第七讲：分布函数及连续型随机变量.ppt

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1、 一、随机变量的概念（一、随机变量的概念（P21）由于随机由于随机试验的所有结果是知道的，就可以对每一个结果赋试验的所有结果是知道的，就可以对每一个结果赋予一个相应的值，予一个相应的值，这就这就建立了建立了“事件事件”与与数数之间的一种函数系，之间的一种函数系，而这种关系中自变量不是数，而是随机试验的结果而这种关系中自变量不是数，而是随机试验的结果(样本点样本点)，因，因而称为而称为“样本点的函数样本点的函数”。且不论自变量还是因变量，它们取到。且不论自变量还是因变量，它们取到某个某个“值值”都是带有偶然性的，是不确定的。我们把这种取值带都是带有偶然性的，是不确定的。我们把这种取值带有随机性的

2、变量称为随机变量，一般用希腊字母有随机性的变量称为随机变量，一般用希腊字母或用大写字母或用大写字母X,Y,ZX,Y,Z来表示。来表示。(理论定义见理论定义见P22 P22 定义定义2.12.1）随机变量的分类随机变量的分类：二、离散型随机变量（二、离散型随机变量（P22P22）定义定义(P22)(P22)：定义定义2.2：设离散型随机变量：设离散型随机变量X取值取值x1,x2,xn,且取这些值的概率依次为且取这些值的概率依次为p1,p2,pn,则则称称PX=xk=pk,(k=1,2,)为为X的的概率函数概率函数或或概率概率分布分布或或分布律分布律。为为X X的的概率分布表概率分布表或或分布列分

3、布列(1)pk 0,k1,2,;而称而称非负性归一性(0-1)分布分布 若随机变量若随机变量X只取只取0,1两个值两个值,则称则称X服从服从(01)分分布布。其概率函数为：。其概率函数为：PXkpk(1p)1k,(0p1)k0，1分布列为：分布列为：1、两点分布、两点分布(P22)（贝努里分布）：（贝努里分布）：只有两个可能取值的随机变量所服从的只有两个可能取值的随机变量所服从的分布分布三、常用离散型随机变量的分布（三、常用离散型随机变量的分布（P22）2 2、二项分布（、二项分布（P23P23）定义定义2.42.4：如果随机变量：如果随机变量 的概率函数为的概率函数为 其中其中则称则称 服从

4、参数为服从参数为 的二项分布，简记的二项分布，简记为：为：定义：定义：如果随机变量如果随机变量 的概率函数为的概率函数为 则称则称 服从参数为服从参数为 普哇松分布普哇松分布，简记简记为：为：3 3、泊松（、泊松（Poisson)Poisson)分布分布（普哇松分布）（普哇松分布）（P24P24）要求：要求：（1）明确随机变量的含义。）明确随机变量的含义。（2）掌握离散型随机变量的）掌握离散型随机变量的概率分布。概率分布。（3）掌握几个常用离散型随掌握几个常用离散型随机变量的分布及相关概率计算。机变量的分布及相关概率计算。一、分布函数（一、分布函数（P27）第七讲第七讲 分布函数和连续型随机变

5、量分布函数和连续型随机变量 定义定义(P27)(P27)：设设 是是随机变量，对任意实数随机变量，对任意实数 ，事件事件 的概率的概率 称为随机变量称为随机变量 的的分布函数分布函数。记记为为 ，即即分布函数的性质分布函数的性质(P28)若若x1x2,则则F(x1)F(x2);(2)规范规范性性：对任意实数：对任意实数x，0 F(x)1，且且 若某函数满足上述若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数条性质，则它一定是某随机变量的分布函数 (1)单调不减性单调不减性：教材教材P28第第14行行“四条四条”应改为应改为“（1）（）（2）（）（3）条）条”例例1中证明满足（中证明满足

6、（4）的部分去掉）的部分去掉例例1 1：解：解：一般地一般地，对离散型随机变量对离散型随机变量 PX=PX=x xk k p pk k,k,k1,2,1,2,其分布函数为其分布函数为 解解012P0.1 0.6 0.3试求出试求出的分布函数的分布函数。二、离散型随机变量的分布函数（二、离散型随机变量的分布函数（P28）一般结论：一般结论：设随机变量设随机变量X X的分布列为：的分布列为：则则X X的分布函数为：的分布函数为：012 123P0.10.20.20.10.30.1试求出试求出的分布函数的分布函数。三、三、连续型随机变量连续型随机变量(P30)(P30)定义定义(P31)(P31)：

7、对任意实数对任意实数x x，如果随机变量的分布函，如果随机变量的分布函数数F F（x x）可以写成）可以写成则称则称为连续型随机变量，为连续型随机变量，为为的的概率密度函数概率密度函数，简称概率密度或密度函数，简称概率密度或密度函数.常记为常记为,(-x+)由积分知识可知，连续型随机变量的分布函数的几何意由积分知识可知，连续型随机变量的分布函数的几何意义是：以概率密度曲线为顶，以义是：以概率密度曲线为顶，以X X轴为底的一个左开口曲轴为底的一个左开口曲边梯形的面积（见边梯形的面积（见P31P31）密度函数的性质密度函数的性质(P31-32)(1)非负性非负性 0，(-x)；(2)归一性归一性（

8、4 4）对任意实数对任意实数b b，连续型随机变量取该值，连续型随机变量取该值的概率为零的概率为零，即，即(-(-bb)，则则PP=b b 0 0。连续型随机变量落入某区间的概率等于连续型随机变量落入某区间的概率等于其密度函数在其密度函数在该区间上的积分该区间上的积分或或其分布函数在该区间其分布函数在该区间“右端点右端点”处的值处的值减去减去“左端点左端点”处的值处的值 记在记在P32例例3 3：解：解：对任意实数对任意实数c,d(acdb)，都有都有1 1、均匀分布均匀分布(P32P32)则称则称服从区间服从区间a,b上的上的均匀分布。记作均匀分布。记作Ua,b 试求其分布函数试求其分布函数

9、F(xF(x)四、常用连续型随机变量的分布四、常用连续型随机变量的分布（P32P32）记在记在P33P3315154545 解：设解：设A=A=“乘客候车时间超过乘客候车时间超过1010分钟分钟”X X为乘客于某时为乘客于某时X X分钟到达，则分钟到达，则X X U0,60U0,602 2、指数分布、指数分布（P33P33）本次课要求：本次课要求：（1）明确分布函数的含义。）明确分布函数的含义。（2）掌握连续型随机变量的概掌握连续型随机变量的概率分布密度函数和分布函数及简率分布密度函数和分布函数及简单概率计算。单概率计算。（3）掌握均匀分布和指数分布的）掌握均匀分布和指数分布的概率计算概率计算。一、复习本次课堂所授内容及教材P2735 二、练习七P29 T1T1 P38 T3 T3 三、预习教材P35-41课后作业