第五章梁的内力PPT讲稿.ppt

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1、第五章梁的内力第1页，共55页，编辑于2022年，星期三5.1 概述概述一、梁的计算简图一、梁的计算简图:将梁的荷载、支座简化，并用轴线代替梁画出的图将梁的荷载、支座简化，并用轴线代替梁画出的图称为称为。支座间距离称为支座间距离称为跨度跨度。第2页，共55页，编辑于2022年，星期三二、梁上荷载二、梁上荷载:荷载荷载 已知已知支座反力支座反力未知未知通过梁的整体平衡条件求出通过梁的整体平衡条件求出常见荷载常见荷载 ：集中荷载集中荷载P P、集中力偶、集中力偶m m、均布荷载均布荷载q q 、非均布荷载、非均布荷载q q(x x)5.1 5.1 概述概述第3页，共55页，编辑于2022年，星期三

2、n三、常见支座形式三、常见支座形式可动铰支座：可动铰支座：固定铰支座：固定铰支座：固定端支座：固定端支座：5.1 5.1 概述概述支座反力数目与支座形式有关支座反力数目与支座形式有关第4页，共55页，编辑于2022年，星期三固定铰支座固定铰支座 2 2个约束，个约束，1 1个自由度。个自由度。如：桥梁下的固定支座，止如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。推滚珠轴承等。可动铰支座可动铰支座 1 1个约束，个约束，2 2个自由度。个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。承等。第5页，共55页，编辑于2022年，星期三固定端固定端3 3个约束，个约束，0 0个自由度。

3、个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。下端的支座等。X XA AY YA AM MA A第6页，共55页，编辑于2022年，星期三简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA四、静定梁的基本形式四、静定梁的基本形式第7页，共55页，编辑于2022年，星期三5.2 弯曲时的内力弯曲时的内力 一、一、梁的内力梁的内力 剪力剪力Q 切于横截面上的内力切于横截面上的内力 单位：单位：kN或或N 弯矩弯矩M 作用面垂直于横截面的内力偶矩作用面垂直于横截面的内力偶矩 单位：单位：kNm或或Nmm 第8页，共55页，编辑于

4、2022年，星期三FAyQMFByQM 截面上的剪力对梁上任意一截面上的剪力对梁上任意一点的矩为点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为剪力为正；正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩使截面上的弯矩使得梁呈得梁呈凹形凹形为为正；正；反反之之为负。为负。n二、梁内力及正负号规定+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负第9页，共55页，编辑于2022年，星期三解：解：1.1.确定支反力确定支反力F FAyAyF FByBy2 2.用截面法研究内力用截面法研究内力F FAyAyFSEME三、内力计算 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的

5、内截面的内力力F FAyAy第10页，共55页，编辑于2022年，星期三FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO第11页，共55页，编辑于2022年，星期三FAyFBy 截面上的剪力等于截面任截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。一侧外力的代数和。FAyFSE2FFSE第12页，共55页，编辑于2022年，星期三FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任一侧截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。外力对截面形心力矩的代数和。MEFAy2FME第13页，共55页，编辑于2022年，星期三5.3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方

6、程(内力方程内力方程)梁内各横截面上剪力和弯矩值随梁的轴线而梁内各横截面上剪力和弯矩值随梁的轴线而变化变化 设横截面位置用沿梁轴线的坐标设横截面位置用沿梁轴线的坐标x表示，则横表示，则横截面上剪力和弯矩写成截面上剪力和弯矩写成x函数式：函数式：Q=Q(x)M=M(x)第14页，共55页，编辑于2022年，星期三q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪剪力和弯矩力和弯矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩

7、图图可可见见。最最大大剪力和弯矩分别为剪力和弯矩分别为5.3 5.3 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制4qxMx第15页，共55页，编辑于2022年，星期三BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪剪力力图和弯矩图。图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。5.3 5.3 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制CFabMx第

8、16页，共55页，编辑于2022年，星期三BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪剪力力图和弯矩图。图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。5.3 5.3 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制CMab第17页，共55页，编辑于2022年，星期三BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写

9、出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSx5.3 5.3 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制Mx第18页，共55页，编辑于2022年，星期三5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：5第19页，共55页，编辑于2022年，星期三载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，

10、F Fs s=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；2.2.M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处

11、，弯矩图突变5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系第20页，共55页，编辑于2022年，星期三5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系(1)求支座反力求支座反力 以梁整体为研究对象，根据梁上的荷载和支座情况，以梁整体为研究对象，根据梁上的荷载和支座情况，由静力平衡方程求出支座反力。由静力平衡方程求出支座反力。(2)将梁分段、列出各段的剪力方程和弯矩方程将梁分段、列出各段的剪力方程和弯矩方程 （P116 58）以以集中力和集中力偶作用处集中力和集中力偶作用处、分布荷载的起止处分布荷载的起止处、梁的支梁的支承处以及梁的端面承处以及梁

12、的端面为界点，将梁进行分段。为界点，将梁进行分段。(3)计算控制截面内力值、并作计算控制截面内力值、并作Q、M图图多个力同时作用时，求内力图的步骤列方程作图法：第21页，共55页，编辑于2022年，星期三微分关系绘制剪力图与弯矩图微分关系绘制剪力图与弯矩图简单方法：简单方法：根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定控控制制面。面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数数值。值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平

13、平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系第22页，共55页，编辑于2022年，星期三集中力、力偶处内力的变化规律：从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。有变化。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图

14、向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。为尖点。第23页，共55页，编辑于2022年，星期三BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例题题5-65-6 简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方向如图示。方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以

15、及及支支座座反反力力内内侧侧截截面均为控制面。即面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系第24页，共55页，编辑于2022年，星期三(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF F 3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线0.891.11xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度

16、、剪力和弯矩间的关系M(kN.m)xO1.3351.67(-)(-)0.3354 4从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪剪力图。力图。0.89第25页，共55页，编辑于2022年，星期三qBAD Da a4 4a aFAyFBy例题例题5-75-7试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右

17、侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧侧的的截截面，也都是控制面。面，也都是控制面。C5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系第26页，共55页，编辑于2022年，星期三（+）（-）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaCOFSx5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪剪力图。力图。4 4求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的的距离。距离。第27页，共55页，编辑于2022年，星期三B B点的弯矩为点的弯矩为 qaa=qaqaa=qa2 (2 (从右侧）从右

18、侧）ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极极大值。该点的弯矩为大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 1/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯弯矩矩图图 5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系（+）OMx（+）（-）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaCOFSx第28页，共55页，编辑于2022年，星期三5.5 叠加法作梁的内力图叠加法作梁的内力图叠加原理叠加原理:结构在几个荷载共同作用下所产生的内力结构在几个荷载共同作用下所产生的内力,等于每个荷载单独作用时所产

19、生的内力之和。等于每个荷载单独作用时所产生的内力之和。适用范围适用范围:小变形、线弹性（服从虎克定律）小变形、线弹性（服从虎克定律）绘制弯矩图绘制弯矩图 绘制步骤绘制步骤:将梁上荷载拆成单个荷载单独作用；将梁上荷载拆成单个荷载单独作用；分别作出各个荷载单独作用下梁的弯矩图；分别作出各个荷载单独作用下梁的弯矩图；将相应纵坐标叠加。将相应纵坐标叠加。第29页，共55页，编辑于2022年，星期三例例5.5-1:同号：对应纵坐标代数值相加，而非内力图简单合并同号：对应纵坐标代数值相加，而非内力图简单合并第30页，共55页，编辑于2022年，星期三例例5.5-2:异号：叠加后图形重叠部分表示两个异号：叠

20、加后图形重叠部分表示两个纵坐标值互相抵消，不重叠部分为所纵坐标值互相抵消，不重叠部分为所求弯矩图。求弯矩图。基线改成水平基线基线改成水平基线第31页，共55页，编辑于2022年，星期三1.求支座反力求支座反力 MA(F)=0,RB=11kN y=0,RA=15kN2.截面法求各控制截面弯矩截面法求各控制截面弯矩 (外力作用点外力作用点)MC=0,MA=-12kNm,MD=8kNm,ME=10kNm,MB=-4kNm,MF=03.分段分段,用区段叠加法绘制弯矩图用区段叠加法绘制弯矩图MAD中中=(-12+8)/2+2 42/8=2kN mMBF中中=(-4+0)/2+2 22/8=-1kN m

21、例例5.5-35.5-3：区段叠加法：区段叠加法第32页，共55页，编辑于2022年，星期三例例5.5-4 作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x0.5P0.5P0.5P+P第33页，共55页，编辑于2022年，星期三PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL+0.5PL+第34页，共55页，编辑于2022年，星期三例例5.55 改内力图之错a2aaqqa2ABQxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4第35页，共55页，编

22、辑于2022年，星期三一、与平面弯曲相关的概念与平面弯曲相关的概念 平面弯曲特点 梁荷载、支座、基本形式二、梁的弯曲内力：剪力和弯矩梁的弯曲内力：剪力和弯矩 方向的规定 内力的求解三、梁弯曲时的剪力图、弯矩图梁弯曲时的剪力图、弯矩图 列方程 三种作图方法 微分关系 叠加法 第36页，共55页，编辑于2022年，星期三一、内力的直接求法：一、内力的直接求法：剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图弯曲内力习题课弯曲内力习题课梁任一截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧所有横向外力的代数和.梁任一截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧所有外力(包括力偶)对该截面形心之矩的代数和.第37页，共55页，编辑于2022

23、年，星期三 剪力、弯矩与分布荷载间的关系：剪力、弯矩与分布荷载间的关系：q(x)二、二、简易作图法简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。第38页，共55页，编辑于2022年，星期三三、三、三、三、叠加原理：叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。四、对称性与反对称性的应用：四、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。第39页，共55页，编辑于2022年，星期三二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段均布载荷

24、段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线曲线自左向右折角 自左向右突变与m同xM增函数xM降函数MxM折向与P同向xMMxM2M1第40页，共55页，编辑于2022年，星期三例例 绘制下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)第41页，共55页，编辑于2022年，星期三(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23qa2/2qa2/2qa2qa2/2第42页，共55页，编辑于2022年，星期三(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1+PL/2第4

25、3页，共55页，编辑于2022年，星期三第44页，共55页，编辑于2022年，星期三 剪力图和弯矩图的规律总结剪力图和弯矩图的规律总结1.规律见下图规律见下图2.利用规律做剪力图和弯矩图利用规律做剪力图和弯矩图第45页，共55页，编辑于2022年，星期三剪力图和弯矩图的规律总结剪力图和弯矩图的规律总结例例1例例2第46页，共55页，编辑于2022年，星期三剪力图和弯矩图的规律总结剪力图和弯矩图的规律总结 例例4例例3第47页，共55页，编辑于2022年，星期三(1)(1)梁上没有均布荷载作用的一段梁上没有均布荷载作用的一段 剪力图和弯矩图的规律剪力图和弯矩图的规律剪力图为一条斜直线，若均布荷载

26、指向向上，剪力图为一条斜直线，若均布荷载指向向上，其斜率为正，即由左下向右上倾斜其斜率为正，即由左下向右上倾斜(/)(/)；若均布；若均布荷载指向向下，其斜率为负，即由左上向右下倾荷载指向向下，其斜率为负，即由左上向右下倾斜斜()。弯矩图是一条抛物线，抛物线的凸向与均布荷载弯矩图是一条抛物线，抛物线的凸向与均布荷载的指向相同。的指向相同。剪力图为一条水平线，弯矩图为一条斜直线。剪力图为一条水平线，弯矩图为一条斜直线。(2)梁上有均布荷载作用的一段梁上有均布荷载作用的一段第48页，共55页，编辑于2022年，星期三剪力图不变。弯矩图发生突变，突变量的绝对剪力图不变。弯矩图发生突变，突变量的绝对值

27、等于集中力偶的力偶矩。值等于集中力偶的力偶矩。均布荷载作用段内均布荷载作用段内Q=0的截面；的截面；集中力作用的截面；集中力作用的截面；集中力偶作用处的左右截面。集中力偶作用处的左右截面。(3)梁上集中力作用的截面梁上集中力作用的截面(4)(4)梁上集中力偶作用的截面梁上集中力偶作用的截面剪力图发生突变，突变量的绝对值等于集中力的大小。若从左剪力图发生突变，突变量的绝对值等于集中力的大小。若从左向右作图，突变的方向与集中力方向相同；若从右向左作图，突向右作图，突变的方向与集中力方向相同；若从右向左作图，突变的方向与集中力方向相反。变的方向与集中力方向相反。弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。(5)

28、(5)绝对值最大的弯矩出现在下述截面：绝对值最大的弯矩出现在下述截面：第49页，共55页，编辑于2022年，星期三返回子目录页返回子目录页5.3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图根据内力图规律作图根据内力图规律作图或者检验所作图的正确性或者检验所作图的正确性第50页，共55页，编辑于2022年，星期三以下几张结构力学中再讲。第51页，共55页，编辑于2022年，星期三（+）（+）（-）Fs例例题题5-85-8试试画画出出图图示示有有中中间间铰铰梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA

29、AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaBAaqaCaaDqMMA A5.4 5.4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（-）（-）Mqa2/2qa2/2第52页，共55页，编辑于2022年，星期三Bqly 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题5-9ql解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y yy5.4 5.4 平面刚架的内力平面刚架的内力目录第53页，共

30、55页，编辑于2022年，星期三横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x5.4 5.4 平面刚架的内力平面刚架的内力 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程目录第54页，共55页，编辑于2022年，星期三竖杆竖杆ABAB：Bqly3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSql5.4 5.4 平面刚架的内力平面刚架的内力目录第55页，共55页，编辑于2022年，星期三