人教A版数学名师一号选修2-21.2.1.ppt

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1、第1页 1.2 导数的计算导数的计算1.2.1 几种常用函数的导数几种常用函数的导数及导数的运算法则及导数的运算法则第2页 自学导引自学导引(学生用书学生用书P11)第3页 1.能根据导数的定义能根据导数的定义,会求函数会求函数2.能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求简单函数的导数求简单函数的导数.第4页 课前热身课前热身(学生用书学生用书P11)第5页 1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数(1)f(x)=cf(x)=_(2)f(x)=xn(nQ)f(x)=_(3)f(x)=sinxf(x)=

2、_(4)f(x)=cosxf(x)=_(5)f(x)=axf(x)=_(6)f(x)=exf(x)=_(7)f(x)=logaxf(x)=_(8)f(x)=lnxf(x)=_0 nxn-1 cosx-sinx axlna(a0)ex 第6页 2.导数的运算法则导数的运算法则(1)f(x)g(x)=_;(2)f(x)g(x)=_;f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)第7页 名师讲解名师讲解(学生用书学生用书P11)第8页 1.有理数幂函数的导数有理数幂函数的导数(xn)=nxn-1(n为有理数为有理数),应注意其特应注意其特点点(1)y=xn中中,x为自变量为自变量,n为常数为常数

3、.(2)它的导数等于幂指数它的导数等于幂指数n与自变量与自变量x的的(n-1)次幂的乘积次幂的乘积.(3)公式中公式中nQ,但对于但对于nR公式也成立公式也成立.(4)特别注意特别注意n为负数或分数时为负数或分数时,求导不要搞错求导不要搞错.如如第9页 2.两函数和差的求导法则的推广两函数和差的求导法则的推广(1)f(x)g(x)=f(x)g(x)此法则可以推广到有限个可导函数的情形此法则可以推广到有限个可导函数的情形.f1(x)f2(x)fn(x)=f1(x)f2(x)fn(x).(2)af(x)bg(x)=af(x)bg(x)(a,b为常数为常数).第10页 第11页 4.求导运算的技巧求

4、导运算的技巧在求导数中在求导数中,有些函数表示形式很复杂有些函数表示形式很复杂,直接求导比较困难直接求导比较困难,但经过化简整理但经过化简整理,有可能很简单有可能很简单,这时再求导可能很简便这时再求导可能很简便,也就是说也就是说,先把复杂式子化简后再求导先把复杂式子化简后再求导,减少运算量减少运算量.第12页 典例剖析典例剖析(学生用书学生用书P11)第13页 题型一题型一 求导函数求导函数例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数.分析分析:这三个小题都可归为这三个小题都可归为xn类类,用公式用公式(xn)=nxn-1完成完成.第14页 变式训练变式训练1:求下列函数的导数求下列函数的导数.(

5、1)f(x)=10 x;(2)f(x)=log2x;(3)g(t)=et.解解:(1)f(x)=(10 x)=10 xln10.(2)f(x)=(log2x)=.(3)g(t)=(et)=et.第15页 题型二题型二 求函数在某点处的导数求函数在某点处的导数例例2:(1)求函数求函数y=ax,在点在点P(3,f(3)处的导数处的导数;(2)求函数求函数y=lnx在点在点Q(5,ln5)处的导数处的导数.分析分析:先按求导公式求出导函数先按求导公式求出导函数,再求导函数在相应点的函数再求导函数在相应点的函数值值.解解:(1)y=ax,y=(ax)=axlna,则则y|x=3=a3lna.第16页

6、 规律技巧规律技巧:求函数在某定点求函数在某定点(点在函数曲线上点在函数曲线上)的导数的导数,一般过一般过程是程是:先求导函数先求导函数;把定点的横坐标代入导函数求出导把定点的横坐标代入导函数求出导数值数值.第17页 第18页 第19页 题型三题型三 利用运算法则求导数利用运算法则求导数第20页 分析分析:对于对于(1)(2)可以利用公式直接求导可以利用公式直接求导,(3)(4)先化简再先化简再求导求导.解解:(1)y=(x2 sinx+cosx)=(x2 sinx)+(cosx)=2x sinx+x2cosx-sinx=(2x-1)sinx+x2cosx.第21页 (3)f(x)=(x3+1

7、)(2x2+8x-5)=2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5f(x)=(2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5)=10 x4+32x3-15x2+4x+8.第22页 规律技巧规律技巧:运用求导法则和导数公式求可导函数的导数运用求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定一定要先分析函数要先分析函数y=f(x)的结构特征的结构特征,对于直接求导很繁琐的对于直接求导很繁琐的,一定要先化简一定要先化简,再求导再求导.第23页 第24页 第25页 第26页 题型四题型四 求切线方程求切线方程例例4:求过点求过点(1,-1)的曲线的曲线y=x3-2x的切线方程的切线方程.分析分析:点点(1,-1)虽然

8、在曲线上虽然在曲线上,但它不一定是切点但它不一定是切点,故应先求切故应先求切点点.第27页 第28页 规律技巧规律技巧:(1)在求曲线的切线方程时在求曲线的切线方程时,注意两个注意两个“说法说法”:求求曲线在点曲线在点P处的切线方程和求曲线过点处的切线方程和求曲线过点P的切线方程的切线方程.在点在点P处的切线处的切线,一定是以点一定是以点P为切点为切点,过点过点P的切线的切线,不论点不论点P在不在曲线上在不在曲线上,点点P不一定是切点不一定是切点.(2)求过点求过点P的曲线的切线方程的步骤为的曲线的切线方程的步骤为:先设出切点坐标为先设出切点坐标为(x0,y0),然后写出切线方程然后写出切线方

9、程y-y0=f(x0)(x-x0),代入点代入点P的的坐标坐标,求出求出(x0,y0),再写出切线方程再写出切线方程.第29页 变式训练变式训练4:已知曲线已知曲线y=x3-3x,过点过点(0,16)作曲线的切线作曲线的切线,求曲求曲线的切线方程线的切线方程.第30页 技能演练技能演练(学生用书学生用书P13)基础强化基础强化第31页 1.下列各式中正确的是下列各式中正确的是()A.(sina)=cosa(a为常数为常数)B.(cosx)=sinxC.(sinx)=cosxD.(x-5)=-x-6答案答案:C第32页 2.已知函数已知函数f(x)=x3的切线斜率等于的切线斜率等于1,则其切线方

10、程有则其切线方程有()A.1条条 B.2条条C.3条条 D.不确定不确定答案答案:B解析解析:令令f(x)=3x2=1,得得切线斜率为切线斜率为1的点有两个的点有两个,故有两条故有两条.第33页 答案答案:D第34页 4.若对于任意若对于任意x,有有f(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为则此函数为()A.f(x)=x4 B.f(x)=x4-2C.f(x)=x4+1 D.f(x)=x4+2答案答案:B第35页 答案答案:D第36页 6.已知已知f(x)=xn.若若f(-1)=-4,则则n的值为的值为()A.4 B.-4C.5 D.-5解析解析:f(x)=xn,f(x)=nxn-1,f(-1

11、)=n(-1)n-1=-4,n=4.答案答案:A第37页 7.过原点作曲线过原点作曲线y=ex的切线的切线,则切点的坐标为则切点的坐标为_,切线切线的斜率为的斜率为_.(1,e)e 第38页 第39页 能力提升能力提升第40页 9.已知曲线已知曲线y=x2和直线和直线y=x+2.(1)求曲线和直线的交点求曲线和直线的交点;(2)求曲线在交点处的切线方程求曲线在交点处的切线方程.第41页 (2)y=x2,y=2x.f(2)=4,f(-1)=-2,在点在点(2,4)和和(-1,1)处的切线方程分别为处的切线方程分别为y-4=4(x-2)或或y-1=-2(x+1),即即4x-y-4=0或或2x+y+1=0.第42页 第43页 第44页 品味高考品味高考第45页 11.(2009辽宁卷辽宁卷)曲线曲线 在点在点(1,-1)处的切线方处的切线方程为程为()A.y=x-2 B.y=-3x+2C.y=2x-3 D.y=-2x+1答案答案:D第46页 12.(2009江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点P在曲线在曲线C:y=x3-10 x+3上上,且在第二象限内且在第二象限内,已知曲线已知曲线C在点在点P处的处的切线斜率为切线斜率为2,则点则点P的坐标为的坐标为_.(-2,15)