第四章 方差分析精选文档.ppt

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1、第四章 方差分析本讲稿第一页，共七十三页方差分析：又称变异分析，是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的一种统计方法，故有时也称为F检验。可简写为ANOVA。用于多组均数 之间的显著性检验。要求：各组观察值服从正态分布或近似正态分布，并且各组之间的方差具有齐性。方差分析简介2023/1/23本讲稿第二页，共七十三页n其基本思想是把所有观察值之间的变异分解为几个部分。即把描写观察值之间的变异的离均差平方和分解为某些因素的离均差平方和及随机抽样误差的离均差平方和，进而计算其相应的均方差，构成F统计量。n分类：单因素方差分析n 两因素及多因素方差分析2023/1/23本讲稿第三页，共七十

2、三页 单因素方差分析常应用于完全随机设计的多组资料的均数比较中。例 5个不同品种猪的育肥试验，后期30d增重（kg）如下表所示。试比较品种间增重有无显著性差异。单因素方差分析单因素方差分析5个品种猪30d增重品种增重（kg）B121.519.520.022.018.020.0B216.018.517.015.520.016.0B319.017.520.018.017.0B421.018.519.020.0B515.518.017.016.02023/1/23本讲稿第四页，共七十三页n数据输入n本例共有5组（5个品种），每组样本含量不同，共有25个观察值。n1）启动SPSS，进入定义变量工作表，

3、用name命名变量品种和增重，小数位分别为0和1，用1、2、3、4、5代表5个品种。n2）进入数据视图工作表输入数据，格式见图。2023/1/23本讲稿第五页，共七十三页2023/1/23本讲稿第六页，共七十三页n统计分析简明步骤：统计分析简明步骤：nAnalyze-compare means-one way ANOVAnDependent list:增重 要分析的结果变量为增重nFactor:品种 分组变量为品种nOption n 选择Descriptive 计算基本统计量n ContinuenPost hot:LSD，S-N-K 两两比较方法采用LSD、S-N-K法nContinuenOK

4、2023/1/23本讲稿第七页，共七十三页n分析过程说明n1）单击主菜单（Analyze）分析-Compare Means（比较均数）-One-Way ANOVA（单因素方差分析）；弹出对话框，将变量“增重”置入Dependent list框，将变量“品种”置入Factor（处理因素）框内。n2）按Options-，在弹出对话框中，选中Statistics栏下的Descriptive命令，可输出统计描述指标，如均数，标准差等。Continue返回单因素方差分析对话框2023/1/23本讲稿第八页，共七十三页2023/1/23本讲稿第九页，共七十三页2023/1/23本讲稿第十页，共七十三页n单

5、因素方差分析选项中的其他统计分析：nFixed and random effects：按固定效应模型输出标准差、标准误差和95%可信区间，同时按随机效应模型输出标准误差、95%可信区间和成分间方差。nHomogeneity of variance test:进行方差齐性检验nBrown-Forsythe:采用Brown-Forsythe统计量检验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法比方差分析更为稳健nWelch:采用Welch统计量检验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法比方差分析更为稳健nMeans plot（由均数绘图）:若选中则会在输出视窗中输出一条用不同品种增重绘制的线图nExcl

6、ude cases analysis by analysis：剔除在被检验的数据中含有缺失值的观测量（系统默认）nExclude cases listwise：对有缺失值的观测量，从所有分析中剔除2023/1/23本讲稿第十一页，共七十三页n3）多重比较，即比较不同品种之间增重均数有无显著性差别。用方差分析对多组均数做显著性检验，如果差异有显著意义，只说明总起来各组均数之间有显著性差异，并不意味着任意两两均数之间均有差异，所以需要进一步的作样本均数之间的两两比较。n点击Post Hoc-，弹出下图对话框2023/1/23本讲稿第十二页，共七十三页2023/1/23本讲稿第十三页，共七十三页n表

7、中的显著性水平（Significance level）一般选择0.05或0.01，组间均数两两比较常用方法有LSD、S-N-K、Duncan三种。本例选择前两种。nLSD:用t检验完成各组之间的比较，比较适用于一对平均数之间的比较，或多个平均数都与对照组平均数进行比较。检验的敏感度最高，与其他方法相比，最易检验出显著性差别。nS-N-K：即Student Newman Keuls Test法，是运用较为广泛的一种两两比较方法，采用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。nDuncan：指定一系列的Range值，逐步进行计算比较得出结论nEqual variance Not

8、Assumed:为方差不齐时F检验2023/1/23本讲稿第十四页，共七十三页2023/1/23本讲稿第十五页，共七十三页2023/1/23本讲稿第十六页，共七十三页2023/1/23本讲稿第十七页，共七十三页n结果说明n描述表是该资料的一般性描述指标，分别为个品种猪的均数（mean）、标准差（Std.Deviation）、标准误差（Std.Error）、最大值、最小值。95%Confidence Interval for Mean为总体均数95%的置信区间。nANOVA表是本例的方差分析的统计结果。可知F=5.986，P=0.0020.01，可认为5个品种猪增重存在显著性差异，需要进行多重比

9、较。2023/1/23本讲稿第十八页，共七十三页n多重比较表是选用LSD法作均数间多重两两比较的结果。n品种1与品种2的P（Sig.）=0.0010.01，差异极显著n品种1与品种3的P（Sig.）=0.0390.05，差异显著n品种1与品种5的P（Sig.）=0.0010.01，差异不显著n.n.n.n增重表是选用S-N-K法作均数多重两两比较的结果2023/1/23本讲稿第十九页，共七十三页n增重表是选用S-N-K法作均数多重两两比较的结果：n本例按a=0.05水准，将无显著性差异的数归为一类（Subset for alpha=0.05）。可见n品种5、2、3的样本均数位于同一个子集（Su

10、bset）内，说明品种5、品种2、品种3的样本均数两两之间无显著差异；品种3、4、1位于同一个Subset内，他们之间无显著差异；而品种5、2与品种4、1的样本均数有显著差异。n如欲了解是否达到极显著差异，需要将显著水平框中的值输入0.01。2023/1/23本讲稿第二十页，共七十三页n例.为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏ATP的影响，现将30只雄性大鼠随机分成3组，每组10只：A组为烫伤对照组，B组为烫伤后24小时切痂组，C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤168小时候处死并测量器肝脏ATP含量，结果如下。问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数是否相同。n 多组资料的单因素方差分析202

11、3/1/23本讲稿第二十一页，共七十三页烫伤对照组烫伤后24h切痂组烫伤后96h切痂组2023/1/23本讲稿第二十二页，共七十三页观察数据类型，选择方法单因素方差分析选择结果变量选择分组变量选择描述性行分析（Options）多重比较（因素非一个水平）（Post hoc）思路分析2023/1/23本讲稿第二十三页，共七十三页1、输入数据 定义变量名：“group”、“ATP”或者打开：单因素多组资料的方差分析2、分析 AnalyzeCompare MeansOne Way ANOVA基本步骤2023/1/23本讲稿第二十四页，共七十三页Dependent List框：ATPFactor框：gr

12、oupOptions：选中DescriptivePost Hoc：选择“LSD”“S-N-K”ContinueOK！2023/1/23本讲稿第二十五页，共七十三页LSD法：用t检验完成各组均数间的比较，故比较适于一对平均数间的比较，或多个平均数都与对照组平均数比较。易放大一型错误，接受备择假设，检验出显著差别。S-N-K：全称Student Newman KeulsTest。是运用较广泛的一种两两比较方法。它采用Student Range分布进行所有组均值间的配对比较。多重比较方法2023/1/23本讲稿第二十六页，共七十三页结果：描述性统计分析、方差分析、多重比较。标准差标准误差95%的置信

13、区间2023/1/23本讲稿第二十七页，共七十三页由上表可知F=14.483,P值=0.0000.001即三组均数间差异极显著，即不同时期切痂对大鼠肝脏ATP含量有影响。2023/1/23本讲稿第二十八页，共七十三页两组均数的差LSD法多重比较：“*”显著性标注2023/1/23本讲稿第二十九页，共七十三页S-N-K法：本例按0.5水平，将无显著差异的均数归为一类。第一组和第三组为一类，无显著差异，它们与第二组之间均数差异显著。LSD和S-N-K法，不同的两两比较法会有不同。2023/1/23本讲稿第三十页，共七十三页两（多）因素方差分析总体思路：1、观察数据类型选择方法 一般线性模型多因素方

14、差分析 2、选择要分析的结果变量，固定因素或随 机因素变量的选择。3、方差分析模型的选择：全因素or自定义 4、选择描述性统计分析。5、两两比较（多重比较）方法的选择。2023/1/23本讲稿第三十一页，共七十三页属于 随机单位组设计 两因素 无重复观察值 方差分析典例讲解n例2 四窝不同品系的未成年大白鼠，每窝3只，分别注射不同剂量的雌激素，然后在同样条件下试验，并称得它们的子宫重量（g），试验结果见下表，试做方差分析。2023/1/23本讲稿第三十二页，共七十三页1、输入数据：变量名：“品系”、“剂量”、“子宫重量”品系的4个水平分别用1、2、3、4表示 剂量的3个水平分别用1、2、3表示

15、 （打开数据：）随机单位组设计两因素 无重复观察值方差分析2023/1/23本讲稿第三十三页，共七十三页2023/1/23本讲稿第三十四页，共七十三页2、统计分析：Analyze-General Linear Model（一般线性模型）-Univariate Dependent Variable框：子宫重量 要分析的结果变量 Fixed Factor框：品系、剂量 固定因素为品系、剂量 Model钮：选择Custom 自定义方差分析模型 Build Terms：选Main effects Model框：品系、剂量 只分析主效应品系、剂量 Options钮：选择Descriptive stati

16、stics 计算基本统计量 Post Hoc钮：选择S-N-K 两两比较方法采用S-N-K法 OK！2023/1/23本讲稿第三十五页，共七十三页n分析过程说明n单击主菜单Analyze(分析)-General Linear Model(一般线性模型)-Univariate，弹出“多因素方差分析”对话框，将“子宫重量”置入Dependent Variable框，将“品系”、“剂量”变量置入Fixed Factor框。n其中，多因素方差分析主对话框功能如下：nFixed Factors 用于固定因素的分析nRandom Factors 用于随机因素的分析nCovariates 用于协变量的分析2

17、023/1/23本讲稿第三十六页，共七十三页2023/1/23本讲稿第三十七页，共七十三页2023/1/23本讲稿第三十八页，共七十三页n点击Model，弹出“Univariate:Model”对话框，如下图所示；n选中Custom，在 Build Term s下拉菜单中选中Main effects(只分析主效应)，再分别选中“品系”、“剂量”将其置入Model框内，n单击Continue按钮，返回上一个对话框。nSpecial Model 用于对所有方差分析模型进行精确设定。Full factorial即分析所有分类变量的主效应和交互作用。只分析主效应需自定义，并在Build Terms下选

18、Main effects。平方和一般选Type3默认即可。2023/1/23本讲稿第三十九页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十一页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十二页，共七十三页n结果说明n1）前表为求“品系”、“剂量”均数、标准差的过程。由表可见，4个品系在不同剂量内的子宫重量均数分别为122.33，75.0，104.67，64.0；标准差分别为20.26，37.0，31.97，22.52；n同时对3个剂量在不同品系内的子宫重量进行统计，其均数和标准差分别为65.0，89.5，120.0和30.35，27.86，25.22。n该1

19、2个观察值的总的均值为91.5，标准差为34.48。2023/1/23本讲稿第四十三页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十四页，共七十三页n上图为品系、剂量间均值的方差分析（F检验）结果n由表中可知，品系的F=23.771，P=0.0010.01，差异极显著；n剂量的F=33.537，P=0.0010.01，差异极显著。说明不同品系和不同雌激素剂量对大鼠子宫的发育均有极显著影响，故有必要进一步对品系、雌激素剂量两因素不同水平的均值进行多重比较。n校正模型的第2、3列的值是两个主效应“品系”、“剂量”对应值之和。F=27.677，P=0000.01，表明所用模型有统计学意义。n截距在本例分

20、析中没有实际意义。n总和为截距、主效应（品系、剂量）、误差项对应之和。n校正总和为主效应（品系、剂量）和误差项对应值之和。2023/1/23本讲稿第四十五页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十六页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十七页，共七十三页2023/1/23本讲稿第四十八页，共七十三页3、结果说明：变异来源校正模型不同品系、剂量对子宫重量的方差分析结果2023/1/23本讲稿第四十九页，共七十三页从上表可知，品系的F23.771，P=0.0010.01，差异极显著；剂量的F=33.537,P=0.0010.01，差异极显著；说明不同品系和不同雌激素剂量对大叔子宫的发育均有极

21、显著影响，有必要进一步对品系、雌激素剂量两因素不同水平的均值进行多重比较。校正模型的第2、3列的值是两个主效应“品系”“剂量”对应值之和。F27.677，P=0.0000.01,表明所用模型有统计学意义。截距在我们的分析中没有实际意义，可忽略。2023/1/23本讲稿第五十页，共七十三页总和为截距、主效应（“品系”“剂量”）、误差项对应值之和。校正总和为主效应（“品系”“剂量”）和误差项对应值之和。2023/1/23本讲稿第五十一页，共七十三页各品系间子宫重量均数的两两比较（S-N-K）u品系4、2与品系3、1的子宫平均重量有显著的差异；4与1在同一Subset内，故二者差异不显著；同理，3与

22、1差异也不显著。2023/1/23本讲稿第五十二页，共七十三页各雌激素剂量间子宫重量均数的两两比较（S-N-K）由上表可见，三种剂量的均数都不在同一栏内，故在P=0.05显著水准下，三种剂量间的子宫重量都存在显著差异。2023/1/23本讲稿第五十三页，共七十三页交叉分组的两因素有重复观察值方差分析交叉分组的两因素有重复观察值方差分析交叉分组：是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。例：为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙（A）、磷（B）在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分组试验。选择日龄、性别相同，初

23、始体重基本一致的幼猪48头，随机分成16组，每组3头，经2个月试验，幼猪增重见表2023/1/23本讲稿第五十四页，共七十三页不同钙磷用量（%）的试验猪增重结果（kg）属于 交叉分组的 两因素 有重复 观察值方差分析2023/1/23本讲稿第五十五页，共七十三页1.数据输入Name命令命名“钙A”“磷B”两变量，小数位（Decimals）依题意定义为0.1、2、3、4分别代表钙磷的4个水平。命名另一变量“增重”，小数位为1。输入数据2023/1/23本讲稿第五十六页，共七十三页2、分析：Analyze-General Linear Model-Univariate Dependent Vari

24、able框：增重 Fixed Factor框：钙A、磷B （Model钮：Full factorial）Options钮：选择Descriptive statistics Post Hoc钮：选择S-N-KOK！2023/1/23本讲稿第五十七页，共七十三页过程说明：AnalyzeGeneral Line Model（一般线性模型）Univariate，则弹出“多因素方差分析”主对话框：变量“增重”置入Dependent Variable框内；变量“钙A”“磷B”置入Fixed Factors框内；2023/1/23本讲稿第五十八页，共七十三页Options：选中Descriptive sta

25、tistics，求平均数、标准差等描述型指标；Continue2023/1/23本讲稿第五十九页，共七十三页Post Hoc：将变量“钙A”“磷B”置入Post Hoc Tests for框内，选中S-N-K法；Continue；OK2023/1/23本讲稿第六十页，共七十三页不同钙磷用量试验猪增重结果的方差分析3.输出结果2023/1/23本讲稿第六十一页，共七十三页结果说明：从结果表可知，钙的F=3.221,P=0.0360.05,磷的F=27.767,P0.01,钙与磷的互作F=9.808,P0.01,表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著的影响。因此，应进一步进行钙各水平均

26、数间、磷各水平均数间、钙与磷水平组合均数间的多重比较。2023/1/23本讲稿第六十二页，共七十三页u系统分组：在安排多因素试验方案时，将A因素分为a 个水平，在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平，再 在 B 因素每个水平 Bij下将C因素分c个水平，这样得到各因素水平组合的方式称为系统分组。u如同一头母畜不能同时与不同的公畜交配产生后代，所以不可以进行交叉分组。四、系统分组的两因素有四、系统分组的两因素有重复观察值方差分析重复观察值方差分析2023/1/23本讲稿第六十三页，共七十三页属于 系统分组的 两因素 有重复 观察值方差分析n例4 比较4条公鱼的产鱼效应，每条种公鱼与3条母鱼

27、交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，结果如下表，试做方差分析。2023/1/23本讲稿第六十四页，共七十三页1、数据输入 进入定义变量（Variable View）工作表，用Name命令命名三个变量“公鱼”“母鱼”“产鱼量”，小数位（Decimals）依题意定义为0.用1、2、3、4代表4条公鱼，112代表12条母鱼。输入数据2023/1/23本讲稿第六十五页，共七十三页2、分析：Analyze-General Linear Model-Univariate Dependent Variable框：产鱼量 Random Factors框：公鱼、母鱼Model钮：选择C

28、ustom Build Terms：选Main effects Model框：公鱼、母鱼 Sum of squares：选TypeOptions钮：选择Descriptive statisticsOK！2023/1/23本讲稿第六十六页，共七十三页分析过程：AnalyzeGeneral Linear Model（一般线性模型）Univariate，弹出“多因素方差分析”主对话框：u将“产鱼量”置入Dependent Variable框内2023/1/23本讲稿第六十七页，共七十三页在系统分组的设计里，由于A、B两因素不是处于平等的地位，有主次之分，公鱼及其与配母鱼对所产的鱼产量的影响的效应是随

29、机的，因而该资料属随机模型，故将“公鱼”和“母鱼”变量置入Random Factors（随机因素）框内。2023/1/23本讲稿第六十八页，共七十三页Model：弹出“Univariate：model”对话框选中Custom，在Build Terms下拉菜单中选中Main effects（只分析主效应）再分别将“公鱼”“母鱼”置入Model框内，在Sum of squares下拉菜单中选中Type Continue；2023/1/23本讲稿第六十九页，共七十三页系统分组资料的数学模型与有重复交叉分组资料不同，它不包含交互作用，而SPSS模型的默认情况为Full factorial（分析所有分类

30、变量的主效应和交互作用），故须选择进入只分析主效应的Main effects模型。方差分析模型Type 是采用分层处理平方和的方法，按因素引入模型的顺序依次对各项进行调整，因此，计算结果与因素的前后顺序有关。把变量置入计算时应当按主次顺序依次指定，该方法适合于研究因素的影响大小有主次之分的系统分组资料。2023/1/23本讲稿第七十页，共七十三页Option：选中Descriptive statistics，求平均数、标准差等描述性指标；Continue；OK。2023/1/23本讲稿第七十一页，共七十三页结果输出方差分析表2023/1/23本讲稿第七十二页，共七十三页结果说明：从上表可知，公鱼间的F=6.502,P=0.0150.05,表明4条种公鱼对后代产鱼量的影响差异显著；公鱼内母鱼间的F=18.844,P0.01,表明公鱼内母鱼间的产鱼量差异极显著。2023/1/23本讲稿第七十三页，共七十三页