第四章电磁波的辐射精选文档.ppt

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1、第四章电磁波的辐射本讲稿第一页，共六十五页a)为什么引入为什么引入矢势矢势和和标势标势?在有源空间中从麦克斯韦方程求出电场和磁场非常困难在有源空间中从麦克斯韦方程求出电场和磁场非常困难,前面（上一章）是在无源情况下求出前面（上一章）是在无源情况下求出.是否可以先求出矢势和标势是否可以先求出矢势和标势,再求出电场和磁场再求出电场和磁场b)电磁场的矢势电磁场的矢势A电磁场电磁场的磁感应强度的磁感应强度第二章提出的稳恒磁场的矢势第二章提出的稳恒磁场的矢势A,但对于变化电磁场也适应但对于变化电磁场也适应,因为时变电磁场的磁场仍为无散场因为时变电磁场的磁场仍为无散场.c)电磁场电磁场的标势的标势2 时变

2、电磁场的时变电磁场的矢势矢势和和标势标势故矢势故矢势A也为电磁场的矢势也为电磁场的矢势本讲稿第二页，共六十五页时变电磁场的电场不再是无旋场时变电磁场的电场不再是无旋场.静电场的标势静电场的标势证明证明:本讲稿第三页，共六十五页结论结论:由电磁场的矢势和标势就可以求出电场和磁场由电磁场的矢势和标势就可以求出电场和磁场.3 电磁场的矢势电磁场的矢势A和标势和标势的求解达朗贝尔方程的求解达朗贝尔方程本讲稿第四页，共六十五页本讲稿第五页，共六十五页本讲稿第六页，共六十五页结论结论:3)式和式和4)式很难求出矢势和标势式很难求出矢势和标势,因为相互关联因为相互关联4 洛仑兹规范条件洛仑兹规范条件本讲稿第

3、七页，共六十五页结论结论:矢势只和矢势只和j有关有关,标势只和标势只和有关有关.2 达朗贝尔方程达朗贝尔方程本讲稿第八页，共六十五页电磁场的矢势和标势作如下变换，电磁场的矢势和标势作如下变换，其中其中为任意空任意空间坐坐标和和时间的的标量函数量函数这种变换称为这种变换称为规范变换规范变换。规范变换不变性规范变换不变性：电磁磁场的矢的矢势和和标势作作规范范变换时，不改，不改变电磁磁场的的值，这种性种性质称称为规范范变换不不变性性。证明：规范变换不变性证明：规范变换不变性4 规范变换、规范不变性规范变换、规范不变性本讲稿第九页，共六十五页本讲稿第十页，共六十五页3 洛仑兹规范条件和规范变换的关系洛

4、仑兹规范条件和规范变换的关系1）洛仑兹规范条件实质：就是在众多的标势和矢势规范变洛仑兹规范条件实质：就是在众多的标势和矢势规范变换（换（An，n）中有一个（）中有一个（Ai，i，），其满足其满足注意（注意（Ai，i，）也不是唯一的，如何求出）也不是唯一的，如何求出？且（且（Ai，i，）满足洛仑兹规范条件，则，）满足洛仑兹规范条件，则An,n个满足洛仑兹个满足洛仑兹规范条件规范条件2)洛仑兹规范条件的非唯一性洛仑兹规范条件的非唯一性证明过程：证明过程：故洛仑兹规范条件就是规范变换。故洛仑兹规范条件就是规范变换。当任意空间坐标和时间的当任意空间坐标和时间的标量函数标量函数满足满足本讲稿第十一页，共

5、六十五页本讲稿第十二页，共六十五页3）洛仑兹规范条件和电流守恒定律的等价性洛仑兹规范条件和电流守恒定律的等价性从物理上找出从物理上找出 洛仑兹规范条件的依据洛仑兹规范条件的依据本讲稿第十三页，共六十五页5 达朗贝尔方程的特解达朗贝尔方程的特解 推迟势推迟势指导思想：指导思想：问题转化为：求点电荷激发的标势？问题转化为：求点电荷激发的标势？点电荷激发的标势求解分为两步：点电荷激发的标势求解分为两步：1无源空间区域的解无源空间区域的解2 推测推测有源空间区域的解的系数有源空间区域的解的系数V4.1 电磁场标势求解电磁场标势求解叠加原理：二、带电体叠加原理：二、带电体 一、点电荷一、点电荷 本讲稿第

6、十四页，共六十五页1）无源空间区域的解）无源空间区域的解球坐标系下，球坐标系下，一一 、点电荷激发的标势：、点电荷激发的标势：本讲稿第十五页，共六十五页令：令：证明：证明：1式到式到2式过程：式过程：则一维波动方程的解为：则一维波动方程的解为：f1 f2是任意函数是任意函数本讲稿第十六页，共六十五页本讲稿第十七页，共六十五页若选择若选择f1 则则2）有源空间区域的解的形式）有源空间区域的解的形式代入中，中，求出求出f的具体表达式，得出标势的具体表达式，得出标势物理意义：点物理意义：点r的点电荷在的点电荷在r点的标势与该点在点的标势与该点在tRC时的电量有关。故称时的电量有关。故称为为推迟势推迟

7、势本讲稿第十八页，共六十五页求解过程：求解过程：本讲稿第十九页，共六十五页本讲稿第二十页，共六十五页本讲稿第二十一页，共六十五页本讲稿第二十二页，共六十五页得：得：本讲稿第二十三页，共六十五页证明结论：证明结论：得：得：代入在对含有源点在对含有源点r的有源区域进行积分的有源区域进行积分本讲稿第二十四页，共六十五页故点源点故点源点r的点电荷在的点电荷在r点的标势为：点的标势为：本讲稿第二十五页，共六十五页二、二、带电体激发的标势：叠加原理带电体激发的标势：叠加原理V问题：问题：t时刻时刻r点的标势与带电体点的标势与带电体V中各点点电荷的同时刻电荷状态中各点点电荷的同时刻电荷状态有关吗？有关吗？本

8、讲稿第二十六页，共六十五页4.2 电磁场矢势求解电磁场矢势求解推出推出推出本讲稿第二十七页，共六十五页6 达朗贝尔方程的一般解达朗贝尔方程的一般解1）达朗贝尔方程的达朗贝尔方程的一般解一般解应该是非其次方程的应该是非其次方程的特解特解和齐次方程和齐次方程的的通解通解的的叠加叠加特解特解通解通解其中齐次方程的其中齐次方程的通解通解的的表示该解为外来电磁场，不是本区域电表示该解为外来电磁场，不是本区域电荷电流源激发的。荷电流源激发的。2）齐次方程描述无源区域电磁场的势，且可以只要一个矢势。齐次方程描述无源区域电磁场的势，且可以只要一个矢势。本讲稿第二十八页，共六十五页证明：证明：形式完全相同。形式

9、完全相同。故得证故得证推出推出本讲稿第二十九页，共六十五页1 .试由电荷守恒定律推导出洛仑兹规范条件。试由电荷守恒定律推导出洛仑兹规范条件。2 .试推导出点电荷的推迟势表达式。试推导出点电荷的推迟势表达式。作业本讲稿第三十页，共六十五页作业和满足洛仑兹规范利用电荷守恒定律证明:本讲稿第三十一页，共六十五页因为在空间中有一个固定点有解：其中：所以又1）本讲稿第三十二页，共六十五页所以由2）和3）得：3）2）4）又因为：本讲稿第三十三页，共六十五页所以把4）由高斯公式得：得：带入1）本讲稿第三十四页，共六十五页故：由电荷守恒定律得：可以得证：满足洛仑兹规范本讲稿第三十五页，共六十五页4.2 电偶极

10、振子辐射电偶极振子辐射1 偶极振子体系的电荷、电流表示方法偶极振子体系的电荷、电流表示方法1）电偶极矩定义）电偶极矩定义qqd2）偶极振子的电偶极矩偶极振子的电偶极矩推出推出推出3）偶极振子体系的电荷、电流方法）偶极振子体系的电荷、电流方法本讲稿第三十六页，共六十五页2 偶极振子体系的辐射场偶极振子体系的辐射场1）偶极振子体系的辐射场的矢势）偶极振子体系的辐射场的矢势电流均匀分布于振子上电流均匀分布于振子上场点场点r到振子各点的距离相等。到振子各点的距离相等。d本讲稿第三十七页，共六十五页因为电偶极子为线电流分布因为电偶极子为线电流分布本讲稿第三十八页，共六十五页2）偶极振子体系的辐射场）偶极

11、振子体系的辐射场只要矢势只要矢势A就完全可以描述定频偶极振子体系的电磁场，这是因为：就完全可以描述定频偶极振子体系的电磁场，这是因为：注意：这和无源场有区别。注意：这和无源场有区别。证明过程：证明过程：本讲稿第三十九页，共六十五页无源区域的平面单色波电场和磁场关系：无源区域的平面单色波电场和磁场关系：在在球坐标系球坐标系中，电场和磁场的解为：中，电场和磁场的解为：结论：结论：E和和B相互垂直，相互垂直，E在振子的平面内，在振子的平面内，B平行于赤道平面的面内。平行于赤道平面的面内。本讲稿第四十页，共六十五页本讲稿第四十一页，共六十五页本讲稿第四十二页，共六十五页本讲稿第四十三页，共六十五页本讲

12、稿第四十四页，共六十五页本讲稿第四十五页，共六十五页本讲稿第四十六页，共六十五页本讲稿第四十七页，共六十五页电偶极振子激发电磁场的情况：似稳区的场电偶极振子激发电磁场的情况：似稳区的场 辐射区的场辐射区的场1似稳区的场的表达式似稳区的场的表达式本讲稿第四十八页，共六十五页2 似稳区的场的性质似稳区的场的性质1）似稳区的场每一瞬间可以作为静电场和静磁场处理，所以称为似稳）似稳区的场每一瞬间可以作为静电场和静磁场处理，所以称为似稳场。场。2）似稳场能流密度及能流密度平均值）似稳场能流密度及能流密度平均值似稳场能流密度平均值为零，故没有能量流出，故该区电磁场和电似稳场能流密度平均值为零，故没有能量流

13、出，故该区电磁场和电偶极振子紧密相连。偶极振子紧密相连。束缚的电磁波束缚的电磁波本讲稿第四十九页，共六十五页辐射区的场辐射区的场辐射区电磁场的特点辐射区电磁场的特点1）电偶极振子的电磁场是沿）电偶极振子的电磁场是沿r方向传播的方向传播的球面波球面波，且，且E和和H与传播方与传播方向垂直，故为向垂直，故为横波横波。2）平均能流）平均能流沿沿r方向有能量辐射，辐射具有方向有能量辐射，辐射具有方向性方向性，且与，且与频率频率有关有关本讲稿第五十页，共六十五页1电磁波电磁波散射定义散射定义:在在入射入射电磁波的作用下，电磁波的作用下，散射体散射体由于被由于被极化极化和和磁化磁化向外向外辐射辐射电磁波的

14、现象。散射体：金属导体；介质。散射电磁波的现象。散射体：金属导体；介质。散射是电磁场与介质相互作用的结果。是电磁场与介质相互作用的结果。4.3 电磁波的散射电磁波的散射一一 电磁波的散射的基本概念和描述电磁波的散射的基本概念和描述2 电磁波散射电磁波散射物理本质物理本质经典电磁波经典电磁波(场场)的观点是：介质中的电子在光波电磁场作用下做的观点是：介质中的电子在光波电磁场作用下做受迫振动，消耗能量，激发电子振动因而电子产生次波，次波受迫振动，消耗能量，激发电子振动因而电子产生次波，次波再变为沿各个方向传播的辐再变为沿各个方向传播的辐射射因此，光散射就是一种电磁辐射，是因此，光散射就是一种电磁辐

15、射，是在很小范围的不均匀性引起的衍射，且在在很小范围的不均匀性引起的衍射，且在4立体角内都能检测到立体角内都能检测到按经典按经典量子力学量子力学的说法是：当电子感应偶极矩遵从一定选择定则的说法是：当电子感应偶极矩遵从一定选择定则的初、末态能级之间发生跃迁时就发生了光辐射的初、末态能级之间发生跃迁时就发生了光辐射本讲稿第五十一页，共六十五页3 电磁波与介质作用的三种情况情况：电磁波与介质作用的三种情况情况：1）若介质是均匀的，且不考虑其热起伏，光通过介质后，不发）若介质是均匀的，且不考虑其热起伏，光通过介质后，不发生任何变化：沿原光生任何变化：沿原光(电磁电磁)波传播方向进行，与介质间无任何作波

16、传播方向进行，与介质间无任何作用。用。2）若介质不很均匀）若介质不很均匀(有某种起伏有某种起伏)，光，光(电磁电磁)波与其作用后被散射波与其作用后被散射到其它方向；只要该起伏与时间无关，散射光的到其它方向；只要该起伏与时间无关，散射光的频率频率就不会发生变化，就不会发生变化，只是只是波矢波矢方向受到偏射，这就是方向受到偏射，这就是弹性散射弹性散射。瑞利、廷德尔和米氏散射相对。瑞利、廷德尔和米氏散射相对应的弹性散射应的弹性散射介质密度起伏通过熵变引起的弹性散射。介质密度起伏通过熵变引起的弹性散射。端利散射端利散射与入射光频率相等散射与入射光频率相等散射强度与散射方向有关，还与入射光的强度与散射方

17、向有关，还与入射光的频率频率4次方成反比次方成反比本讲稿第五十二页，共六十五页 3）若介质中的）若介质中的不均匀性随时间而变化不均匀性随时间而变化，光，光(电磁电磁)波与这些起伏交换能波与这些起伏交换能量，使散射光的能量，即频率发生了变化，这就产生了量，使散射光的能量，即频率发生了变化，这就产生了非弹性散射非弹性散射过程：过程：拉曼、布里渊散射。拉曼、布里渊散射。介质密度起伏通过压力变化起引的非介质密度起伏通过压力变化起引的非弹性散射。布里渊散射谱线对称的分弹性散射。布里渊散射谱线对称的分布在瑞利散射谱线的两侧布在瑞利散射谱线的两侧光光(量子量子)与分子振动、转动、各种与分子振动、转动、各种光

18、激发相互作用而引起的非弹性散光激发相互作用而引起的非弹性散射。射。谱线分布很宽。谱线分布很宽。本讲稿第五十三页，共六十五页4 入射入射电磁波及其能流电磁波及其能流入射电磁波一般离散射源远，可以认为是入射电磁波一般离散射源远，可以认为是平面波平面波坡印廷矢量大小：等于坡印廷矢量大小：等于单位时间单位时间内通过与能量流动方向垂直的内通过与能量流动方向垂直的单位面单位面积积上电磁场能量。上电磁场能量。坡印廷矢量方向：表示电磁场能量流动方向。坡印廷矢量方向：表示电磁场能量流动方向。本讲稿第五十四页，共六十五页5 微分散射截面微分散射截面1）定义：散射体）定义：散射体辐射辐射到到单位立体角单位立体角中的

19、电磁场中的电磁场能流能流与与入射入射平均平均能能流流的比值。的比值。2）微分散射截面的量纲：）微分散射截面的量纲：面积单位面积单位 m2为了描述介质对入射电磁波的散射强弱为了描述介质对入射电磁波的散射强弱4 散射散射电磁波电磁波3）微分散射截面的计算过程：）微分散射截面的计算过程：散射体在入射电磁波作用下的电荷、电流分布散射体在入射电磁波作用下的电荷、电流分布计算散射场计算散射场微分散射截面微分散射截面本讲稿第五十五页，共六十五页6 总散射截面总散射截面1）定义：电磁波）定义：电磁波总功率总功率与与入射入射平均平均能流能流的比值。的比值。2）两种计算）两种计算总散射截面总散射截面方式：方式：*

20、定义方式计算定义方式计算*微分散射截面计算微分散射截面计算3）物理意义：辐射电磁波）物理意义：辐射电磁波总能量。总能量。本讲稿第五十六页，共六十五页二二 电子对电磁波的散射电子对电磁波的散射1.电子对电磁波的散射：电子在入射电磁场的作用下作受迫振动并电子对电磁波的散射：电子在入射电磁场的作用下作受迫振动并向各个方向辐射电磁波的现象。向各个方向辐射电磁波的现象。2.电子对电磁波的散射两点近似：电子对电磁波的散射两点近似：1）电子运动范围内，电磁场场强与电子位置无关。）电子运动范围内，电磁场场强与电子位置无关。2）磁场强度对电子的影响可以忽略。）磁场强度对电子的影响可以忽略。3.电子对电磁波散射的

21、微分散射截面和总散射截面电子对电磁波散射的微分散射截面和总散射截面经典电子半径经典电子半径电子振动固有频率电子振动固有频率本讲稿第五十七页，共六十五页4.电子对电磁波的散射的三种情况电子对电磁波的散射的三种情况共振散射共振散射瑞利散射瑞利散射本讲稿第五十八页，共六十五页自由电子散射自由电子散射近似常量近似常量本讲稿第五十九页，共六十五页1.色散是指电磁波在介质中传播时，电磁波的色散是指电磁波在介质中传播时，电磁波的相速度相速度随随频率频率的变化的变化关系。关系。2.导体和介质的导体和介质的相速度相速度公式：公式：1）介质中平面波相速度）介质中平面波相速度2）导体中电磁波的相速度和色散导体中电磁

22、波的相速度和色散相速度不仅与频率有关，且与相速度不仅与频率有关，且与 有关有关相速度与频率无关，只与相速度与频率无关，只与 有关有关4.4 电磁波的色散与吸收电磁波的色散与吸收本讲稿第六十页，共六十五页3.介质色散经典介质色散经典电子模型电子模型问题本质：介质的问题本质：介质的介电常数介电常数与入射电磁波的强度和与入射电磁波的强度和频率频率关系关系1）电子模型）电子模型介质由同一种介质由同一种分子分子组成，组成，原子原子核静止不动，核静止不动，电子电子作经典谐振。作经典谐振。2）电子受迫运动的半径）电子受迫运动的半径为电子振动的固有频率。为电子振动的固有频率。为入射电磁波的频率。为入射电磁波的

23、频率。为电子受到作用的为电子受到作用的有效有效电磁场的电场强度。其值既不等于入射波电磁场的电场强度。其值既不等于入射波的的EiEi，也不等于介质中电场，也不等于介质中电场E E本讲稿第六十一页，共六十五页3）介质的）介质的极化矢量极化矢量P4）各向同性均匀介质的）各向同性均匀介质的极化强度极化强度PE若介质为若介质为各向同性各向同性线性线性介质介质相对介电常数相对介电常数5）介质的）介质的色散关系色散关系由由1）和）和2）可得：）可得：本讲稿第六十二页，共六十五页4.气体色散气体色散1）气体色散方程）气体色散方程2）气体介质折射率）气体介质折射率n和吸收和吸收本讲稿第六十三页，共六十五页3）气体介质折射率）气体介质折射率n和吸收的分析和吸收的分析远离共振区远离共振区共振区附近共振区附近正常色散正常色散反常色散反常色散本讲稿第六十四页，共六十五页4.色散与吸收的相互关系色散与吸收的相互关系有有吸收吸收就有就有色散，色散，吸收和色散相互依赖。吸收和色散相互依赖。远离共振区，吸收弱，折射率随入射电磁波的频率增大而增大，正常色散。远离共振区，吸收弱，折射率随入射电磁波的频率增大而增大，正常色散。共振区，吸收强，折射率随入射电磁波的频率增大而减小，反常色散。共振区，吸收强，折射率随入射电磁波的频率增大而减小，反常色散。本讲稿第六十五页，共六十五页