电路理论第6章 含耦合电感电路.ppt

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1、6 含耦合电感电路1湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 本章知识要点：本章知识要点：耦合电感的伏安关系与同名端耦合电感的伏安关系与同名端;耦合电感器的串联和并联耦合电感器的串联和并联;T T形去耦等效电路形去耦等效电路;含耦合电感器复杂电路的分析含耦合电感器复杂电路的分析;空心变压器空心变压器;理想变压器理想变压器;2湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.1.1 6.1.1 耦合电感的概念耦合电感的概念 两个靠近的线圈，当一个线圈有电流通过时，该电流两个靠近的线圈，当一个线圈有电流通过时，该电流产生的磁通不仅通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线产生的磁通不仅通过本线圈，还部分或

2、全部地通过相邻线圈。一个线圈电流产生的磁通与另一线圈交链的现象，称圈。一个线圈电流产生的磁通与另一线圈交链的现象，称为两个线圈的磁耦合。为两个线圈的磁耦合。6.1 6.1 耦合电感的伏安关系与同名端耦合电感的伏安关系与同名端 具有磁耦合的线圈称为具有磁耦合的线圈称为耦合线圈或互感线圈耦合线圈或互感线圈。图图6-1 6-1 两个线圈的磁耦合两个线圈的磁耦合3湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 如图如图6-16-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则旋关系，参考方向按这一关

3、系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则各磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即各磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即 1.L11.L1、L2L2、M12M12、M21M21均为正常数，单位为亨利（均为正常数，单位为亨利（H H）。）。L1L1、L2L2为自感为自感;M12;M12、M21M21称为互感。称为互感。2.M12=M212.M12=M21，因此当只有两个线圈耦合时，可略去下标，表示，因此当只有两个线圈耦合时，可略去下标，表示为为M=M12=M21M=M12=M21。（6-1a）（6-1b）图图6-1 6-1 两个线圈的磁耦合两个线圈的磁耦合4湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.1

4、.2 6.1.2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 如图如图6-26-2（a a）所示的具有磁耦合的两个线圈）所示的具有磁耦合的两个线圈1 1和和2 2，由于两个线，由于两个线圈之间存在磁耦合，每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁圈之间存在磁耦合，每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。图图6-2(a)6-2(a)耦合线圈的伏安关系耦合线圈的伏安关系 若选定线圈中各磁链的参考方若选定线圈中各磁链的参考方向与产生该磁链的线圈电流的参向与产生该磁链的线圈电流的参考方向符合右手螺旋法则，则各考方向符合右手螺旋法则

5、，则各线圈的总磁链在如图线圈的总磁链在如图6-26-2（a a）电）电流参考方向下可表示为：流参考方向下可表示为：1=11+121=11+122=22+212=22+215湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 当线圈绕向和电流的参考方向如当线圈绕向和电流的参考方向如图图6-2(b)6-2(b)所示时，每个线圈中的自磁所示时，每个线圈中的自磁链和互磁链的参考方向均不一致。因链和互磁链的参考方向均不一致。因此，耦合线圈中的总磁链可表示为此，耦合线圈中的总磁链可表示为1=1112 1=1112 （6-2a6-2a）2=2221 2=2221 （6-2b6-2b）如果线圈周围无铁磁物如果线圈周围

6、无铁磁物质，则各磁链是产生该磁质，则各磁链是产生该磁链电流的线性函数，故有链电流的线性函数，故有(6-3a)(6-3b)图图6-2(b)6-2(b)耦合线圈的伏安关系耦合线圈的伏安关系 6湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的感应电压由自感电压和互感电压两部分组成。感应电压由自感电压和互感电压两部分组成。当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正；而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向正；而

7、互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致时，取正号；反之，取负号。一致时，取正号；反之，取负号。当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将随之变化。由电磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电随之变化。由电磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电压。若设各线圈的电流与电压取关联参考方向，则有压。若设各线圈的电流与电压取关联参考方向，则有（6-4a）（6-4b）7湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.1.3 6.1.3 耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端 同名端同名端:指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同

8、时流入指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。致。同名端通常用标志同名端通常用标志“”（或（或“*”“*”）表示。耦合电感标有）表示。耦合电感标有“”的两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对的两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。同名端。注意：耦合线圈的同名端只取决于线圈的绕向和线圈间的相对注意：耦合线圈的同名端只取决于线圈的绕向和线圈间的相对位置，而与线圈中电流的方向无关。位置，而与线圈中电流的方向无关。8湖北工业大学湖北工业大学华中科

9、技大学出版社图图6-3 6-3 耦合电感的电路符号耦合电感的电路符号 判定方法：判定方法：1.1.互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端 为同名端。利用同名端的概念为同名端。利用同名端的概念,图图6-26-2所示的耦合电感可分别用所示的耦合电感可分别用图图6-36-3所示的电路符号表示所示的电路符号表示 9湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图6-4 6-4 同名端的判定同名端的判定 2.2.同名端的实验判定同名端的实验判定 如图如图6-46-4，当开关，当开关S S闭合时，将从线闭合时，将从线圈圈1 1的的A A端流入

10、，且端流入，且 。如果电压表正向偏转，表示线圈如果电压表正向偏转，表示线圈2 2中的互感电压中的互感电压 ，则可判，则可判定电压表的正极所接定电压表的正极所接C C与与 的流入端的流入端A A为同名端；为同名端；反之，如果电压表反向偏转，反之，如果电压表反向偏转，C C与与A A为异名端。为异名端。动画演示：互感线圈的同名端动画演示：互感线圈的同名端10湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-16-1试写出图试写出图6-56-5所示耦合电感的伏安关系。所示耦合电感的伏安关系。具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参

11、考方向时，该线圈的自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电参考方向时，该线圈的自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。取负号。耦合电感的伏安关系式耦合电感的伏安关系式 图图6-5 6-5 例例6-16-1电路图电路图11湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间的耦合关系，由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间

12、的耦合关系，为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各线为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各线圈中的互感电压可用圈中的互感电压可用CCVSCCVS表示。若用受控源表示互感电压，则图表示。若用受控源表示互感电压，则图6-6-3(a)3(a)和和(b)(b)所示耦合电感可分别用图所示耦合电感可分别用图6-6(a)6-6(a)和和(b)(b)所示的电路模型表所示的电路模型表示。示。耦合电感的受控源形式耦合电感的受控源形式 图图6-6 6-6 用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型12湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社

13、正弦稳态电路中，式正弦稳态电路中，式(6-4)(6-4)所述的耦合电感伏安关系的相量形式为：所述的耦合电感伏安关系的相量形式为：、(6-5a)(6-5b)式中，式中，称为自感阻抗，称为自感阻抗，、称为互感阻抗。称为互感阻抗。若用受控源表示互感电压，图若用受控源表示互感电压，图6-36-3去耦等效电路可用图去耦等效电路可用图6-76-7所示电路所示电路模型表示。模型表示。图图6-7 6-7 用受控源表示互感电压时耦合电感的向量模型用受控源表示互感电压时耦合电感的向量模型13湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.1.4 6.1.4 耦合系数耦合系数K K 耦合系数耦合系数K K来表示互感线

14、圈之间耦合的紧密程度。来表示互感线圈之间耦合的紧密程度。2.2.当当K=1K=1时，是无漏磁通的理想情况，称为全耦合。时，是无漏磁通的理想情况，称为全耦合。注：注：1.1.所以耦合系数为所以耦合系数为 3.3.当两个线圈互相垂直放置时，因两线圈间没有磁耦合，互感当两个线圈互相垂直放置时，因两线圈间没有磁耦合，互感 磁链为零，所以磁链为零，所以K=0K=0。14湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-26-2图图6-86-8所示电路，已知所示电路，已知 。试求，。试求，图图6-8 6-8 例例6-26-2电路图电路图解：由于解：由于BCBC处开路，所以电感处开路，所以电感 所在支所在支

15、 路无电流，故有路无电流，故有此题不是正弦稳态电路，故不能用相量法。此题不是正弦稳态电路，故不能用相量法。15湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-36-3在图在图6-96-9所示正弦稳态电路中，所示正弦稳态电路中，。求电流。求电流 图图6-9 6-9 例例6-36-3电路图电路图解解:此题应先解出此题应先解出 代入数据，则代入数据，则16湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社17湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.2.1 6.2.1 耦合电感器的串联耦合电感器的串联 1.1.串联顺接串联顺接 图图6-106-10所示为两个有耦合的实际线圈的串联电路，电流均从两所示为

16、两个有耦合的实际线圈的串联电路，电流均从两个线圈的同名端流出（流进），这种接法称为顺接。图个线圈的同名端流出（流进），这种接法称为顺接。图6-10(b)6-10(b)为为其受控源去耦等效电路。其受控源去耦等效电路。6.2 6.2 耦合电感器的串联和并联耦合电感器的串联和并联图图6-10 6-10 耦合电感顺接及其去耦等效电路耦合电感顺接及其去耦等效电路18湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社顺接时，电压电流关系为顺接时，电压电流关系为 在正弦稳态的情况下在正弦稳态的情况下,应用相量法可得应用相量法可得:称为顺接时的串联等效电感，称为顺接时的串联等效电感，可见顺接时互感增强了电感。可见顺接

17、时互感增强了电感。19湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2.2.串联反接串联反接 对于图对于图6-116-11（a a）所示电路，电流从一个线圈的同名端流入，而）所示电路，电流从一个线圈的同名端流入，而从另一个线圈的同名端流出，这种接法，称为反接。图从另一个线圈的同名端流出，这种接法，称为反接。图6-116-11（b b）为其受控源去耦等效电路。为其受控源去耦等效电路。图图6-11 6-11 耦合电感反接及其去耦等效电路耦合电感反接及其去耦等效电路20湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社反接时，电压电流关系为反接时，电压电流关系为 在正弦稳态的情况下在正弦稳态的情况下,应用相量

18、法可得应用相量法可得:称为反接时的串联等效电感，称为反接时的串联等效电感，可见顺接时互感消弱了电感。可见顺接时互感消弱了电感。21湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.2.2 6.2.2 耦合电感器的并联耦合电感器的并联 1.1.同侧并联同侧并联 耦合电感的并联电路，也有两种接法。在图耦合电感的并联电路，也有两种接法。在图6-12(a)6-12(a)中，两个中，两个线圈的同名端在同一侧，把这种并联方法称为同侧并联，其受控线圈的同名端在同一侧，把这种并联方法称为同侧并联，其受控源去耦等效电路如图源去耦等效电路如图6-12(b)6-12(b)。图图6-12 6-12 耦合电感同侧并联及其去

19、耦等效电路耦合电感同侧并联及其去耦等效电路22湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2.2.异侧并联异侧并联 图图6-13(a)6-13(a)中，两个线圈的同名端不在同一侧，把这种并联方中，两个线圈的同名端不在同一侧，把这种并联方法称为异侧并联，其受控源去耦等效电路如图法称为异侧并联，其受控源去耦等效电路如图6-13(b)6-13(b)。图图6-13 6-13 耦合电感异侧并联及其去耦等效电路耦合电感异侧并联及其去耦等效电路23湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社对于同侧并联对于同侧并联对于异侧并联对于异侧并联综合起来，可以写成综合起来，可以写成 式中含有式中含有M M（或（或 ）

20、项前面的符号）项前面的符号“”号表示的意义是：上面号表示的意义是：上面“+”+”号对应同侧并联；下面号对应同侧并联；下面“-”-”号对应异侧并联。号对应异侧并联。24湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社求解上面两个方程可得：求解上面两个方程可得：根据根据KCLKCL，根据上式可得两个耦合电感并联后根据上式可得两个耦合电感并联后的等效阻抗为的等效阻抗为:在特殊情况在特殊情况(纯电感时纯电感时,也即也即R1=R2=0)R1=R2=0)时时,L L表示耦合电感并联后的等效电感。表示耦合电感并联后的等效电感。25湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.3 T6.3 T型去耦等效电路型去耦等

21、效电路图图6-14 6-14 具有互感的三端电路具有互感的三端电路 下面介绍一种将互感电路等效转化为无互感电路的方法，称为下面介绍一种将互感电路等效转化为无互感电路的方法，称为T T型去耦。图型去耦。图6-146-14所示的具有互感的三端电路来介绍如何去耦。所示的具有互感的三端电路来介绍如何去耦。图图6-146-14（a a）中公共端子）中公共端子3 3为两线圈同名端的联接点，图为两线圈同名端的联接点，图6-6-1414（b b）中公共端子）中公共端子3 3为两线圈异名端的联接点。为两线圈异名端的联接点。26湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社代入上式，可得代入上式，可得 在上式中如果将

22、在上式中如果将 M看成是看成是 同时流过的公共支路的电感，并同时流过的公共支路的电感，并把把 L1L1和和L2L2分别以电感分别以电感(L1-M)(L1-M)和和(L2-M)(L2-M)代替，则根据上式可作出图代替，则根据上式可作出图6-15(a)6-15(a)所示的等效电路。所示的等效电路。同理，图同理，图6-146-14（b b）去耦后的等效电路如图）去耦后的等效电路如图6-156-15（b b）所示。）所示。图图6-14 6-14 具有互感的三端电路具有互感的三端电路 按图按图6-14 6-14（a a）所示支路电流的参考方向，）所示支路电流的参考方向，电压相量方程为电压相量方程为27湖

23、北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图6-15 6-15 去耦后的三端等效电路去耦后的三端等效电路 注：注：1.1.去耦后等效电路的参数与电流的参考方向无关，只与互去耦后等效电路的参数与电流的参考方向无关，只与互感线圈是同名端相接还是异名端相接有关。感线圈是同名端相接还是异名端相接有关。2.T2.T型去耦法虽是通过三端电路导出的，但也适合二端电路和四型去耦法虽是通过三端电路导出的，但也适合二端电路和四端电路，如图端电路，如图6-166-16、6-176-17所示。所示。28湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图6-16 6-16 二端电路及其去耦等效电路二端电路及其去耦等效电路图

24、图6-17 6-17 四端电路及其去耦等效电路四端电路及其去耦等效电路29湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-4 6-4 图图6-18(a)6-18(a)所示正弦稳态电路中，电压源电压所示正弦稳态电路中，电压源电压 求各支路电流相量。求各支路电流相量。解：先消去互感，做出原电路的相量模型，如图解：先消去互感，做出原电路的相量模型，如图6-186-18（b b）所示，）所示，其中其中 。各支路阻坑分别为。各支路阻坑分别为图图6-18 6-18 例例6-46-4电路图电路图30湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社电路的等效阻抗电路的等效阻抗ZiZi为为 支路电流为支路电流为 支

25、路电流支路电流 为为 31湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.4 6.4 含耦合电感器复杂电路的分析含耦合电感器复杂电路的分析图图6-19 6-19 例例6-56-5电路图电路图解解:由电路图可以看出，此题是异名端由电路图可以看出，此题是异名端共端的三端电路，其等效电路如图共端的三端电路，其等效电路如图6-19(b)6-19(b)所示。所示。例例6-56-5具有耦合电感的一端口网络如图具有耦合电感的一端口网络如图6-196-19（a a）所示，若正弦激）所示，若正弦激励角频率为励角频率为 时，时，试求此一端口的输入阻抗。试求此一端口的输入阻抗。32湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学

26、出版社例例6-66-6如图如图6-206-20（a a）所示正弦稳态电路，）所示正弦稳态电路，计算各支路电流。计算各支路电流。由已知条件由已知条件 由电感的串并联关系可得由电感的串并联关系可得 图图6-20 6-20 例例6-66-6电路图电路图33湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社解法解法1:1:用受控源去耦等效电路求解。如图用受控源去耦等效电路求解。如图6-206-20（b b）所示去耦电）所示去耦电路，路，对对a a结点用结点用KCLKCL，相量对应的正弦量分别为相量对应的正弦量分别为34湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社解法解法2:2:用用T T型去耦法求解。如例图型去

27、耦法求解。如例图6-206-20（c c）所示去耦电路。其中）所示去耦电路。其中 故用短路线替代，故用短路线替代，由电路图可知由电路图可知相量对应的正弦量与上面解法一致。相量对应的正弦量与上面解法一致。35湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-76-7按图按图6-216-21所示电路中的回路，列写回路电流方程。所示电路中的回路，列写回路电流方程。解法解法1:1:图图6-216-21（a a）的受控源去耦等效电路如图）的受控源去耦等效电路如图6-216-21（b b）所示，设）所示，设正弦激励角频率为正弦激励角频率为 ，依图，依图6-216-21（b b）列写的网孔方程）列写的网孔方

28、程图图6-21 6-21 例例6-76-7电路图电路图36湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社解法解法2:2:用用T T型去耦法，如图型去耦法，如图6-216-21（c c）所示。）所示。写方程的方法与前面所述正弦稳态电路的写方程的方法与前面所述正弦稳态电路的方法完全一样方法完全一样整理后结果与上面例写的方程完全一样。整理后结果与上面例写的方程完全一样。37湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-8 6-8 图图6-226-22所示有耦合电感电路所示有耦合电感电路，求求:图图6-22 6-22 例例6-86-8电路图电路图解法解法1:1:L1,L2L1,L2有耦合，但无公共结点

29、。有耦合，但无公共结点。此题采用回路法，选择有电感、电流源支此题采用回路法，选择有电感、电流源支路为连支，得到的电路有向图如例图路为连支，得到的电路有向图如例图6-6-2222（b b）所示。其中虚线为连支，实线为）所示。其中虚线为连支，实线为树支。连支电流分别设为树支。连支电流分别设为 38湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社其受控源去耦等效电路如图其受控源去耦等效电路如图6-226-22（c c）所示。）所示。代入数字并整理代入数字并整理该方程的解为该方程的解为 39湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社解法解法2:2:结点法求解。依图结点法求解。依图6-226-22（a a）列

30、写）列写,结点的方程。结点的方程。代入数字并整理可得代入数字并整理可得40湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-9 6-9 如图如图6-236-23（a a）所示电路，求端口）所示电路，求端口abab等效戴维南电路。等效戴维南电路。图图6-23 6-23 例例6-96-9电路图电路图解解:分别对分别对L1,L2L1,L2耦合电感耦合电感M12M12，及，及L2,L3L2,L3耦合电感耦合电感M23M23去耦等效，其电路如去耦等效，其电路如图图6-23(c)6-23(c)所示。等效后电感分别为所示。等效后电感分别为 41湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社abab端开路时，流过

31、回路电流端开路时，流过回路电流开路电压开路电压 将电压源置零，利用电感串并联，等效阻抗将电压源置零，利用电感串并联，等效阻抗42湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.5 6.5 空心变压器空心变压器图图6-24 6-24 空心变压器电路模型及受控源等效电路空心变压器电路模型及受控源等效电路 变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为原边回路（或一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为原边回路（或初级回路）；另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路，称初级回路）；另一线

32、圈作为输出，接入负载后形成另一个回路，称为副边回路（或次级回路）。空心变压器的心子是非铁磁材料制成为副边回路（或次级回路）。空心变压器的心子是非铁磁材料制成的，其电路模型如图的，其电路模型如图6-246-24（a a），图），图6-24(b)6-24(b)为其受控源去耦等效电为其受控源去耦等效电路。路。43湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社正弦稳态下，有正弦稳态下，有(6-6a)(6-6b)，称为原边回路阻抗，称为原边回路阻抗，称为副边回路阻抗，称为副边回路阻抗，由上列方程可求得由上列方程可求得:（6-7）（6-8）原边的输入阻抗原边的输入阻抗 引入阻抗，或反映阻抗，它是副边的回路阻抗

33、通过互感引入阻抗，或反映阻抗，它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。反映到原边的等效阻抗。44湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图6-25 6-25 空心变压器的等效电路空心变压器的等效电路 式（式（6-76-7）可以用图）可以用图6-256-25（a a）所示等效电路表示，称为原边等）所示等效电路表示，称为原边等效电路。式（效电路。式（6-86-8），可以得出图），可以得出图6-256-25（b b）所示等效电路，它是从）所示等效电路，它是从副边看进去的含源一端口的一种等效电路。令副边看进去的含源一端口的一种等效电路。令 以得到此含以得到此含源一端口在端子源一端口在端子2

34、-22-2的开路电压的开路电压 ，戴维宁等效阻抗，戴维宁等效阻抗 动画演示：空心变压器工作原理动画演示：空心变压器工作原理45湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-10 6-10 图图6-266-26所示电路中，所示电路中，。试求负载吸收的功率。试求负载吸收的功率。解解:先判别变压器的性质，根据耦合先判别变压器的性质，根据耦合系数系数k k的计算式，即的计算式，即 由于耦合系数由于耦合系数k1k1，可知该变压器属空，可知该变压器属空心变压器，其原边等效电路如图心变压器，其原边等效电路如图6-26(b)6-26(b)所示。所示。图图6-26 6-26 例例6-106-10电路图电路图

35、46湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社其中其中 为次级反映到初级的反映阻抗，其值为为次级反映到初级的反映阻抗，其值为在图（在图（b b）中，由欧姆定律得）中，由欧姆定律得 负载吸收的功率等于反映电阻乘以初级电流有效值的平方，负载吸收的功率等于反映电阻乘以初级电流有效值的平方，所以所以47湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社6.6 6.6 理想变压器理想变压器 1.1.无损耗无损耗线圈和磁芯均无损耗线圈和磁芯均无损耗 理想变压器是理想化的耦合元件，是构成实际变压器电路模型理想变压器是理想化的耦合元件，是构成实际变压器电路模型的基本元件，满足以下的基本元件，满足以下3 3个条件的变压

36、器称为理想变压器。个条件的变压器称为理想变压器。2.2.全耦合全耦合无漏磁，耦合系数无漏磁，耦合系数k=1k=1；3.L13.L1，L2L2和和M M均为无限大，但仍保持均为无限大，但仍保持 称为匝数比，称为匝数比，亦称为理想变压器的变比。亦称为理想变压器的变比。动画演示：三种变压器动画演示：三种变压器48湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社其电路符号如图其电路符号如图6-27(a)6-27(a)所示。所示。在图示同名端和电流、电压参考方向在图示同名端和电流、电压参考方向下，理想变压器的伏安关系为下，理想变压器的伏安关系为图图6-27 6-27 理想变压器电路理想变压器电路（6-9a）（

37、6-9b）（6-96-9）式是代数关系式，反映每时刻电流、电压的关系，）式是代数关系式，反映每时刻电流、电压的关系，与以前的情况无关，因此理想变压器是无记忆元件。与以前的情况无关，因此理想变压器是无记忆元件。49湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 如图所示参考方向下，任一瞬时，理想变压器吸收的功率为如图所示参考方向下，任一瞬时，理想变压器吸收的功率为 上式表明，理想变压器任一时刻吸收的总功率为零，它是一个上式表明，理想变压器任一时刻吸收的总功率为零，它是一个既不耗能也不储能的元件，它只起着传递能量的作用。既不耗能也不储能的元件，它只起着传递能量的作用。理想变压器不仅能变电压和变电流，而

38、且能够变换阻抗。理想变压器不仅能变电压和变电流，而且能够变换阻抗。在正弦电流电路中，理想变压器伏安关系的相量形式为在正弦电流电路中，理想变压器伏安关系的相量形式为（6-10a）（6-10b）50湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 即原边端口的输入阻抗是负载阻抗的即原边端口的输入阻抗是负载阻抗的 倍。倍。若在理想变压器的副边接负载阻抗若在理想变压器的副边接负载阻抗 ，如图如图6-286-28所示，则所示，则理想变压器原边端口的等效阻抗为理想变压器原边端口的等效阻抗为图图6-28 6-28 理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质51湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 应用

39、理想变压器伏安关系时，电压变换、电流变换时均与同名应用理想变压器伏安关系时，电压变换、电流变换时均与同名端及电压、电流参考方向有关。理想变压器用受控源表示如图端及电压、电流参考方向有关。理想变压器用受控源表示如图6-6-2727（b b）所示。）所示。1.1.如果初级和次级电压、电流均取如果初级和次级电压、电流均取关联参考方向时，若关联参考方向时，若 ，参考方向的参考方向的“+”+”极性端都与同名端相连，则极性端都与同名端相连，则 ，若，若“+”+”极性端分别与异名端相连，极性端分别与异名端相连，则则 。2.2.对电流而言，若对电流而言，若 ,参考方向分参考方向分别从同名端同时流入（或同时流出

40、）时，别从同名端同时流入（或同时流出）时，则则 ;若若 ，的参考方向分别的参考方向分别从异名端同时流入时，则从异名端同时流入时，则 图图6-27 6-27 理想变压器电路理想变压器电路52湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社例例6-11 6-11 图图6-296-29（a a）所示电路中）所示电路中，。试求。试求 图图6-29 6-29 例例6-116-11电路图电路图解解:其相应等效电路如图其相应等效电路如图6-296-29（b b）所示。图）所示。图6-296-29（b b）中折算过来）中折算过来 的阻抗为的阻抗为53湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 所以得所以得 根据理想变压器的电流关系为根据理想变压器的电流关系为54