简单的逻辑连接词 (2)2精选文档.ppt

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1、简单的逻辑连接词本讲稿第一页，共二十八页 在在数数学学中中常常常常要要使使用用逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”，它它们们与与日日常常生生活活中中这这些些词词语语所所表表达达的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽相相同同的的，下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。本讲稿第二页，共二十八页一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“”把命题把命题p和和q连接起来，就得连接起来，就得到一个

2、新命题，到一个新命题，记作记作pq，读作，读作“p且且q”.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用使用联结词联结词“且且”联结得到的新联结得到的新命题命题.本讲稿第三页，共二十八页例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新

3、命题联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3）p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数。的倍数。解：解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解：p q:菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：pq:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。本讲稿第四页，共二十八页 1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命

4、题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；命题命题pq:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。2：命题：命题p:三角形三条中线相等；三角形三条中线相等；命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点；命题命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假

5、真真假假假假本讲稿第五页，共二十八页填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真全真为真,有假即假有假即假.真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真本讲稿第六页，共二十八页探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是，是指指“xA”“xA”、“xB”“xB”这两个条件都要

6、满这两个条件都要满足的意思足的意思活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 本讲稿第七页，共二十八页我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的含义。的含义。若开关若开关p,q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p,q的真与的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqspq全真为真全真为真,有假即假有假即假.本讲稿第八页，共二十八页例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真假。联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，平行

7、四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3）p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数。的倍数。解：解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解：p q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：pq:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。假命题假命题假命题假命题真命题真命题本讲稿第九页，共二十八页例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真假：改写

8、下列命题，并判断它们的真假：（1）1 是奇数，是奇数，是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和既既又又和和解：解：1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解：解：2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题在能用在能用“且且”改写成改写成pq形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“”、“与与”、“，”等等词语。词语。本讲稿第十页，共二十八页思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻

9、辑联结词一般地，用逻辑联结词“”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来,就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq,读作读作“p或或q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有两类两类用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其；其二是二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”为日常生活中为日常生活中“可兼有可兼有”的的“或或”，即其含义为，即其含义为“可兼有可兼有”的的“或或”的三种情形之一。逻辑联结词的三种情形之一。逻辑联结词“或或”与生活中与生活中“或或”的含义不同，例如的含义不同，例如“你去或我去你去或我去”，理解上是排斥你，理

10、解上是排斥你我都去这种可能我都去这种可能.1.3.2 1.3.2 或或(or)(or)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联结联结得到的新命题得到的新命题.本讲稿第十一页，共二十八页 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数；命题命题p q:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似；命题命题pq:三边对应成比例

11、或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题p q：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真本讲稿第十二页，共二十八页 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：有真即真有真即真,全假为假全假为假.一一真真假假命题命题p q的真假判断方法：的真假判断方法：

12、p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真本讲稿第十三页，共二十八页探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集合中的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？学过的哪个概念的意义相同呢？对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”“xA”、“xB”“xB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向上开

13、口都是向上 本讲稿第十四页，共二十八页我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs有真即真有真即真,全假为假全假为假.本讲稿第十五页，共二十八页例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等全等.解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2；q q：22 22若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m0的解集的解集 x|x3“且且”：不等式：不等式 x2 x 60的解集的解集 x|2 x 2且且x3 “非非”：三角形的内角和不大于：三角形的内角和不大于180“或或”“且且”“非非”“或或”、“且且”、“非非”与集合的意义相同吗与集合的意义相同吗?拓展延伸拓展延伸本讲稿第二十八页，共二十八页