电路 第二章电阻电路等效变换(精品).ppt

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1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2.1电路的等效变换电路的等效变换2.2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻输入电阻2.7122.2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；4.4.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.电阻的电阻的Y 变换变换;l 重点：重点：1.1.电路等效的概念；电路等效的概念；返 回23l线性电阻电路线性电阻电路仅由电源和线性电仅

2、由电源和线性电阻构成的电路阻构成的电路l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法,也称化简的方法。也称化简的方法。下 页上 页返 回2.1 2.1 引言引言l直流电路直流电路电路中的独立电源都是直流电源电路中的独立电源都是直流电源时对应的电路时对应的电路简称：电阻电路简称：电阻电路l线性电路线性电路由线性时不变元件构成的电路由线性时不变元件构成的电路3445 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等

3、于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口ii2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换56A+-ui等效等效对对C电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：ACBC2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。B+-ui67对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效78电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电

4、路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：变换前后两电路端口具有相同的变换前后两电路端口具有相同的VCR；外电路外电路C中的电压、电流和功率保持不变；中的电压、电流和功率保持不变；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。明确899102.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。+_R1R n+_u ki+_u1

5、+_unuRk1011 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻等效电阻下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回1112串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回分压公式1213功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)

6、i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下 页上 页表明返 回13142.2.电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回1415由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1

7、+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回1516等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流并联电阻的分流电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比分流公式分流公式 电流与电导成正比，因此并联电阻电路电流与电导成正比，因此并联电阻电路可作分流电路。可作分流电路。表明1617下 页上 页例例两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i1i2i返 回1718功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率

8、总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。耗功率的总和。下 页上 页表明返 回18193.3.电阻的串并联电阻的串并联例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412

9、165Vi1+-i2i31895165V6 返 回1920下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V返 回2022从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用应用VCR求出总电压或总电流；求出总电压或总电流；应用应用VCR、KCL、KVL或分压、分流公式求各电或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下 页上 页61555dcb

10、a注意返 回2223例例4求求:Rab Rab70下 页上 页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返 回502324例例5求求:Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回AB24252526复习复习支路支路(b(b）结点（结点（n n）路径路径回路回路(l)(l)网孔网孔5 53 363基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流

11、的代数和等于零。入）该结点电流的代数和等于零。流入闭合面的电流等于流出同一闭合面的电流。流入闭合面的电流等于流出同一闭合面的电流。2627复习复习基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)在在集总参数电路中，任一时刻，集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零支路电压的代数和恒等于零。电路中任两点间的电压等于两点间任一路径中各电路中任两点间的电压等于两点间任一路径中各元件电压的代数和，即电压与路径无关。元件电压的代数和，即电压与路径无关。二端电路等效的概念二端电路等效的概念两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个二端电路，端口具有相同的电压、电流

12、关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。外电路外电路中的电压、电流和功率保持不变；中的电压、电流和功率保持不变；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）电阻串联：分压电路电阻串联：分压电路电阻并联：分流电路电阻并联：分流电路2728R5R5支路可看做开路或短路。支路可看做开路或短路。4.4.桥形连接桥形连接电阻既非串联，亦非并联。电阻既非串联，亦非并联。任一支路任一支路加入一电压源加入一电压源得到惠斯通电桥。得到惠斯通电桥。桥臂；对角线支路桥臂；对角线支路平衡条件，对角线支路中平衡条件，对角线支路中无电流无电流通过。通过。bacdR1R4R3R2 R5R6RS-US +2

13、829断路断路例例6求求:Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii2短路短路下 页上 页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回29305.5.对称性电路对称性电路 注意其等电位点，可直接用导线短接。注意其等电位点，可直接用导线短接。可将无电流通过的支路直接断开。可将无电流通过的支路直接断开。等电位点间不一定无电流，不一定能开路。等电位点间不一定无电流，不一定能开路。无电流通过的支路端点一定等电位，可开路可短路。无电流通过的支路端点一定等电位，可开路可短路。303131322.4 2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连连接的接的等效变换等效变换1.1.电阻的电阻的

14、、Y形形连接连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页BARaReRdRcRbR12R31R23123R1R2R3123返 回3233，Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星星型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效。下 页上 页注意返 回3334 i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页返 回i1 i2 i3 u23+u12

15、+u31 123R12R31R23i1Yi2 Yi3 Yu23Y+u12Y+u31Y123R1R2R33435对对Y:Y:用电流表示电压用电流表示电压u12=R1i1R2i2 i1+i2+i3=0 u31=R3i3 R1i1 u23=R2i2 R3i3 对对:用电压表示电流用电压表示电流i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31比较电流电压间表达式，可得比较电流电压间表达式，可得Y Y转化为转化为的电阻条件。的电阻条件。3536由由Y的变换条件：的变换条件：或或类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件：或或363

16、7YY 简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小3738等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路用于简化电路下 页上 页注意返 回3839桥桥T电路电路例例1下 页上 页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回39404041例例2计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率下 页上 页141+20V909999-333141+20V909-110+20

17、V90-i1i返 回4142例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率下 页上 页返 回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010404243首先找出电路中的首先找出电路中的Y,Y,；找出含等值电阻的找出含等值电阻的Y,；比较化简后的方便性。比较化简后的方便性。小结434444452.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联 电压相等，极性一致电压相等，极性一致的电压源才能并联的电压源才能

18、并联,且且电流分配电流分配无法确定无法确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路4546电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！下 页上 页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_R返 回uS+_iu+_R4647电压源的移动电压源的移动47482.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 电流相等极性一致的电流源才能串联电流相等极性一致的电流源才能串联,且且电压分配无法确定。电压分配无法确定。串联串联并联并联注意参考方向注意参考方向下 页上 页iS1iS2iSni等效

19、电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意返 回4849下 页上 页3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R返 回iSR【例】4950电流源的移动电流源的移动50515152对称性电路对称性电路 注意其等电位点，可直接用导线短接。注意其等电位点，可直接用导线短接。可将无电流通过的支路直接断开。可将无电流通过的支路直接断开。等电位点间不一定无电流，不一定能开路。等电位点间不一定无电流，不一定能开路。无电流通过的支路端点一定等电位，可开路可短路。无电流通过的支

20、路端点一定等电位，可开路可短路。桥形连接：桥形连接：平衡时对角线支路无电流，两端等电位，平衡时对角线支路无电流，两端等电位，可断可短可断可短复习复习5253复习复习Y 变换的等效变换变换的等效变换 i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y R=3RYR31R23R12R3R2R15354复习复习理想电压源的串并联理想电压源的串并联等效电路等效电路uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u对外等效！对外等效！uS+_i任意任意元件元件u+_uS+_iu+_5455复习复习理想电流源的串并联理想电流源的串并联等效电

21、路等效电路对外等效！对外等效！iS1iS2iSniiiS2iS1iiS任意任意元件元件u_+iS5556 有一很小的内阻有一很小的内阻Rs，可等效为理想电压源与内阻的可等效为理想电压源与内阻的串联串联形式。形式。2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 1 1.实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。考虑内阻考虑内阻一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意uuSi05657 实实际际电电流流源源也也不不允允许许开开路路。因因其其内内阻

22、阻大大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。2 2.实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻一个好的电流源要求一个好的电流源要求注意ui+_ 有一很小的内阻有一很小的内阻Rs，可等效为理想电流源与内可等效为理想电流源与内阻的阻的并联并联形式。形式。uiSi057583.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、电流源可以进行等效变换，指实际电压源、电流源可以进行等效变换，指端口端口的电压、电流的电压、电流在转换过程中保持不变。在转换过程中保持不变。u=uS RS ii=iS GSui=uS/RS u/RS iS=uS/RS GS=1/RS端口特性

23、端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件5859电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS5960iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路，GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路,GS上无电流。上无电流。电压源短路，电压源短路，RS上有电流；上有电流；电压源开路，电压源开路，RS上无电流流过。上无电流流过。iS理想电压源与理想电流源

24、不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在下 页上 页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返 回6061例例1U=20V5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6AI=0.5A+15V_+8V77_6162下 页上 页106A1A107A1070V+_返 回10V1010V6A+_1.例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连6263下 页上 页66V10+_6V+_60V10+_返 回

25、2A6V106A+_2.6V106A+_6364例例3求电路中的电流求电路中的电流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_40V4102AI630V_+_2A64656567例例4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 1下 页上 页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返 回US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R36768例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联把电路转换成

26、一个电压源和一个电阻的串联下 页上 页2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_返 回1k1k10V0.5I+_UI+_6869例例6:求等效的Y型连接R12R31R23123+-Ua+-Uc+-Ub123R12R31R23IaIbIc6970123IaIbIcR1R2R3IaIbIc123R1R2R37071Ia-IcIb-IaIc-Ib123R1R2R3123R1R2R3+-U1+-U2+-U3717272732.7 2.7 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部

27、仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和Y变换等方法求它的等效电阻即输入电阻；变换等方法求它的等效电阻即输入电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值及输入电阻。端口加电流源，求得电压，得其比值及输入电阻。下 页上 页返 回7374i1i2等效等效上 页u1+_150.1u151.10u1+_155返 回+iu7475对于含独立电源的有源网络，需将独立源置零：对于含独立电源的有源网络，需将独立源置零：电压源短路、电流源开路，再求输入电阻。电压源短路、电流源开路，再求输入电阻。无源电无源电阻网络阻网络R2R3R1uS+_R3R2R1i1i22.7576外加电外加电压源压源下 页上 页3.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i返 回解解 先把有源网络的独立源置零，再假定端口处先把有源网络的独立源置零，再假定端口处加电压加电压U，求解求解U I的关系的关系。76