直线的斜率与直线方程.ppt
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1、第一节第一节 直线的斜率与直线方程直线的斜率与直线方程 完全与教材同步,主干知识精心提炼。素质和能力源于基完全与教材同步,主干知识精心提炼。素质和能力源于基础,基础知识是耕作础,基础知识是耕作“半亩方塘半亩方塘”的工具。视角从的工具。视角从【考纲点击考纲点击】中切入,思维从中切入,思维从【考点梳理考点梳理】中拓展,智慧从中拓展,智慧从【即时应用即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转,别有洞天。去尽情畅游中升华。科学的训练式梳理峰回路转,别有洞天。去尽情畅游吧,它会带你走进不一样的精彩!吧,它会带你走进不一样的精彩!三年三年3 3考考 高考指数高考指数:1.1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,
2、掌握过两点的直线斜率的理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;计算公式;2.2.掌握确定直线位置的几何要素;掌握确定直线位置的几何要素;3.3.掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等点斜式、两点式及一般式等),了,了解斜截式与一次函数的关系解斜截式与一次函数的关系.1.1.直线的斜率、直线方程是高考的重点;直线的斜率、直线方程是高考的重点;2.2.本部分内容常与圆锥曲线综合命题,重点考查函数与方程思本部分内容常与圆锥曲线综合命题,重点考查函数与方程思想和数形结合思想;想和数形结合思想;3.3.多以选择题和填空题的形式出现,属于中低档题目多以
3、选择题和填空题的形式出现,属于中低档题目.1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角一个前提:直线一个前提:直线l与与x x轴轴_;一个基准:取一个基准:取_作为基准;作为基准;两个方向:两个方向:x x轴正方向与直线轴正方向与直线l向上方向向上方向.当直线当直线l与与x x轴平行或重合时,规定:它的倾斜角为轴平行或重合时,规定:它的倾斜角为_._.相交相交x x轴轴0 0(2)(2)直线的斜率直线的斜率定义:若直线的倾斜角定义:若直线的倾斜角不是不是9090,则斜率则斜率k=_;k=_;计算公式:若由计算公式:若由A(xA(x1 1,y,y1 1),B(
4、x),B(x2 2,y,y2 2)确定的直线不垂直于确定的直线不垂直于x x轴,则轴,则k=_.k=_.tantan【即时应用即时应用】(1)(1)过点过点M(-2,m)M(-2,m),N(m,4)N(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为1 1,则,则m m的值为的值为_;(2)(2)直线直线 的倾斜角为的倾斜角为_._.【解析解析】(1)(1)由斜率公式得:由斜率公式得:,解得,解得m=1.m=1.(2)(2)的斜率的斜率即倾斜角即倾斜角的正切值的正切值tantan=又又00,=.=.答案:答案:(1)1 (2)(1)1 (2)2.2.直线方程的几种形式直线方程的几种形式斜率斜率k与点与点(
5、x1,y1)斜率斜率k与直线与直线在在y轴上的截轴上的截距距b两点两点(x1,y1),(x2,y2)直线在直线在x x轴、轴、y y轴上的截距轴上的截距分别为分别为a a、b b名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式不含直线不含直线x=x1不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线不含直线不含直线x=x1(x1=x2)和直和直线线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐不含垂直于坐标轴和过原点标轴和过原点的直线的直线平面直角坐标平面直角坐标系内的直线都系内的直线都适用适用y-y1=k(x-x1)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B20)【
6、即时应用即时应用】(1)(1)思考:过思考:过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点的直线方程能否写成两点的直线方程能否写成(x(x2 2-x x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1)?提示:提示:能写成能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).).当当x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2时,直线方程为:时,直线方程为:可化为上式;可化为上式;当当x x1 1xx2 2,y y1 1=y=y2 2时,直线方
7、程为:时,直线方程为:y=yy=y1 1也适合上式;也适合上式;当当y y1 1yy2 2,x x1 1=x=x2 2时,直线方程为:时,直线方程为:x=xx=x1 1也适合上式;也适合上式;综上可知:过综上可知:过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点的直线方程能写成两点的直线方程能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).).(2)(2)已知直线已知直线l经过点经过点P(-2,5),P(-2,5),且斜率为且斜率为 ,则直线,则直线l的方程为的方程为_._.【解析解析】由直线
8、的点斜式方程得,直线由直线的点斜式方程得,直线l的方程为:的方程为:y-5=(x+2)y-5=(x+2),即,即3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.答案:答案:3x+4y-14=03x+4y-14=0(3)(3)经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2),N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为_._.【解析解析】经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2),N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为 即即3x+2y+1=0.3x+2y+1=0.答案:答案:3x+2y+1=03x+2y+1=0 例题归类全面精准,核心知识深入解读。本栏目科学归纳例题归类全面精准,
9、核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向,紧扣高考重点。考向,紧扣高考重点。【方法点睛方法点睛】推门只见窗前月:突出解推门只见窗前月:突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳;题方法、要领、答题技巧的指导与归纳;“经典例题经典例题”投石冲投石冲破水中天:例题按层级分梯度进行设计,层层推进,流畅自然,破水中天:例题按层级分梯度进行设计,层层推进,流畅自然,配以形异神似的变式题,帮你举一反三、触类旁通。题型与方配以形异神似的变式题,帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通,才能高考无忧!法贯通,才能高考无忧!直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【方法点睛方法点睛】1.1.斜率的求法斜率的求法(1)(1)
10、定义法:若已知直线的倾斜角定义法:若已知直线的倾斜角或或的某种三角函数值的某种三角函数值,一一般根据般根据k=k=tantan求斜率;求斜率;(2)(2)公式法:若已知直线上两点公式法:若已知直线上两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),一般根据,一般根据斜率公式斜率公式 求斜率求斜率.2.2.直线的斜率直线的斜率k k与倾斜角与倾斜角之间的关系之间的关系 0 0k k0 0不存在不存在k k 0 00 0909090909090 180180k k 0 0【提醒提醒】对于直线的倾斜角对于直线的倾斜角,斜率,斜率k=tan(90k=tan(90),若,若
11、已知其一的范围可求另一个的范围已知其一的范围可求另一个的范围.【例例1 1】(1)(1)已知两点已知两点A(m,nA(m,n),B(n,m)(mnB(n,m)(mn),则直线,则直线ABAB的倾斜的倾斜角是角是_._.(2)(2)已知点已知点A(2,-3)A(2,-3),B(-3,-2)B(-3,-2),直线,直线l过点过点P(1,1)P(1,1)且与线段且与线段ABAB有有交点,则直线交点,则直线l的斜率的斜率k k的取值范围为的取值范围为_._.(3)(2012(3)(2012西安模拟西安模拟)直线直线y=tany=tanx+1(x+1()的倾的倾斜角的取值范围是斜角的取值范围是_._.【
12、解题指南解题指南】(1)(1)先由公式法求出斜率,再求倾斜角;先由公式法求出斜率,再求倾斜角;(2)(2)直线直线l的斜率的取值范围,可由直线的斜率的取值范围,可由直线PAPA、PBPB的斜率确定;也的斜率确定;也可先写出直线可先写出直线l的方程,再由点的方程,再由点A A、B B在直线在直线l的异侧的异侧(或一点在或一点在l上上)求解求解;(3);(3)直线倾斜角与直线的斜率有关,可先求直线斜率直线倾斜角与直线的斜率有关,可先求直线斜率的取值范围,再求直线倾斜角的取值范围的取值范围,再求直线倾斜角的取值范围.【规范解答规范解答】(1)(1)因为因为A(m,nA(m,n),B(n,m)(mnB
13、(n,m)(mn),所以直线,所以直线ABAB的的斜率斜率 所以直线的倾斜角为所以直线的倾斜角为 ;答案:答案:(2)(2)方法一:因为方法一:因为A(2,-3)A(2,-3)、B(-3,-2)B(-3,-2)、P(1,1)P(1,1),所以所以 如图所示:如图所示:因此,直线因此,直线l斜率斜率k k的取值范围为的取值范围为k-4k-4或或方法二:依题设知,直线方法二:依题设知,直线l的方程为:的方程为:y-1=k(x-1)y-1=k(x-1),即,即kx-y+1-kx-y+1-k=0,k=0,若直线若直线l与线段与线段ABAB有交点,则有交点,则A A、B B两点在直线两点在直线l的异侧的
14、异侧(或或A A、B B之之一在一在l上上)故故(2k+4-k)(2k+4-k)(-3k+3-k)0(-3k+3-k)0,即即(k+4)(4k-3)0,(k+4)(4k-3)0,解得:解得:k-4k-4或或kk答案:答案:k-4k-4或或kk(3)(3)直线的斜率直线的斜率k=k=tantan,设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为,,kk .0,),0,),.答案:答案:【反思反思感悟感悟】1.1.直线的斜率与倾斜角之间的关系是重要的解直线的斜率与倾斜角之间的关系是重要的解题线索,如本例第题线索,如本例第(3)(3)题由直线斜率的取值范围可求出直线倾斜题由直线斜率的取值范围可求出直线倾斜角的取值范
15、围,但一定要注意倾斜角的取值范围为角的取值范围,但一定要注意倾斜角的取值范围为0 0,);2.2.已知倾斜角的取值范围,求斜率的取值范围,实质上是求已知倾斜角的取值范围,求斜率的取值范围,实质上是求k=k=tantan的值域问题;已知斜率的值域问题;已知斜率k k的取值范围求倾斜角的取值范的取值范围求倾斜角的取值范围,实质上是在围,实质上是在0 0,)()(,)上解关于正切函数的三角上解关于正切函数的三角不等式问题不等式问题.由于函数由于函数k=k=tantan在在0 0,)()(,)上不单上不单调,故一般借助函数图像来解决此类问题调,故一般借助函数图像来解决此类问题.直线的方程及应用直线的方
16、程及应用【方法点睛方法点睛】直线方程综合问题的类型及解法直线方程综合问题的类型及解法(1)(1)与函数相结合的问题:解决这类问题,一般是利用直线方与函数相结合的问题:解决这类问题,一般是利用直线方程中的程中的x x、y y的关系,将问题转化为关于的关系,将问题转化为关于x(x(或或y)y)的某函数,借助的某函数,借助函数的性质解决;函数的性质解决;(2)(2)与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式的有关知识的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题,不等式的性质、如方程解的个数、根的存在问题,不等式的性质、基本不等式等基本不等式等)来
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