结构力学试题.ppt

《结构力学试题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学试题.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、(a)(b)A.=B.=C.=D.=2EIEI补充补充2压杆的稳定压杆的稳定临界荷载：压杆保持稳定平衡所能承受的最大的压力记做临界荷载：压杆保持稳定平衡所能承受的最大的压力记做2 2.临界荷载的计算公式（欧拉公式）临界荷载的计算公式（欧拉公式）l计算长度计算长度长度系数长度系数P Pcr cr与杆件的抗弯刚度与杆件的抗弯刚度E I成成正比，与计算长度正比，与计算长度ll的平方的平方成反比。成反比。举例举例（0101级试题级试题）设设 和和 分别表示图分别表示图a,b所示两结构的临界荷载所示两结构的临界荷载,则应有关系式：（则应有关系式：（）（0101级试题）级试题）1.1.单自由度体系运动方程

2、为单自由度体系运动方程为 ,其中未考虑质体重其中未考虑质体重力力,这是因为：这是因为：(C C)A.A.重力在弹性力内考虑了。重力在弹性力内考虑了。B.B.重力与其它力相比重力与其它力相比,可略去不计。可略去不计。P=1P=1llF F分析：分析：（0202、0303级试题）级试题）2.2.图示体系不计阻尼的稳态最大动位移图示体系不计阻尼的稳态最大动位移 y ymaxmax=4P=4Pll3 3/9EI,9EI,其最大动弯矩为：其最大动弯矩为：()A.7PA.7Pl/l/3 3 B.4PB.4Pl/l/3 3C.C.P PllD.PD.Pl/l/3 3PsinPsint tm mEIEIll选

3、择题：选择题：C.C.以重力作用时的静平衡位置为以重力作用时的静平衡位置为y y座标零点。座标零点。D.D.重力是静力重力是静力,不在动平衡方程中考虑。不在动平衡方程中考虑。3.单自由度体系如图，若单自由度体系如图，若为动力系数为动力系数，M st为荷载幅值作为静力所产生的静力弯矩，为荷载幅值作为静力所产生的静力弯矩，则弯矩幅值可表示为则弯矩幅值可表示为 M=M st 的体系为的体系为 ()A.mB.mC.mD.m计算式计算式M=M st的适用的适用条件是：条件是：动力荷载的方向与质动力荷载的方向与质点振动方向共线。点振动方向共线。BB二二.计算题类型分析：计算题类型分析：求单自由度体系的自振

4、频率（或周期）求单自由度体系的自振频率（或周期）方法：首先根据结构的特点求出与质体振动方向相应的柔度系数或刚度系数，然方法：首先根据结构的特点求出与质体振动方向相应的柔度系数或刚度系数，然后用公式计算。后用公式计算。（可参考教材第可参考教材第157157页例页例7.37.3和例和例7.47.4）刚度系数刚度系数 k k1111(可用位移法求可用位移法求)；柔度系数柔度系数1111(可用力法去求）可用力法去求）.2)EI=EIEILhmk11=1=1如：如：EILL/21)mP=111解解:因为梁的刚度为无穷大，所以当质点处作用单位力时，弹簧支座的位移因为梁的刚度为无穷大，所以当质点处作用单位力

5、时，弹簧支座的位移与质与质点的位移点的位移1111有比例关系：有比例关系：有有所以所以有有由由由此可得由此可得得得（补充补充）：要会计算具有有弹簧支座的单自由度体系的自振频率。）：要会计算具有有弹簧支座的单自由度体系的自振频率。求图示体系的自振频率。已知弹簧刚度为求图示体系的自振频率。已知弹簧刚度为C C，不计梁的自重。（不计梁的自重。（1515分）分）EI=cmAB例例1 1（0202级试题）：级试题）：p=1变形图：变形图：将将代入上式，代入上式，选择：在图示选择：在图示体系的体系的自振频率自振频率为：为：（）A.B.C.D.mlEIP=1l例例2 2（0303级试题级试题）：）：分析：分

6、析：EI悬臂杆件的刚度系数悬臂杆件的刚度系数原体系的刚度系数原体系的刚度系数弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数=1B B 计算单自由度体系在简谐荷载作用下，强迫运动平稳阶段的最大计算单自由度体系在简谐荷载作用下，强迫运动平稳阶段的最大动位移（振幅）和最大动内力动位移（振幅）和最大动内力 M(t)max、Q(t)max。计算自振频率计算自振频率例例1(1(0303级试题级试题)求图示体系质点处最大动位移和最大动弯矩（求图示体系质点处最大动位移和最大动弯矩（ymaxMmax)E=2104kN/cm2，I=4800cm4,=20s-1,W=20kN，P=5kN（25分）分）4m2mEIWEI=2104 k

7、N/cm24800cm4=9.6103 kN.m2 2.2.计算动力系数计算动力系数3.3.计算质点处最大动位移计算质点处最大动位移A A4.4.计算最大动弯矩计算最大动弯矩(分析分析:此题属于静定结构且振动荷载与惯性力共线，可采用简化的比例算法此题属于静定结构且振动荷载与惯性力共线，可采用简化的比例算法)M12P=1解解:1.计算体系自振频率计算体系自振频率 绘绘M1图，求柔度系数。图，求柔度系数。此题与作业此题与作业4 4第三题类同，复习时注意区别最大位移（或弯矩）与最大动位移（或动弯矩）的区别第三题类同，复习时注意区别最大位移（或弯矩）与最大动位移（或动弯矩）的区别试求图示体系稳态阶段动

8、力弯矩幅值图。试求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。=0.5=0.5(为自振频率为自振频率)，不计阻尼。（，不计阻尼。（2020分）分）例例2(2(0101级试题级试题)3)计算振幅计算振幅 A4 4)计算柱端弯矩幅值计算柱端弯矩幅值 单位位移作用下柱端弯矩单位位移作用下柱端弯矩 解：解：1 1)绘绘 图，图，计算计算2)2)计算动力系数计算动力系数已知已知分析分析:此题同作业此题同作业4 4第四题第四题,属于属于“超静定刚架利用内力与超静定刚架利用内力与位移的比例关系计算动弯矩幅值位移的比例关系计算动弯矩幅值”类型类型.注意注意:若此类型题给出的已知条件是动荷载的频若此类型题给出的已知条件是动

9、荷载的频率率，而不是频率比，则需先计算自振频率而不是频率比，则需先计算自振频率。每分钟转数每分钟转数EIEIEI=mPsin(t)ll动弯矩幅值图动弯矩幅值图=1=1 计算两个自由度体系的自振频率和主振型计算两个自由度体系的自振频率和主振型（两种类型：（两种类型：1.1.单质点双自由度单质点双自由度 2.2.双质点双自由度双质点双自由度)例例1(1(作业作业4 4第二题第二题3 3)求：图示体系自振频率和求：图示体系自振频率和主振型主振型解：解：绘绘图，求图，求 求自振频率求自振频率(水平振动水平振动)(竖向振动竖向振动)求主振型求主振型第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型（单质点双自由度

10、）（单质点双自由度）例例2（作业作业4第二题第二题1）.求图示体系的自振周期和主振型，并绘出主振型的形状。求图示体系的自振周期和主振型，并绘出主振型的形状。解：解：.绘绘图，求图，求ll/2ml/2.求自振频率求自振频率本体系本体系（单质点（单质点双自由度）双自由度）.求主振型求主振型10.410.41-1验算主振型的正交性验算主振型的正交性第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型满足验算公式满足验算公式。本题应注意的问题：本题应注意的问题：由于结构只有单个质点，容易误认为是单自由度体系。也容易误认为体系按竖向和由于结构只有单个质点，容易误认为是单自由度体系。也容易误认为体系按竖向和水平方向振

11、动，从而由竖向柔度水平方向振动，从而由竖向柔度 求出竖向振动频率，由水平柔度求出竖向振动频率，由水平柔度 求出水平振动求出水平振动频率。这是不正确的。频率。这是不正确的。虽然两个主振型的振动方向既不是水平的，也不是竖向的，但可以验证两个方向是虽然两个主振型的振动方向既不是水平的，也不是竖向的，但可以验证两个方向是互相垂直的。（即具有正交性）互相垂直的。（即具有正交性）例例2 2（0101级试题级试题）（与教材）（与教材173173页例页例7.97.9雷同雷同).).求图示梁的自振频率及主振型，并画出主振型图形。杆件分布质量不计。求图示梁的自振频率及主振型，并画出主振型图形。杆件分布质量不计。(

12、25分分)P=1aaP=1解：作图解：作图 求柔度系数求柔度系数2 2求求3 3求主振型求主振型第一主振型第二主振型mmaaa(EI=常数)12例例2 2（0202、0303级试题级试题）（与作业）（与作业4 4第二题第二题2 2雷同雷同).).求图示结构的自振频率求图示结构的自振频率 EI=9600EI=960010104 4kN.cmkN.cm2 2，m=2kg=2kg。（。（2525分）分）解；解；1.绘绘M1，M2图图求系数柔度求系数柔度2 2)求自振频率求自振频率（采用频率参数）（采用频率参数）4m2 21 1mm4mP=1P=12 2llllM1P=1P=1llll=4mM2且且

13、则有则有3 3)求主振型求主振型13.12第一主振型第一主振型110.32第二主振型第二主振型4)4)正交性验算正交性验算满足满足分析：分析：P=1P=1往届概念试题举例：往届概念试题举例：判断题：对为判断题：对为O，错为错为 X。1.对于弱阻尼情况，阻尼越大，结构的振动频率越小。对于弱阻尼情况，阻尼越大，结构的振动频率越小。()2.不计杆件质量和阻尼影响，图示体系（不计杆件质量和阻尼影响，图示体系（EI=常数）的运动方程为：常数）的运动方程为：其中其中()（0101级试题）级试题）3.3.动力位移总是要比静力位移大些。动力位移总是要比静力位移大些。（）OOX不一定大于不一定大于1 1。分析：

14、在动力位移表达式分析：在动力位移表达式中中不一定大于静力位移不一定大于静力位移故动力位移故动力位移。主振型的计算公式主振型的计算公式 (只能求两个质点振幅的比值，不能计算出确切的值只能求两个质点振幅的比值，不能计算出确切的值)第一主振型（第一主振型（结构按结构按1 1振动）振动）第二主振型（第二主振型（结构按结构按2 2振动）振动）主振型正交性验算公式：主振型正交性验算公式：当当1 1 2 2时时 恒有恒有 量纲复习（量纲复习（附加附加）：）：国际单位制中国际单位制中 质量用质量用“千克千克（kq）”或或“吨（吨（t）”力用力用 “牛顿（牛顿（N）”或或“千牛顿（千牛顿（kN）”力矩力矩用用“

15、Nm”“kNm”重力加速度重力加速度抗弯刚度抗弯刚度EI用用“kNm2”或或“Ncm2”或或“Nmm2”压强，弹性模量用压强，弹性模量用“帕（帕（Pa）”5.两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动 n n个自由度体系应具有个自由度体系应具有n n个自振频率（或个自振频率（或n n个自振周期），有个自振周期），有n n个主振型。个主振型。主振型：当体系（即所有质点）按某一自振频率作自由振动时，任一时刻各主振型：当体系（即所有质点）按某一自振频率作自由振动时，任一时刻各 质点位移之间的比值保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。质点位移之间的比值保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。两

16、个自由度体系自振频率的计算公式两个自由度体系自振频率的计算公式 （掌握柔度法掌握柔度法）=0称为称为“频率参数频率参数”频率方程频率方程上式中上式中与力法方程中的系数的含义相同。与力法方程中的系数的含义相同。对于静定结构，采用静力法绘出对于静定结构，采用静力法绘出图、图、图，用图乘法计算出。图，用图乘法计算出。第一主振型自振周期，亦称第一主振型自振周期，亦称“基本周期基本周期”。第一主振型自振频率，亦称第一主振型自振频率，亦称“基本频率基本频率”，简称，简称“基频基频”。在强迫振动中，阻尼起着减小动力系数的作用。简谐荷载作用下，有阻尼在强迫振动中，阻尼起着减小动力系数的作用。简谐荷载作用下，有

17、阻尼振动的动力系数为振动的动力系数为在共振区内，即当在共振区内，即当时，阻尼对降低动力系数的作用最显著。时，阻尼对降低动力系数的作用最显著。当当时，取时，取在非振区内，忽略阻尼的影响，偏安全。在非振区内，忽略阻尼的影响，偏安全。单自由度体系有阻尼的自由振动的动力平衡方程单自由度体系有阻尼的自由振动的动力平衡方程 单自由度体系有阻尼的强迫振动动力平衡方程单自由度体系有阻尼的强迫振动动力平衡方程一一般般了了解解4.阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响 考虑阻尼时考虑阻尼时,体系的自振频率为体系的自振频率为阻尼比阻尼比阻尼系数阻尼系数临界阻尼系数临界阻尼系数 对一般结构，对一般结构，0.2，可取可取 小

18、阻尼时（小阻尼时（1），），质体不产生振动。质体不产生振动。=1(c=2m)时，时，称为称为“临界阻尼状态临界阻尼状态”。利用有阻尼振动时振幅衰减的特征，可以用实验方法测定体系的阻尼比利用有阻尼振动时振幅衰减的特征，可以用实验方法测定体系的阻尼比:其计算公式：其计算公式：经过经过k k个周期后，振幅的对数递减量。个周期后，振幅的对数递减量。其中：其中：和表示两个相隔表示两个相隔k k个周期的振幅；个周期的振幅；（补充）（补充）（计算例题参考作业（计算例题参考作业4 4第五题）第五题）简谐荷载简谐荷载作用下，动内力幅值的计算作用下，动内力幅值的计算方法方法2.2.动荷载与惯性力共线时的比例计算方

19、法（较简便）动荷载与惯性力共线时的比例计算方法（较简便）动力系数。动力系数。动荷载幅值；动荷载幅值；单位力沿质体振动方向作用时的弯矩；单位力沿质体振动方向作用时的弯矩；方法方法1.1.一般方法（较繁一般方法（较繁,略）略）但对于某些超静定刚架可直接利用内力但对于某些超静定刚架可直接利用内力位移关系式求内力幅值。位移关系式求内力幅值。当水平位移等于当水平位移等于1 1时柱端的内力值，然后将其扩大时柱端的内力值，然后将其扩大A倍，便得到内力幅值。倍，便得到内力幅值。若已知在动荷载若已知在动荷载作用下，横梁位移幅值为作用下，横梁位移幅值为A，则只要算出则只要算出(可参考作业可参考作业4第四题及课上有

20、关补充例题第四题及课上有关补充例题)(补充补充)(可参考作业可参考作业4第三题及教材书中有关例题第三题及教材书中有关例题)3单自由度体系的无阻尼强迫振动（单自由度体系的无阻尼强迫振动（重点重点）运动微分方程：运动微分方程：刚度法刚度法柔度法柔度法或或（干扰力方向与质点振动方向共线）干扰力方向与质点振动方向共线）（干扰力方向与质点振动方向不共线）干扰力方向与质点振动方向不共线）简谐荷载简谐荷载作用下，平稳阶段的振幅（即最大动位移）作用下，平稳阶段的振幅（即最大动位移）（P与质点振动方向共线时）与质点振动方向共线时）（P与质点振动方向不共线时）与质点振动方向不共线时）动荷载幅值动荷载幅值P作为静力

21、作用，使作为静力作用，使质体沿振动方向产生的静位移。质体沿振动方向产生的静位移。动力系数动力系数 最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。（无阻尼时）（无阻尼时）计算式：计算式：干扰外力不撤消干扰外力不撤消干扰力的频率干扰力的频率体系的自振频率体系的自振频率位移是双向的位移是双向的（01级试题级试题）选择：选择：图示单自由度动力体系自振周期的关系为：图示单自由度动力体系自振周期的关系为：（）（a)=(b)B.(a)=(c)C.(b)=(c)D.都不等都不等mEI（a）2m2EI（b）2m2EI（c）由由分析：分析：P=11/4（0101级试题级试题）判断：外

22、界干扰力只影响振幅，不影响自振频率判断：外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率 （）自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。举例：举例：BmAl PsintPsint与干扰力无关。与干扰力无关。m和和l不变时，若不变时，若EI增大，刚增大，刚度度k k1111也增大，由也增大，由计算计算式可知式可知也增大。也增大。C C选择：在图示结构中，若要使其自振频率选择：在图示结构中，若要使其自振频率增大，可以增大，可以 ()A.A.增大增大 P P B.B.增大增大 m C.C.增大增大 EI D.EI D.增大增大（0202级试题级试题）l 分析分析,k,T之间

23、之间的关系的关系:1）（或（或T）只与只与刚度系数刚度系数k11，柔度系数柔度系数11和质量和质量m有关，而与初干扰力有关，而与初干扰力P(t)及位移及位移 y(t)无关。无关。2）当当 k11不变时，不变时，m 越大，则越大，则 T 越大（越大（小）。即质量大，周期越长。小）。即质量大，周期越长。3）当当 m不变时，不变时，k11 越大（越大（11越小），则越小），则 T 越小（越小（大）大）。即刚度大（柔度小），。即刚度大（柔度小），周期越短。周期越短。注意：注意：（或（或T）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与动是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有

24、关，而与动荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出（T）与）与k（）之关系。之关系。单自由度体系无阻尼自由振动单自由度体系无阻尼自由振动 刚度系数刚度系数柔度系数柔度系数动位移动位移（简谐周期振动）（简谐周期振动）（724724）任一时刻质点的位移（微分方程的解）任一时刻质点的位移（微分方程的解）圆频率（自振频率）圆频率（自振频率）;A 自由自由振动时最大的位移，称为振动时最大的位移，称为“振幅振幅”；初相角初相角 2 2秒内质点自由振动的次数。秒内质点自由振动的次数。自振频率自振频率 （单位：弧度（单位：弧度/秒）秒）1/1/s s(沿沿振动方向振动方向作

25、用一数值为作用一数值为W的力时，的力时，质点的静位移）质点的静位移）Wstststst的图示的图示质点完成一次自由振动所需要的时间。质点完成一次自由振动所需要的时间。自振周期自振周期 T（单位：秒）（单位：秒）s（质点的重量）（质点的重量）有初始干扰，起振后外力撤消有初始干扰，起振后外力撤消（刚度法）（刚度法）（柔度法）（柔度法）运动微分方程：运动微分方程：例：（例：（0101级试题级试题）判断：图示体系有个质点，其动力自由度为。判断：图示体系有个质点，其动力自由度为。（）（设忽略直杆轴向变形影响）（设忽略直杆轴向变形影响）EIEA=自由度为自由度为3 3或或（0202级试题级试题）判断：判断

26、：设直杆的轴向变形不计，设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为图示体系的动力自由度为4 4。（）m1m2m3判断：在动力计算中，以下两图所判断：在动力计算中，以下两图所示结构的动力自由度相同（各杆均示结构的动力自由度相同（各杆均为无重弹性杆）。为无重弹性杆）。（）m1m2m4m1m2m3自由度为自由度为2 2自由度为自由度为4 4 X X 第四部分第四部分 结构的动力计算结构的动力计算一一.基本概念及计算理论、公式基本概念及计算理论、公式 1 1.弹性体系的振动自由度弹性体系的振动自由度(动力自由度动力自由度)的确定的确定 自由度自由度:结构运动时结构运动时,确定结构上全部质点位置的独立

27、坐标数。确定结构上全部质点位置的独立坐标数。确定振动自由度应考虑弹性变形确定振动自由度应考虑弹性变形(或支座具有弹性变形或支座具有弹性变形),),不能将结构视为刚片系不能将结构视为刚片系,这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点的数目也无一定的关系。的数目也无一定的关系。确定的方法：确定的方法：“直观法直观法”和和“附加支杆法附加支杆法”。固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目=体系的振动自由度体系的振动自由度 （应注意：忽略杆件的轴向变

28、形，认为弯曲变形是微小的应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的）1个自由度个自由度m2 2个自由度个自由度mmmm2 2个自由度个自由度2 2个自由度个自由度EI=弹簧弹簧m1m2aaam1m2m32 2个自由度个自由度1个自由度个自由度CABP=40kN4m4m4mDE由图示，可知由图示，可知BE杆杆B端的固端弯矩值为端的固端弯矩值为(-160)kN.m(-160)kN.m(外侧受拉外侧受拉)分分配配与与传传递递固端弯矩固端弯矩-35.56-35.568080-160-160A AB BE E分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩AC C1/94/94/91 10 00 00 00 00

29、 00 00 0D D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95-3.95-3.95-1.98-1.98-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE EP=40kN1601609.889.8839.51 49.38M图图(kN.m)用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法

30、计算图示结构M图。（计算二轮）图。（计算二轮）已知分配系数已知分配系数请思考：此题若简化请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？第三部分结束第三部分结束用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构M图。已知图。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq计算固端弯矩：计算固端弯矩：分配与传递分配与传递最后弯矩最后弯矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-146.25-146.25-173.75-173.7528.125

31、56.25 93.75-93.75固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数C135BA173.75173.7561.875146.25160弯矩图弯矩图(kN.m)用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构,并作并作M图。图。EI=EI=常数。常数。C CD D45kN.m解：解：1.1.简化悬臂端如图（简化悬臂端如图（a a）所示，视所示，视BCBC段为左端固定右端铰支。段为左端固定右端铰支。3 3计算计算固端弯矩固端弯矩Dq=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2.2.计算分配系数：设计算分配系数：设结点结点4 4力矩分配与传递力矩分配与传递5

32、5计算最后弯矩，绘图计算最后弯矩，绘图（见计算框图）（见计算框图）45kN.m30kN图图(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配与传递分配与传递固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数（-1）025.3119.69-19.6945-45最后弯矩最后弯矩不平衡力矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31图图(kN.m)用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构,并作并作M图图.。EI=EI=常数。常数。3l/4ABPCBAP解：解：.计算分配系数：计算分配系数：固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最

33、后弯矩，绘图最后弯矩，绘图结点：结点：A分配系数 0.5 0.5最后弯矩固端弯矩 分配传递BC0P0图图三三.注意事项注意事项 1.1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。传递不变号。2.2.刚结点处刚结点处,最后一轮分配时最后一轮分配时,只向支座传递只向支座传递,不再向远端的刚结点传递。不再向远端的刚结点传递。(否则否则结点处不平衡结点处不平衡)3.3.计算精确度：一般进行计算精确度：一般进行2 23 3轮即可。轮即可。4.4.结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：结点处的已知

34、外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法方法 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相反）意：固点反力矩与外力偶方向相反）(见教材见教材7474页例页例4-14-1)方法方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。(见作业见作业4 4第一题第一题2 2答案答案)5.5.连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。连续梁和刚架中带伸臂端杆

35、件的处理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE用力矩分配法求图（用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值给出分配系数和固端弯矩值）。（）。（10分）分）1分配与传递（见框图）分配与传递（见框图）2叠加计算最后杆端弯矩，叠加计算最后杆端弯矩，2.2.多结点力矩分配（多结点力矩分配（多轮分配与传递多轮分配与传递,一般一般2 23 3轮）（举例说明）轮）（举例说明）图（图（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.1

36、19.1结点结点结点结点3.绘图。绘图。0.25 0.75 0.5 0.25 0.75 0.5 0.50.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 1.33 2.66 2.662.66 0 0-0.17 -0.33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14

37、.32 14.32 100 -100-61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩固端弯矩固端弯矩分分配配传传递递 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.mC CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A弯矩图弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递分配传递1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后弯矩最后弯矩0AADBC计算框图：计算框图：8kN900000CDABII2I8KN6m3m3m3mA A结点

38、结点解：解：1.1.求各杆的转动刚度，设求各杆的转动刚度，设EI=1EI=13.3.计算计算固端弯矩固端弯矩2.2.计算计算分配系数：分配系数：二二.力矩分配法的计算步骤：力矩分配法的计算步骤：1.1.单结点力矩分配单结点力矩分配 (一次分配、传递即可结束运算一次分配、传递即可结束运算）举例举例：用力矩分配法计算并做出图示结构用力矩分配法计算并做出图示结构 M 图。图。EI=EI=常数常数ABP P8KNAB9kN.m1.判断判断：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错

39、误则表明力矩分配系数的计算绝对无错误。()2.2.选择选择（0101级试题）：级试题）：图示结构图示结构E=E=常数常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是 (）。）。A.B.C.D.ABCDI l I2l 2I l M分析：分析：计算计算除满足除满足外，还必须保证转动刚度计算正确。外，还必须保证转动刚度计算正确。概念举例概念举例:X B B 力矩分配法部分力矩分配法部分一。基本概念一。基本概念1.应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2.正负号规定：同位移法。正负号规定：同位移法。3.基本参数：基本参数：转动刚度转动刚度

40、S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABA=1BAB B BABAA=1B0ABABA=1远端固定远端固定远端铰支远端铰支远端定向（滑动）远端定向（滑动）远端自由远端自由BA=1 力矩分配法部分力矩分配法部分一。基本概念一。基本概念1.应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2.正负号规定：同位移法。正负号规定：同位移法。3.基本参数：基本参数：转动刚度转动刚度 S

41、：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABA=1BAB B BABAA=1B0ABABA=1远端固定远端固定远端铰支远端铰支远端定向（滑动）远端定向（滑动）远端自由远端自由BA=1用位移法计算图示结构，并作用位移法计算图示结构，并作M图。图。ABAB、BCBC杆弯矩图不画。杆弯矩图不画。10kNABCEIEIEI8m8m6m基本结构基本结构10kNk11 F1P00010kN101010101010M 图（图

42、（KN.m)AB解：解：1)取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1。2)列位移法方程列位移法方程 3)绘出绘出 图图 4)计算系数和自由项计算系数和自由项.5)代入方程求未知量代入方程求未知量 6)绘绘 M 图。图。k11 F1P10kN用位移法作图示结构的用位移法作图示结构的M图。图。1q4 4求系数和自由项求系数和自由项取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1 1解：解：3 3作图作图2.2.列位移法方程列位移法方程基本结构基本结构q截面截面1-11-1AqB截面截面2-22-20ABCDABCD5 5求基本未知量求基本未知量6 6利用叠加法求利用叠加法求M

43、M图图（左侧受拉）左侧受拉）（左侧受拉）左侧受拉）计算图示结构位移法典型方程式中系数计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项和自由项Rp。EI常数。常数。pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：解：.确定各杆线刚度：设确定各杆线刚度：设则则DACB（Z1）图中，由结点图中，由结点C C的力矩平衡条件可得到：的力矩平衡条件可得到：在在2.2.作作 图图在在图中，由结点图中，由结点B B的力矩平衡条件可得到：的力矩平衡条件可得到：3.3.求系数求系数ApB四四.试题举例试题举例:三三.小结注意事项：小结注意事项：1.1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承确

44、定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。所取截面应截断相应的有侧移杆。3.3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。正负号。4.4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上列结点

45、平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。用位移法计算图示对称刚架，并作用位移法计算图示对称刚架，并作M M图。各杆图。各杆EI EI常数。常数。ABCDEFiii基本结构（半刚架）求基本未知量求基本未知量利用叠加法求图利用叠加法求图3 3作图，求系数和自由项。作图，求系数和自由项。利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：解：2.2.列位移法方程列位移法方程i ii ii i二二.位移法解题步骤位移法解题步骤 2 2 3.53.52 21 11 1

46、1 11 16.6.单跨梁的载常数单跨梁的载常数(固端弯矩固端弯矩)：可直接查表可直接查表 ,是位移法绘是位移法绘 图的依据图的依据.(考试时一般考试时一般不不给出给出)(查表时查表时,应注意灵活运用应注意灵活运用)附附:杆端力正负号的规定杆端力正负号的规定:梁端弯矩：梁端弯矩：对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正,逆时针方向为负逆时针方向为负;对结点或支座而言对结点或支座而言,则顺时针方向为负则顺时针方向为负,逆时针方向为正逆时针方向为正.如图如图 梁端剪力：梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正使杆件有顺时针方向转的趋势为正,反之为负反之为负.(.(与前面

47、规定相同与前面规定相同)BABABM0M0杆端杆端结点或支座结点或支座杆端位移杆端位移(结点位移结点位移)正负号的规定正负号的规定 角位移：角位移：设顺时针方向为正设顺时针方向为正,反之为负。反之为负。杆端相对线位移：杆端相对线位移：设使杆件沿顺时针方向转时为正设使杆件沿顺时针方向转时为正,反之为负。反之为负。7.7.掌握对称性的利用（掌握对称性的利用（半刚架法半刚架法）：同力法复习部分）：同力法复习部分.8.8.会由已知的结点位移会由已知的结点位移,求结构的求结构的M图（图（利用转角位移方程利用转角位移方程）9.9.复习位移法与力法的比较表复习位移法与力法的比较表ABqABpABqABp5.

48、5.单跨梁的形常数单跨梁的形常数：(是位移法绘是位移法绘 图的依据图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据是力矩分配法中计算转动刚度的依据)BB2 2）一端固定另一端铰支的单跨梁）一端固定另一端铰支的单跨梁AAB3 3）一端固定另一端定向支座的单跨梁）一端固定另一端定向支座的单跨梁 ABA当当A A端产生角位移端产生角位移 时有：时有：BA当当A A端产生角位移端产生角位移 ,B,B端端产生角位移产生角位移 且且ABAB杆的杆的B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：BABABAB当当A A端产生角位移端产生角位移 ,且且ABAB杆的杆的B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有

49、：1)1)两端固定的单跨梁：两端固定的单跨梁：(图中虚线为变形曲线图中虚线为变形曲线）3.3.位移法基本方程的形式及其物理意义。位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移一个结点位移两个结点位移两个结点位移 位移法方程的物理意义：位移法方程的物理意义：基本结构在基本未知量基本结构在基本未知量1 1、2 2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。和等于零。实质是静力平衡条件实质是静力平衡条件 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用单独作用(2=0)时时,其附加约其附加约束束1和附加约束和附加约束

50、2中产生的约束力中产生的约束力(或力矩或力矩)。（。（在在M1图之中图之中）刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2 2=1=1单独作用单独作用(1 1=0)=0)时时,其附加其附加约束约束1 1和附加约束和附加约束2 2中产生的约束力中产生的约束力(或力矩或力矩)。（。（在在M2图之中图之中）自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束其附加约束1 1和附加约束和附加约束2 2中中产生的约束力产生的约束力(或力矩或力矩)。（。（在在MP图之中图之中）4.4.附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：附