直线的交点坐标和距离公式.ppt

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1、(能用解方程组的方法求两直线的交点坐标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标/掌握两点间的距掌握两点间的距离公式离公式/点到直线的距离公式点到直线的距离公式/会求两条平行直线间的距离会求两条平行直线间的距离)8.3 8.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式1两条直线是否相交的判断两条直线是否相交的判断两两直直线线是是否否有有公公共共点点，要要看看它它们们的的方方程程是是否否有有公公共共解解因因此此只只要要将将两两条条直直线线L1和和L2的方程联立的方程联立(1)若方程组无解，则若方程组无解，则L1/L2；(2)若方程组有且只有一个解，则若方程组有且只有一个解，则L1与与L2相交；

2、相交；(3)若方程组有无数解，则若方程组有无数解，则L1与与L2重合重合2点到直线距离公式点到直线距离公式点点P(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的距离为：的距离为：3两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式已知两条平行线直线已知两条平行线直线l1和和l2的一般式方程为的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则，则l1与与l2的距离为的距离为1过点过点A(4，a)和点和点B(5，b)的直的直线线与直与直线线yxm平行，平行，则则|AB|的的值为值为()A6 B.C2 D不能确定不能确定答案：答案：B2已知点已知点(a,2)(a0)到直到直线线l：xy30的距离的距离为

3、为1，则则a等于等于()A.B2 C.1 D.1答案：答案：C3直直线线l1经经过过点点A(3,0)，直直线线l2经经过过点点B(0,4)，且且l1l2，用用d表表示示l1，l2间间的的距距离离，则则()Ad5 B3d5 C0d5 D0d5答案：答案：D4直直线线l过过点点(2,1)，且原点到，且原点到l的距离是的距离是1，那么，那么l的方程是的方程是()Ax1或或3x4y50 By1或或3x4y50Cy1或或4x3y50 Dx1或或4x3y50答案：答案：C直线直线l1：A1xB1yC10与直线与直线l2：A2xB2yC20的交点：的交点：1可通过解方程组可通过解方程组 求得，若方程组有唯一

4、解，则求得，若方程组有唯一解，则l1与与l2相相 交；若方程组无解，则直线交；若方程组无解，则直线l1l2；若方程组有无数组解，则；若方程组有无数组解，则l1与与l2重合重合2方程方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过表示过l1与与l2交点的直线，交点的直线，但不能表示直线但不能表示直线l2：A2xB2yC20.如如yy0k k(xx0)不表示直线不表示直线xx00.【例例1】直直线线l被被两两条条直直线线l1：4xy30和和l2：3x5y50截截得得的的线线段段的的中中点点为为P(1,2)，求直，求直线线l的方程的方程解解答答：解解法法一一：设设直直线线l与与l1的的交交点点为

5、为A(x0，y0)，由由已已知知条条件件，则则直直线线l与与l2的的交点交点为为B(2x0,4y0)，并且，并且满满足足即即 解得解得因此直因此直线线l的方程的方程为为，即，即3xy10.解法二：设直线解法二：设直线l的方程为的方程为y2k k(x1)，即，即k kxyk k20.由由 得得x 由由 得得x 则则 2，解得，解得k k3.因此所求直线方程为因此所求直线方程为y23(x1)，即，即3xy10.解法三：两直线解法三：两直线l1和和l2的方程为的方程为(4xy3)(3x5y5)0，将上述方程中将上述方程中(x，y)换成换成(2x,4y)整理可得整理可得l1与与l2关于关于(1,2)对

6、称图形的方程：对称图形的方程：(4xy1)(3x5y31)0.整理得整理得3xy10.变式变式1.如图如图，设设一直一直线过线过点点(1,1)，它被两平行直，它被两平行直线线l1：x2y10，l2：x2y30所截的所截的线线段的中点在直段的中点在直线线l3：xy10上，求其方程上，求其方程解答：解答：与与l1、l2平平行行且距离相等的直且距离相等的直线线方程方程为为x2y20.设设所求直所求直线线方程方程为为(x2y2)(xy1)0，即即(1)x(2)y20.又直又直线过线过A(1,1)，(1)(1)(2)120.解得解得 所求直所求直线线方程方程为为2x7y50.1.点点P(x0，y0)到直

7、到直线线l：AxByC0的距离的距离d 在使用点到直在使用点到直线线距离公式距离公式时时，要注意将直，要注意将直线线方程化方程化为为一般式，一般式，利用点到直利用点到直线线的距离公式可求三角形的高的距离公式可求三角形的高线线的的长长度等度等2使用两平行线使用两平行线间间的距离公式的距离公式时时，直，直线线方程要化方程要化为为一般式，同一般式，同时时要使要使x、y 前面的系数相等前面的系数相等 求过点求过点P(1,2)且与点且与点A(2,3)和和B(4,5)的距离相等的直线的距离相等的直线l的方程的方程解答：解答：解法一：解法一：设设直直线线l的方程的方程为为y2k k(x1)，即即k kxyk

8、 k20.由由题题意知意知 即即|3k k1|3k k3|，k k .直直线线l的方程的方程为为y2 (x1)，即即x3y50.当直当直线线l的斜率不存在的斜率不存在时时，直，直线线方程方程为为x1，也适合，也适合题题意意【例例2】解法二：当解法二：当ABl时，有时，有k kk kAB ，直线，直线l的方程为的方程为y2 (x1)，即即x3y50.当当l过过AB中点时，线段中点时，线段AB中点为中点为(1,4)直线直线AB方程为方程为x1，故所求直线，故所求直线l的方程为的方程为x3y50，或，或x1.变式变式2.如图所示如图所示，正方形的中心点，正方形的中心点为为C(1，0)，一条，一条边边

9、所在的直所在的直线线方程方程是是x3y50，求其他三，求其他三边边所在直所在直线线的方程的方程解答：解答：设设与与x3y50平行的平行的直直线为线为x3yC10，由由题题意意 C15或或C17.所求直所求直线线的方程的方程为为x3y70.设设与与x3y50垂直的直垂直的直线为线为3xyC20，由，由题题意意 C29或或C23.所求直所求直线线的方程的方程为为3xy90或或3xy30.如如直直线线l：(13)x(12)y(25)0，无无论论取取任任何何实实数数直直线线l恒恒过过一一定定点，定点坐标的求法大致有两种：点，定点坐标的求法大致有两种：(1)将直线方程转化为将直线方程转化为(xy2)(3

10、x2y5)0，通过解方程组，通过解方程组(2)也可令也可令0，1通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足方程方程(13)x(12)y(25)0.【例例3】设直线设直线l的方程的方程为为(a1)xy2a0(aR)(1)若若l在两坐在两坐标轴标轴的截距相等，求的截距相等，求l的方程；的方程；(2)若若l不不经过经过第二象限，求第二象限，求实实数数a的取的取值值范范围围解答：解答：(1)若若a2，直，直线线方程方程为为3xy0；显显然然a1，当，当a2时时直直线线方程可化方程可化为为：因此所求直因此所求直线线方程方程为为3xy0或或xy20.(

11、2)由由(a1)xy2a0得得a(x1)(xy2)0.无无论论a取何取何值值，直，直线线l过过A(1，3)点，点，则则直直线线l的斜率的斜率k0，即，即(a1)0.解得解得a1.变式变式3.点点P(2，1)到直到直线线l：(13)x(12)y25的距离的距离为为d，则则d的取的取值值范范围围是是()解析：解析：本题考查数形结合思想，以及分析、转化能力本题要直接解很困难，本题考查数形结合思想，以及分析、转化能力本题要直接解很困难，注意到本题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度考虑问题注意到本题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度考虑问题 将将直直线线l的的方方程程变变

12、为为：xy2(3x2y5)0，它它表表示示过过直直线线l1：xy20，l2：3x2y50的的交交点点且且不不包包含含第第二二条条直直线线的的所所有有直直线线显显然然当当直直线线过过点点P时时距距离离最最小小为为0，当当直直线线过过交交点点B(1,1)且且与与PB垂垂直直时时距距离离d最最大大为为 ，但此时直线与已知直线但此时直线与已知直线l2重合，所以重合，所以0d .答案：答案：A【方法规律方法规律】1求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题2要理解要理解“点点距点点距”、“点线距点线距”、“线线距线线距”之间的联系及各公式

13、的特点之间的联系及各公式的特点特别提示：求两平行线间的距离时，一定化成特别提示：求两平行线间的距离时，一定化成l1：AxByC10，l2：AxByC20的形式的形式3注注意意归归纳纳题题目目类类型型体体会会题题目目所所蕴蕴含含的的数数学学思思想想方方法法如如数数形形结结合合的的思思想想；方程与函数的思想；分类讨论的思想方程与函数的思想；分类讨论的思想.(本本小小题题满满分分12分分)在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知矩矩形形ABCD的的长长为为2，宽宽为为1，AB、AD边边分分别别在在x轴轴、y轴轴的的正正半半轴轴上上，A点点与与坐坐标标原原点点重重合合(如如图图所所示示)将将矩矩

14、形形折折叠叠，使使A点落在线段点落在线段DC上上(1)若折痕所在直线的斜率为若折痕所在直线的斜率为k k，试写出折痕所在直线的方程试写出折痕所在直线的方程；(2)求折痕的长的最大值求折痕的长的最大值【答题模板答题模板】解答：解答：(1)设折叠设折叠后后A在在DC边边上上对应对应的点的点为为A，则则折痕折痕EF所在直所在直线线的斜率的斜率k k0.当当k k0时时，A与与D重合，重合，EF所在直所在直线线方程方程为为y 当当k k0时时，线线段段EF垂直平分垂直平分OA.故直故直线线OA的方程的方程为为y x.则则当当A与与C重合重合时时k k2，设设OA交交EF于于G点，点，则则G点坐点坐标为

15、标为()，得得EF所在直所在直线线的方程的方程为为yk kx(2)由由(1)知知线线段段EF的方程的方程为为yk kx (2k k0)当当E与与D重合重合时时，E点坐点坐标为标为(0,1)，由，由式得式得k k1.当当F与与B重合重合时时，F点坐点坐标为标为(2,0)，由，由式得式得k k2令令f(k k)|EF|2，则则 当当k k2 ，0时时，f(k k)递递减，减，f(k k)的最大的最大值为值为f(2 )3216 ；当当k k1，2 )时时，可，可证证f(k k)在在1，上上递递减；减；在在 ，2 )上上递递增，增，f(1)2f(2 )3216 .当当k k2，1)时时，f(k k)递

16、递增，增，f(k k)f(1)2，综综上可知上可知f(k k)的最大的最大值为值为3216则则|EF|的最大的最大值为值为【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册本题对直线方程，两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查，在考查本题对直线方程，两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查，在考查直线方程时是以折叠为背景，实质是考查对称问题直线方程时是以折叠为背景，实质是考查对称问题(1)点与点关于点对称，图形与图形关于点对称，主要利用中点坐标公式解决点与点关于点对称，图形与图形关于点对称，主要利用中点坐标公式解决(2)图形与图形对称问题可转化为点与点对称解决，对于点与点关于直线图形与图形对称问题可转化为点与点对称解决，对于点与点关于直线x0，y0，yx，yx对称，要记忆对称点之间坐标的关系，对于点与点关于一对称，要记忆对称点之间坐标的关系，对于点与点关于一般直线对称可通过解般直线对称可通过解“垂直平分线垂直平分线”方程得到对称点坐标之间的关系方程得到对称点坐标之间的关系(3)对于光的反射，三角形的内角平分线和折叠等问题可考虑利用对于光的反射，三角形的内角平分线和折叠等问题可考虑利用“对称对称”求解求解.