第二章2_微分中值及应用(new).ppt

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1、(Advanced Mathematics)C CS SM yz x0 P P微分中值定理及应用微分中值定理及应用习题课习题课(二二)l 中值定理中值定理l 导数应用导数应用第二章第二章 一元函数微分学及应用一元函数微分学及应用2微分中值定理及应用微分中值定理及应用一、复习一、复习3微分中值定理及应用微分中值定理及应用函函数数性性态态(水平水平,铅直铅直,斜渐近线斜渐近线)(拐点拐点,凹凸性和判别法凹凸性和判别法)驻点驻点极值存在的必要条件极值存在的必要条件极值存在的充分条件极值存在的充分条件4微分中值定理及应用微分中值定理及应用(1)(1)罗尔中值定理罗尔中值定理(2)(2)拉格朗日中值定理

2、拉格朗日中值定理1 1、微分中值定理微分中值定理返回返回5微分中值定理及应用微分中值定理及应用推论推论(3)(3)柯西中值定理柯西中值定理有限增量公式有限增量公式返回返回6微分中值定理及应用微分中值定理及应用(4)(4)泰勒中值定理泰勒中值定理返回返回7微分中值定理及应用微分中值定理及应用带带PeanoPeano型余项的泰勒公式型余项的泰勒公式返回返回8微分中值定理及应用微分中值定理及应用 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式返回返回9微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回10微分中值定理及应用微分中值定理及应用2 2、洛必达法则、洛必达法则注注(1)当上式右端极限存在时当上式右

3、端极限存在时,才能用此法则才能用此法则(2)在求极限过程中在求极限过程中,可能要多次使用此法则可能要多次使用此法则(3)在使用过程中在使用过程中,要进行适当的化简要进行适当的化简.返回返回11微分中值定理及应用微分中值定理及应用3 3、导数的应用、导数的应用定理定理(1)函数单调性的判定法函数单调性的判定法返回返回12微分中值定理及应用微分中值定理及应用(2)函数的极值及其求法函数的极值及其求法定理定理(必要条件必要条件)极值存在的条件极值存在的条件返回返回13微分中值定理及应用微分中值定理及应用定理定理(第一充分条件第一充分条件)返回返回14微分中值定理及应用微分中值定理及应用定理定理(第二

4、充分条件第二充分条件)返回返回15微分中值定理及应用微分中值定理及应用求极值的步骤求极值的步骤:返回返回16微分中值定理及应用微分中值定理及应用步骤步骤:a.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;b.求区间端点及驻点和求区间端点及驻点和注注(3)最大值、最小值问题最大值、最小值问题就是最值就是最值其中最大者就是最大值其中最大者就是最大值,则这个极值则这个极值(最大值或最小值最大值或最小值).最小者就是最小值最小者就是最小值.如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极值,不可导点的函数值不可导点的函数值,返回返回17微分中值定理及应用微分中值定理及应用定理定理1 1(4)曲线的凹凸性曲线的凹凸性返回

5、返回18微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回19微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回20微分中值定理及应用微分中值定理及应用例例1 1解解二、典型例题二、典型例题21微分中值定理及应用微分中值定理及应用这就验证了命题的正确性这就验证了命题的正确性.22微分中值定理及应用微分中值定理及应用证证由介值定理由介值定理,23微分中值定理及应用微分中值定理及应用注意到注意到由由,有有+,得得24微分中值定理及应用微分中值定理及应用例例3 3证证25微分中值定理及应用微分中值定理及应用例例4 4解解奇函数奇函数26微分中值定理及应用微分中值定理及应用27微分中值定理及应用微分中值定理及应用

6、列表如下列表如下:极大值极大值拐点拐点28微分中值定理及应用微分中值定理及应用极小值极小值29微分中值定理及应用微分中值定理及应用三、练习题三、练习题B (一）选择题：一）选择题：则点则点 （A A）是）是 的极大值点的极大值点（B B）是）是 的极小值点的极小值点 （C C）是）是 的驻点的驻点,但不是极值点但不是极值点（D D）不是不是 的驻点的驻点30微分中值定理及应用微分中值定理及应用D31微分中值定理及应用微分中值定理及应用AA.必有；必有；B.可能有可能有;C.没有没有;D.无法确定无法确定32微分中值定理及应用微分中值定理及应用D33微分中值定理及应用微分中值定理及应用5.是可导

7、函数是可导函数 在在点处有点处有(A)(A)充分条件；充分条件；(B)(B)必要条件必要条件(C)(C)充要条件；充要条件；(D)(D)既非必要又非充分条件既非必要又非充分条件.B B极值的极值的()()34微分中值定理及应用微分中值定理及应用C6.若连续函数在闭区间上有极大值和极小值若连续函数在闭区间上有极大值和极小值,(D)极大值必大于极小值极大值必大于极小值.(C)极大值不一定是最大值极大值不一定是最大值,极小值也不一定极小值也不一定(A)极大值必是最大值极大值必是最大值,且极小值必是最小值且极小值必是最小值(B)极大值必是最大值极大值必是最大值,或极小值必是最小值或极小值必是最小值则（

8、则（）是最小值是最小值35微分中值定理及应用微分中值定理及应用DA.单调减少单调减少,曲线是凹的曲线是凹的；B.单调减少单调减少,曲线是凸的曲线是凸的；C.单调增加单调增加,曲线是凹的曲线是凹的；D.单调增加单调增加,曲线是凸的曲线是凸的；36微分中值定理及应用微分中值定理及应用（二）填空题（二）填空题37微分中值定理及应用微分中值定理及应用（三）计算题（三）计算题38微分中值定理及应用微分中值定理及应用39微分中值定理及应用微分中值定理及应用40微分中值定理及应用微分中值定理及应用41微分中值定理及应用微分中值定理及应用填空题解答填空题解答返回返回42微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回

9、返回43微分中值定理及应用微分中值定理及应用1计算题计算题解答解答返回返回44微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回45微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回46微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回47微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回48微分中值定理及应用微分中值定理及应用所围三角形面积为所围三角形面积为返回返回49微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回50微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回51微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回52微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回53微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回54微分中值定理及应用微分中值定理及应用求出驻点后，也可用极值存在的第二充分条求出驻点后，也可用极值存在的第二充分条件判断极值情况，方法是件判断极值情况，方法是返回返回55微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回56微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回57微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回58微分中值定理及应用微分中值定理及应用11 11 解：方程两端同时对解：方程两端同时对 求导，得求导，得返回返回59微分中值定理及应用微分中值定理及应用返回返回60