第四节 万有引力定律精选文档.ppt

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1、第四节 万有引力定律本讲稿第一页，共四十三页基础知识回顾基础知识回顾一、万有引力定律一、万有引力定律 1.1.万有引力定律的内容和公式万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比距离的平方成反比.公式：公式：F=Gm1m2/r2,其中其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量叫引力常量.公式适用于质点间的相互作用公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时远远大于物体本身的大

2、小时.物体可视为质点物体可视为质点.均匀的球体也可均匀的球体也可以视为质点，以视为质点，r r是两球心间的距离是两球心间的距离.2.适用条件：适用条件：3.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.由由GmM地地/R地地2=mg GM地地/R2=g 本讲稿第二页，共四十三页例例1关于万有引力定律和引力常量的发现，下面关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的（说法中哪个是正确的（）A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量 是由伽是由伽利略测定的利略测定的 B万有引力定律是由开普勒发现的

3、，而引力常量是由卡万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的文迪许测定的 C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的测定的 D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的文迪许测定的D本讲稿第三页，共四十三页练习练习1.1.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r，下列说法正确的，下列说法正确的是是()()A.A.公式中公式中G G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定

4、的定的B.B.当当r r趋近于趋近于0 0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大C.mC.m1 1、m m2 2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.D.公式中的公式中的F F应理解为应理解为m m1 1、m m2 2所受引力之和所受引力之和A本讲稿第四页，共四十三页练习练习2.2.对于引力常量对于引力常量G G，下列说法中错误的是，下列说法中错误的是()A.A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比反比B.B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位是适用于任何

5、两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关制有关C.C.在国际单位制中，在国际单位制中，G G的单位是的单位是N Nm m/kg/kgD.D.在数值上等于两个质量都是在数值上等于两个质量都是1kg1kg的物体相距的物体相距1m1m时的相时的相互作用力互作用力BCD本讲稿第五页，共四十三页例例2一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量的轨道上做匀速圆周运动，质量为为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小所受的合外力的大小为为 .（已知地球半径为（已知地球半径为R，地面的重力，地面的重力加速度为加速度为g

6、）练习练习月球表面重力加速度为地球表面的月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表，一位在地球表面最多能举起质量为面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（能举起（）A120kg 的杠铃的杠铃 B720kg 的杠铃的杠铃C重力重力600N 的杠铃的杠铃 D重力重力720N 的杠铃的杠铃BmghRR+22)(本讲稿第六页，共四十三页例例3物体在一行星表面自由落下，第物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的的 倍倍.1/

7、2例例4一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加速度的加速度加速上升的火箭中的视重为加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的的距离是地球半径的（）A1倍倍 B2倍倍 C3倍倍 D4倍倍C第第4课时课时本讲稿第七页，共四十三页二、万有引力定律在天体运动中的应用二、万有引力定律在天体运动中的应用1、天体运动的特点：、天体运动的特点：（1）开普勒的三定律：）开普勒的三定律：第一定律第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；所有椭圆的一个焦

8、点上；第二定律第二定律:对于每一个行星而言太阳与行星的连线在相等的对于每一个行星而言太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；时间内扫过相等的面积；第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值是一个都相等的比值是一个都相等(2)处理方法处理方法:把天体的运动当作匀速圆周运动把天体的运动当作匀速圆周运动,而万有引力而万有引力 提供向心力提供向心力.本讲稿第八页，共四十三页例例5、如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球、如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应倍，那么它绕

9、太阳一周的时间应是是 年年.本讲稿第九页，共四十三页（一）天体质量（一）天体质量M M、密度、密度的估算的估算2、基本题型、基本题型由：由：GmM/r2=mg=mv2/r=m2 r=m 42 r/T2可知：可知：M=gr2/G=rv2/G=2 r3/G=42r3/T2 要点：要想求要点：要想求M，就必须知道，就必须知道r及及g、v、T中中 的某一值。的某一值。=M/V=M/（4/3 R0)，例例6若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为，公转的周期为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则由此可求出（，则由此可求出（）A某行星的质量某行星的质量 B太阳的质量

10、太阳的质量 C某行星的密度某行星的密度 D太阳的密度太阳的密度B本讲稿第十页，共四十三页例例7某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（则该行星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）解解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%RTmRMmG22241.0p=22340GTRMp=3321123/1003.3)36006(1067.6303043mkgGTRM=-pp

11、pr本讲稿第十一页，共四十三页（二）、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径（二）、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R R的关系的关系1、V与与R的关系：的关系：由由GMm/R=mv/R得得v2=GM/R,所以所以R越大，越大，v越小越小2、角速度与半径的关系：、角速度与半径的关系：由由GMm/R=m R得得=GM/R所以所以R越大，越小越大，越小;3、周期与半径、周期与半径R的关系：的关系：由由GMm/R=m(2/T)R得得T2=4 2R3/(GM)，所以所以R越大，越大，T越大越大.本讲稿第十二页，共四十三页例例8、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大、假如一做圆周运动的人造地球卫星

12、的轨道半径增大 到原来的到原来的2倍，仍做圆周运动，则倍，仍做圆周运动，则 （）A.根据公式根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来，可知卫星的线速度将增大到原来 的的2倍倍B.根据公式根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少，可知卫星所需的向心力将减少 到原来的到原来的1/2C.根据公式根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将，可知地球提供的向心力将 减少到原来的减少到原来的1/4D.根据上述根据上述B和和C中给出的公式，可知卫星运动的线中给出的公式，可知卫星运动的线 速度将减少到原来的速度将减少到原来的C D本讲稿第十三页，共四十三页04年江苏高考年江苏高考4 若人造

13、卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是正确的是 （）A.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越大向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越小向心力越小B D本讲稿第十四页，共四十三页（三）（三）.三种宇宙速度三种宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v

14、 v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人造地，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度的最大速度.（会推导）（会推导）(2)(2)第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使物体，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使物体挣，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度脱太阳引力束缚的最小发射速度.注：注：1、人造卫星的最小周期为、人

15、造卫星的最小周期为84分钟。分钟。(会证明会证明)2、明确人造卫星发射的过程。、明确人造卫星发射的过程。本讲稿第十五页，共四十三页例例9关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B C（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）（提示：注意发射速度和环绕速度的区

16、别）练习练习已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定可判定（）A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B金星运动的速度小于地球运动的速度金星运动的速度小于地球运动的速度 C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量C本讲稿第十六页，共四十三页例例10 如如图图所所示示，某某次次发发射射同同步步卫卫星星时时，先先进进入入一一个个近近地地

17、的的圆圆轨轨道道，然然后后在在P点点点点火火加加速速，进进入入椭椭圆圆形形转转移移轨轨道道（该该椭椭圆圆轨轨道道的的近近地地点点为为近近地地圆圆轨轨道道上上的的P，远远地地点点为为同同步步轨轨道道上上的的Q），到到达达远远地地点点时时再再次次自自动动点点火火加加速速，进进入入同同步步轨轨道道。设设卫卫星星在在近近地地圆圆轨轨道道上上运运行行的的速速率率为为v1，在在P点点短短时时间间加加速速后后的的速速率率为为v2，沿沿转转移移轨轨道道刚刚到到达达远远地地点点Q时的速率时的速率为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v

18、2、v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将它们排列起来将它们排列起来 。v4v3v1v2QP本讲稿第十七页，共四十三页解解：v4v3v1v2QP根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫星速度两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有将增大，所以有v2 2v1 1、v4 4 v3 3，而而v1 1、v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径它们对应的轨道半径 r1 1r4 4，所以，所以 v1 1 v4 4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q 运行时，由于只有重力做负功，运行时，由于

19、只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有因此有 v2 2v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v2 2 v1 1 v4 4 v3 3本讲稿第十八页，共四十三页例例11若某行星半径是若某行星半径是R，平均密度是，平均密度是，已知引力常量是，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是的线速度大小是 .本讲稿第十九页，共四十三页例例12三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周绕地球作匀速圆周运动，如图所

20、示，已知运动，如图所示，已知MA=MB vB =vC B周期关系为周期关系为 TA TB=TC C向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为半径与周期关系为CAB地球地球A B D 练练习习、人人造造地地球球卫卫星星在在绕绕地地球球运运行行的的过过程程中中，由由于于高高空空稀稀薄薄空空气气的的阻阻力力影影响响，将将很很缓缓慢慢地地逐逐渐渐向向地地球球靠靠近近，在在这这个个过程，卫星的过程，卫星的 ()(A)机械能逐渐减小机械能逐渐减小 (B)动能逐渐减小动能逐渐减小 (C)运行周期逐渐减小运行周期逐渐减小 (D)加速度逐渐减小加速度逐渐减小A C本讲稿第二十页，共四十

21、三页（四）（四）.地球同步卫星地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，转具有相同周期的卫星，T=24h.T=24h.同步卫星必须位于赤同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度道正上方距地面高度h3.610h3.6104 4kmkm(怎么计算怎么计算?)?)特点：特点：1、在赤道的正上方，相对地面静止。、在赤道的正上方，相对地面静止。2、周期为、周期为24小时，轨道半径确定；小时，轨道半径确定；。本讲稿第二十一页，共四十三页 （16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者

22、，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球，地球表面处的重力加速度为表面处的重力加速度为g,地球自转周期为地球自转周期为T，不考虑大气对光，不考虑大气对光的折射。的折射。04年广西年广西16解解：设所求的时间为：设所求的时间为t，用，用m、M分别表示卫星和地球的分别表示卫星和地球的质量，质量，r 表示卫星到地心的距离表示卫星到地心的距离.22)T2m

23、r(rmMG=本讲稿第二十二页，共四十三页春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆图中圆E表示赤道，表示赤道，S表示卫星，表示卫星，A表示观察者，表示观察者，O表示地心表示地心.SRAEOr阳光阳光由图可看出当卫星由图可看出当卫星S绕地心绕地心O转到图示位置以后（设地球自转转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据据此再考虑到对称性，有此再考虑到对称性，有rsin=R 由以上各式可解得由以上各式可解得本讲稿第二十三页，共四十三页【例例1313】用用m m表示地球通讯卫

24、星表示地球通讯卫星(同步卫星同步卫星)的质量，的质量，h h表表示它离地面的高度，示它离地面的高度，R R0 0表示地球的半径，表示地球的半径，g g0 0表示地球表示地球表面处的重力加速度，表面处的重力加速度，0 0表示地球自转的角速度，则表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()()A.A.等于等于0 0 B.B.等于等于mRmR0 0g g0 0/(R/(R0 0+h)+h)2 2 C.C.等于等于 D.D.以上结果都不对以上结果都不对BC本讲稿第二十四页，共四十三页【例例1414】20002000年年1 1月月2626日

25、我国发射了一颗同步卫星，日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经其定点位置与东经9898的经线在同一平面内的经线在同一平面内.若把甘肃若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经9898和北纬和北纬a=40a=40已知地球半径已知地球半径R R、地球自转周期、地球自转周期T T、地球表面重力加速、地球表面重力加速度度g(g(视为常数视为常数)和光速和光速c c，试求该同步卫星发出的微波，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的要求用题给的已知量的符号表示已知量的符号表示).).本讲稿第二十五页，共四

26、十三页例例15.发射同步卫星的一种方法是发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一先用火箭将星体送入一近地轨道运行近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过将其通过椭圆形过渡轨道渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨那么变轨后与变轨前相比后与变轨前相比,卫星的卫星的 A.机械能增大机械能增大,动能增大动能增大;B.机械能增大机械能增大,动能减小动能减小;C.机械能减小机械能减小,动能减小动能减小;D.机械能减小机械能减小,动能增大。动能增大。B本讲稿第二十六页，共四十三页（五）双星问题及五）双星问题及“双

27、星模型双星模型”特点：特点：1、两星体运动时，由万有引力提供向心力；、两星体运动时，由万有引力提供向心力；2、两卫星及圆心三者始终共线；、两卫星及圆心三者始终共线；3、两卫星的角速度、周期相等；、两卫星的角速度、周期相等；本讲稿第二十七页，共四十三页 两两个个星星球球组组成成双双星星，它它们们在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作用用下下，绕绕连连线线上上某某点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆圆周周运运动动。现现测测得两星中心距离为得两星中心距离为R，其运动周期为，其运动周期为T，求两星的总质量。，求两星的总质量。2001年春年春18.O解答解答：设两星质量分别为：设两星质量分别为M

28、1和和M2，都绕连线上，都绕连线上O点作周期点作周期为为T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1和星球和星球2到到O 的距离分别为的距离分别为l 1和和 l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l 1l 2M2M1l 1+l2=R联立解得联立解得本讲稿第二十八页，共四十三页例例16如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转做圆周运动，旋转方向相同，方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行星，在某一时刻两行星相距最近，则相距最近，则 （）A经过时间经过时间

29、 t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近 B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近 C经过时间经过时间 t=(T1+T2)/2，两行星相距最远，两行星相距最远 D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间 t1，B 转转n 转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近，则则A比比B多多转转1 转转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间经过时间 t2，B 转转m 转，两行星再次相距转，两行星再次相距 最远，最远

30、，则则A比比B多转多转1/2 转转 t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)t2=T1T2/2(T2-T1)B D本讲稿第二十九页，共四十三页例例17有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为动，两星与轴的距离分别为l1和和l2，转动周期为转动周期为T，那么下，那么下列说法中错误的（列说法中错误的（）A这两颗星的质量必相等这两颗星的质量必相等 B这两颗星的质量之和为这两颗星的质量之和为 42（l1+l2）3/GT2 C这两颗星的质量之比为这两颗星的质量之比为 M1/M2=l2/l1 D其中有一颗星的质量必为

31、其中有一颗星的质量必为 42 l1（l1+l2）2/GT2提示：双星运动的角速度相等提示：双星运动的角速度相等A本讲稿第三十页，共四十三页1宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站空间站（）A只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速只能从较高轨道上加速C只能从空间站同一高度轨道上加速只能从空间站同一高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以无论从什么轨道上加速都可以A2地球的质量约为月球的地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，之间，当地

32、球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为.9 1补充练习：补充练习：本讲稿第三十一页，共四十三页3地球绕太阳公转周期为地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为，轨道半径为R1，月球绕地球，月球绕地球公转的周期为公转的周期为T2，轨道半径为，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质，则太阳的质量是地球质量的多少倍量的多少倍.解解：本讲稿第三十二页，共四十三页 4地核的体积约为整个地球体积的地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为，地核的质量约为地球质量的地球质量的34%，地核的平均密度为，地核的平均密度为 kg/m

33、3 (G取取6.671011Nm2/kg2，地球半径地球半径R=6.4106m，结果取两位有效数字结果取两位有效数字)解解：GmM球球/R球球2=mgM球球=gR球球2/G球球=M球球/V球球=3M球球/(4R球球3)=3g/（4 R球球G）=30/(46.41066.6710-11)=5.6 103 kg/m3核核=M核核/V核核=0.34 M球球/0.16V球球 =17/8 球球 =1.2 104 kg/m31.2104本讲稿第三十三页，共四十三页2003年江苏高考年江苏高考14、（12分分）据据美美联联社社2002年年10月月7日日报报道道，天天文文学学家家在在太太阳阳系系的的9大大行行

34、星星之之外外，又又发发现现了了一一颗颗比比地地球球小小得得多多的的新新行行星星，而而且且还还测测得得它它绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期约约为为288年年.若若把把它它和和地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的轨轨道道都都看看作作圆圆，问问它它与与太太阳阳的的距距离离约约是是地地球球与与太太阳阳距离的多少倍距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）（最后结果可用根式表示）解解：设设太太阳阳的的质质量量为为M；地地球球的的质质量量为为m0,绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T0，太太阳阳的的距距离离为为R0，公公转转角角速速度度为为0；新新行行星星的的质质量量为为m，绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为

35、T，与与太太阳阳的的距距离离为为R，公公转转角角速速度度为为，根根据据万万有有引引力定律和牛顿定律，得力定律和牛顿定律，得由以上各式得由以上各式得已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得本讲稿第三十四页，共四十三页 1990年年5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 km。若将此小。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力，地球表面重力加

36、速度为加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为。这个小行星表面的重力加速度为 （）A400g Bg/400 C20g Dg/2004年北京年北京20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同 吴吴=地地 m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律 g吴吴=Gm吴吴r吴吴2 g地地=GM地地R地地2g吴吴/g地地=m吴吴R地地2M地地r吴吴2=r吴吴 R地地=1/400B本讲稿第三十五页，共四十三页5.“神神舟舟三三号号”顺顺利利发发射射升升空空后后，在在离离地地面面340km的的圆圆轨轨道道上上运运

37、行行了了108圈圈。运运行行中中需需要要多多次次进进行行“轨轨道道维维持持”。所所谓谓“轨轨道道维维持持”就就是是通通过过控控制制飞飞船船上上发发动动机机的的点点火火时时间间和和推推力力的的大大小小方方向向，使使飞飞船船能能保保持持在在预预定定轨轨道道上上稳稳定定运运行行。如如果果不不进进行行轨轨道道维维持持，由由于于飞飞船船受受轨轨道道上上稀稀薄薄空空气气的的摩摩擦擦阻阻力力，轨轨道道高高度度会会逐逐渐渐降降低低，在在这这种种情情况况下下飞飞船船的的动动能能、重重力力势势能和机械能变化情况将会是能和机械能变化情况将会是 （）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小

38、B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是 匀速圆周运动。匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减

39、小；由由 可知，卫星动能将增大。可知，卫星动能将增大。答案选答案选 DD本讲稿第三十六页，共四十三页04年浙江年浙江23 (16分分)在在勇勇气气号号火火星星探探测测器器着着陆陆的的最最后后阶阶段段，着着陆陆器器降降落落到到火火星星表表面面上上，再再经经过过多多次次弹弹跳跳才才停停下下来来。假假设设着着陆陆器器第第一一次次落落到到火火星星表表面面弹弹起起后后，到到达达最最高高点点时时高高度度为为h，速速度度方方向向是是水水平平的的，速速度度大大小小为为v0，求求它它第第二二次次落落到到火火星星表表面面时时速速度度的的大大小小，计计算算时时不不计计火火星星大大气气阻阻力力。已已知知火火星星的的一

40、一个个卫卫星星的的圆圆轨轨道道的的半半径径为为r，周期为，周期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r0的均匀球体。的均匀球体。本讲稿第三十七页，共四十三页解：解：以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示表示火星的质量，火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火表示火星表面处某一物体的质量，星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0，有有由以上各式

41、解得由以上各式解得本讲稿第三十八页，共四十三页 解析：解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞黑洞”作圆周运动的向作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞黑洞”是一个是一个有质量的天体。有质量的天体。6 天天文文学学家家根根据据天天文文观观察察宣宣布布了了下下列列研研究究成成果果：银银河河系系中中可可能能存存在在一一个个大大“黑黑洞洞”，距距“黑黑洞洞”60亿亿千千米米的的星星体体以以2000km/s的的速速度度绕绕其其旋旋转转；接接近近“黑黑洞洞”的的所所有有物物质质即即使使速速度度等

42、等于于光光速速也也被被“黑黑洞洞”吸吸人人，试试计计算算“黑洞黑洞”的最大半径。的最大半径。设黑洞和转动星体的质量分别为设黑洞和转动星体的质量分别为M和和m，两者距离为，两者距离为R，利用，利用万有引力定律和向心力公式列式：万有引力定律和向心力公式列式：GMmR2mv2R，得到得到 GMv2R，题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞黑洞”吸入，据吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞黑洞”吸入，可类吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，比近地卫星绕地球作圆周运动，设设“黑洞黑洞”

43、半径为半径为r,用类比方法得到用类比方法得到GMc2r（c为光速），为光速），所以所以rv2Rc22.7108m。【答案答案】2.7x108m本讲稿第三十九页，共四十三页01年上海年上海4 组组成成星星球球的的物物质质是是靠靠引引力力吸吸引引在在一一起起的的，这这样样的的星星球球有有一一个个最最大大的的自自转转速速率率，如如果果超超过过了了该该速速率率，星星球球的的万万有有引引力力将将不不足足以以维维持持其其赤赤道道附附近近的的物物体体做做圆圆周周运运动动.由由此此能能得得到到半半径径为为R、密密度度为为、质质量量为为M且且均均匀匀分分布布的的星星球球的的最最小小自自转转周周期期T.下下列列表

44、表达达式式中中正确的是正确的是 ()A D 本讲稿第四十页，共四十三页7.7.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是速率、周期与它的轨道半径的关系是(C)(C)A.A.半径越大，速率越大，周期越大半径越大，速率越大，周期越大B.B.半径越大，速率越小，周期越小半径越大，速率越小，周期越小C.C.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大D.D.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小本讲稿第四十一页，共四十三页8 8、地球和月球中心的距离大约是、地球和月球中心的距离大约是4104108

45、8m m，估算地球的，估算地球的质量为质量为6106102424kgkg(结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字).).9 9、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(C)(C)A.A.运行的轨道半径越大，线速度越大运行的轨道半径越大，线速度越大B.B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s8km/sC.C.卫星的轨道半径越大，周期也越大卫星的轨道半径越大，周期也越大D.D.运行的周期可能等于运行的周期可能等于8080分钟分钟本讲稿第四十二页，共四十三页10.10.两颗人造地球卫星质量之比两颗人造地球卫星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,轨道半径轨道半径之比之比R R1 1RR2 2=31=31，下列有关数据之比正确的是，下列有关数据之比正确的是(D)(D)A.A.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=31=31B.B.线速度之比线速度之比v v1 1vv2 2=31=31C.C.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=19=19D.D.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=19=19本讲稿第四十三页，共四十三页