概率论第三章第三节.ppt

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1、 对于两个事件，我们讨论过当一个事件已经对于两个事件，我们讨论过当一个事件已经发生时，另一个事件发生的概率发生时，另一个事件发生的概率条件概率条件概率.对于两个随机变量，我们自然会讨论当一个取固对于两个随机变量，我们自然会讨论当一个取固定值时另一个的分布定值时另一个的分布条件分布条件分布 或或3.3 条件分布条件分布3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布二维离散型随机变量的条件分布 定义定义1设设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固是二维离散型随机变量，对于固定的定的j，若，若PY=yj0，则称，则称为在为在Y=yj条件下随机变量条件下随机变量X的的条件分布律条件分布律.对于固定的对于固定

2、的i，若，若PX=xi0，则称，则称为在为在X=xi条件下随机变量条件下随机变量Y的的条件分布律条件分布律.性质性质 1)PX=xi|Y=yj0,i=1,2,;=1 1.2)3)PY=yj|X=xi0,j=1,2,;4)=1.例例1(补充补充)设设(X,Y)的分布律为的分布律为210(1)求在求在Y=1的条件下，的条件下，X的条件分布律；的条件分布律；(2)求在求在X=0的条件下，的条件下，Y的条件分布律；的条件分布律；解解:由由上述分布律的表格可得上述分布律的表格可得所以在所以在Y=1的条件下，的条件下，X的条件分布律为的条件分布律为同理可得，在同理可得，在X=0的条件下，的条件下，Y的条件

3、分布律为的条件分布律为例例2 一射手进行射击，击中目标的概率为一射手进行射击，击中目标的概率为 p，(0p0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为概率为p(0p0,则称则称为在为在Y=y的条件下的条件下X的的条件概率密度条件概率密度，记为，记为 类似定义类似定义为在为在Y=y 的条件下的条件下X的的条件分布函数条件分布函数，记为，记为称称说明说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布联合分布条件分布函数与条件概率密度的关系条件分布函数与条件概率密度的关系边缘分布边缘分布条件分布条件分布联合分布联合分布例例4 设设(

4、X,Y)在区域在区域 D=(x,y)|y2x1上服从均匀上服从均匀分布，求条件概率密度分布，求条件概率密度fX|Y(x|y)，fY|X(y|x).解解:区域区域D的面积的面积S=(X,Y)的的概率密度概率密度f(x,y)，边缘密度，边缘密度 fx(x)，fY(y)分别为分别为 当当1y时时当当x时时例例5 设随机变量设随机变量X在在(-1,1)区间服从均匀分布，当区间服从均匀分布，当观察到观察到X=x(-1x1)时，随机变量时，随机变量Y在在(x2,1)上服上服从均匀分布，求从均匀分布，求Y的概率密度的概率密度.解解:X的概率密度为的概率密度为 fX(x)=X=x(-1x1)时时,Y的条件概率密度的条件概率密度 fY|X(y|x)为为fY|X(y|x)=f(x,y)=fY(y)=注注 正态分布的条件分布仍为正态分布正态分布的条件分布仍为正态分布.课堂练习课堂练习则有则有1、设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的概率密度的概率密度为为 C(A)(B)(C)(D)1