信号与系统B第1章.ppt

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1、信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB南京邮电大学南京邮电大学通信与信息工程学院信息工程系通信与信息工程学院信息工程系2010.8SIGNALS AND SYSTEMSSIGNALS AND SYSTEMS信号与系统分析信号与系统分析第一章 信号与系统基本概念信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 概述概述 1.1 1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类 1.2 1.2 系统的描述与分类系统的描述与分

2、类 1.3 1.3 信号与系统分析概述信号与系统分析概述 本章要点本章要点 作业作业 返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB概述概述 信号理论：信号理论：信号分析、信号处理、信号综合信号分析、信号处理、信号综合信号分析、信号处理、信号综合信号分析、信号处理、信号综合 系统理论：系统理论：系统分析、系统综合系统分析、系统综合系统分析、系统综合系统分析、系统综合 信号分析与系统分析是一个统一的整体：信号分析与系统分析是一个统一的整体：从信号传输的角度来看：从信号传输的角度来看：从信号传输的角度来看：从信号传输的角度来看：信号

3、通过系统时，在系统的传信号通过系统时，在系统的传信号通过系统时，在系统的传信号通过系统时，在系统的传递特性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变递特性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变递特性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变递特性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变化，从而变成了新的信号。化，从而变成了新的信号。化，从而变成了新的信号。化，从而变成了新的信号。从系统响应的角度来看：从系统响应的角度来看：从系统响应的角度来看：从系统响应的角度来看：系统的主要作用是对信号进行系统的主要作用是对信号进行系统的主要作用是对信号进行系统的主要作用是对信号进行处理

4、与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的处理与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的处理与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的处理与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的反响，其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。反响，其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。反响，其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。反响，其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。综合上述两个方面，可以看出：对信号的分析与对综合上述两个方面，可以看出：对信号的分析与对综合上述两个方面，可以看出：对信号的分析与对综合上述两个方面，可以看出：对信号的分析与对系统

5、的分析是密不可分的。系统的分析是密不可分的。系统的分析是密不可分的。系统的分析是密不可分的。从数学的角度来看：从数学的角度来看：从数学的角度来看：从数学的角度来看：时域分析中信号与系统的特性都可时域分析中信号与系统的特性都可时域分析中信号与系统的特性都可时域分析中信号与系统的特性都可以表示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行以表示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行以表示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行以表示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行分析，只不过是各自变换域函数的物理意义不同而已。分析，只不过是各自变换域函数的物理意义不同而已。分析，只不过

6、是各自变换域函数的物理意义不同而已。分析，只不过是各自变换域函数的物理意义不同而已。返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB 信号分析：信号分析：研究信号的表示、性质和特征。研究信号的表示、性质和特征。研究信号的表示、性质和特征。研究信号的表示、性质和特征。系统分析：系统分析：给定系统，已知输入，求输出。给定系统，已知输入，求输出。给定系统，已知输入，求输出。给定系统，已知输入，求输出。研究系统的特征和功能。研究系统的特征和功能。研究系统的特征和功能。研究系统的特征和功能。系统综合：系统综合：给定输入，为了获得预期的输出，

7、要求设计系统。给定输入，为了获得预期的输出，要求设计系统。给定输入，为了获得预期的输出，要求设计系统。给定输入，为了获得预期的输出，要求设计系统。本课程只限于讨论信号与线性时不变系统的分析：本课程只限于讨论信号与线性时不变系统的分析：大多数系统是线性时不变系统。大多数系统是线性时不变系统。大多数系统是线性时不变系统。大多数系统是线性时不变系统。许多非线性系统和时变系统经过适当处理后，可以许多非线性系统和时变系统经过适当处理后，可以许多非线性系统和时变系统经过适当处理后，可以许多非线性系统和时变系统经过适当处理后，可以近似地化为线性时不变系统来分析。近似地化为线性时不变系统来分析。近似地化为线性

8、时不变系统来分析。近似地化为线性时不变系统来分析。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB1.1.11.1.1信号的定义与描述信号的定义与描述 信号：信号：信号：信号：传递信息的载体传递信息的载体传递信息的载体传递信息的载体，变化的物理量。（函数）变化的物理量。（函数）变化的物理量。（函数）变化的物理量。（函数）信号的特性：信号的特性：信号的特性：信号的特性：1.1.时间特性：时间特性：时间特性：时间特性：出现时间的先后、持续时间的长短、出现时间的先后、持续时间的长短、出现时间的先后、持续时间的长短、出现时间的先后、持续时间的

9、长短、重复周期的大小、随时间变化的快慢等。重复周期的大小、随时间变化的快慢等。重复周期的大小、随时间变化的快慢等。重复周期的大小、随时间变化的快慢等。（信号可以表示为时间（信号可以表示为时间（信号可以表示为时间（信号可以表示为时间 t t 的函数）的函数）的函数）的函数）2.2.频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：各频率分量的相对大小、主要频率各频率分量的相对大小、主要频率各频率分量的相对大小、主要频率各频率分量的相对大小、主要频率分量占有的范围等。分量占有的范围等。分量占有的范围等。分量占有的范围等。（信号可以分解为许多不同频率的正弦分量）（信号可以分解为许多不同频率的正弦分量）（信号可

10、以分解为许多不同频率的正弦分量）（信号可以分解为许多不同频率的正弦分量）返回1.1 1.1 信号的描述及其分类信号的描述及其分类第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB1.1.2 1.1.2 信号的分类信号的分类1.1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号确定信号和随机信号确定信号和随机信号确定信号：确定信号：确定信号：确定信号：可以表示为时间可以表示为时间可以表示为时间可以表示为时间 t t 的确定函数的确定函数的确定函数的确定函数随机信号：随机信号：随机信号：随机信号：

11、无法表示为时间无法表示为时间无法表示为时间无法表示为时间 t t 的确定函数的确定函数的确定函数的确定函数（如噪声等）（如噪声等）（如噪声等）（如噪声等）2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号 连续时间信号：连续时间信号：除若干个不连续点外，除若干个不连续点外，其它时刻都有定义其它时刻都有定义，通常，通常用用 表示。表示。0 离散时间信号：离散时间信号：离散时间信号：离散时间信号：仅在离散时刻有定义，仅在离散时刻有定义，仅在离散时刻有定义，仅在离散时刻有定义，通常用通常用通常用通常用 表示。表示。表示。表示。t-10t1t2t3tkt4信号与系统信号与系统SIGNALS AN

12、D SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号：周期信号：周期信号：周期信号：非周期信号：非周期信号：(每隔一定时间重复出现且无始无终每隔一定时间重复出现且无始无终)(可看作周期趋于无穷可看作周期趋于无穷大时的周期信号大时的周期信号)00信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB 周期信号的表达式周期信号的表达式 T 为该信号的周期，是满足上式的最小非零正值。为该信号的周期，是满足上式的最小非零正值。，为为该信

13、号的角频率。该信号的角频率。周期分别为周期分别为 T1,T2 的两个周期信号相加，当的两个周期信号相加，当 T1,T2 之之间存在最小公倍数间存在最小公倍数 T 时，所得到的信号仍然为周期信号，时，所得到的信号仍然为周期信号，其周期为其周期为T。即即T=n1T1=n2T2，其中，其中 n1 和和 n2 为整数，或者说为整数，或者说 n2/n1为有理数。为有理数。返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，例：判断下列信号是否为周期信

14、号，如果是周期信号，例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试计算其周期。试计算其周期。试计算其周期。试计算其周期。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB类似地，还可以定义类似地，还可以定义类似地，还可以定义类似地，还可以定义余弦序列余弦序列余弦序列余弦序列 正弦序列的周期性正弦序列的周期性正弦序列的周期性正弦序列的周期性正弦序列不一定是周期序列正弦序列不一定是周期序列 当当 是正整数时，正弦序列为周期序列，且周是正整数时，正弦序列为周期序列，且周期为期为 N。当当 是有理数时，正弦序列为周期序列，且是有理数时，正弦

15、序列为周期序列，且周期为周期为 。当当 是无理数时，正弦序列为非周期序列。是无理数时，正弦序列为非周期序列。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB4.4.能量信号、功率信号和非能量非功率信号能量信号、功率信号和非能量非功率信号能量信号、功率信号和非能量非功率信号能量信号、功率信号和非能量非功率信号 信号的能量：信号的能量：信号的能量：信号的能量：设信号电压或电流为设信号电压或电流为设信号电压或电流为设信号电压或电流为(t),(t),它在它在它在它在1 1的电阻的电阻的电阻的电阻上的瞬时功率为上的瞬时功率为上的瞬时功率为上的瞬

16、时功率为|(t)|(t)|2 2,在时间区间在时间区间在时间区间在时间区间(-(-,)内消耗的总能内消耗的总能内消耗的总能内消耗的总能量定义为：量定义为：量定义为：量定义为：信号的平均功率：信号的平均功率：能量信号：能量信号：功率信号：功率信号：非能量非功率信号：非能量非功率信号：既非功率信号又非能量信号既非功率信号又非能量信号返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。例：如图

17、所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。t0t0解：对信号解：对信号 ，有，有所以该信号为能量信号。所以该信号为能量信号。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB 一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当限时间范围内有一定的数值，而当 时，数值为零；属于时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当功率信号的非周期信号是当 时仍然

18、为有限值的一类信号。时仍然为有限值的一类信号。t0 对信号对信号 有有所以该信号为非能量非功率信号。所以该信号为非能量非功率信号。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB1.2 1.2 系统的描述与分类系统的描述与分类1.2.1 1.2.1 系统的基本概念系统的基本概念 系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有机整体。机整体。机整体。机整体。1.1.系统、子系统、单元、

19、元件系统、子系统、单元、元件系统、子系统、单元、元件系统、子系统、单元、元件 2.2.连接方式连接方式连接方式连接方式 3.3.输入（激励）、输出（响应）输入（激励）、输出（响应）输入（激励）、输出（响应）输入（激励）、输出（响应）信信 源源信信 宿宿信信宿宿变变换换器器收收信信变变换换器器信信 道道发发信信变变换换器器信信源源变变换换器器如通信系统：如通信系统：返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB1.2.2 1.2.2 系统的数学模型系统的数学模型 系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来系统的模型是实际系统的近

20、似化和理想化。一般来说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：单输入单输出系统多输入多输出系统 也可以用一个方框图表示系统：也可以用一个方框图表示系统：对于单输入单输出系统：对于单输入单输出系统：例：C信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB1.2.3 1.2.3 系统的分类系统的分类1.1.连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统2.2.线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统线性特性：线性特性：是指齐次性和叠加性是指齐次性和叠加性齐次性：齐次性：叠加性：叠加性：

21、线性系统：线性系统：返回离散系统可同样的方法定义信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB对于对于具有初始状态具有初始状态的系统，线性系统应当具有下列特性：的系统，线性系统应当具有下列特性：a.分解性分解性全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应c.零状态线性零状态线性b.零输入线性零输入线性 系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始状态呈线性。状态呈线性。系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线性。性。信号与系统信号与系统S

22、IGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB不满足线性系统的条件，所以该系统是非线性的。不满足线性系统的条件，所以该系统是非线性的。（实际上，该系统既不满足齐次性又不满足叠加性）（实际上，该系统既不满足齐次性又不满足叠加性）信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB 非线性系统非线性系统 因为零输入响应和零状态响应都不满足线性因为零输入响应和零状态响应都不满足线性 非线性系统非线性系统 因为不具有分解性因为不具有分解性 线性系统线性系统 因为满足条件因为满足条件例：判断下列系统是为线性系

23、统，并说明理由。例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB例例例例 某系统由下列微分方程表示，试问此系统是否为线性某系统由下列微分方程表示，试问此系统是否为线性某系统由下列微分方程表示，试问此系统是否为线性某系统由下列微分方程表示，试问此系统是否为线性系统？系统？系统？系统？上式与原方程式不同，或者说，该系统不满足叠加性。上式与原方程式不同，或者说，该系统不满足叠加性。因此，系统为非线性系统。因此，系统为

24、非线性系统。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB公式化的表示：公式化的表示：时不变系统：时不变系统：系统零状态响应的特性不随时间的变化而系统零状态响应的特性不随时间的变化而改变，实际上是指系统的参数不随时间的推移而改变。改变，实际上是指系统的参数不随时间的推移而改变。3.3.3.3.时不变系统和时变系统时不变系统和时变系统时不变系统和时变系统时不变系统和时变系统0tt0系统系统0tt0系统系统tdtd返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB例例例例 试

25、判别下列系统是否为时不变系统？试判别下列系统是否为时不变系统？试判别下列系统是否为时不变系统？试判别下列系统是否为时不变系统？解：解：信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB 上面所说的是两种不同的分类方法，线性系统可以上面所说的是两种不同的分类方法，线性系统可以是时不变的，也可以是时变的；非线性系统也是如此。是时不变的，也可以是时变的；非线性系统也是如此。本课程只讨论线性时不变本课程只讨论线性时不变(LTI)(LTI)系统系统,简称线性系统。简称线性系统。描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性描述线性时不变连续系统的数

26、学模型是常系数线性微分方程，描述线性时不变离散系统的数学模型是常系微分方程，描述线性时不变离散系统的数学模型是常系数线性差分方程数线性差分方程 系统的线性与时不变性是两个不同的概念系统的线性与时不变性是两个不同的概念系统的线性与时不变性是两个不同的概念系统的线性与时不变性是两个不同的概念信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB因果系统：因果系统：是指响应不会超前于激励的系统，没有输入是指响应不会超前于激励的系统，没有输入就没有输出。就没有输出。任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，而任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值

27、，而与激励的将来值无关。如：与激励的将来值无关。如：4.4.4.4.因果系统和非因果系统因果系统和非因果系统因果系统和非因果系统因果系统和非因果系统 实际系统都是因果系统，实际系统都是因果系统，非因果系统非因果系统不是真实系统，不是真实系统，而是一种理想的系统。而是一种理想的系统。例如，假设系统的数学模型为：例如，假设系统的数学模型为：这也是一种非因果系统。这也是一种非因果系统。返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB本章要点本章要点 1.1.1.1.信号的分类及典型信号信号的分类及典型信号信号的分类及典型信号信号的分类及

28、典型信号能量信号能量信号能量信号能量信号 功率信号功率信号功率信号功率信号 非能量非功率信号非能量非功率信号非能量非功率信号非能量非功率信号 2.2.2.2.系统的分类系统的分类系统的分类系统的分类线性线性线性线性 时变性时变性时变性时变性 因果性因果性因果性因果性返回信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB作业作业 1-11-11-11-1（2 2 2 2，4)1-2(6)1-74)1-2(6)1-74)1-2(6)1-74)1-2(6)1-7（1 1 1 1）1-81-81-81-8，1-101-101-101-10（5 5 5 5）返回