2.5函数的连续性.ppt

《2.5函数的连续性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.5函数的连续性.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.5 函数的连续性函数的连续性一、一、函数的连续性概念函数的连续性概念定义定义2.9 1、根据定义、根据定义2.9可知可知,如果函数如果函数y=f(x)在点在点x0处连处连续续,那么必须同时满足三个条件那么必须同时满足三个条件:注注定义定义2.10性质性质2.14则则在在0处连续了吗？处连续了吗？其中区间端点处的连续性是指相应的单侧连续性其中区间端点处的连续性是指相应的单侧连续性.定理定理2.3基本初等函数与初等函数的连续性基本初等函数与初等函数的连续性第一类间断点第一类间断点:第二类间断点第二类间断点:称称为为可去间断点可去间断点 称称为为跳跃间断点跳跃间断点 二、函数的间断点二、函数的间

2、断点0y=x+1xyx=0函数函数f(x)的跳跃间断点的跳跃间断点，在点在点x=0处没有定义，所以处没有定义，所以点点x=0是该函数的间断点，是该函数的间断点，间断点名称间断点名称特特 征征第一类间断点第一类间断点可去可去间间断点断点补充补充定义定义极限存在但函数在该点无定义极限存在但函数在该点无定义修改修改定义定义极限存在但不等于该点函数值极限存在但不等于该点函数值跳跃间断点跳跃间断点左、右极限存在但不相等左、右极限存在但不相等第二类间断点第二类间断点左、右极限至少有一个不存在左、右极限至少有一个不存在指出函数的间断点及其类型方法：指出函数的间断点及其类型方法：例例5 5解解 在讨论分段函数

3、的连续性时在讨论分段函数的连续性时,可利用初等函数的可利用初等函数的连续性连续性,分段说明函数在各个分段子区间上的连续性，分段说明函数在各个分段子区间上的连续性，但在分段点处的连续性，要按连续性的定义进行讨论但在分段点处的连续性，要按连续性的定义进行讨论.间断点名称间断点名称特特 征征第一类间断点第一类间断点可去可去间间断点断点补充补充定义定义极限存在但函数在该点无定义极限存在但函数在该点无定义修改修改定义定义极限存在但不等于该点函数值极限存在但不等于该点函数值跳跃间断点跳跃间断点左、右极限存在但不相等左、右极限存在但不相等第二类间断点第二类间断点左、右极限至少有一个不存在左、右极限至少有一个不存在性质性质2.16三、连续函数的性质三、连续函数的性质性质性质2.17解解例例6 6例例7 7解解注注