第2章(2)MATLAB矩阵及其运算.ppt

《第2章(2)MATLAB矩阵及其运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章(2)MATLAB矩阵及其运算.ppt（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数值数组及其运算数值数组及其运算(二二)2.2.1矩阵的大小矩阵的大小1.向量的长度(用length函数)a=1 2 3 4 5 6;length(a)ans=62.矩阵的大小(用size函数)size(a)ans=1 6 a=1 2 3;4 5 6;size(a)ans=2 3 2.2.2 矩阵的拆分矩阵的拆分1矩阵元素矩阵元素 (引用方法有两种引用方法有两种)(1)通过下标引用矩阵的元素，例如通过下标引用矩阵的元素，例如A=15 20;200 50;A(1,2)=20 (2)采用矩阵元素的采用矩阵元素的序号序号来引用矩阵元素。矩阵元来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在素的序号就是相

2、应元素在内存中内存中的排列顺序。在的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按中，矩阵元素按列列存储，存储，先第一列先第一列，再，再第二列第二列，依次类推。例如，依次类推。例如A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans=2 显然，序号显然，序号(Index)与下标与下标(Subscript)是一一对应是一一对应的，以的，以mn矩阵矩阵A为例，矩阵元素为例，矩阵元素A(i,j)的序号为的序号为(j-1)*m+i。a=15 20;25 30a=15 20 25 30 a(2,2)ans=30 a(4)ans=30序号序号(Index)与下标与下标(subscript)相互转换关系相互转换关系也可利用也

3、可利用sub2ind和和ind2sub函数求得函数求得sub2ind 下标换算成序号下标换算成序号Ind2sub 序号换算成下标序号换算成下标a=15 20;25 30a=15 20 25 30 sub2ind(size(a),2,2)ans=4 a=15 20;25 30a=15 20 25 30 ind=1 2 3 4;i j=ind2sub(size(a),ind)i=1 2 1 2j=1 1 2 22矩阵拆分矩阵拆分 (1)利用利用冒号表达式冒号表达式获得子矩阵获得子矩阵 A(:,j)表示取表示取A矩阵的第矩阵的第j列全部元素；列全部元素；A(i,:)表示表示A矩阵第矩阵第i行的全部元

4、素；行的全部元素；A(i,j)表示取表示取A矩阵矩阵第第i行、第行、第j列的元素。列的元素。A(i:i+m,:)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行的全部元行的全部元素；素；A(:,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第kk+m列的全部列的全部元素，元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行内，行内，并在第并在第kk+m列中的所有元素。列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的表示某一维的末尾元末尾元素下标。素下标。例例:a=1 2 3;4 5

5、6;7 8 9a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 a(:,2)ans=2 5 8 a(2,:)ans=4 5 6 a(1 end,:)ans=1 2 3 7 8 9 a(1 2,:)ans=1 2 3 4 5 6 a(1 3,:)ans=1 2 3 7 8 9 b=1 2 3;a(b,:)ans=1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)利用利用空矩阵删除矩阵的元素空矩阵删除矩阵的元素 在在MATLAB中，定义中，定义为空矩阵。给变为空矩阵。给变量量X赋空矩阵的语句为赋空矩阵的语句为X=。注意，。注意，X=与与clear X不同，不同，clear是将是将X从工作空间中删除，从工作空间中删除

6、，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为为0。例例:a=1 2 3;a=a=clear a a?Undefined function or variable a.2.2.3 特殊矩阵特殊矩阵1通用的特殊矩阵通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全：产生全0矩阵矩阵(零矩阵零矩阵)。ones：产生全：产生全1矩阵矩阵(幺矩阵幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。rand：产生：产生01间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为：产生均值为0，方差为，方差为1的标准正态的

7、标准正态分布随机矩阵。分布随机矩阵。例例2-3 分别建立分别建立33、32和与矩阵和与矩阵A同样大小的零同样大小的零矩阵。矩阵。(1)建立一个建立一个33零矩阵。零矩阵。zeros(3)(2)建立一个建立一个32零矩阵。零矩阵。zeros(3,2)(3)设设A为为23矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(A)建立建立一个与矩阵一个与矩阵A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;%产生一个产生一个23阶矩阵阶矩阵Azeros(size(A)%产生一个与矩阵产生一个与矩阵A同样大小的零同样大小的零矩阵矩阵 (特殊特殊)建立一个建立一个222零矩阵。零矩阵。zeros

8、(2,2,2)例：例：zeros(3)ans=0 0 0 0 0 0 0 0 0 zeros(3,2)ans=0 0 0 0 0 0 A=1 2 3;4 5 6;zeros(size(A)ans=0 0 0 0 0 0 zeros(2,2,2)ans(:,:,1)=0 0 0 0ans(:,:,2)=0 0 0 02用于专门学科的特殊矩阵用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等列及两条对角线上的元素和都相等。对于。对于n阶魔方阵，其元素阶魔方阵，其元素n2个整数组成。个整数组成。MATLA

9、B提供了求魔方矩阵的函数提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个，其功能是生成一个n阶魔方阵。阶魔方阵。例例 将将101125等等25个数填入一个个数填入一个5行行5列的表格中，列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5)M=117 124 101 108 115 123 105 107 114 116 104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109(2)帕斯卡矩阵帕斯卡矩阵我们知道，二次项我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随展开后的系数随n

10、的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由形。由杨辉三角形表组成的矩阵杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯称为帕斯卡卡(Pascal)矩阵。函数矩阵。函数pascal(n)生成一个生成一个n阶帕斯卡矩阵。阶帕斯卡矩阵。例例 求求(x+y)4的展开式。的展开式。pascal(5)ans=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 矩阵次对角线上的元素矩阵次对角线上的元素1,4,6,4,1即为展开式即为展开式的系数。的系数。基本数学函数1 常用三角函数sin 正弦函数asin 反正弦函数cos 余

11、弦函数acos 反余弦函数tan 正切函数atan 反正切函数2常用双曲函数sinh 双曲正弦函数asinh 反双曲正弦函数cosh 双曲余弦函数acosh 反双曲余弦函数tanh 正双曲切函数atanh 反双曲正切函数 应用举例注意：所对应的角度均为弧度注意：所对应的角度均为弧度。sin(pi/2)ans=1 sin(90)ans=0.8940需用角度时，用函数需用角度时，用函数sind sind(90)ans=13.指数函数exp 指数函数 log 自然对数函数log10 常用(以10为底)对数因数 log2 以2为底对数pow2 以2为底的幂函数 sqrt 平方根函数例：log(10)a

12、ns=2.3026 log10(10)ans=1 log2(16)ans=44复数函数abs 模函数 angle 相角函数conj 复共矩函数 imag 复距阵虚部real 复距阵实部例：a=1.5+2ja=1.5000+2.0000i abs(a)ans=2.5000 angle(a)ans=0.9273 conj(a)ans=1.5000-2.0000i imag(a)ans=2 real(a)ans=1.50005.舍入函数和剩余函数fix 朝零圆整函数 (舍掉尾数)ceil 朝+圆整函数(取高值返回不小于 x 的下一个整数)（5.5 6）Floor 朝-圆整函数(取低值返回不大于 x

13、的下一个整数)（5.5 5）round 四舍五入函数rem 求余函数mod 模除求余函数sign 符号函数示例：0565.5-6-5-5.5floor,fixfloorceil,fixceil例：fix(5.5)ans=5 fix(-5.5)ans=-5 ceil(5.5)ans=6 ceil(-5.5)ans=-5 floor(5.5)ans=5 floor(-5.5)ans=-6求余函数mod(x,y)=x-n.*y,这里 n=floor(x./y)rem(x,y)=x-n.*y,这里 n=fix(x./y)mod(3,2)ans=1 mod(-3,2)ans=1 rem(3,2)ans=

14、1 rem(-3,2)ans=-1符号函数 a=-1 0 1.2;-5.1-3 5a=-1.0000 0 1.2000 -5.1000 -3.0000 5.0000 sign(a)ans=-1 0 1 -1 -1 1数组的函数运算 a=1 2 3;-4 5 6a=1 2 3 -4 5 6 log(a)ans=0 0.6931 1.0986 1.3863+3.1416i 1.6094 1.7918 sin(a)ans=0.8415 0.9093 0.1411 0.7568 -0.9589 -0.2794 abs(a)ans=1 2 3 4 5 6运用技巧举例某一数值分析中,已知输入参数为光波长L

15、,输出参数为n,l,分别计算得到一组数据:A1=1,1.4,1e-6A2=1.5,1.35,1e-7A3=1.2,1.38,2e-5A4=2,1.41,3.5e-6要求绘制L与n和l的关系曲线。方法一：L=1 1.2 1.5 2n=1.4 1.38 1.35 1.41l=1e-6 2e-5 1e-7 3.5e-6缺点：不直观；易出错；补充数据复杂方法二n=0;n=n+1;q(n,:)=1,1.4,1e-6;n=n+1;q(n,:)=1.5,1.35,1e-7;n=n+1;q(n,:)=1.2,1.38,2e-5;n=n+1;q(n,:)=2,1.41,3.5e-6;p=sortrows(q);

16、w=p(:,1);nx=p(:,2);lx=p(:,3);#sortrows:对矩阵按行排序结果p=1 1.4 1e-006 1.2 1.38 2e-005 1.5 1.35 1e-007 2 1.41 3.5e-006q=1 1.4 1e-006 1.5 1.35 1e-007 1.2 1.38 2e-005 2 1.41 3.5e-006降序排序q(:,1)=1./q(:,1)p=sortrows(q);p(:,1)=1./p(:,1);w=p(:,1);nx=p(:,2);lx=p(:,3);结果p=2 1.41 3.5e-006 1.5 1.35 1e-007 1.2 1.38 2e-

17、005 1 1.4 1e-006关系操作和逻辑操作关系操作和逻辑操作所谓的基本逻辑关系运算指的是几乎所有的高级语言所所谓的基本逻辑关系运算指的是几乎所有的高级语言所普遍适用的逻辑运算。如大小的比较、逻辑与或非等逻普遍适用的逻辑运算。如大小的比较、逻辑与或非等逻辑关系。辑关系。Matlab自身的特点：自身的特点：约定约定（1）所有的关系表达式和逻辑表达式中，输入的任何非）所有的关系表达式和逻辑表达式中，输入的任何非0数都被看作数都被看作“逻辑真逻辑真”，0被认为被认为“逻辑假逻辑假”（2）所有的关系表达式和逻辑表达式的计算结果，是由）所有的关系表达式和逻辑表达式的计算结果，是由0和和1组成的逻辑

18、数组，组成的逻辑数组，1表示表示“真真”，0表示表示“假假”（3）逻辑数组是特殊的数值数组，但又不完全相同，它）逻辑数组是特殊的数值数组，但又不完全相同，它还表示对事物的判断结论还表示对事物的判断结论“真真”和和“假假”关系操作符号运算符符号运算符 功能功能 函数名函数名=等于等于 eq=不等于不等于 ne 大于大于 gt=大于等于大于等于 ge说明说明:(1)标量可以与任何维数数组进行比较，比较在此标量与每个元素之间进行，标量可以与任何维数数组进行比较，比较在此标量与每个元素之间进行，因此结果将与被比数组同维因此结果将与被比数组同维(2)两个数组进行相比必须同维，比较在两数组同位置的元素间进

19、行两个数组进行相比必须同维，比较在两数组同位置的元素间进行【例2.13.1-1】关系运算示例。A=1:9,B=10-A,r0=(A t=-2*pi:pi/10:2*pi;y=sin(t)./t;tt=t+(t=0)*eps;yy=sin(tt)./tt;subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-7,7,-0.5,1.2),xlabel(t),ylabel(y),title(残缺图形残缺图形)subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-7,7,-0.5,1.2)xlabel(t),ylabel(yy),title(正确图形正确图形)Warning:Div

20、ide by zero.(Type warning off MATLAB:divideByZero to suppress this warning.)逻辑操作逻辑操作&逻辑与逻辑与 and|逻辑或逻辑或 or 逻辑非逻辑非 not说明说明:(1)标量可以与任何维数数组进行逻辑运算，运算标量可以与任何维数数组进行逻辑运算，运算比较在此标量与每个元素之间进行，因此结果将比较在此标量与每个元素之间进行，因此结果将与被比数组同维与被比数组同维(2)两个数组进行逻辑运算必须同维，运算在两数两个数组进行逻辑运算必须同维，运算在两数组同位置的元素间进行组同位置的元素间进行【例例2.13.2-1】逻辑操作示

21、例。）逻辑操作示例。）A=1:9;L1=(A5)%判断判断A中哪些元素不大于中哪些元素不大于5 L2=A3&A7L1=1 1 1 1 1 0 0 0 0L2=0 0 0 1 1 1 0 0 0【例例2.13.2-2】逻辑操作应用之一：逐段解析函数的计算和表现。本例逻辑操作应用之一：逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。t=linspace(0,3*pi,500);y=sin(t);%处理方法一：处理方法一：z1=(t2*pi).*y;%获得整流半波获得整流半波w=(tpi/3&t7*pi/3&t=0).*y;%a=sin(pi/3);z=(y=a)*a+(ya).*z;%plot(t,y,:r);hold on;plot(t,z,-b)xlabel(t),ylabel(z=f(t),title(逐段解析函数逐段解析函数)legend(y=sin(t),z=f(t),hold off