高三复习指数、对数函数.ppt

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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析指数、对数函数要点要点疑点疑点考点考点1.整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式根式 一一般般地地，如如果果一一个个数数的的n次次方方等等于于a(n1，且且nN*)，那那么么这这个个数数叫叫做做a的的n次次方方根根也也就就是是，若若xn=a，则则x叫叫做做a的的n次次方方根根，其其中中n1，且且nN*式式子子 叫叫做做根根式式，这这里里n叫叫做做根指数，根指数，a

2、叫做被开方数叫做被开方数3.3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的n次次方根是一个方根是一个负负数，数，这时这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.(2)(2)当当n为为偶偶数数时时，正正数数的的n次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数，这这时时，正正数数的的正正的的n次次方方根根用用符符号号 表表示示，负负的的n次次方根用符号方根用符号 表示表示.正正负负两个两个n次方根可以合写次方根可以合写为为(a0)0)(3)(3)(4)(4)当当n n为为奇数奇数时时，；当当n n为为偶数偶数

3、时时，(5)(5)负负数没有偶次方根数没有偶次方根(6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 4.4.4.4.分数指数幂的意义分数指数幂的意义分数指数幂的意义分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)；(2)aras=ar-s (a0，r,sQ)；(3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)；(4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ)6.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且且a1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自是自变变量，函数的定量，函数的定义义域是域是R7.7.指数函数的

4、图象和性质指数函数的图象和性质(见下表见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a10a1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：(0，)(2)值域：值域：R(3)过点过点(1，0)，即，即x1时，时，y0(4)在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0，)上是减函数上是减函数14 14 换底公式换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：注意换底公式在对数运算中的作用：公式公式 的顺用和逆用；的顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论由公式和运算性质推得的结论 的作用的作用.返回返回答案：1.(1/2，1)2.1 3.D课

5、课 前前 热热 身身1.若函数若函数y(log(1/2)a)x在在R上上为为减函数，减函数，则则a_.2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _.3.如如图图中曲中曲线线C1，C2，C3，C4分分别别是函数是函数yax，ybx，ycx，ydx的的图图象，象，则则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()(A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc 4.若若loga2logb20，则则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是的解的个数是()(A)0 (B)1 (C)2

6、(D)无法确定无法确定 返回返回BC能力思维方法【解解题题回回顾顾】对对于于第第(2)小小题题，也也可可以以利利用用对对数数函函数数的的图图象象，当当底底数数大大于于1时时，底底数数越越大大，在在直直线线x1左左侧侧图图象象越越靠靠近近x轴轴而得而得.1.比比较较下列各下列各组组中两个中两个值值的大小，并的大小，并说说明理由明理由.2.设设函函数数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在在f(x)和和g(x)的的公公共共定定义义域内比域内比较较|f(x)|与与|g(x)|的大小的大小.【解解题题回回顾顾】本本题题比比较较|f(x)|与与|g(x)|的的大大小小，也也可可转转化化成成比

7、比较较f2(x)与与g2(x)的大小，然后采用作差比的大小，然后采用作差比较较法；也可直接比法；也可直接比较较 与与1的大小的大小.误解分析2.要要充充分分利利用用指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的概概念念、图图象象、性性质质讨讨论论一一些些复复合合函函数数的的性性质质，并并进进行行总总结结回回顾顾.如如求求ylog2(x2-2x)的的单单调调增增区区间间可可转转化化为为求求yx2-2x的的正正值值单单调调增增区区间间，从从而而总结一般规律总结一般规律.1.1.研研究究指指数数、对对数数问问题题时时尽尽量量要要为为同同底底，另另外外，对对数数问问题题中要重视定义域的限制中要重视定义域的限

8、制.返回返回【解解题题回回顾顾】求求解解本本题题的的关关键键是是会会分分类类讨讨论论.既既要要考考虑虑到到k，又要考又要考虑虑到到a；对对第四种情形，要第四种情形，要强强调调函数无意函数无意义义.3.求函数求函数f(x)log2(ax-2xk)(a2，且且k为为常数常数)的定的定义义域域.【解【解题题回回顾顾】求解本】求解本题应题应注意以下三点：注意以下三点：(1)(1)将将y转转化化为为二次函数型；二次函数型；(2)(2)确定确定a的的取值范围；取值范围；(3)(3)明确明确logax的取的取值值范范围围.4.已已知知函函数数yloga(a2x)loga2(ax)，当当x(2，4)时时，y的

9、的取取值值范范围围是是-1/8，0，求，求实实数数a的的值值.返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】本本题题是是一一个个内内涵涵丰丰富富的的综综合合题题.涉涉及及的的知知识识很很广广：定定义义域域、不不等等式式、单单调调性性、复复合合函函数数、方方程程实实根根的的分分布布等等.解解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.5.设设 的定的定义义域域为为s，t)，值值域域为为(loga(at-a)，loga(as-a).(1)求求证证s3；(2)求求a的取的取值值范范围围 返回返回中西药品 http:/ qtz97pts 八月十五节，郭氏娘儿俩中

10、午在耿憨家吃了现成的水饺和丰盛的各色凉拌热炒自不必细述。月上时分，郭氏照例带着已经十岁的耿兰来到耿憨家的小院儿里来。很快，董家成全家人也过来了。按理说，在这样繁忙的秋日里，大家伙儿忙里偷闲地一起坐一坐，唠唠嗑，也是一件很让人身心放松的好事情，只是这杳无音信的耿家父子四人，给大家平添了无尽的挂念和不安。在秋高气爽的北方农村，大多是晴朗的夜空。因此，月儿爷爷几乎每年都可以享用到淳朴乡民们虔诚献上的各色供品。这不，今儿个又是一个晴空万里的八月十五夜，大家伙儿团团围坐在摆放在当院儿的大桌子边上，在十分惬意的习习微风中闲聊着，一起观看朗朗夜空中那一轮万年不老，充满传奇色彩的圆月缓缓地升起来，慢慢地向当空

11、移动着。这是耿家父子们南下后的第六个八月十五圆月夜了。由于近五年过去了，再没有他们的任何音讯，所以每个大人的心里都很不安，但都尽量地隐忍着不流露出来。当然，自从耿家父子们南下后，每一次的“供月”仪式上都是没有梨的。尽管那些酥脆香甜的梨子本身是一种非常好吃的水果，但在亲人们淳朴的心灵内，由于“梨”与“离”谐音，因此在这个月圆之夜人不圆的时刻，谁也不想去品尝梨。至于郭氏自己，自从丈夫和三个孩子离家之后，她就再也没有吃过梨！尽管梨子曾经是她最爱吃的家乡水果，但她现在特别害怕吃这个大家伙儿分吃的那个“团月”大月饼，从耿家父子们南下后的第二个八月十五夜在耿憨家一起“拜月”开始，大家伙儿就养成了一个习惯。

12、不管是否有人提醒，郭氏都会自觉地把耿老爹的和耿直的收起来带走。耿英的那一块儿，大壮第一次是当着大家伙儿的面就高高兴兴地吃掉的。但后来，他也和秀儿一样，不再当着大家的面吃了，而只是默默地收起来带走。至于他们是怀着什么样的心情，什么时候和怎么去吃那块儿月饼的，没有人知道还有就是，从耿家父子四人离家后的第三个八月十五圆月夜开始，大壮再也没有参加过大男娃儿们特别热衷的摇火团儿活动，而只是在“拜月”结束后，自个儿慢慢地去了小河边而可怜的秀儿就更难挨了。由于一个人不敢去那棵与耿正话别的大槐树下重温旧梦，她只能把自己关在房间里偷偷地淌眼泪这第六个八月十五圆月夜，大人们实在是在不安和忐忑中度过的。当然，除了大壮和秀儿之外，其他几个娃儿们还是像往常年一样，饶有兴致地观看了热热闹闹的摇火团儿。尤其是已经长成了半大小伙子的青山和青海这对孪生兄弟，还高高兴兴地从二狗子和大头手里接过来点着了的火团儿学着摇了几把呢！二壮虽然比青山和青海大一岁，但他生性胆儿小，没有敢尝试着摇那玩意儿。八月十五节过完了，日子还在不紧不慢地一天天过