高等数学课件3-1微分中值定理.ppt

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1、0.1 函数的极值函数的极值问题问题：是不是所有的极值点都是驻点？：是不是所有的极值点都是驻点？0.2费马定理费马定理一、罗尔定理一、罗尔定理几何解释几何解释:证证注意注意:若罗尔定理的三个条件若罗尔定理的三个条件 i、闭区间上连续；闭区间上连续；ii、开区间内可导；开区间内可导；iii、两端点函数值相等、两端点函数值相等 是定理成立充分条件；是定理成立充分条件；结论：存在导数为结论：存在导数为0的点的点例1、设函数在上连续，在内可导，且证明：在内至少存在一点，使得证明：构造辅助函数在上连续，在内可导，且由罗尔定理，在内至少存在一点使得二、拉格朗日二、拉格朗日(Lagrange)中值定理中值定

2、理几何解释几何解释:分析分析:弦弦AB方程为方程为作辅助函数作辅助函数拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式注意注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.证：证：拉格朗日中值定理又称拉格朗日中值定理又称有限增量定理有限增量定理.拉格朗日中值公式又称拉格朗日中值公式又称有限增量公式有限增量公式.微分中值定理微分中值定理例例2 2证证三、柯西(Cauchy)中值定理证证 作辅助函数作辅助函数例例5 5证证:四、小结四、小结Rolle定理定理Lagrange中值定理中值定理Cauchy中值定理中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；之间的关系；注意定理成立的条件；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明注意利用中值定理证明等式等式与与不等式不等式的步骤的步骤.作业：作业：P146:2.5.6.7.10.