简单曲线的极坐标方程 (2)精选文档.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程本讲稿第一页，共三十二页学学习习目目标标1.能在极坐能在极坐标标系中画出系中画出简单图简单图形形(如如过过极点的直极点的直线线、过过极极点或点或圆圆心在极点的心在极点的圆圆)的方程通的方程通过过比比较这较这些些图图形在极形在极坐坐标标系和平面直角坐系和平面直角坐标标系中的方程，理解用方程表示系中的方程，理解用方程表示平面平面图图形形时选择时选择适当坐适当坐标标系的意系的意义义.2借助具体借助具体实实例例(如如圆圆形体育形体育场场看台的座位、地球的看台的座位、地球的经纬经纬度度等等)了解在柱坐了解在柱坐标标系、球坐系、球坐标标系中刻画空系中刻画空间间中点位置的中点位置的方法，

2、并与空方法，并与空间间直角坐直角坐标标系中刻画点的位置的方法相系中刻画点的位置的方法相比比较较，体会它，体会它们们的区的区别别本讲稿第二页，共三十二页 四四柱坐柱坐标标系系与与球坐球坐标标系系简简介介课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练学习目标学习目标课前自主学案课前自主学案本讲稿第三页，共三十二页课前自主学案课前自主学案1曲曲线线的极坐的极坐标标方程方程一般地，在极坐一般地，在极坐标标系中，如果平面曲系中，如果平面曲线线C上任意一点的极坐上任意一点的极坐标标中至少有一个中至少有一个满满足方程足方程f(，)0，并且坐，并且坐标标适合方适合方程程f(，)0的点都是在曲的点都是在曲线线

3、C上，那么方程上，那么方程f(，)0叫做曲叫做曲线线C的的_极坐极坐标标方程方程本讲稿第四页，共三十二页2.柱坐柱坐标标系系一般地，如一般地，如图图建立空建立空间间直角坐直角坐标标系系Oxyz.设设P是空是空间间_一点，它在一点，它在Oxy平平面上的面上的_为为Q，用，用_表示点表示点Q在在平面平面Oxy上的上的_，这时这时点点P的位置可用有序数的位置可用有序数组组(，z)(zR)表示表示这样这样，我，我们们建立了空建立了空间间的点与有序数的点与有序数组组_之之间间的一种的一种对应对应关系把建立上述关系把建立上述对应对应关系关系的坐的坐标标系叫做柱坐系叫做柱坐标标系，有序数系，有序数组组_叫做

4、点叫做点P的柱坐的柱坐标标，记记作作_，其中，其中_.任意任意射影射影(,)(0,02)极坐极坐标标(，z)(，z)P(，z)0，02，zR本讲稿第五页，共三十二页空空间间点点P的直角坐的直角坐标标(x，y，z)与柱坐与柱坐标标(，z)之之间间的的变换变换公式公式为为 ._3球坐球坐标标系系一般地，如一般地，如图图建立空建立空间间直角坐直角坐标标系系Oxyz设设P是空是空间间_一点，一点，连结连结OP，记记|OP|_，OP与与Oz轴轴_所所夹夹的角的角为为，设设P在在Oxy任意任意r正向正向本讲稿第六页，共三十二页平面上的平面上的_为为Q，Ox轴轴按按_方向旋方向旋转转到到OQ时时所所转过转过

5、的的_为为，这样这样点点P的位置就可以用有序的位置就可以用有序数数组组_表示，表示，这样这样，空，空间间的点与有序数的点与有序数组组_之之间间建立了一种建立了一种对应对应关系关系把建立上述把建立上述对应对应关系的坐关系的坐标标系叫做球坐系叫做球坐标标系系(或空或空间间极极坐坐标标系系)，有序数，有序数组组_，叫做点，叫做点P的球坐的球坐标标，记记作作_，其中，其中_.射影射影逆逆时针时针最小正角最小正角(r,)(r,)(r,)P(r,)r0,0，00)过过极点，并且与极极点，并且与极轴轴成成角的直角的直线线的极坐的极坐标标方程：方程：；垂直于极垂直于极轴轴，并且与极点的距离，并且与极点的距离为为a的直的直线线的极坐的极坐标标方程：方程：cosa；平行于极平行于极轴轴并且与极并且与极轴间轴间的距离的距离为为a的直的直线线的极坐的极坐标标方程：方程：sina；不不过过极点，与极极点，与极轴轴成成角，且到极点距离角，且到极点距离为为a的直的直线线的极的极坐坐标标方程：方程：sin()a.本讲稿第三十页，共三十二页本讲稿第三十一页，共三十二页本讲稿第三十二页，共三十二页