮力：铅直作用在潜体或浮体 上的流体静压力。上的流体静压力。阿基米德原理阿基米德原理：作用在潜体或浮体上的浮力等于它所排：作用在潜体或浮体上的浮力等于它所排开的同体积的液重。开的同体积的液重。方向铅垂向上，作用线通过物体被方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心液体浸没部分体积的形心 浮心。浮心。63思考题思考题3油水求：石蜡浸泡在油中和水中体积的比值求：石蜡浸泡在油中和水中体积的比值有一块石蜡，有一块石蜡，浮在油水溶液的分界面

35、上，它们的重度为浮在油水溶液的分界面上，它们的重度为64解以上方程得到解以上方程得到:65例题：例题：如图所示为一如图所示为一贮水容器，容器上有两个半球贮水容器，容器上有两个半球形的盖。设形的盖。设d=0.5m，h=2.0m，H=2.5m，试试求作用在每个球盖上的液体总压力。求作用在每个球盖上的液体总压力。贮水贮水容器半球盖受力分析容器半球盖受力分析66解：解：（1）顶盖。因为顶盖的左、右两半部分水平压力大小相）顶盖。因为顶盖的左、右两半部分水平压力大小相等方向相反，故顶盖的水平分力为零。其液体总压力就等方向相反，故顶盖的水平分力为零。其液体总压力就是曲面总压力的垂直分力是曲面总压力的垂直分力

36、PZ，方向向上。方向向上。贮水贮水容器半球盖受力分析容器半球盖受力分析67（2）侧盖。其液体总压力由垂直分力与水平分力合成，）侧盖。其液体总压力由垂直分力与水平分力合成，垂直分力为侧盖下半部实压力体与上半部虚压力体之差垂直分力为侧盖下半部实压力体与上半部虚压力体之差的液重的液重，亦即为半球体体积的水重，方向向下。亦即为半球体体积的水重，方向向下。贮水贮水容器半球盖受力分析容器半球盖受力分析68侧盖的水平分力为半球体在垂直平面上的投影面积的液侧盖的水平分力为半球体在垂直平面上的投影面积的液体总压力，方向向左，即：体总压力，方向向左，即：故侧盖所受的液体总压力故侧盖所受的液体总压力P2为：为：侧盖

37、所受液体总压力的方向为：侧盖所受液体总压力的方向为：69（七）葛罗米柯（七）葛罗米柯兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程欧拉欧拉运动微分方程可以写成下面的形式：运动微分方程可以写成下面的形式：（2-76）写成写成矢量式：矢量式：70将（将（2-76）式右边加速度展开，改写成显含角速度的形式：）式右边加速度展开，改写成显含角速度的形式：同理可得同理可得另外两式：另外两式：71写成写成矢量式：矢量式：72或者：或者：（2-80）葛罗米葛罗米柯柯-兰姆运动微兰姆运动微分方程分方程葛葛-兰方程把加速度中兰方程把加速度中的旋涡部分分出来，这的旋涡部分分出来，这对解决某些与旋涡有关对解决某些与旋涡有关的具体问题时，常常是的具体问题时，常常是方便的，可以显示流动方便的，可以显示流动是否有旋。是否有旋。73（八）欧拉运动微分方程在曲线坐标（八）欧拉运动微分方程在曲线坐标系中的形式系中的形式欧拉运动微分方程在曲线坐标系中的形式：欧拉运动微分方程在曲线坐标系中的形式：欧拉运动微分方程在曲线坐标系中的形式：欧拉运动微分方程在曲线坐标系中的形式：见式（见式（见式（见式（2-812-81）、（）、（）、（）、（2-822-82）、（）、（）、（）、（2-832-83）74作业作业：n n2-19n n2-2075