静电场习题课(上).ppt

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1、电电学学总总结结1.库仑定律库仑定律:大小大小适用条件：两个静止的适用条件：两个静止的点电荷点电荷之间的相互之间的相互作用力作用力2.电场强度的定义电场强度的定义8点电荷的电场强度点电荷的电场强度:是从是从场源场源 指向指向场点场点 的单位矢的单位矢3、电场强度的叠加原理：、电场强度的叠加原理：电场中任何一点的电场中任何一点的总场强总场强等于每个点电荷等于每个点电荷单独单独存在存在时在该点所产生的场强的时在该点所产生的场强的矢量和矢量和。多个点电荷的场强叠加多个点电荷的场强叠加任意带电体（连续的任意带电体（连续的)在空间一点在空间一点产生的电场产生的电场强度强度例例1:求均匀带电直线求均匀带电

2、直线(长为长为L、带电量为带电量为Q）的延的延长线上一点长线上一点P的电场强度。的电场强度。PxdOdxx4：带电量为：带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点的均匀带电圆环轴线上一点P的的电场强度。电场强度。oP方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图(沿沿X轴正方向）轴正方向）5.点电荷点电荷q受到的电场力受到的电场力:6.带电体受到的电场力带电体受到的电场力:是指除所考虑的受力带电体以外是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有空间其它所有电荷在电荷在dq处产生的合场强处产生的合场强SSdq1q2例例:两板之间的相互作用力两板之

3、间的相互作用力电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩7、电偶极矩、电偶极矩:8、电场中通过任一曲面、电场中通过任一曲面S的电通量的电通量&匀强电场中匀强电场中通过通过平面平面S 的电场强度通量：的电场强度通量：在非均匀外电场中在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作电偶极子一方面受到力矩的作用用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向;另一另一方面其中心还要受到合力的作用方面其中心还要受到合力的作用,通常通常(除非稳定除非稳定平衡位置外）平衡位置外）其方向指向场强数值增大的方向。其方向指向场强数值增大的方向。力偶矩力偶

4、矩 力图使电偶极子的偶极矩力图使电偶极子的偶极矩 转到与外转到与外电场电场 一致方向上来一致方向上来9、静电场的高斯定理、静电场的高斯定理&通过任一闭合曲面通过任一闭合曲面S的电场强度通量的电场强度通量闭合曲面闭合曲面外外法线方向法线方向(自内向外自内向外)为为正正v穿进穿进闭合面的电场线对该闭合面提供闭合面的电场线对该闭合面提供负负通量通量；穿出穿出闭合面的电场线对该闭合面提供闭合面的电场线对该闭合面提供正正通量通量即即通过任一闭合曲面的电场强度通量等于通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭这个闭合曲面所包围的电荷代数和除以真空介电常数合曲面所包围的电荷代数和除以真空介电常数B.高斯定理普

5、遍成立；当电荷分布具有对称性时，高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可很方便的求出该电荷系统的电场强度的分布可很方便的求出该电荷系统的电场强度的分布A.E是由是由空间所有电荷共同产生的。空间所有电荷共同产生的。对高斯定理的一些说明对高斯定理的一些说明例例1:1:点电荷位于正立方体中点电荷位于正立方体中心心,则通过侧面的电通量则通过侧面的电通量若将点电荷位于正立方体的若将点电荷位于正立方体的A角上角上,则通过侧面的电通量则通过侧面的电通量abcdqA例例2：真空中有一半径为真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心的圆平面。在通过圆心O与平与平面垂直的轴线上一点面垂直的轴线上一点P处，有一电量

6、为的点电荷。处，有一电量为的点电荷。O、P间距离为，试求通过该圆平面的电通量间距离为，试求通过该圆平面的电通量OhqPr解：做一个以为中心以为半径的球面解：做一个以为中心以为半径的球面10.能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例的特例A、均匀带电的球型分布均匀带电的球型分布(包括球体和球壳包括球体和球壳)为过场点所做同心球面包为过场点所做同心球面包围的电荷代数和围的电荷代数和&球面球面:&球体球体:B、电荷面密度为电荷面密度为的无限大均匀带电平面的无限大均匀带电平面C、电荷线密度为电荷线密度为的均匀带电无限长圆柱型分布的均匀带电无限长圆柱型分布&柱面

7、：柱面：&柱体：柱体：为过场点所做同轴圆柱面为过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和包围的电荷线密度代数和11、有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，在电荷在电荷分布保持不变的情况下分布保持不变的情况下，只要将公式中的，只要将公式中的改为场改为场点处电介质的电容率点处电介质的电容率即可即可12、静电场的环流定理、静电场的环流定理即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是故静电场是保守场保守场。13.电势：电势：电荷分布

8、在有限区域时，电势零点通常选无穷远处电荷分布在有限区域时，电势零点通常选无穷远处15、点电荷在电场中的电势能、点电荷在电场中的电势能WU16、电场力的功等于电势能的减少。即、电场力的功等于电势能的减少。即Aab=UU14.电势差：电势差：两点之间的电势差与电势零点的选取无关两点之间的电势差与电势零点的选取无关点电荷点电荷1和和2之间的相互作用能（即电势能）之间的相互作用能（即电势能）外力的功等于电势能的增量外力的功等于电势能的增量A外力外力ab=UU17.电势的计算电势的计算1.用点电荷电势公式加电势叠加原理用点电荷电势公式加电势叠加原理(1)点电荷的电势公式点电荷的电势公式(2)电势的叠加原

9、理电势的叠加原理一个电荷系的电场中一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。&点电荷系的电场中点电荷系的电场中&电荷连续分布的电场中电荷连续分布的电场中2.用电势定义用电势定义式式(当电荷分布具有一定的对称性时当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求用高斯定理很容易求出场强分布出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）这种情况下用该式求电势较方便）例例:半径为半径为R R，带电量为带电量为 q q 的均的均匀带电球面的电场中的电势分布。匀带电球面的电场中的电势分布。3.利用已知电势

10、结果加电势叠加原利用已知电势结果加电势叠加原理理18.等势面的性质：等势面的性质：沿着电力线的方向电势降低沿着电力线的方向电势降低;电力线与等势面正交电力线与等势面正交;等势面较密集的地方，场强较大等势面较密集的地方，场强较大.19.19.场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系#场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。间变化率的负值。场强和电势不能点点对应场强和电势不能点点对应20.20.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件:导体内部电场强度处导体内部电场强度处处为零。处为零。即即21.导体处于静电平衡状态时的性质：导体处于静电平衡状态时的

11、性质：A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。导体是个等势体，导体表面是个等势面。B.导体内部各点导体内部各点(宏观点宏观点)净余电荷为零；电荷净余电荷为零；电荷只能分布在表面。只能分布在表面。C.C.导体表面附近一点的总电场强度方向导体表面附近一点的总电场强度方向与导体表面垂直与导体表面垂直;场强大小与导体场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。表面对应点的电荷面密度成正比。例：设静电平衡后，金属板各面所带例：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系电荷面密度之间的关系当两板带等量异号电荷时当两板带等量异号电荷时:当两板带等量同号电荷时当两板带等量同号电荷时:22.22.静电平衡

12、下空腔导体的性质静电平衡下空腔导体的性质 A.A.若金属空腔内部无带电体若金属空腔内部无带电体,则则空腔内表面不带空腔内表面不带任何电荷，任何电荷，空腔内部任一点场强为零空腔内部任一点场强为零。B.B.若金属空腔内部有带电体若金属空腔内部有带电体,则则空腔内表面有等空腔内表面有等量异号感应电荷。量异号感应电荷。）C.C.导体接地时，导体接地时，(A)(A)若外界无电荷，若外界无电荷，则外壁上电则外壁上电荷处处为零，外部空间任一点场强为零荷处处为零，外部空间任一点场强为零;(B)若若外界有电荷，外界有电荷，则外壁上一定有异号电荷。则外壁上一定有异号电荷。D.D.腔内电荷腔内电荷(包括内壁上的电荷

13、包括内壁上的电荷)对内壁以外空间对内壁以外空间任何一点的合场强为零任何一点的合场强为零;腔外电荷腔外电荷(包括外壁上的包括外壁上的电荷电荷)对外壁以内空间任何一点的合场强为零。对外壁以内空间任何一点的合场强为零。23.接地线的存在意味着接地线的存在意味着:A.导体的电势为零导体的电势为零;B.接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。24.24.电位移矢量电位移矢量 的引入的引入25有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理26.26.孤立导体的电容孤立导体的电容27.电容器电容

14、的定义电容器电容的定义A A平行板电容器平行板电容器S Sd d例：如图，两导体板分别带例：如图，两导体板分别带q qa a和和q qb b当一导体接地时，求两板之间当一导体接地时，求两板之间的场强。的场强。S Sq qa aq qb bB B圆柱形电容器圆柱形电容器R R1 1R R2 2L LC C球形电容器球形电容器R R1 1R R2 22828电容器的串联：极板首尾相接电容器的串联：极板首尾相接&特点：特点：A、有一个公共端，且有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。公共端上不再引出其它元件。B、q1=q2=q；UU1U2UnC、29、电容器的并联：、电容器的并联：&特点：特点：A

15、 A、有两个公共端，且在公共端上还引有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。出导线接其它元件。B B、U U1 1U U2 2U ;q=qU ;q=q1 1+q+q2 2+q qn nC、CC1C2Cn讨论：无论是串联还是并联讨论：无论是串联还是并联:只要有一个电容增大，则总电容增大只要有一个电容增大，则总电容增大30、电介质对电容的影响、电介质对电容的影响A A、两导体板之间均匀两导体板之间均匀充满充满电介质时，将电容公电介质时，将电容公式中的式中的 改为改为 即可。即可。(2)(2)将两种介质交界面处看成有一个金属薄板将两种介质交界面处看成有一个金属薄板,故原故原电容器看成两个电容

16、器的串联。电容器看成两个电容器的串联。d1d2(1)(1)仍按电容定义式计算电容仍按电容定义式计算电容B B、若按等势面分层均匀充满电介质，则：若按等势面分层均匀充满电介质，则：d1d2ddC.电容器的两板之间平行放入一层电容器的两板之间平行放入一层金属板金属板31.31.带电电容器所存储的静电能带电电容器所存储的静电能&外力作功等于静电能的增加。外力作功等于静电能的增加。32.32.电场的能量密度电场的能量密度:一个带电系统的静电能就是它在整个空间激发一个带电系统的静电能就是它在整个空间激发的电场能量的电场能量1、半半径径均均为为R的的两两个个带带电电金金属属球球，相相距距为为d，且且d2R

17、一一球球带带电电+Q另另一一球球带带电电-Q它它们们之之间间的的相相互互作作用用力力比比两两个个分分别别带带电电+Q与与-Q，相相距距d的的点点电电荷荷之之间间的的相相互互作作用用力力_(填填大大，小小或或相相等等)，理由是，理由是_两金属球上的正、负电荷相互吸引，因而两金属球上的正、负电荷相互吸引，因而不再是均匀分布在球面上，正负电荷中心间不再是均匀分布在球面上，正负电荷中心间距离小于距离小于d大大2、在带有、在带有+Q的金属球所产生的电场中，为测量的金属球所产生的电场中，为测量某点场强某点场强E，在该点引入一个，在该点引入一个+Q/3的点电荷，测的点电荷，测得其受力为得其受力为F，则该点的

18、场强，则该点的场强E和和3F/Q哪个大？哪个大？E_3F/Q3.图示为一具有球对称性分布的静电场的图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线请指出该静电场是由下列哪关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的种带电体产生的(A)半径为半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面(B)半径为半径为R的均匀带电球体的均匀带电球体(C)半径为半径为R、电荷体密度电荷体密度r rAr(A为常数）的非均匀带电球体为常数）的非均匀带电球体(D)半径为半径为R、电荷体密度电荷体密度r rA/r(A为常数为常数)的非均匀带电球体的非均匀带电球体D4.一一均均匀匀带带电电球球面面，电电荷荷面面密密度度为为s s，

19、球球面面内内电电场场强强度度处处处处为为零零，球球面面上上面面元元dS带带有有s sdS的的电电荷荷，该该电电荷荷在在球球面面内内各各点点产产生生的的电电场场强强度度(A)处处处处为为零零(B)不不一一定定都都为为零零(C)处处不为零处处不为零(D)无法判定无法判定C5.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定：，则可肯定：(A)高斯面上各点场高斯面上各点场强均为零强均为零(B)穿过高斯面上每一面元的穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零电场强度通量均为零(C)穿过整个高斯穿过整个高斯面的电场强度通量为零面的电场强度通量为零(D)以上说法都以上说

20、法都不对不对CD6、电场强度为、电场强度为的均匀电场，的均匀电场，的方向沿的方向沿x轴正向，如图所示则通过图中一半径为轴正向，如图所示则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为的半球面的电场强度通量为(A)p pR2E(B)p pR2E/2(C)2p pR2E(D)0 单位正电荷在静电场中沿单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零7、静电场的环路定理的数学表示式为：、静电场的环路定理的数学表示式为：该式的物理意义是：该式的物理意义是：该定理表明该定理表明:静电场是保守场静电场是保守场8、如如图图，在在点点电电荷荷q的的电电场场中中，选

21、选取取以以q为为中中心心、R为为半半径径的的球球面面上上一一点点P处处作作电电势势零零点点，则则与与点电荷点电荷q距离为距离为r的的P点的电势为点的电势为9、厚厚度度为为d的的“无无限限大大”均均匀匀带带电电导导体体板板两两表表面面单单位位面面积积上上电电荷荷之之和和为为s s试试求求图图示示离离左左板板面面距距离离为为a的的一一点点与与离离右右板板面面距距离离为为b的的一一点点之之间间的的电电势差势差2,1,10.如图所示，半径为如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有的均匀带电球面，带有电荷电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为电荷线密度为，长

22、度为，长度为l，细线左端离球心距离，细线左端离球心距离为为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能中的电势能(设无穷远处的电势为零设无穷远处的电势为零)r0 l q R O l 解：设解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线处取线元元dx，其上电荷为，其上电荷为，该线元在带电球，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：面的电场中所受电场力为：整个细线所受电场力为：整个细线所受电场力为：方向沿方向沿x正方向正方向电荷元在球面电荷电

23、场中具电荷元在球面电荷电场中具有电势能：有电势能：整个线电荷在电场中具有电势能：整个线电荷在电场中具有电势能：11.图中所示以图中所示以O为圆心的各圆弧为静电场的等为圆心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大两点的电场强度的方向，并比较它们的大小小Ea_ Eb(填、填、)09级考题级考题12如图，如图，A点与点与B点间距离为点间距离为2l，OCD是是以以B为中心，以为中心，以l为半径的半圆路径为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为两处各放有一点电荷，电荷分别为q和和q 把另一电荷为把

24、另一电荷为Q(Q0)的点电荷从的点电荷从D点沿路径点沿路径DCO移到移到O点，点，则电场力所做的功为则电场力所做的功为_-Qq/(6pe0l)13在匀强电场中，将一负电在匀强电场中，将一负电荷从荷从A移到移到B，如图所示则：如图所示则：(A)电场力作正功，负电荷的电势能减电场力作正功，负电荷的电势能减少少(B)电场力作正功，负电荷的电势能增电场力作正功，负电荷的电势能增加加(C)电场力作负功，负电荷的电势能减电场力作负功，负电荷的电势能减少少(D)电场力作负功，负电荷的电势能增加电场力作负功，负电荷的电势能增加D 1414.有有N N个电量均为个电量均为q q的点电荷，以两种方式分布在的点电荷

25、，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心是均匀分布比较这两种情况下在过圆心O O并垂直并垂直于圆平面的于圆平面的z z轴上任一点轴上任一点P P(如图所示如图所示)的场强与电势，的场强与电势，则有则有 (A)(A)场强相等，电势等场强相等，电势等(B)(B)场强不等，电势不等场强不等，电势不等 (C)(C)场强分量场强分量E Ez z相等，电势相等相等，电势相等 (D)(D)场强分量场强分量E Ez z相等，电势不等相等，电势不等 C练习题练习题2A、B为两块无限大均匀带电平行薄平为两块无限大均

26、匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为e er的的各向同性均匀电介质已知两板间的场强大小为各向同性均匀电介质已知两板间的场强大小为E0，两板外的场强均为两板外的场强均为，方向如图则，方向如图则A、B两板所带电荷面密度分别为两板所带电荷面密度分别为s sA=，s sB=带有电荷带有电荷q、半径为、半径为rA的金属球的金属球A，与一原先不带，与一原先不带电、内外半径分别为电、内外半径分别为rB 和和rC 的金属球壳的金属球壳B同心放同心放置如图则图中置如图则图中P点的电场强度点的电场强度_电势电势U=_。如果用导线将如果用导线将A、B连接起来，则连接起来，则A球的电势球的电势U=_(设无穷远处电势为零设无穷远处电势为零)图图中中实实线线为为某某电电场场中中的的电电场场线线，虚虚线线表表示示等等势（位）面，由图可看出：势（位）面，由图可看出：(A)EAEBEC，UAUBUC(B)EAEBEC，UAUBUC(C)EAEBEC，UAUBUC(D)EAEBEC，UAUBUC D