第9章 方差分析及回归分析9.3 一元线性回归.ppt

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1、一、回归分析的基本的思想一、回归分析的基本的思想三、可化为一元线性回归的问题三、可化为一元线性回归的问题 四、小结四、小结第三节一元线性回归第三节一元线性回归二、二、一一 元回归的数学模型元回归的数学模型变量之间的关系变量之间的关系确定性关系确定性关系相相 关关 关关 系系确定性关系确定性关系身高和体重身高和体重相关关系相关关系一、回归分析的基本思想一、回归分析的基本思想相关关系的特征是相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.由于存在测量误差等原因由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出

2、来问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面另一方面,当对当对事物内部规律了解得更加深刻时事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可相关关系也有可能转化为确定性关系能转化为确定性关系.回归分析回归分析处理变量之间的相关关系的一处理变量之间的相关关系的一种数学方法种数学方法,线性回归分析线性回归分析非线性回归分析非线性回归分析回回归归分分析析一元线性回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析多元线性回归分析它是最常用的数理统计方法它是最常用的数理统计方法.(4)利用回归函数进行预测与控制等等利用回归函数进行预测与控制等等.(3)对回归函数中的参数或者回归函数本身对回归函数中的参数或者回归函数本身进

3、行假设检验进行假设检验;特别对特别对随机变量随机变量Y 的观察值做出点预测和区间的观察值做出点预测和区间预测预测.(2)讨论回归函数中参数的点估计、区间估计讨论回归函数中参数的点估计、区间估计;回归分析的任务回归分析的任务:(1)根据试验数据估计回归函数根据试验数据估计回归函数;问题的一般提法问题的一般提法求解步骤求解步骤1.推测回归函数的形式推测回归函数的形式方法一根据专业知识或者经验公式确定方法一根据专业知识或者经验公式确定;方法二作散点图观察方法二作散点图观察.温度温度x(oC)得率得率Y(%)10011012013014015016017018019045 51 54 61 66 70

4、 74 78 85 89例例1测得数据如下测得数据如下.品得率品得率Y(%)的影响的影响,为研究某一化学反应过程中为研究某一化学反应过程中,画出散点图如下，画出散点图如下，一元线性回归问题一元线性回归问题2.建立回归模型建立回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型3.3.未知参数未知参数a,b的估计的估计根据根据得方程组得方程组简称回归方程，简称回归方程，其其图形称为回归直线图形称为回归直线.例例2述的条件述的条件,例例1中的随机变量中的随机变量 Y 符合一元线性回归模型所符合一元线性回归模型所求求 Y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程.x y xy x2 y210011012013

5、014015016017018019014504551546166707478858967310000121001440016900196002250025600289003240036100218500202526012916372143564900547660847225792147225450056106480793092401050011840132601530016910101570残差平方和残差平方和例例3 求例求例2中方差的无偏估计中方差的无偏估计.解解5.5.线性假设的显著性检验线性假设的显著性检验回归效果不显著的原因分析回归效果不显著的原因分析:例例4解解取显著性水取显著性水

6、平为平为 0.05.检验例检验例 2 中的回归效果是否显著中的回归效果是否显著,6.系数系数b的置信区间的置信区间7.7.回归函数回归函数 函数值的点估计和置信区间函数值的点估计和置信区间8.Y 的观察值的点预测和预测区间的观察值的点预测和预测区间例例5(续例续例2)解解(1)已知已知(2)在在MATLAB中求解中求解输出参数输出参数回归直线回归直线三、可化为一元线性回归的例子三、可化为一元线性回归的例子方法方法通过适当的变量变换通过适当的变量变换,化成一元线性化成一元线性回归问题进行分析处理回归问题进行分析处理.几种常见的可转化为一元线性回归的模型几种常见的可转化为一元线性回归的模型表表9.

7、18年数年数x价格价格Y123456789102651194314941087765538484290226204求求 Y 关于关于 x 的回归方程的回归方程.格格(以美元计以美元计),Y 表示相应的平均价表示相应的平均价今以今以 x 表示轿车的使用年数表示轿车的使用年数,表表 9.18 是是 1957 年美国旧轿车价格的调查资料年美国旧轿车价格的调查资料,例例6解解 做散点图，做散点图，选择模型选择模型变量变换变量变换数据变换后得数据变换后得线性假设的显著性检验线性假设的显著性检验线性回归效果高度显著线性回归效果高度显著.代回原变量代回原变量,得曲线回归方程得曲线回归方程经计算经计算是非线性回归模型是非线性回归模型.不能经过变量变换转化为线性回归模型的称为不能经过变量变换转化为线性回归模型的称为本本质的非线性回归模型质的非线性回归模型.例如例如Holliday 模型模型Logistic 模型模型四、小结四、小结1.回归分析的任务回归分析的任务2.一元线性回归的步骤一元线性回归的步骤3.可化为一元线性回归的问题可化为一元线性回归的问题研究变量之间的相关关系研究变量之间的相关关系(1)推测回归函数推测回归函数;关键关键:选择适当的选择适当的变量代换变量代换.(5)预测与控制预测与控制.(2)建立回归模型建立回归模型;(3)估计未知参数估计未知参数;(4)进行假设检验进行假设检验;