第三章随机过程通过系统分析.ppt

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1、定定义义：给给定定一一个个随随机机信信号号X(t)X(t)，我我们们按按照照某某种种法法则则，对对它它的的每每一一个个样样本本函函数数 x(t),x(t),都都指指定定一一个个对对应应函函数数y(t),y(t),于于是是，我我们们就就得得到到了了一一个个新新的的随随机机信号信号Y(t)Y(t)，记为记为 Y(t)=TX(t)Y(t)=TX(t)T T就叫做从随机信号就叫做从随机信号X(t)X(t)到到 Y(t)Y(t)的变换。的变换。T3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析3.1.1 3.1.1 线性变换的基本概念与性质线性变换的基本概念与性质第三章第三章 随机过程通

2、过系统分析随机过程通过系统分析1线性变换其中A1,A2为随机变量，X1(t),X2(t)为随机过程。对于线性变换 若有则称线性变换L是线性时不变的。3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析2 线性变换的基本定理线性变换的基本定理定理定理1 1：设设 即算子即算子L L、E E可以交换次序。可以交换次序。定理定理2 2：设设其中其中 、分别表示对分别表示对 、作作 L L 变换变换则则则则3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析3性质性质 对于线性时不变系统，若对于线性时不变系统，若X(t)X(t)是严平稳的，则是严平稳的，则Y(t)Y(t)是严平

3、稳；若是严平稳；若X(t)X(t)是广义平稳的，则是广义平稳的，则Y(t)Y(t)是是广义平稳的。广义平稳的。输出的均值和相关函数可以分别由输出的均值和相关函数可以分别由输入的均值和相关函数确定。输入的均值和相关函数确定。3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析43.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析3.1.2 3.1.2 冲击响应法冲击响应法h(t)X(t)Y(t)系统的输出系统的输出 输出的均值：输出的均值：5若若X(t)X(t)平稳平稳3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析自相关函数自相关函数63.1 3.1 随

4、机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析若若X(t)X(t)平稳平稳73.1.33.1.3频谱法频谱法 3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析8例例1 1 设有图所示的设有图所示的RCRC电路，电路，假定输入为零均值的平稳随假定输入为零均值的平稳随机过程机过程,且相关函数为且相关函数为求输出求输出Y(t)Y(t)的自相关函数。的自相关函数。解解RCRC电路的冲击响应为电路的冲击响应为 3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析9冲击响应为冲击响应为3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析103.1 3.1 随机过程通

5、过线性系统分析随机过程通过线性系统分析113.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析3.1.4 限带过程限带过程1.1.低通过程低通过程0低通随机过程的功率谱低通随机过程的功率谱 自相关函数在零点特别光滑自相关函数在零点特别光滑123.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析理想低通过程理想低通过程0 理想低通随机过程的自相关函数理想低通随机过程的自相关函数 133.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析带通过程带通过程0(a)0(b)一般带通随机过程和理想带通随机过程示意图一般带通随机过程和理想带通随机过程示意图(a)一般带通过

6、程(b)(b)理想带通过程理想带通过程143.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析图图3.11 3.11 理想带通随机过程自相关函数理想带通随机过程自相关函数153.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析噪声等效通能带：白噪声通过线性系统后输出的物理噪声等效通能带：白噪声通过线性系统后输出的物理谱等效成一定频带内均匀的物理谱，这个频带称为噪谱等效成一定频带内均匀的物理谱，这个频带称为噪声等效通能带。声等效通能带。0图3.12 噪声等效通能带示意图16对带通系统对带通系统对低通系统对低通系统3.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析173.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析例例3.5 RCRC电路电路183.1 3.1 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析输出过程的相关时间输出过程的相关时间19