竞赛辅导-数列(一)等差数列与等比数列.ppt

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1、知识概括知识概括数列问题的综合数列问题的综合性与灵活性说明性与灵活性说明12注注:等差、等比数列的证明须用定义证明等差、等比数列的证明须用定义证明.31.定义定义2.公比公比(差差)3.中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质m+n=p+q,m,n,p,qN*q不可以不可以是是0d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项等差数列等差数列等比数列等比数列4二、等差数列二、等差数列的的性质性质1.等差数列的单调性：等差数列的单调性：2.等差数列的性质等差数列的性质:则则（1）若）若（3）也是等差数列也是等差数列,且公差为且公差为56三三.等比数列的性质等比数列的性质1)若若m+n=p+k，则

2、则2)若若m+n=2p，则则4.等比中项等比中项:如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使使a,G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项.即即G=（a,b同号）同号）5.非零常数列非零常数列:既是等差又是等比数列的数列既是等差又是等比数列的数列.7(1)当当q1,a10或或0q1,a11,a10或或0q0时时,an是递减数列是递减数列(3)当当q=1时时,an是常数列是常数列(4)当当q0时时,an是摆动数列是摆动数列6.判断等比数列的方法判断等比数列的方法:定义法，中项法，通项公式法定义法，中项法，通项公式法7.等比数列的增减性：

3、等比数列的增减性：88.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：(3)对含字母的题目一般要分别考虑对含字母的题目一般要分别考虑q=1和和 q1两两种情况种情况.等比数列的等比数列的q1等价于等价于 Snkqn-k91011121314例例2、设实设实数数成等差数列，且成等差数列，且。若定若定义义，则则的的值值是是 .15例例3、a，b，c are different form each，but，is in an arithmetic progression.So,.So,（A A）not only not only an arithmetic progression but also a

4、 geometric progression.（B B）neither neither an arithmetic progression nor a geometric progression.（C C）an arithmetic progression but not a geometric progression.（D D）a geometric progression but not an arithmetic progression.（英英汉词汉词典：典：arithmetic progression 等差数列；等差数列；geometric progression等比数列等比数列）is

5、 in（）16解：解：又又17，,成等差数列；成等差数列；a，b，c互不相等互不相等，,不成等比数列；不成等比数列；选选C不是常数列；不是常数列；，,18例例4 Ten players took part in round-robin touynament(i.e every player must play against every other player exactly once).There were no draws in this tournament.Suppose that the first player won games,the second player won ga

6、mes,the third player won games and so on.The value of is=4519例例5、已知等差数列、已知等差数列的首的首项为项为，前，前n项项的和的和成立，成立，则则 .为为Sn使等式使等式由由是等差数列是等差数列206、若数列、若数列则则(A）是等比数列但不是等差数列）是等比数列但不是等差数列 (B)是等差数列但不是等比数列是等差数列但不是等比数列(C)是等差数列也是等比数列是等差数列也是等比数列 (D)不是等差数列也不是等比数列不是等差数列也不是等比数列（）21422例例6、数列数列中，中，则则_，_123数列数列an是各是各项项均均为为正数的等

7、差数列，前正数的等差数列，前n项项的的和和为为Sn。数列。数列bn是等比数列，且是等比数列，且满满足足，144，求数列求数列an，bn的通的通项项公式。公式。的公比的公比16，an2n1，24251(06）等差数列的首项，且存在唯一的）等差数列的首项，且存在唯一的使得点在圆使得点在圆 上，则这样的等差数上，则这样的等差数列共有个列共有个解：解：设公差为设公差为 ，则则 ,又点又点 圆圆 上上,所以所以于是于是,当当 时时,易知当易知当k=2,3,.,10时时d有个首项为，公有个首项为，公差相异的等差数列差相异的等差数列当当k=1时点（，）不在圆上，故所时点（，）不在圆上，故所求的等差数列共有个

8、求的等差数列共有个26（06）在正奇数非减数列）在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次，已知存在整数中，每个正奇数出现次，已知存在整数 对所有的整数满足其中表示不对所有的整数满足其中表示不超过超过 的最大整数，的最大整数，则则 等于等于 。解：解：将已知数列分组为将已知数列分组为（），（，），（，），（），（，），（，），（，（2k-1,2k-1,2k-1)则有则有设设 在第在第k组，组，27 即即注意到解得注意到解得28解：解：因为因为已知等差数列的公差不为，等比已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数若数列的公比是小于的正有理数若且是正整数，则等于且是正整数，则等于故由已知条件

9、知道：故由已知条件知道：29由于由于q是小于的正有理数是小于的正有理数,所以所以且是某个有理数的平方，由此可知且是某个有理数的平方，由此可知3011、25、设数列、设数列an的各项依次是的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（，（1个个1，2个个2，k个个k，）则数列的第则数列的第100项等于项等于 ；前前100项之和等于项之和等于 31求数列求数列 的前的前n项之和项之和.例题讲解例题讲解例例1 设数列设数列 的前的前n项和项和数列数列 满足满足 32例例2 各各项项都是正数的数列都是正数的数列an中，若前中，若前n项项的的和和Sn满满足足2Sn=an+,求此数列的通求此数列的通项项公式公式.338、等差数列前、等差数列前p项项的和的和为为q，前，前q项项的和的和为为p，则则前前pq项项的和的和为为（）（A）pq (B)pq (C)pq (D)pq343536