第二十三章 一元二次方程概念.ppt

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1、23.1 一元二次方程（一元二次方程（1课时课时）老冢一中 数学课堂第二十三章第二十三章 一元二次方程一元二次方程1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。教学教学目标目标教学教学重点重点难点难点重点：重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念 难点：难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。自学课本导图，自学课本导图，走进一元二次走进一元二次方程方程 分

2、析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程x（）=，去括号得 .你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？(x+10)x+10900 x+10 x-900=0列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：(1)、把面积为把面积为4平方米的一张纸分割成如图平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。长。设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程，可列出方程 xxx3X2+3x=4 合合 作作 交交 流流1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？观察

3、上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。自主自主学习学习3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少?2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为40，求这个数。【做一做】根据题意列出方程：解：设这个正方形的边长为x,根据题意得，2x=50解：设较小的数为x,根据题意得，x(x+3)=40解：设铁片的长为xcm,则宽为（x-5）cm，根据题意，得x(x-5)=150 1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中 是二次项，是一次项，是常数项，二次

4、项系数，一次项系数。我学会了一个2次整式ax+bx+c=0(a、b、c是已知数，a0）axbxabc一元二次方程一元二次方程方程两边都是整式，方程两边都是整式，只含有一个未知数，只含有一个未知数，未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2次。次。你能找到使你能找到使X2+3x=4两两边相等的边相等的x的值吗？的值吗？开启智慧开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）.X=1；x=4

5、 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x x的一元二次方程都的一元二次方程都的一元二次方程都的一元二次方程都 可以化为可以化为可以化为可以化为axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的形式，我们把的形式，我们把的形式，我们把的形式，我们把axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a,b,ca,b,c为常数为常数为常数为常数,a0,a0）称为一元二次方程的一般形式，其中）称为一元二次方程的一般形式，其中）称为一元二次方程的一般形式，其中）称为一元二次方程的一般形式，其中axax2 2 ，bxbx ，c c分别为二次项、一次项和常数项，分别为二次项、

6、一次项和常数项，分别为二次项、一次项和常数项，分别为二次项、一次项和常数项，a a，b b分别称为二次项系分别称为二次项系分别称为二次项系分别称为二次项系数和一次项系数。数和一次项系数。数和一次项系数。数和一次项系数。考考考考你你为什么为什么 a0?a0?1 1、当、当a=0a=0，b0b0时，时，bx+c=0bx+c=0是一元一次方程。是一元一次方程。b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？2 2、当、当a0 a0，b=0b=0时，时，是一元二次方程。是一元二次方程。3 3、当、当a0 a0，c=0c=0时，时，是一元二次方程。是一元二次方程。探究探究新知新知？【挑战自我】判断下列方程是否为一元

7、二次方程。（1）4x=81（2）2（x-1）=3y（3）5x-1=4x展示反馈（）（）（）（）（）（）（）（）【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）解:(1)移项，得4x-81=0所以，它的二次项是4x，一次项是0，常数项-81它的二次项系数是4，一次项系数是0（2）去括号，得3x-3x=5x+10移项，合并同类项，得3x-8x-10=0它的二次项是3x，一次项是-8x，常数项是-10它的二次项系数是3，一次项系数是-8所以，1、本节课我们学习了哪些知识？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？归纳小结2、学习过程中用了哪些

8、数学方法？建模类比一、化为一般形式二、说项或系数时要连同符号（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程.（）（）（）（）达标达标测评测评是不是不是不是（1）3xx=2；（2）7x3=2x;（3）x(2x1)3x(x2)=0（4）2x(x1)=3(x5)4.2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x-x-2=03，-1，-22x-7x+3=02，-7，3x-5x=01，-5，02x-5x-11=02，-5，-113、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）1 2；（2）2，4-122-4n（B）1、把方程 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.2、要使是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。1m=-2m+nm-np-qn1、已知关于x的方程（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？问：拓展拓展提高提高k3时k=3时2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？