空间向量基本定理在解题中的应用习题课.ppt

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1、12逆命题成立吗逆命题成立吗?另外另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.解答解答3证明：证明：如图如图,已知已知:求证：求证：在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要只要证证为为逆命题成立吗?4分析分析:同样可用向量同样可用向量,证明思路几乎一样证明思路几乎一样,只只不过其中的加法运算不过其中的加法运算用减法运算来分析用减法运算来分析.5解答解答分析：要证明一条直线与一个平面分析：要证明一条直线与一个平面垂直垂直,由直线与

2、平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定义可知知,就是要证明这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的的任意一条直线任意一条直线都垂直都垂直.例例3:(试用试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线已知直线m,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m,n,求证求证:.mng 取已知平面内的任一条直线取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件?要要证的目标可以转化为向量的什么目标证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量怎样建立向量的条件与向量的目标的联系的条件与向量的目标的联系?共面向量定理共面向量定理,有了有了!ye!ye!6mng解解:在在 内作不与内作不与m,n重合的任一直线重合的任一直线g,在在 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 例例3:已知直线已知直线m,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m,n,求证求证:.78空间向量的正交分解空间向量的正交分解9练习巩固练习巩固101112D1C1B1A1ABCD131415161718